第二单元 圆（期中知识清单）六年级数学上学期（西师大版）

第二单元 圆（期中复习知识清单） 考点一、圆的概念及特点 1.圆的各部分名称： （1）圆心 (O)：圆中心的点，决定圆的位置。 （2）半径 (r)：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，有无数条半径，所有半径的长度都相等。 （3）直径 (d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段。在同一个圆或等圆中，有无数条直径，所有直径的长度都相等。 2.半径与直径的关系：在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，即 d = 2r 或 r = d ÷2。 3.圆的特点：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。 （1）环形（同心圆）：无数条对称轴。 （2）半圆：1条对称轴（过圆心且垂直直径的直线）。 4.画圆： （1）定圆心：把圆规的针尖固定在纸上一点，作为圆心 (O)。 （2）定半径：将圆规两脚分开，用直尺量出两脚之间的距离，作为半径 (r)。 （3）旋转一周：以圆心为固定点，旋转圆规带有铅笔的一脚一周，就画出一个圆。 考点二、弧、圆心角、扇形的认识 1.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 3.扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。在半径相同的情况下，圆心角越大，扇形越大。 考点三、圆的周长及应用 1.定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 2.圆周率 (π)：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π (pài) 表示。通常取 π ≈ 3.14。 3.圆的周长计算公式： （1）如果已知直径 d，则 C = πd （2）如果已知半径 r，则 C = 2πr 4.解决实际问题：如计算车轮滚动一周的距离、圆形花坛的周长、环形跑道的长度等。 考点四、圆的面积及应用 1.定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母 S 表示。 2.面积公式推导：（通常通过“切拼”法，将圆转化为近似的长方形） （1）近似长方形的长相当于圆周长的一半 (πr)，宽相当于圆的半径 (r)。 （2）因为长方形面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 S = πr × r = πr²。 3.圆的面积计算公式：S = πr² (r 是圆的半径) 4.解决实际问题：如计算圆形草坪的面积、圆形铁片的面积、给圆形花坛铺草皮的费用等。 考点五、圆环的面积 1.定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环（或环形）。 2.各部分名称：外圆（半径用 R 表示）、内圆（半径用 r 表示）、环宽（外圆半径与内圆半径之差，即 R - r）。 3.圆环面积计算公式：S圆环 = S外圆 - S内圆 = πR² - πr² = π(R² - r²) 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 1.组合图形的周长：由圆和其他基本图形（如长方形、正方形、三角形等）组合而成的图形的周长。 2.组合图形的面积：由圆（或圆环）与其他基本图形组合而成的图形的面积。 3.解题关键： （1）仔细观察图形，明确组合图形的周长是由哪些线（曲线或直线）段组成的。 （2）注意区分“周长”和“面积”，周长是指图形外围一周的长度，不包括图形内部的线段。 （3）对于由圆弧和直线段组成的组合图形，分别计算圆弧的长度和直线段的长度，然后相加。 （4）分析组合图形的构成，看它是由哪些基本图形拼接（面积相加）或挖去（面积相减）得到的。 （5）分别计算出各基本图形的面积。 （6）根据图形的组合方式，进行相应的加、减运算。 考点七、方中圆和圆中方的面积问题 1.方中圆：在一个正方形内画一个最大的圆。 （1）这个最大的圆的直径等于正方形的边长。 （2）设正方形边长为 a，则圆的半径 r = a÷2。 （3）正方形面积 S正 = a²。 （4）圆的面积 S圆 = π(a÷2)² = πa²÷4。 2.圆中方：在一个圆内画一个最大的正方形。 （1）这个最大的正方形的对角线等于圆的直径。 （2）设圆的半径为 r，则直径 d = 2r，正方形对角线长为 2r。 （3）正方形面积 S正 = (对角线×对角线)÷2 = (2r × 2r)÷2 = 2r²。 (或将正方形看作两个底为2r，高为r的三角形面积之和) （4）圆的面积 S圆 = πr²。 题型1：圆的概念及特点 【例题1】（24-25六年级上·四川巴中·期末）下面说法中，正确的是（     ）。 ①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ②两端在圆上的线段是直径。 ③在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的两倍。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【练习1】（23-24六年级上·四川宜宾·期末）用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 题型2：与圆相关的轴对称图形 【例题2】（24-25六年级上·四川自贡·期末）下列图形中，对称轴条数最少的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】（24-25六年级上·四川眉山·期中）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴。 题型3：弧、圆心角、扇形的认识 【例题3】（21-22六年级上·四川·单元测试）顶点在圆心的角叫( )。圆心角所对的曲线叫( )。圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫( )。同一个圆内，扇形大小由( )决定。 【练习3】（23-24六年级上·四川泸州·期末）下列涂色部分是扇形的是（     ）。 A． B． C． D． 题型4：圆的周长及应用 【例题4】（24-25六年级上·北京海淀·期末）中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14） 【练习4】（24-25六年级上·湖南永州·期末）一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要几分钟？ 题型5：圆的面积及应用 【例题5】（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14） 【练习5】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 题型6：圆环的面积 【例题6】（24-25六年级上·四川宜宾·期中）在一个直径为10米的圆形水池四周修一条宽2米的石子路，这条石子路面的面积是多少平方米？ 【练习6】（24-25六年级上·四川眉山·期中）光盘的涂色部分可以储存文件，如果1平方厘米有4M的储存量，那么下面这张光盘（如图，单位：厘米）可以储存多少M的文件？ 题型7：含圆的组合图形的周长和面积 【例题7】（23-24六年级下·四川广安·期末）计算图形的周长。 【练习7】（24-25六年级上·四川泸州·期中）下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少？ 题型8：方中圆和圆中方的面积问题 【例题8】（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 【练习8】（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 1．（23-24六年级下·四川巴中·期末）圆规两脚间的距离为2cm，所画圆的面积为( )cm2，周长为( )cm。 2．（23-24六年级下·四川自贡·期末）如图有( )条对称轴，如果每个圆的直径都是x厘米，那么长方形的面积是( )平方厘米。 3．（24-25六年级上·四川巴中·期末）下图钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是( )平方厘米。 4．（24-25六年级上·四川眉山·期中）如图，涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 5．（24-25六年级上·四川自贡·期末）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。( ) 6．（23-24六年级上·四川宜宾·期中）直径是4cm的圆比半径是3cm的圆大。( ) 7．（23-24六年级上·四川巴中·期中）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（     ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．圆是轴对称图形 D．直径是圆内最长的线段 8．（23-24六年级上·四川巴中·期末）在综合与实践课中，甜甜用三根同样长的铁丝围成下面几种图形，其中面积最大的是（     ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 9．（24-25六年级上·四川自贡·期末）如图，一张可折叠圆桌，直径是。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是（     ）。 A．113.04 B．30.96 C．41.04 D．65.04 10．（24-25六年级上·四川眉山·期中）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）画一个直径是厘米的半圆，并求出半圆的周长和面积。 12．（23-24六年级上·四川达州·期末）一辆汽车的轮胎直径是0.8米，如果车轮每分转500圈，这辆汽车每小时行驶多少千米？（得数保留整数） 13．（23-24六年级上·四川巴中·期中）下图是一个圆形草坪，工人师傅用条石围草坪一周，每块条石长0.6米，至少要准备多少块这样的条石？ 14．（24-25六年级上·四川·期末）步行街广场有一个花坛（如下图），外围是四个半圆形，每个圆的直径都是4米，这个花坛的面积和周长各多少？ 15．（24-25六年级上·四川资阳·期末）广场中央有一个圆形花坛，周长是94.2米，要在紧贴花坛的外沿铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆（期中复习知识清单） 考点一、圆的概念及特点 1.圆的各部分名称： （1）圆心 (O)：圆中心的点，决定圆的位置。 （2）半径 (r)：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，有无数条半径，所有半径的长度都相等。 （3）直径 (d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段。在同一个圆或等圆中，有无数条直径，所有直径的长度都相等。 2.半径与直径的关系：在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，即 d = 2r 或 r = d ÷2。 3.圆的特点：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。 （1）环形（同心圆）：无数条对称轴。 （2）半圆：1条对称轴（过圆心且垂直直径的直线）。 4.画圆： （1）定圆心：把圆规的针尖固定在纸上一点，作为圆心 (O)。 （2）定半径：将圆规两脚分开，用直尺量出两脚之间的距离，作为半径 (r)。 （3）旋转一周：以圆心为固定点，旋转圆规带有铅笔的一脚一周，就画出一个圆。 考点二、弧、圆心角、扇形的认识 1.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 3.扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。在半径相同的情况下，圆心角越大，扇形越大。 考点三、圆的周长及应用 1.定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 2.圆周率 (π)：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π (pài) 表示。通常取 π ≈ 3.14。 3.圆的周长计算公式： （1）如果已知直径 d，则 C = πd （2）如果已知半径 r，则 C = 2πr 4.解决实际问题：如计算车轮滚动一周的距离、圆形花坛的周长、环形跑道的长度等。 考点四、圆的面积及应用 1.定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母 S 表示。 2.面积公式推导：（通常通过“切拼”法，将圆转化为近似的长方形） （1）近似长方形的长相当于圆周长的一半 (πr)，宽相当于圆的半径 (r)。 （2）因为长方形面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 S = πr × r = πr²。 3.圆的面积计算公式：S = πr² (r 是圆的半径) 4.解决实际问题：如计算圆形草坪的面积、圆形铁片的面积、给圆形花坛铺草皮的费用等。 考点五、圆环的面积 1.定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环（或环形）。 2.各部分名称：外圆（半径用 R 表示）、内圆（半径用 r 表示）、环宽（外圆半径与内圆半径之差，即 R - r）。 3.圆环面积计算公式：S圆环 = S外圆 - S内圆 = πR² - πr² = π(R² - r²) 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 1.组合图形的周长：由圆和其他基本图形（如长方形、正方形、三角形等）组合而成的图形的周长。 2.组合图形的面积：由圆（或圆环）与其他基本图形组合而成的图形的面积。 3.解题关键： （1）仔细观察图形，明确组合图形的周长是由哪些线（曲线或直线）段组成的。 （2）注意区分“周长”和“面积”，周长是指图形外围一周的长度，不包括图形内部的线段。 （3）对于由圆弧和直线段组成的组合图形，分别计算圆弧的长度和直线段的长度，然后相加。 （4）分析组合图形的构成，看它是由哪些基本图形拼接（面积相加）或挖去（面积相减）得到的。 （5）分别计算出各基本图形的面积。 （6）根据图形的组合方式，进行相应的加、减运算。 考点七、方中圆和圆中方的面积问题 1.方中圆：在一个正方形内画一个最大的圆。 （1）这个最大的圆的直径等于正方形的边长。 （2）设正方形边长为 a，则圆的半径 r = a÷2。 （3）正方形面积 S正 = a²。 （4）圆的面积 S圆 = π(a÷2)² = πa²÷4。 2.圆中方：在一个圆内画一个最大的正方形。 （1）这个最大的正方形的对角线等于圆的直径。 （2）设圆的半径为 r，则直径 d = 2r，正方形对角线长为 2r。 （3）正方形面积 S正 = (对角线×对角线)÷2 = (2r × 2r)÷2 = 2r²。 (或将正方形看作两个底为2r，高为r的三角形面积之和) （4）圆的面积 S圆 = πr²。 题型1：圆的概念及特点 【例题1】（24-25六年级上·四川巴中·期末）下面说法中，正确的是（     ）。 ①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ②两端在圆上的线段是直径。 ③在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的两倍。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】①根据圆的特征，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，此说法正确。 ②通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。如下图所示，两端都在圆上但没有通过圆心的线段不是直径，此说法错误。 ③在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即d＝2r，此说法正确。据此解答。 【详解】通过分析可得：正确的是①③。 故答案为：C 【练习1】（23-24六年级上·四川宜宾·期末）用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2厘米画圆，最后标注字母，半径用r表示，直径用d表示，据此解答。 【详解】作图如下： 题型2：与圆相关的轴对称图形 【例题2】（24-25六年级上·四川自贡·期末）下列图形中，对称轴条数最少的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析。 【详解】 A. 有4条对称轴； B. 有2条对称轴； C．有无数条对称轴； D．只有1条对称轴； 所以对称轴条数最少的是。 故答案为：D 【练习2】（24-25六年级上·四川眉山·期中）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴。 【答案】见详解 【分析】直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形。 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴。 【详解】 题型3：弧、圆心角、扇形的认识 【例题3】（21-22六年级上·四川·单元测试）顶点在圆心的角叫( )。圆心角所对的曲线叫( )。圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫( )。同一个圆内，扇形大小由( )决定。 【答案】 圆心角 弧 扇形 圆心角的大小 【详解】顶点在圆心的角叫圆心角；圆心角所对的曲线叫弧；圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。同一个圆内，扇形大小由圆心角的大小决定。 如图： 【练习3】（23-24六年级上·四川泸州·期末）下列涂色部分是扇形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，据此解答即可。 【详解】 A． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意； B． 根据扇形的定义，涂色部分符合条件； C． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意； D． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意； 故答案为：B 题型4：圆的周长及应用 【例题4】（24-25六年级上·北京海淀·期末）中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14） 【答案】31.4米 【分析】求这圈栅栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知圆形花坛的直径利用“”求出圆形花坛的周长，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：这圈栅栏的长度是31.4米。 【练习4】（24-25六年级上·湖南永州·期末）一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要几分钟？ 【答案】10分钟 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把车轮半径30厘米换算成0.3米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长；已知车轮每分钟转100周，用车轮的周长乘100，求出自行车每分钟行驶的距离，即自行车的速度；根据“时间＝路程÷速度”，求出这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要的时间。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 1884÷188.4＝10（分钟） 答：这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要10分钟。 题型5：圆的面积及应用 【例题5】（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14） 【答案】50.24平方米 【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。 【详解】3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。 【练习5】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出菜园的总面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这两个菜园的总面积是78.5平方米。 题型6：圆环的面积 【例题6】（24-25六年级上·四川宜宾·期中）在一个直径为10米的圆形水池四周修一条宽2米的石子路，这条石子路面的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】石子路面的形状是个圆环，小圆半径，即水池半径＝直径÷2，大圆半径＝水池半径＋石子路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路面的面积是75.36平方米。 【练习6】（24-25六年级上·四川眉山·期中）光盘的涂色部分可以储存文件，如果1平方厘米有4M的储存量，那么下面这张光盘（如图，单位：厘米）可以储存多少M的文件？ 【答案】401.92M 【分析】光盘的形状是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出光盘的面积，光盘的面积×1平方厘米的存储量＝这张光盘的存储量，据此列式解答。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]×4 ＝3.14×[62－22]×4 ＝3.14×[36－4]×4 ＝3.14×32×4 ＝100.48×4 ＝401.92（M） 答：这张光盘可以储存401.92M的文件。 题型7：含圆的组合图形的周长和面积 【例题7】（23-24六年级下·四川广安·期末）计算图形的周长。 【答案】35.7cm 【分析】看图可知，图形左右各是一个四分之一圆，合起来正好是一个半圆。圆周长＝2πr，据此先求出半径为5cm圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长。将半圆的弧长，再加上4段长度为5cm的线段，即可求出组合图形的周长。 【详解】2×3.14×5÷2＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（cm） 所以，这个组合图形的周长是35.7cm。 【练习7】（24-25六年级上·四川泸州·期中）下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少？ 【答案】3656平方米 【分析】根据题图可知，运动场的面积包括半径是40÷2＝20（米）的圆的面积和长是60米、宽是40米的长方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，代入相关数据解答即可。 【详解】40÷2＝20（米） 3.14×＋60×40 ＝3.14×400＋2400 ＝1256＋2400 ＝3656（平方米） 答：这个运动场的面积是3656平方米。 题型8：方中圆和圆中方的面积问题 【例题8】（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 【答案】25.12 【分析】圆内正方形的对角线是圆的直径，把正方形沿对角线分成两个等腰直角三角形，三角形底是圆直径，高是圆半径；正方形面积＝两个三角形面积和，即4×4＝×2r×r×2，化简得16＝2r2，两边同时除以2进一步算出r2＝8；根据圆面积公式，代入r2＝8，即可解答。 【详解】4×4÷4 ＝16÷4 ＝4（平方分米） r2＝4×2＝8 3.14×8＝25.12（平方分米） 所以整扇圆形窗户的面积是25.12平方分米。 【练习8】（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 【答案】 28.5平方米 【分析】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。 【详解】3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方米） 答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 1．（23-24六年级下·四川巴中·期末）圆规两脚间的距离为2cm，所画圆的面积为( )cm2，周长为( )cm。 【答案】 12.56 12.56 【分析】圆规两脚间的距离为2cm，则圆的半径是2cm，根据圆的面积＝，圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 2×3.14×2＝12.56（cm） 则所画圆的面积为12.56cm2，周长为12.56cm。 2．（23-24六年级下·四川自贡·期末）如图有( )条对称轴，如果每个圆的直径都是x厘米，那么长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 2x2 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答； 观察图形可知，长方形的长等于圆的直径×2，长方形的宽等于圆的直径，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此求出长方形面积。 【详解】如图： ，有2条对称轴。 面积：2x×x＝2x2（平方厘米） 有2条对称轴，如果每个圆的直径都是x厘米，那么长方形的面积是2x2平方厘米。 3．（24-25六年级上·四川巴中·期末）下图钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】63.585 【分析】结合实际可知，时针从上午6时到9时，扫过的面积是圆的，时针的长度就是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算求出圆的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用圆的面积乘，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是63.585平方厘米。 4．（24-25六年级上·四川眉山·期中）如图，涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】据图可知，涂色部分是一个边长等于圆的半径r的正方形，空白部分等于圆面积的，结合正方形的面积＝边长×边长可知：r×r＝8，即r2＝8，再根据圆的面积公式：S＝πr2把r2＝8代入计算即可求出圆的面积，再用圆的面积乘即可求出空白部分的面积。 【详解】3.14×8× ＝25.12× ＝18.84（平方厘米） 涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是18.84平方厘米。 5．（24-25六年级上·四川自贡·期末）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】设原来圆的半径为2，扩大后的半径为2×2＝4，分别求出原来圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积，再用扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为2，则扩大后圆的半径为：2×2＝4。 （π×4×2）÷（π×2×2） ＝（8π）÷（4π） ＝2 （π×42）÷（π×22） ＝（16π）÷（4π） ＝4 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 6．（23-24六年级上·四川宜宾·期中）直径是4cm的圆比半径是3cm的圆大。( ) 【答案】× 【分析】半径决定圆的大小，而半径×2＝直径，据此求出已知半径的圆的直径，比较两个圆的直径，直径大的圆大，据此分析。 【详解】3×2＝6（cm）、4＜6 直径是4cm的圆比半径是3cm的圆小，原题说法错误。 故答案为：× 7．（23-24六年级上·四川巴中·期中）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（     ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．圆是轴对称图形 D．直径是圆内最长的线段 【答案】D 【分析】圆的直径是圆中过圆心的最长线段。 【详解】根据分析可知，题目中找直径的根据是，直径是圆内最长的线段。 8．（23-24六年级上·四川巴中·期末）在综合与实践课中，甜甜用三根同样长的铁丝围成下面几种图形，其中面积最大的是（     ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 【答案】C 【分析】根据题意，用三根同样长的铁丝围成的图形周长相等，假设它们的周长都是12厘米。假如围成的三角形是等边三角形，则三角形的边长是12÷3＝4（厘米），那么它的高一定小于4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得：4×4÷2＝8（平方厘米），那么这个三角形的面积一定小于8平方厘米；圆的周长是12厘米，则圆的半径是12÷3.14÷2≈1.9（厘米），面积是3.14×1.92＝11.3354（平方厘米）；和它周长相等的正方形的面积是：（12÷4）2＝9（平方厘米）；和它周长相等的长方形一条长和宽的和是12÷2＝6（厘米），6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，分别以每组数据作为长方形的长和宽，可得它们的面积分别是：5×1＝5（平方厘米），4×2＝8（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积。11.3354＞9＞8，由此可知，在周长相等的情况下，这几个图形中面积最大的是圆。 【详解】通过分析可得：甜甜用三根同样长的铁丝围成的几种图形中，面积最大的是圆。 故答案为：C 9．（24-25六年级上·四川自贡·期末）如图，一张可折叠圆桌，直径是。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是（     ）。 A．113.04 B．30.96 C．41.04 D．65.04 【答案】C 【分析】根据题意可知，被折叠部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的直径是12dm；正方形分成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形面积，则正方形面积＝圆的直径×圆的半径，据此代入数据，即可求出被折叠部分面积。 【详解】3.14×（12÷2）2－12×（12÷2） ＝3.14×62－12×6 ＝3.14×36－72 ＝113.04－72 ＝41.04（dm2） 一张可折叠圆桌，直径是12dm。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是41.04dm2。 故答案为：C 10．（24-25六年级上·四川眉山·期中）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】86.88平方厘米 【分析】据图可知，右边的三角形是一个等腰直角三角形，所以它的两条直角边都是8厘米，阴影部分的面积就等于上底是10厘米，下底是（10＋8）厘米、高是8厘米的梯形的面积减去一个直径是8厘米的半圆的面积，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。 【详解】10＋8＝18（厘米） （10＋18）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方厘米） 3.14×（8÷2）2× ＝3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 112－25.12＝86.88（平方厘米） 阴影部分的面积是86.88平方厘米。 11．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）画一个直径是厘米的半圆，并求出半圆的周长和面积。 【答案】图见详解 15.42厘米；14.13平方厘米 【分析】确定圆的圆心和半径（厘米），用圆规画半圆，半圆周长＝圆周长÷2＋直径，半圆面积＝圆面积÷2，再根据，计算解答。 【详解】画出6厘米长线段的中点O，半径是厘米； 以O点为圆心，以3厘米即以OA为半径画半圆； 把有针尖的一只脚固定在点O（即圆心）上，把装有铅笔尖的一只脚旋转至B点，这样就画出一个半圆。 （厘米） （平方厘米） 半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 12．（23-24六年级上·四川达州·期末）一辆汽车的轮胎直径是0.8米，如果车轮每分转500圈，这辆汽车每小时行驶多少千米？（得数保留整数） 【答案】75千米 【分析】求汽车每小时行驶多少千米，可以用车轮转一周的距离乘每分钟转的圈数再乘60分钟。而车轮转一周的距离就是车轮的周长，用C＝πd计算，计算得到的距离是以米为单位的，需要除以1000换算成千米单位，再把小数点后第一位数字四舍五入，得到整数近似数，据此解答。 【详解】1时＝60分 3.14×0.8×500×60÷1000 ＝2.512×500×60÷1000 ＝1256×60÷1000 ＝75360÷1000 ＝75.36（千米） ≈75（千米） 答：这辆汽车每小时行驶75千米。 13．（23-24六年级上·四川巴中·期中）下图是一个圆形草坪，工人师傅用条石围草坪一周，每块条石长0.6米，至少要准备多少块这样的条石？ 【答案】157块 【分析】已知草坪的直径是30米，根据圆的周长，用3.14×30可求出圆形草坪的周长；再用圆形草坪的周长÷每块条石的长（0.6米），可求出条石的块数。 【详解】3.14×30÷0.6 ＝94.2÷0.6 ＝157（块） 答：至少要准备157块这样的条石。 14．（24-25六年级上·四川·期末）步行街广场有一个花坛（如下图），外围是四个半圆形，每个圆的直径都是4米，这个花坛的面积和周长各多少？ 【答案】25.12平方米，25.12米 【分析】花坛面积等于四个半圆面积之和，即两个圆的面积。圆的半径为4÷2＝2（米），根据圆的面积公式：圆的面积＝×半径的平方，可得面积为2×22×3.14＝25.12（平方米）。周长等于四个半圆的弧长之和，即两个圆的周长，根据圆的周长公式：圆的周长＝×直径，可得周长为2×4×3.14＝25.12（米）。 【详解】4÷2＝2（米）   2×22×3.14 ＝2×4×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（平方米）   2×4×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（米） 答：花坛的面积和周长各25.12平方米，25.12米。 15．（24-25六年级上·四川资阳·期末）广场中央有一个圆形花坛，周长是94.2米，要在紧贴花坛的外沿铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】97.34平方米 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形小路的面积。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋1＝16（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×256－3.14×225 ＝3.14×（256－225） ＝3.14×31 ＝97.34（平方米） 答：这条小路的面积是97.34平方米。 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $