3.3 第3课时 问题解决策略：归纳-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级上册数学（鲁教版五四制2024）

该初中数学课件聚焦规律探究与归纳，从长方形内点的个数与三角形分割等问题入手，通过先研究1个点、2个点等简单情形，逐步过渡到35个点、100个点的复杂问题，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解从特殊到一般的归纳过程。 其亮点在于以长方形内点、绳子剪切、数阵等实例引导学生观察，培养用数学的眼光发现规律，通过“拟定计划-实施计划-回顾反思”步骤发展推理意识，体现数学思维，用表格和公式表达结论，强化数学语言。学生能提升探究能力，教师可借助结构化流程高效教学。

第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 第3课时 ★问题解决策略：归纳 1 情 境 导 入 第3课时 ★问题解决策略：归纳 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。 2 新 课 探 究 第3课时 ★问题解决策略：归纳 运用归纳策略寻找规律 探究点 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。 问题 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【理解问题】 (1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。 (2) 已知条件是什么？目标是什么？ 已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。 目标：求出分得的三角形的总个数。 4 新课探究 情境导入 课堂小结 【拟定计划】 (1) 直接研究“长方形内有35个点”的情形， 你遇到了什么困难？ (2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ (3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 点太多，不方便将三角形全部画出来。 点的个数较少时容易研究。 5 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【实施计划】 (1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 6 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 4 6 8 10 你发现了什么规律？ 长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 7 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (3) 长方形内已经有n个点 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分成4个三角形 三角形的个数都是增加2个 新增的一个点在某个三角形内部 新增的一个点在某条线段上 当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35-1)=72 。 8 新课探究 情境导入 课堂小结 【回顾反思】 (1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ 长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 100 n 4+2×(100-1)=202 4+2×(n-1)=2n+2 (2) 你还能提出并解决什么问题？ 9 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验? 在简单情形中寻找规律 在更多情形中验证规律 用数学语言表达规律 在一般情形中总结规律 10 新课探究 情境导入 课堂小结 例 1.32024的个位数字是多少？ 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 …… 3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。 2024÷4=506，32014的个位数字是 1。 11 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 12 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1刀 4 段 2刀 7 段 3刀 10 段 4刀 13 段 ……. ……. n 刀 (3n+1) 段 13 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ (1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段) (2) 不可能。 14 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 第10行的10个数的和是多少？ (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ 解：(1) 103 =1000 1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 对应训练 (2)第n行的第1个数：n2-n+1 第n行的第n个数：n2+n-1 1=13 3＋5=8=23 7＋9＋11=27=33 ....... =n3 15 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？ 4+2×(60-1)=122(个) 16 课 堂 小 结 第3课时 ★问题解决策略：归纳 1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的? 2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律?还需要注意什么? 3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤? 17 THANK YOU 18 $