2.2 第1课时 有理数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级上册数学（鲁教版五四制2024）

该初中数学课件围绕有理数的概念、分类及辨析展开，通过情境导入和问题驱动（如正数与正有理数的区别），从具体数（如300%、π）的辨析入手，搭建从整数、分数到有理数完整分类的学习支架，帮助学生构建知识体系。 其亮点在于以实例辨析和问题探究培养数学眼光与思维，通过π是正数但非正有理数、300%是整数非分数等实例发展抽象能力，集合分类练习强化推理意识与数学语言表达，课堂小结引导反思。学生能深化概念理解，教师可提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 2.2 认识有理数 第1课时 有理数 情 境 导 入 第1课时 有理数 回想一下，我们学过哪些数？ 正数、负数、整数、正整数、负整数、分数、正分数、负分数、带分数、 小数、循环小数等。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 U i n t a g e 1、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？ 15是正数， -12是负数，0既不是正数也不是负数。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 U i n t a g e ， ，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？ 3 4 1 2 分数 注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率是一个无限不循环小数，它就不能化成分数） 单击此处添加标题文本内容 U i n t a g e 加1分 扣1分 得0分 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不答得0分；每一个队的基础分都是0分。 新 课 探 究 第1课时 有理数 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？ U i n t a g e 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 答对题得分 答错题得分 未答题得分 总分 第一队 +4 -1 / +3 第二队 +2 -2 0 0 第三队 +2 -3 / -1 U i n t a g e 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e 议一议 生活中你见过带有“－”号的数吗? 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m,-154.31m的实际意义分别是什么? 具有相反意义的量 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e “加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”“海平面以上与海平面以下”等都是具有相反意义的，为了表示具有相反意义的量： 我们可把其中一个量规定为正的，而把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示。 例如，把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%记为- 0.6%。 注意：①用 a 表示一个数，-a 则不能确定它的正负。 ②0既不是正数，也不是负数 知识提炼 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义 具有相反意义：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 知识迁移 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 怎样理解具有相反意义的量 （1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。 （5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? 解 :(1)扣20分记作－20分; (2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈; (3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克. 例 注意：若题目中有单位，那么必须要填写。 知识迁移(1) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 我们学过的数： 正整数，如：1、2、3…… 零，0 负整数，如：-1、-2、-3 …… 正分数，如： 、 、 、0.1、5.32…… 负分数，如： 、 、 、-0.5、-150.32…… 整 数 分 数 因为它们都可以化为分数 0.1、5.32、 -0.5、-150.25等为什么被列为分数呢？ 知识迁移(2) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。 合作探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 有理数可以分为： 有理数 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 “有理数”这一名称不免叫人费解，而有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。“有理数”一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，并不是没有道理的数。 趣味由来： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 U i n t a g e 有理数分类的几点注意： 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数； 2.两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如 等）都是分数；但无限不循环小数（如π等）不是分数； 不能 3.无限不循环小数不是有理数；(无理数) 4.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 注意：正数和正有理数是不同的， 例如：π就是正数，但不是正有理数。 正数和正有理数有什么区别呢？ 有理数还可以分为： 有理数 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 正有理数 负有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 有理数集合：{ }； 注意：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合。 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.下列说法正确的是 （ ） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 D 3.最小的正整数是___，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有_______，不大于3的非负整数有________。 1 -1 -1,-2,-3 0,1,2,3 4.下列说法正确的是（ ） ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.将下列各数分别填入相应的集合中； 正整数集合 负分数集合 正有理数集合 非正数集合 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 6. 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字； 6 8 1 0 -1 0 14 -16 （5)1,0,-1,1,0,-1, , , ,… 1 0 -1 课 堂 小 结 “不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗? 学习了负数,对你有什么样的启迪,你学会了什么? 思 考 第1课时 有理数 THANK YOU $