学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（北京专用，新教材人教版）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十六章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，等腰三角形底边的长为6，面积是24，腰的垂直平分线交于点，交于点，是的中点，是线段上一动点，连接，则的周长最小值为（   ） A．5 B．8 C．11 D．14 6．如图，已知中，平分，于点．若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．如图，的度数为 ． 10．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ． 11．已知 ，，则 ． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．若的周长为，则的周长为 ． 13．如图，是等边三角形，为边的中点，，为中线上的动点，则的最小值是 ． 14．如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．若是一个完全平方式，则m的值等于 ． 16．如图，点P是内任意一点，，M，N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为5，则的度数为 ． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1) (2) 18． （5分）先化简，再求值：，其中， 19．（5分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称的； (2)在上画出点P，使最小； (3)在上画出点Q，使最大． 20．（6分）如图，在中，． (1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的面积． 21．（5分）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点． (1)若是中线，，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 22．（6分）如图（1）：在中，，，过点C在外作直线，于M，于N (1)求证：． (2)如图（2），若过点C在内作直线，于M，于N， ，则图（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 23．（5分）已知展开的结果中，不含和项为常数）． (1)求的值； (2)先化简，再求值：． 24．（6分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 25．（5分）如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． (1)如图①，当时，______cm． (2)如图①，当______时，的面积等于面积的一半； (3)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 26．（6分）如图1，等边中，点D在上，点E在上，连接，交于点F，． (1)求的度数； (2)如图2，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折交于点G，过点C作的垂线交直线于点H，若，求的长． 27．（7分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由． 28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”． (1)如图1， 若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为 ； 若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标； (2)如图，图形是端点为和的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[AJ[B][C][D] 4 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 闻 4[A]B][C]D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题2分，共16分） 9. 10 12 14 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B 21.(5分) E D 22.(6分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(6分) B Q 图① 备用图 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) P 1 图① 图② 26.(6分) (图1) (图2) (图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 图3 28.(7分) 4 3 543210234S 54 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 8 C C C B B 第二部分（非选择题共84分) 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.100 11.16 12.20 13.12cm 14.18 15.11或-9 16.30° 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)【详解】(1)解：2a3a4+a5.a2-a9÷a2 =2a+a7-a =2a7; (2分) (2)解：（-2x2）-3xy2） =-2x2）9x4y =-18xy4. (5分) 18.(5分) 【详解】解：(x-3)2-(x+2)(x-2)-(x-2)3-x) =x2-6x+9-(x2-4-(3x-x2-6+2x 1/15 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x2-6x+9-x2+4-3x+x2+6-2x =x2-11x+19. (3分) 当x=2时，原式=22-11×2+19=4-22+19=1. (5分) 19. (5分) 【详解】(1)解：如图所示，△A,B,C即为所求： (2分) B B E (2)解：如图所示，点P即为所求； D (4分) B E (3)解：如图所示，点Q即为所求 D (5分) A E 20. (6分) 【详解】(1)解：BD即为∠ABC的平分线，如图所示， 2/15 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H (3分) D (2)解：如图，作DH⊥AB于点H. 因为BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, 所以DH=CD=3, 所以Sc=Sn+San=号BC-CD+AB-DH 、 =BCx3+1ABX3-1x3x(BC+AB) 2 x3x16 2 =24. (6分) 21. (5分) 【详解】(1)：△BCD的周长为：BC+CD+BD,△ACD的周长为：AC+CD+AD, :△BCD与△ACD的周长差为：BC-AC+BD-AD, :CD是ABC的中线， .AD BD 又：BC=3,AC=2, .BC-AC+BD-AD=BC-AC=3-2=1, 即△BCD与△ACD的周长差为1； (2分) (2):BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°， ∠ABE=∠ABC=，x64°=32) 2 :CD是ABC的高， .∠CDB=90°， .LB0C=∠CDB+∠ABE=90°+32°=122°. (5分) 22.(6分) 【详解】(1)证明：，AM1MN,BN⊥MN, ∴.∠AMC=∠CNB=90°， ,∠ACB=90°， 3/15 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， ∴.∠MAC=∠NCB, 在△AMC和△CNB中， [∠AMC=∠CNB ∠MAC=∠NCB, AC=CB .△AMC≌△CNB(AAS, ∴.AM=CN,MC=NB, .MN =NC+CM, ∴.MN=AM+BN; (3分) (2)解：图(I)中的结论不成立，MN=BN-AM, .AM⊥MN,BN⊥MN, ∴.∠AMC=∠CNB=90°， ∠ACB=90°， .∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， ∴.∠MAC=∠NCB, 在△AMC和△CNB中， [∠AMC=∠CNB ∠MAC=∠NCB, AC=CB .△AMC≌△CNB(AAS, ∴.AM=CN,MC=NB, MN CM -CN ∴.MN=BN-AM. (6分) 23.(5分) 【详解】(1)解：x2+2mx+n(x-2) =x+2mx2+nx-2x2-4mx-2n =x3+2m-1x2+n-4mx-2n. 4/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :展开的结果中，不含x和x项， m-1=0,n-4m=0. 解得；m=1,n=4. (2分) (2)解：（-m-n)(n-m）+(m+2n-m(m+n =(-m)2-n2+m2+4mn+4n2-m2-mn =m2+3mn+3n2. 将m=1,n=4代入得， 原式=12+3×1×4+3×42=61. (5分) 24.(6分) 【详解】(1)解：：∠A=70°. ∠ABC+∠ACB=110°， :BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, :∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, 2 i∠BPC=180-(∠P8c+∠PC8=180-∠ABc+ZAC8=180-x10e=125, (2分) (2)解：延长BP交AC于D,如图所示： B :∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角， ∠BPC>∠1，∠1>∠A, .∠BPC>∠A; (4分) （3)解：∠0c=0-A,理由如下： :ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q, :∠QBC=;∠MBC,∠QCB=∠NCB, :∠QBC+∠OCB=∠MBC+∠NCB =360°-LABC-LACB 5/15 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -180+24 =90°+5∠4， ∠Q=180°- 0+4-0. (6分) 25.(5分) 【详解】(1)解：由题意可知，当t=2时，点P的运动距离为2×2=4cm, AC=8cm, :当t=2时，点P在线段AC上，此时AP=4cm, 故答案为：4： (2分) (2)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm, .5.me-AC.BCx6x8-24cm, 2 :△APC的面积等于ABC面积的一半， ..ne. 当点P在BC上时，如图，此时CP=2t-8)cm, ⊥AC.CP, :SaPc= 2*821-8)=12 解得：1= 2: 当点P在AB上时，如图，过点C作CD⊥AB于点D,此时AP=6+8+10-2t=24-2t)cm, 5AB·CD, 6/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ×10CD=24, 2 24 .CD= -cm 5 S.eAP-CD, 2 24-2 24 =12, 5 解得：1=2 19 综上可知，当：-号或号时，△APC的面积等于BC面积的一半， 2 故答案为： 2 (4分) (3)解：由题意可知，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm, ①当点P在AC上，点Q在AB上， D aAPQ≌aDEF, B :AP=DE=4cm AQ DF 5cm 点P的运动时间t=4÷2=2s, :点Q的运动速度为5÷2=。cms; ②当点P在AB上，点Q在AC上， D :△APQ≌aDEF, .AP=DE =4cm AO DF 5cm 点P的运动时间t=（6+8+10-4)÷2=10s, :点2的运动速度为(6+8+10-5列÷10=19。 cm/s 10 综上可知，点0的运动速度为cms或8。 5 Cms时，恰好aAPQ≌aDEF, 10 7/15 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (5分) 26. (6分) 【详解】(1)解：：ABC是等边三角形， AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°， 在△ACD与△BAE中， CD=AE ∠ACD=∠BAE, CA=AB △ACD≌△BAE(SAS, .∠DAC=LEBA, :∠BFD=∠BAF+∠ABF, .∠BFD=∠BAF+∠CAD=∠BAC=60°： (2分) (2)证明：在BF上截取BQ=AF,连接AQ, B 在△QBA与△FAC中， BO=AF ∠QBA=∠FAC, BA=AC .△QBA≌△FAC(SAS), .∠BAQ=∠ACF, .∠QBA+∠BAQ=∠DAC+∠BAQ=∠DAC+∠ACF, :∠AQF=∠QBA+∠BAQ,∠DFC=∠DAC+∠ACF, .∠AQF=∠DFC=∠BAQ+∠DAC, :CF⊥BE,∠BFD=60°， .∠AQF=∠DFC=∠BAQ+∠DAC=30°， 8/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠AQF=∠DFC=∠QAF=30°， .AF =FO, .AF =FO=BO, BF=FO+BO=2FO, .BF=2AF; (4分) (3)解：如图，延长BE到点N,使得FN=AF,连接AN,连接CN,交FH于点M, C :∠BFD=∠AFN=60°， .△AFN是等边三角形， ∴.AF=AN=FN,∠FAN=∠FNA=∠AFN=60°， .∠BAF=60°-∠FAE=∠CAN, 在△BAF与△CAN中， AB=AC ∠BAF=∠CAN, AF=AN .△BAF≌aCAN(SAS), BF=CN,∠ABF=∠ACN, :∠DAC=∠EBA, .LDAC=∠ACN, .CN∥AD, .LAFN=∠FNM=60°， CF⊥BE, .∠FCN=30°， :∠DFC=90°-60°=30°，AD沿CF翻折交AC于点G,CF⊥CH, ∴.∠DFC=∠MFC=∠MCF=30°，∠MFN=∠MCH=∠MHC=60°， .∴.MF=MC,∠CMH=∠FMN=60°， 9/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△MCF是等腰三角形，aCMH,aMFN是等边三角形， .AF =AN=CM =HM MF =MN FN .BF=4=2AF, .AF AN CM HM =MF=MN FN =2, :CN∥AD, .∠FAG=LMCG, 在△AGF与△CGM中， I∠FGA=∠MGC ∠FAG=∠MCG, AF=CM △AGF≌△CGM(AAS), :.FG-MG-FM=1, .GH=HM+MG=2+1=3. (6分) 27. (7分) 【详解】(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠A0B=180°， 在△COD中，LC+∠D+∠C0D=180°， :∠A0B=LC0D, ∴.∠A+∠B=∠C+∠D: (2分) (2)解：如图2， :AP、CP分别平分∠BAD,∠BCD, C在 D 图2 ∠1=∠2，∠3=∠4， ∠P+∠3=∠2+∠B① 由(1)的结论得： ∠P+∠1=∠4+∠D② ①+②，得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D, 10/15 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9． ____________________ 10．____________________ 11． ____________________ 12．____________________ 13. ____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19.（5分） 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （6分） 21.（5分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十六章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，等腰三角形底边的长为6，面积是24，腰的垂直平分线交于点，交于点，是的中点，是线段上一动点，连接，则的周长最小值为（   ） A．5 B．8 C．11 D．14 6．如图，已知中，平分，于点．若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．如图，的度数为 ． 10．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ． 11．已知 ，，则 ． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．若的周长为，则的周长为 ． 13．如图，是等边三角形，为边的中点，，为中线上的动点，则的最小值是 ． 14．如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．若是一个完全平方式，则m的值等于 ． 16．如图，点P是内任意一点，，M，N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为5，则的度数为 ． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1) (2) 18． （5分）先化简，再求值：，其中， 19．（5分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称的； (2)在上画出点P，使最小； (3)在上画出点Q，使最大． 20．（6分）如图，在中，． (1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的面积． 21．（5分）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点． (1)若是中线，，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 22．（6分）如图（1）：在中，，，过点C在外作直线，于M，于N (1)求证：． (2)如图（2），若过点C在内作直线，于M，于N， ，则图（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 23．（5分）已知展开的结果中，不含和项为常数）． (1)求的值； (2)先化简，再求值：． 24．（6分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 25．（5分）如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． (1)如图①，当时，______cm． (2)如图①，当______时，的面积等于面积的一半； (3)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 26．（6分）如图1，等边中，点D在上，点E在上，连接，交于点F，． (1)求的度数； (2)如图2，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折交于点G，过点C作的垂线交直线于点H，若，求的长． 27．（7分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由． 28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”． (1)如图1， 若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为 ； 若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标； (2)如图，图形是端点为和的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十六章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉.下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是( ) A c态 【答案】C 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意： 故选：C 2.下列计算正确的是() A.a2.a3=a6 B.2a…3a=6a C.(-2a2)3=-8a6D.(a2)3=a 【答案】C 【详解】解：A、a2d=a,原计算错误，该选项不符合题意； B、2a·3a=6a2,原计算错误，该选项不符合题意； C、(-2a)3=-8a,正确，该选项符合题意； 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D、(a2)3=a，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C 3.如图，AB与CD交于点O,已知△AOD≌△COB,∠A=40°，∠D=25°，则∠B的度数为() O B A.25° B.30° C.35° D.40° 【答案】A 【详解】解：：△AOD≌△COB,∠A=40°，∠D=25°， ∠B=∠D=25°， 故选A. 4.下列各组线段中，能组成三角形的是() A.a=3,b=7,c=1 B.a=3,b=3,c=8 C.a=15,b=7,c=9 D.a=12,b=7,c=4 【答案】C 【详解】解：A、3+1<7,不能组成三角形，故A不符合题意； B、3+3<8,不能组成三角形，故B不符合题意； C、7+9>15,能组成三角形，故C符合题意； D、7+4<12,不能组成三角形，故D不符合题意. 故选：C 5.如图，等腰三角形底边BC的长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,交AB于点E, D是BC的中点，M是线段EF上一动点，连接BM,DM,AD,则△BDM的周长最小值为() B A.5 B.8 C.11 D.14 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】C 【详解】解：连接AM, E B D :ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， :AD L BC,BD=IBC=3, S.4c=BC:AD=-x6x AD=24 2 解得AD=8, :EF是线段AB的垂直平分线，M是线段EF上一动点， .AM =BM. .BM+MD=AM+MD≥AD. :当点A,M,D三点共线时，MB+MD有最小值，最小值为8. .△BDM的周长的最小值为DB+AD=3+8=11. 故选：C 6.如图，己知ABC中，CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D.若SAcD=3,则SABc=() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【详解】解：延长BD交AC于点E, D :CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D, .∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC=90°， 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CD=CD, △BCD≌aECD, .BD DE, S.4DB S.ADE SCDB S.ECD :S.DB+S.CDB=S.ADE+S.ECD=S.ACD=3 S.4BC =S.4DB+S.CDB+SACD=6; 故选B. 7.如图，在ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将ABC沿DE折叠使得点A与点P重合， 若∠1+∠2=80°，则∠BPC的度数是() -A E A.100° B.110° C.120° D.130° 【答案】B 【详解】解：由折叠可知：∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED, ∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180° ∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°， 又：∠ADE+∠AED=180°-∠A, ÷∠1+∠2+2080°-∠0=360°，即∠A=☑1+∠2)=40， :∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∠ABC+LACB=180°-LA, ∠PBC+∠PCB=LABC+LACB)=080-∠A, ∠BPC=180-(FBC+∠P)=90+A, .∠BPC=90°+ x40°=110°. 2 故选：B. 8.如图，等边ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE,连接AE、BD交于点F,∠CBD、 ∠AEC的平分线交于AC边上的点G,BG与AE交于点H,连接FG,下列说法：①△ABD≌△CAE;② 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LBGE=30°；③LABG=LBGF;④AB=AH+FG;⑤SA4GE:SARGC=DG:GC,其中正确的说法有() D H B E A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】A 【详解】解：：△ABC是等边三角形， AB=AC=BC,LACB=∠BAC=60°， 在△ABD和aCAE中， AB=AC ∠BAD=∠ACE=60°， AD=CE △ABD≌△CAE(SAS),故①正确， :△ABD≌△CAE, .∠CAE=∠ABD, ·∠BFE=∠BAE+∠ABD, ∴.∠BFE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°， :∠AEC=∠EBF+∠BFE, ∠AEC=∠FBE+60°， :LCBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G, ∠GEC=∠AEC=∠FBE+30°，∠GBE=∠CBD=∠FBE, 2 :∠GEC=∠GBE+∠BGE, .∠BGE=30°，故②正确， :∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G, :点G到BC、BD、AE的距离相等， :FG平分∠DFE, :同法可得∠BGF=AEB=EAC+∠C)=EAC+30, 2 2 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ABG=∠ABD+∠DBG=∠ABD+(60°-∠ABD)=∠ABD+30°， :∠ABD=LEAC, ∠ABG=∠BGF,故③正确， 过点G作GT⊥BD于T,GJ1AE于J,GK⊥BC于K, F :GB平分∠DBC,GE平分∠AEC, B E :.GT=GK=GJ, :∠GFJ=∠C=60°，∠GJF=∠GKC=90°， .△GJF≌△GKC(AAS), :.GF=GC, :∠BAH+∠EAC=∠EAC+LAGF=60°， ∠BAH=LAGF, :∠AHG=∠ABG+∠BAH,∠AGH=∠BGF+∠AGF, ∠AHG=∠AGH, .AH=AG, .AH+GF=AG+GC=AC=AB, :AB=AH+GF,故④正确， ·AE.GJ AE S.CBG BC.GK BC' 2 .·AE=BD, S.EG.=BD S.CBG C· BD.GT S BGD= DG BD S.BGC GC 2'BC.GK BC' DG S.CBG GC ， 故⑤正确， 故选：A @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共84分) 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.如图，∠1的度数为 1450 552 【答案】100°100度 【详解】解：∠1=45°+55°=100°. 故答案为：100° 10.如图，己知点B,F,C,E在同一直线上，并且BF=CE,∠B=∠E.请你只添加一个条件（不再添加辅 助线)，使得△ABC≌△DEF.你添加的条件是 【答案】∠A=∠D(或∠ACB=∠DFE或AB=DE) 【详解】解：：点B,F,C,E在同一直线上，并且BF=CE, ∴.BF+FC=CE+FC, .BC EF, 又∠B=∠E, 添加∠A=∠D,可根据AAS使得△ABC≌△DEF; 添加LACB=∠DFE,可根据ASA使得△ABC≌△DEF; 添加AB=DE,可根据SAS使得△ABC≌△DEF, 故答案为：∠A=∠D(或LACB=LDFE或AB=DE). 11.已知a+b=6,ab=5,则(a-b)2= 【答案】16 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，解题关键是掌握通过对 完全平方公式变形求值 通过对完全平方公式变形，再整体代入求值。 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：当a+b=6,ab=5时， (a-b)2=(a+b)2-4ab =62-4×5 =36-20 =16, 故答案为：16 12.如图，在ABC中，AC=6Cm,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,连接AE,若△ABE的 周长为14cm,则ABC的周长为cm, D E 【答案】20 【详解】解：：AC的垂直平分线交BC于点E, .AE CE, :△ABE的周长为14cm, .AB BE AE AB +BE CE AB B C =14cm, AC =6cm, :ABC的周长为AB+BC+AC=14+6=20(cm), 故答案为：20. 13.如图，ABC是等边三角形，D为边AC的中点，BD=12cm,P为中线BD上的动点，则PC+二PB的 最小值是■ 【答案】12cm 【详解】解：如图，过点C作CW⊥AB于M,过点P作PT⊥AB于T. 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△ABC是等边三角形，AD=DC, BD⊥AC,BD平分∠ABC, ∠ABD=1∠ABC=30°， PT⊥AB, .PT=1PB, 2 :CM⊥AB,BD⊥AC, 根据面积法可得ABCM=4C·BD, 2 .CM BD =12cm CP+PB=CP+PT≥CM, CP+号PB≥12， CP+。PB的最小值为12cm. 故答案为：12cm. 14.如图，三角形ABC的面积为42,3BD=DC,AE=ED,则图中阴影部分的面积为 D 【答案】18 【详解】解：如图，连接FD, D 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE ED, .S.AEF =S.DEF,S.AEC S.DEC S.4EF+S.EC =S.DEF +S.DEC ES ACF =S DCF S=S.CDE +S.4EF S.CDE +S.DEF =S.CDF, 设SBDF=X, .3BD=DC, S.CDF =3S.BDF =3x,S.ACF =3x. SHBc=S.4cr+S.Dcr+S.DBr=7x=42,解得：x=6, .S.cDr=3×6=18. 故答案为18。 15.若x2+(m-1)x+25是个完全平方式，则m的值等于 【答案】11或-9 【详解】解：x2+m-1)x+25是完全平方式，且25=52， .m-1x=±2×x×5, 即m-1=士10， 当m-1=10时，m=11; 当m-1=-10时，m=-9. 故答案为：11或-9. 16.如图，点P是∠A0B内任意一点，OP=5,M,N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最 小值为5，则LA0B的度数为 B 【答案】30°/30度 【详解】解：分别作点P关于OB、A0的对称点P、P°，分别连接OP'、OP、P'P交OB、OA于M、N,