学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（北京专用，新教材人教版）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 4．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．若，且m，n异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 6．如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 8．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简： ． 10．多项式是 次 项式． 11．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知：，则 . 14．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 15．已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 ． 16．有黑、白各张卡片，分别写有数字至；把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字摆在了标注字母 的位置，标注字母的卡片写有数字 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（5分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 20．（6分）有这样一道题“已知，当时，求的值”．小颖在计算这道题时，将“”写成了“”，但是结果是正确的，为什么？ 21．（5分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（6分）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 23．（5分）已知为实数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． (1)______，______，______；（填“”，“”或“”） (2)化简：． 24．（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B时，他误将“A﹣3B“看成“3A﹣B“，求得的结果为x﹣14xy﹣4y，其中B＝2x＋2xy＋y． （1）请你计算出多项式A； （2）若A的取值与x无关，求y的值． 25．（5分）定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 26．（3分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 27．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 28．（7分）如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． (1)求点、点在数轴上表示的数； (2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； (3)在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D B A B A A 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．2 10． 五 三 11． 12．4 13． 14． 15．或 16． B 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分） 【详解】（1）解：原式； ； （2分） （2）解：原式． . （5分） 18．（5分） 【详解】解：（1）原式 （2分） （2）原式 （5分） 19．（5分） 【详解】（1）解：原式， ， 当时， 原式． （2分） （2）解：原式， ， 当时， 原式． （5分） 20．（6分） 【详解】解：， ∵，， ∴ ． （4分） ∵当时，；当时，； ∴． ∴将“”写成了“”，但是结果是正确的． （6分） 21．（5分） 【详解】（1）解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； （2分） （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； （4分） （3）解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． （5分） 22．（6分） 【详解】（1）解：由题意得，； （2分） （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 （6分） 23．（5分） 【详解】（1）解：根据数轴可知，， ，，， 故答案为：； （3分） （2）解： ，，， ． （5分） 24．（6分） 【详解】解：（1）由题意可得：3A﹣B＝x﹣14xy﹣4y，B＝2x+2xy+y， 故3A＝B+x﹣14xy﹣4y ＝2x+2xy+y+x﹣14xy﹣4y ＝3x﹣12xy﹣3y， 故A＝（3x﹣12xy﹣3y） ＝x﹣4xy﹣y； （4分） （2）∵A的取值与x无关， ∴x﹣4xy＝0， 即（1﹣4y）x＝0， 故1﹣4y＝0， 解得：y＝． （6分） 25．（5分） 【详解】（1）由题意知，， ，， ， 由知， ， 故答案为：，； （2分） （2） ． （5分） 26．（6分） 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示4和1的两点之间的距离是，表示和2两点之间的距离是， ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：3；5；1或； （2分） （2）解；∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴ ； （4分） （3）解：当时，的值最小，最小值为9，理由如下： 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值9， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值0，有最小值9， ∴当时，的值最小，最小值为9． （6分） 27．（7分） 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （3分） （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． （7分） 28．（7分） 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴点A、点B在数轴上表示的数为； （2分） （2）∵动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，设点、的运动时间为秒， ∴动点P表示的数为，动点Q表示的数为， ∵点为的中点， ∴点M在数轴上表示的数为； （4分） （3）由（2）可得点P表示的数为，动点Q表示的数为，点M在数轴上表示的数为 ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或 ∴此时点M对应的数分别为或． （7分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 4．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．若，且m，n异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 6．如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 8．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简： ． 10．多项式是 次 项式． 11．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知：，则 . 14．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 15．已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 ． 16．有黑、白各张卡片，分别写有数字至；把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字摆在了标注字母 的位置，标注字母的卡片写有数字 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（5分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 20．（6分）有这样一道题“已知，当时，求的值”．小颖在计算这道题时，将“”写成了“”，但是结果是正确的，为什么？ 21．（5分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（6分）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 23．（5分）已知为实数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． (1)______，______，______；（填“”，“”或“”） (2)化简：． 24．（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B时，他误将“A﹣3B“看成“3A﹣B“，求得的结果为x﹣14xy﹣4y，其中B＝2x＋2xy＋y． （1）请你计算出多项式A； （2）若A的取值与x无关，求y的值． 25．（5分）定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 26．（3分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 27．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 28．（7分）如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． (1)求点、点在数轴上表示的数； (2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； (3)在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9． ____________________ 10．____________________ 11． ____________________ 12．____________________ 13. ____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19.（5分） 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （6分） 21.（5分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[AJ[B][C][D] 4 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 闻 4[A]B][C]D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题2分，共16分） 9. 10 12 14 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(5分) 星期 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 4 +13 -10 +16 -9 22.(6分) E4- D b 4 F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) 26.(6分) -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(7分) B→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B错误，符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意． 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 【答案】D 【详解】A：的系数是，故该选项错误； B：的系数是，故该选项错误； C：的系数为，故该选项错误； D：的系数为3，故该选项正确． 故选：D． 4．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 5．若，且m，n异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【答案】A 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 6．如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，， 又， ，， 故选B． 7．已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴，，中有两个负数，一个正数，，，， ∴， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，的最大值是， 故选：A． 8．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当，则， 那么，，， ， 此时，， ②当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若则不成立， ③当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简： ． 【答案】2 【详解】解：． 故答案为：2． 10．多项式是 次 项式． 【答案】 五 三/3 【详解】解：多项式是五次三项式． 故答案为：五，三． 11．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案是：． 12．若，则的值为 ． 【答案】4 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：4． 13．已知：，则 . 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 15．已知a，b，c均为非零有理数，且满足 ，求 ． 【答案】或 【详解】解：∵ ∴为两正一负或三负 当为两正一负时，， 当为三个负数时，； 故答案为：或 16．有黑、白各张卡片，分别写有数字至；把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字摆在了标注字母 的位置，标注字母的卡片写有数字 【答案】 B 【详解】解：第一行中与第二行中肯定有一张为白， 若第二行中为白，则左边不可能有张黑卡片， ∴白卡片数字摆在了标注字母的位置， ∴黑卡片数字摆在了标注字母的位置； ∴第一行中与第二行中肯定有一张为白， 若第二行中为白，则，只能是黑，黑， 而∵为黑，矛盾， ∴第一行中为白； 第一行中与第二行中肯定有一张为白， 若第一行中为白，则，只能是黑，黑，此时黑在白右边，与规则②矛盾， ∴第二行中为白， ∴第二行中为黑，为黑； 第一行中与第二行中肯定有一张为白， 若第一行中为白，则，只能是黑，黑，与为黑矛盾， ∴第二行中为． 故答案为：B；． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 18．（5分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）原式 （2）原式 19．（5分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，2 (2)， 【详解】（1）解：原式， ， 当时， 原式． （2）解：原式， ， 当时， 原式． 20．（6分）有这样一道题“已知，当时，求的值”．小颖在计算这道题时，将“”写成了“”，但是结果是正确的，为什么？ 【答案】见解析 【详解】解：， ∵，， ∴ ． ∵当时，；当时，； ∴． ∴将“”写成了“”，但是结果是正确的． 21．（5分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)449 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 (3)该厂工人这一周的工资总额是53040元 【详解】（1）解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； （3）解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22．（6分）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1) (2)共需要2200元 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 23．（5分）已知为实数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． (1)______，______，______；（填“”，“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据数轴可知，， ，，， 故答案为：； （2）解： ，，， ． 24．（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B时，他误将“A﹣3B“看成“3A﹣B“，求得的结果为x﹣14xy﹣4y，其中B＝2x＋2xy＋y． （1）请你计算出多项式A； （2）若A的取值与x无关，求y的值． 【答案】（1）x﹣4xy﹣y；（2） 【详解】解：（1）由题意可得：3A﹣B＝x﹣14xy﹣4y，B＝2x+2xy+y， 故3A＝B+x﹣14xy﹣4y ＝2x+2xy+y+x﹣14xy﹣4y ＝3x﹣12xy﹣3y， 故A＝（3x﹣12xy﹣3y） ＝x﹣4xy﹣y； （2）∵A的取值与x无关， ∴x﹣4xy＝0， 即（1﹣4y）x＝0， 故1﹣4y＝0， 解得：y＝． 25．（5分）定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题意知，， ，， ， 由知， ， 故答案为：，； （2） ． 26．（3分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______；表示和2两点之间的距离是_______．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】(1)3；5；1或 (2) (3)当时，的值最小，最小值为9，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示4和1的两点之间的距离是，表示和2两点之间的距离是， ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：3；5；1或； （2）解；∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴ ； （3）解：当时，的值最小，最小值为9，理由如下： 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值9， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值0，有最小值9， ∴当时，的值最小，最小值为9． 27．（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； 可列式为： 化简后得： ． (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)，元；，元； (2)方案② 【详解】（1）解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）解：当 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 28．（7分）如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． (1)求点、点在数轴上表示的数； (2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； (3)在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． 【答案】(1)点、点在数轴上表示的数为 (2)； (3)或，点M对应的数分别为或 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴点A、点B在数轴上表示的数为； （2）∵动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，设点、的运动时间为秒， ∴动点P表示的数为，动点Q表示的数为， ∵点为的中点， ∴点M在数轴上表示的数为； （3）由（2）可得点P表示的数为，动点Q表示的数为，点M在数轴上表示的数为 ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或 ∴此时点M对应的数分别为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $