14.1 全等三角形及其性质 课件-2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.09 . 1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解全等三角形的概念，培养初步的抽象能力. 2.能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力. 学习目标 一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子” 但是我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举几个例子吗？ 情景导入 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 探究新知 知识点1 全等形 思考：观察每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 形状、大小完全相同 形状相同、大小不同 形状、大小均不相同 探究新知 全等形定义： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 知识点1 全等形 探究新知 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 探究新知 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 探究新知 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 探究新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 探究新知 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 探究新知 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 探究新知 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 探究新知 △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 探究新知 知识点3 全等三角形的性质 例3 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. E　 B　 A　 D　 C　 探究新知 知识点3 全等三角形的性质 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DFE的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°， ∴∠E=∠B=50°，∠D=∠A=70°， ∴ ∠DFE=180°-50°-70°=60°. ∵△ABC≌△DEF，BF=4，EF=7， ∴BC=EF=7， ∴CF=BC-BF=7-4=3. 跟踪训练 探究新知 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 寻找对应元素的方法： 探究新知 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 探究新知 ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 探究新知 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 课堂练习 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 教材P30 例题 A B C D E 课堂练习 4. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 随堂演练 教材P30练习 第1题 A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 课堂练习 5. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 随堂演练 教材P30练习 第2题 课堂练习 1.下列几组图形中是全等形的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 24 2.下列说法正确的是( ) C A.两个面积相等的图形是全等形 B.两个等边三角形是全等形 C.两个周长相等的圆是全等形 D.形状相同的两个图形是全等形 考试考法 25 知识点2 全等三角形 3.［教材P练习T变式］如图，与全等，点和点 ，点 和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( ) B A.与是对应角 B.与 是对应角 C.与是对应边 D.与 是对应边 考试考法 26 （第4题） 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 （第5题） 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 考试考法 27 知识点3 全等三角形的性质 （第6题） 6.［2025广州期末］如图， ，若 ，则 的长为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 （第7题） 7.［2024济南中考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 考试考法 28 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 对应边相等 性质 全等 定义 对应角相等 全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 性质 定义 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $