13.3.1.2三角形的两个锐角互余 课件-2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质与判定，通过教材练习（如Rt△ABC中CD⊥AB证角等）复习性质，再以“两角互余的三角形是否为直角三角形”的猜想驱动探究，引导用内角和定理证明，形成“性质应用-猜想-证明-规范表达”的学习支架，衔接紧密。 亮点在于以探究式学习培养推理意识（数学思维），结合平行线、图形运动等情境题（如直线a//b求三角形类型）引导用数学眼光观察图形；通过表格对比文字与几何语言强化数学语言精确性。资料含基础练习、中考真题及分层作业，助力学生提升推理与应用能力，也为教师提供系统教学资源。

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 13.3.1.2三角形的两个锐角互余 第十三章 三角形 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.09 . 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 学习目标 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 情景导入 在这个家里，我是永远的老大. 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大， 那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°， 相互矛盾，因而是不可能的. 情景导入 思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 45° 45° 90° 90° 30° 60° 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 是不是所有的直角三角形都是这样呢？ 探究新知 探究新知 知识点1 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 由三角形的内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余. A B C 也就是说 探究新知 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角三角形的表示方法 A B C 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 探究新知 教材P14例题 第3题 例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. A C D E B 探究新知 教材P14例题 第3题 A C D E B 解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC . ∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE. 在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED . 探究新知 教材P14练习 第1题 如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 针对训练 A C D B 解：∠ACD =∠B. 理由： ∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB， ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°， ∠B + ∠BCD = 90°， ∴∠ACD =∠B. 探究新知 知识点2 直角三角形的判定 思 考 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 探究新知 即△ABC 是直角三角形. A B C 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90°. ∠C＝90°. ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180° – 90° = 90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 探究新知 文字语言 几何语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 探究新知 1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形. 直角 1 A C B a b 2 40° 65° 90° 课堂练习 教材P14练习 第2题 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 针对训练 1 2 A B C D E ∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°. ∴∠ADE = 90°. ∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°. 解：是直角三角形. 理由： ∴△ADE 是直角三角形. 课堂练习 1.［2025厦门调研］在一个直角三角形中，有一个锐角等于 ，则另 一个锐角的度数是( ) D A. B. C. D. 考试考法 16 2.［2025哈尔滨月考］在中， ，，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 考试考法 17 3.［教材P练习T变式］如图，在中， ， 于点.若 ，则 的度数为_____. 考试考法 18 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 4.已知 ， ，则 为( ) C A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 考试考法 19 5.［教材P练习T变式］如图， ，垂 足为，.求证： 是直角三角形. 证明：， ， . ， ， ， 是直角三角形. 考试考法 20 （第6题） 6.［2025青岛一模］如图，直线， 的 顶点在直线上， ，若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 21 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $