第四单元 运算律（单元复习课件）数学北师大版四年级上册

该小学数学课件系统梳理了四则运算顺序及加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律等核心知识，通过知识点梳理、重难点题型精讲与变式巩固练习，构建起从基础运算到运算律应用的完整知识网络。 其亮点在于设计“知识点-例题-变式练习”三阶复习路径，如将分步算式合并为综合算式（练1）、结合“草船借箭”情境计算箭数（练10），培养学生运算能力与应用意识，错题诊断（练14）助力个性化纠错，教师可精准分层教学，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第四单元 运算律 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 运算律 1、买文具 2、加法交换律和乘法交换律 3、加法结合律 4、乘法结合律 5、乘法分配律 单元知识框架 知识点1 买文具 1 买文具 1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。 2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点梳理 【分析】本题考查四则运算的运算顺序，有括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】 在720÷[12×(52 - 46)]中： 先算小括号里的减法：52 - 46 = 6。 再算中括号里的乘法：12×6 = 72。 最后算括号外的除法：720÷72 = 10。 所以先算减法，再算乘法，最后算除法，结果是10。 【答案】减；乘；除；10。 【例1】在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 减 乘 除 10 重难点题型精讲 【练1】72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把这三道算式写成一道综合算式是( )。 【分析】观察三个算式，看是否有重复出现的数，观察可知“8”在61－53＝8，720÷8＝90中重复出现，再观察发现先有61－53＝8的8，再有720÷8＝90的8，故将720÷8＝90的8用“61－53”代替，为了不改变运算顺序需要考虑是否加括号的问题，发现替代后需要加括号，即为720÷（61－53）；同理，72＋90＝162的90用“720÷（61－53）”来代替，即可解题。 【详解】由分析可知： 72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把这三道算式写成一道综合算式是72＋720÷（61－53）＝162。 72＋720÷（61－53）＝162 变式巩固练习 【练2】 把12＋4＝16，16×2＝32，96÷32＝3合并成一个综合算式，下面算式正确的是（ ）。 A．96÷（12＋4）×2 B．96÷[（12＋4）×2] C．96÷16÷2 D．96÷16×2 【分析】本题考查四则混合运算的顺序，需要根据分步算式运算顺序，将其合并成综合算式，要注意括号的使用以保证运算顺序正确。 【详解】 首先，分步算式中先算12+4=16，再算16×2=32，最后算96÷32=3。 要合并成综合算式，因为先算加法，所以12+4需要加上小括号；然后算乘法，此时加法的结果乘以2，所以(12+4)要再加上中括号，最后算除法，即96÷[(12+4)×2]。 【答案】B B 变式巩固练习 【练3】下面算式中，第一步要先算加法的是（ ）。 34＋66÷3 B. 288－（57+43） C. 23×3＋24÷4 D. 480÷[16＋（36－28）] 【分析】本题考查四则混合运算的运算顺序，需要根据不同算式的括号情况，判断第一步的运算。 【详解】 选项A：在34+66÷3中，先算除法，再算加法。 选项B：在288－ (57+43)中，有小括号，要先算小括号里面的加法。 选项C：在23×3+24÷4中，第一步先算23×3和24÷4，不是加法。 选项D：在480÷[16+(36－28)]中，有小括号和中括号，先算小括号里面的减法。 【答案】B B 变式巩固练习 知识点2 加法交换律和乘法交换律 2 加法交换律和乘法交换律 加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a； 乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 知识点梳理 【答案】 25 4 交换 【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。 【详解】25×78×4＝25×4×78，这是应用了乘法交换律。 【例2】25×78×4＝( )×( )×78，这是应用了乘法( )律。 25 4 交换 重难点题型精讲 【答案】377 【分析】本题考查加法的实际应用，运用加法交换律，将第一天看的页数、第二天看的页数和剩下没看的页数相加，可简便计算出这本书的总页数。 【详解】 已知第一天看了148页，第二天看了77页，还剩152页没看。 根据整数加法交换律，交换77和152的位置，先算148+152更简便，148+152=300，再加上第二天看的77页，300+77=377（页）。 【练4】小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 377 变式巩固练习 【答案】A 【分析】本题考查乘法交换律的应用，需要分析算式如何通过交换因数位置使计算简便。 【详解】 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 对于125×23×8，因为125×8=1000，是整千数，计算简便。所以可以利用乘法交换律，交换23和8的位置，得到125×8×23，先算125×8=1000，再算1000×23=23000，这样计算比较简单。 【练5】125×23×8，用乘法（ ）计算比较简单。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 A 变式巩固练习 【答案】B 【分析】加法交换律表示在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变。据此解答。 【详解】A. 表示的数量关系是 a＋b＝b＋a ，可以表示加法交换律。 B.先算大长方形长的和，再用长的和乘宽得到的面积与两个图形的面积和相等。（a ＋b）×c＝ a×c＋b×c，不能表示加法交换律。 C. a＋b与b＋a 的和相等，即 a＋b＝b＋ a，可以表示加法交换律。 选不能表示加法交换律的，故选择B。 【练6】下面三幅图中，（ ）不能表示加法交换律。 B 变式巩固练习 知识点3 加法结合律 加法结合律 3 1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。 知识点梳理 【例3】 75＋247＋153＝75＋( )，运用了( )律。 【答案】247+153；加法结合 【分析】本题考查加法结合律的应用，需要判断算式运用的运算定律，并补充完整算式。 【详解】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在75+247+153中，把后两个数247和153结合起来先相加，即75+(247+153)，运用了加法结合律。 247+153 加法结合 重难点题型精讲 【答案】371+29；加法结合律 【分析】本题考查加法结合律的应用，需要根据加法结合律的特点，判断简便计算时先算的部分。 【详解】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在计算371+589+29时，为了简便，371+29=400，所以要先算371+29，这里运用的运算律是加法结合律。 【练7】计算371＋589＋29时，为了简便，要先算( )，这里运用的运算律是( )。 371+29 加法结合律 变式巩固练习 【答案】C 【分析】本题考查加法结合律的应用，需要找到能与195结合凑成整百数的数，使运算更简便。 【详解】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 要应用加法结合律使运算更简便，需要让195和所填的数相加能凑成整百数。 195+105=300，是整百数，所以横线上填105使运算更简便。 【练8】淘气在计算“437＋195＋▲”时，横线上填（ ）能应用加法结合律使运算更简便。 A．17 B．59 C．105 D．26 C 变式巩固练习 【答案】这只青蛙3天一共捕食434只害虫。 【分析】本题考查加法结合律的应用，将三天捕害虫的数量相加，可运用加法结合律简便计算。 【详解】 已知青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫。 根据加法结合律，先把后两个数相加，即148+152=300，再加上第一天捕的134只，134+300=434（只）。 【练9】青蛙是捕食害虫的“健将”。一只青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫，这只青蛙3天一共捕食多少只害虫？ 变式巩固练习 知识点4 乘法结合律 乘法结合律 4 1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。 知识点梳理 【例4】7×125×8＝7×（125×8）运用了( )律。 【答案】乘法结合 【分析】本题考查乘法结合律的识别，需要根据乘法结合律的定义来判断算式运用的运算定律。 【详解】 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 在7×125×8=7×(125×8)中，是先把后两个数125和8结合起来相乘，再与7相乘，积不变，所以运用了乘法结合律。 乘法结合 重难点题型精讲 【答案】102000支 【分析】20条船，每条船上有1020个草把子，1020乘20可以求出20条船上共有多少个草把子，每个草把子上有5支箭，所以再用这个积乘5即可求出借到了多少支箭，计算时可以根据乘法结合律。 【详解】1020×20×5 ＝1020×（20×5） ＝1020×100 ＝102000（支） 答：诸葛亮一共“借”到了102000支箭。 【练10】《三国演义》“草船借箭”中，假如诸葛亮向鲁肃借了20条船，每条船上有1020个草把子，等他们满载而归时，平均每个草把子上有5支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？ 变式巩固练习 【答案】该体育中心大约可同时容纳12000人观赛。 【分析】本题考查乘法结合律的实际应用，需要先算出每个观赛区可容纳的人数，再乘以观赛区的数量，得到总的容纳人数。 【详解】 首先，计算每个观赛区可坐的人数，每行可坐25人，每个观赛区有8行，那么每个观赛区可坐25×8=200人。 然后，体育中心大约有60个观赛区，那么总共可容纳的人数为200×60。 运用乘法结合律，先算25×8=200，再算200×60=12000（人）。 【练11】2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 变式巩固练习 【答案】果园的占地面积是27000平方米。 【分析】本题先根据长方形面积公式求出菜地面积，再利用倍数关系求出果园面积，可运用乘法结合律简便计算。 【详解】 首先，根据长方形面积公式S=长×宽，计算菜地的面积，菜地长270米，宽25米，所以菜地面积为270×25平方米。 然后，果园占地面积是菜地的4倍，所以果园面积为270×25×4。 这里运用乘法结合律，先算25×4=100，再算270×100=27000（平方米）。 【练12】李大伯家有一片长方形菜地和一片果园。菜地的长是270米，宽是25米，果园的占地面积是菜地的4倍，果园的占地面积是多少平方米？ 变式巩固练习 知识点5 乘法分配律 乘法分配律 5 1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。 3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。 知识点梳理 【例5】计算36×（□＋4）时，错算成36×□＋4，得到的结果与正确的结果相差( )。 【答案】140 【分析】本题考查乘法分配律的应用，需要分别求出正确结果和错误结果，再计算两者的差值。 【详解】 根据乘法分配律，36×(□+4)=36×□+36×4=36×□+144。 而错算成36×□+4。 那么正确结果与错误结果相差： (36×□+144)-(36×□+4)=36×□+144-36×□-4=140。 140 重难点题型精讲 【答案】这些运动服一共需要4800元。 【分析】本题可运用乘法分配律来简便计算购买运动服的总费用，先求出一套运动服的价钱，再乘以购买的套数。 【详解】 一套运动服包括上衣和裤子，上衣每件56元，裤子每件44元，那么一套运动服的价钱是56+44=100元。 需要购买48套，根据乘法分配律，总费用为(56+44)×48=100×48=4800元。 【练13】2024年11月29日，实验小学隆重举行运动会。5（1）班需要购买48套运动服。上衣每件56元，裤子每件44元。这些运动服一共需要多少钱？ 变式巩固练习 【答案】× 【分析】本题考查乘法分配律的正确应用，需要判断将68×99写成68×100-1是否正确。 【详解】 根据乘法分配律，68×99=68×(100-1)=68×100-68×1=6800-68=6732。 而68×100-1=6800-1=6799。 因为6732≠6799，所以它们的计算结果不相等，该说法错误。 【练14】判断题：计算68×99可以写成68×100－1，它们的计算结果相等。( ) × 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $