（单元考点梳理）第二单元 分数混合运算-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第二单元 分数混合运算（单元考点梳理） 目录 考点一分数连乘连除及乘除混合运算 3 考点二分数四则混合运算 4 考点三解决连续求一个数的几分之几的实际问题 5 考点四用连续除法解决实际问题 6 考点五用乘除混合运算解决实际问题 7 考点六求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 8 考点七已知总量及部分分率，求另一部分 9 考点八已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 10 考点九已知部分分率及另一部份量，求总量 11 考点十解决复杂的分数问题（倒推或转化） 12 考点一分数连乘连除及乘除混合运算 1．计算。                              2．计算下面各题。              3．计算下面各题。                                                                      4．计算下面各题。 ××    ÷÷    ÷× 考点二分数四则混合运算 5．计算题（能简算的要简算）。                       6．计算下面各题，能简算的要简算。                   7．脱式计算，能简算的要简算。                            8．下面各题，怎样算简便就怎样算。              考点三解决连续求一个数的几分之几的实际问题 9．一堆货物共有480吨，第一天运走它的，第二天运走第一天的，第二天运走货物多少吨？ 10．“双减”政策落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学乒乓球社团有40人，排球社团的人数是乒乓球社团人数的，网球社团的人数是排球社团人数的，网球社团有多少人？ 11．学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 12．中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 考点四用连续除法解决实际问题 13．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 14．文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 15．王师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件总个数的，第二天加工的零件个数相当于第一天的，第二天加工的零件正好是360个。这批零件共有多少个？ 16．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 考点五用乘除混合运算解决实际问题 17．校园里有杨树20棵，柳树棵数是杨树的，柳树棵数是槐树的，槐树有多少棵？ 18．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 19．大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 20．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？ 考点六求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 21．某小学六年级有学生300人，五年级学生比六年级学生少，五年级有学生多少人？ 22．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级1班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人多，AB型血有多少人？ 23．希望小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植150棵西红柿，茄子比西红柿少种了，六年级学生种植了多少棵茄子？（先画图表示题中的数量关系，再解答问题。） 24．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的比乙工程队多，丙工程队每天架设多少千米？ 考点七已知总量及部分分率，求另一部分 25．同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 26．武汉到北京全程约1200千米。一列火车已经行驶了全程的，还剩下约多少千米？ 27．电影《哪吒2》上映16天票房突破100亿，21天登顶全球动画电影票房榜。周末，笑笑一家想去看《哪吒2》，在购票APP中发现影厅里324个座位已经被预订了，还剩多少个座位可供笑笑一家选择？ 28．王玲看一本180页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩全书的几分之几没有看？还剩多少页没有看？ 考点八已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 29．一个正方形的边长增加它的后，得到新正方形的周长是15厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 30．清远是一个非物质文化遗产的好地方。有关“非遗”数据如图所示，请你算一算2021年的非物质文化遗产有多少项？ 31．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？ 32．天舟货运飞船的主要任务是为载人空间站运输货物和补加推进剂，并将空间站废弃物带回大气层烧毁。我国研制的天舟货运飞船全长约9米，最大直径3.35米，质量13吨。日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量是6吨，______，天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量是多少吨？ ①比天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量少 ②天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量比日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量多 请先选择一个条件的序号填在横线上，再解答出来。 考点九已知部分分率及另一部份量，求总量 33．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 34．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 35．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 36．学校开展班级文化建设评比，淘气小组要为班级折一些千纸鹤来装饰教室。现在已经折了总数的，还剩90只就可以折完。你知道淘气小组一共要折多少只千纸鹤吗？ 考点十解决复杂的分数问题（倒推或转化） 37．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 38．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 39．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 40．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第二单元 分数混合运算（单元考点梳理） 目录 考点一分数连乘连除及乘除混合运算 3 考点二分数四则混合运算 6 考点三解决连续求一个数的几分之几的实际问题 11 考点四用连续除法解决实际问题 12 考点五用乘除混合运算解决实际问题 15 考点六求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 17 考点七已知总量及部分分率，求另一部分 19 考点八已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 20 考点九已知部分分率及另一部份量，求总量 24 考点十解决复杂的分数问题（倒推或转化） 26 考点一分数连乘连除及乘除混合运算 1．计算。                              【答案】4； ；21 【分析】分数连乘运算，是同级运算，先约分再计算即可。据此解答。 【解答】 ＝ ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21 2．计算下面各题。              【答案】；； 【分析】第一小题是分数的除法，可先将两个除数相乘，再用除以两个除数之积，据此计算得出答案；第二小题中先计算，化为，再乘得出答案；第三小题中先计算括号里面的，化为分数乘法，再用被除数除以得出答案。 【解答】 3．计算下面各题。                                                                      【答案】；10 ； 【分析】××，先约分，再进行计算； 15÷×，把除法换算成乘法，原式化为：15××，先约分，再进行计算； ×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，先约分，再进行计算； ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，先约分，再进行计算。 【解答】×× ＝ ＝ 15÷× ＝15×× ＝ ＝10 ×÷ ＝×× ＝ ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 4．计算下面各题。 ××    ÷÷    ÷× 【答案】1；； 【分析】只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算。 【解答】×× ＝× ＝1 ÷÷ ＝÷ ＝ ÷× ＝× ＝ 考点二分数四则混合运算 5．计算题（能简算的要简算）。                       【答案】3；6； ； 【解答】（1）分数四则混合运算的顺序和整数的四则混合运算的顺序一样，即先算小括号里面的减法，再算除法，在计算除法时，根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数计算即可； （2）先将分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律，提出，再将剩下的数相加可简便计算； （3）先按照减法的性质：减去两个数相当于减去两个数的和，即计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （4）先将分数的除法转化为分数的乘法，再按照从左往右计算即可，能约分的要先约分。 【解答】（1） （2） （3） （4） 6．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】； ； 【分析】，先算乘法，再算减法； ，将带分数化成假分数，利用乘法交换结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，最后算括号外的乘法； ，先算加法，再算除法，异分母分数相加减，先通分再计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将小数化成分数，除法改成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【解答】 7．脱式计算，能简算的要简算。                            【答案】；；； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把97看作100－3，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先算乘法，再算减法。 【解答】（1）              （2） （3）            （4） 8．下面各题，怎样算简便就怎样算。              【答案】；； 【分析】先将除法转化为乘法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，再利用乘法的分配率简便计算； 先将除法转化为乘法，再根据四则混合运算的顺序，既有加减法又有乘除法先算乘除法再算加减法； 按照分数四则混合运算的顺序来计算，有中括号和小括号的先算小括号括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】 考点三解决连续求一个数的几分之几的实际问题 9．一堆货物共有480吨，第一天运走它的，第二天运走第一天的，第二天运走货物多少吨？ 【答案】64吨 【分析】已知货物总质量为480吨，第一天运走它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一天运走的货物质量为：（480×）吨。第二天运走第一天的，第一天运走（480×）吨，所以第二天运走的货物质量为（480××）吨。 【解答】480×× ＝80× ＝64（吨） 答：第二天运走货物64吨。 10．“双减”政策落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学乒乓球社团有40人，排球社团的人数是乒乓球社团人数的，网球社团的人数是排球社团人数的，网球社团有多少人？ 【答案】12人 【分析】将乒乓球社团人数看作单位“1”，乒乓球社团人数×排球社团对应分率＝排球社团人数；再将排球社团人数看作单位“1”，排球社团人数×网球社团对应分率＝网球社团人数，据此列式解答。 【解答】40×× ＝30× ＝12（人） 答：网球社团有12人。 11．学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 【答案】400本 【分析】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。 【解答】（本） 答：这批图书中有400本漫画书。 12．中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【答案】10克 【分析】将黄芪用量看作单位“1”，黄芪用量×当归的对应分率＝当归用量，再将当归用量看作单位“1”，当归用量×党参对应分率＝党参用量，据此列式解答。 【解答】 （克） 答：这个中药配方中，党参用了10克。 考点四用连续除法解决实际问题 13．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【解答】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 14．文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 【答案】1500支 【分析】铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，用除法求出圆珠笔的数量，圆珠笔数量是钢笔的，再把钢笔的数量看作单位“1”，用除法求出钢笔的数量。 【解答】200÷÷ ＝600÷ ＝1500（支） 答：钢笔有1500支。 【点评】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 15．王师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件总个数的，第二天加工的零件个数相当于第一天的，第二天加工的零件正好是360个。这批零件共有多少个？ 【答案】1080个 【分析】已知第二天加工了360个零件相当于第一天的，把第一天加工的零件数看作单位“1”，单位“1”未知，用360除以求出第一天加工的零件数；再把这批零件的总数看作单位“1”，已知第一天加工了总数的，用第一天加工的零件数除以，即可计算出这批零件共有多少个。 【解答】 （个） 答：这批零件共有1080个。 16．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【解答】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 考点五用乘除混合运算解决实际问题 17．校园里有杨树20棵，柳树棵数是杨树的，柳树棵数是槐树的，槐树有多少棵？ 【答案】90棵 【分析】先把杨树的棵数看作单位“1”，柳树棵数是杨树的，柳树的棵数＝杨树的棵数×，再把槐树的棵数看作单位“1”，柳树棵数是槐树的，槐树的棵数＝柳树的棵数÷，据此解答。 【解答】20×÷ ＝18÷ ＝18×5 ＝90（棵） 答：槐树有90棵。 18．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人 【分析】已知五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，把六年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级参赛的人数乘，求出五年级参赛的人数； 已知五年级参加英语演讲比赛的人数是四年级的，把四年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参赛的人数除以，求出四年级参赛的人数。 【解答】48×÷ ＝40÷ ＝40× ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 19．大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】2400万平方千米 【分析】把大洋洲的面积看作单位“1”，欧洲的面积是大洋洲的，用大洋洲的面积×，求出欧洲的面积，再把北美洲的面积看作单位“1”，欧洲的面积是北美洲的，对应的是欧洲面积，求单位“1”，用欧洲面积÷，即可求出北美洲的面积，据此解答。 【解答】900×÷ ＝1000÷ ＝1000× ＝2400（万平方千米） 答：北美洲的面积是2400万平方千米。 20．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？ 【答案】600棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【解答】 （棵） 答：这个区域沙枣树有600棵。 考点六求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 21．某小学六年级有学生300人，五年级学生比六年级学生少，五年级有学生多少人？ 【答案】250人 【分析】已知五年级学生比六年级学生少，把六年级学生人数看作单位“1”，则五年级学生人数占六年级学生人数的比例为（1－）。六年级有学生300人，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得五年级学生人数为300×（1－）人。 【解答】把六年级学生人数看作单位“1”。 300×（1－） ＝300× ＝250（人） 答：五年级有学生250人。 22．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级1班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人多，AB型血有多少人？ 【答案】24人 【分析】将O型血的人数看作单位“1”，AB型血的人数是O型血的（1＋），O型血的人数×AB型血的对应分率＝AB型血的人数，据此列式解答。 【解答】18×（1＋） ＝18× ＝24（人） 答：AB型血有24人。 23．希望小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植150棵西红柿，茄子比西红柿少种了，六年级学生种植了多少棵茄子？（先画图表示题中的数量关系，再解答问题。） 【答案】120棵 【分析】由题意可知，把六年级学生种植的西红柿棵数看作单位“1”，茄子的棵数是西红柿的，可先画一条线段平均分成5份，表示西红柿的棵数，再画一条比上一条线段少1份的线段表示茄子的棵数。根据求比一个数少几分之几是多少，先求出所求数对应的分率，再用乘法计算即可。 【解答】据分析作图如下： 答：六年级学生种植了120棵茄子。 24．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的比乙工程队多，丙工程队每天架设多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据题意，乙工程队每天架设的长度甲工程队每天架设的长度，代入数据求出乙工程队每天架设（千米），丙工程队每天架设的长度乙工程队每天架设的长度，代入数据计算即可。 【解答】（千米） （千米） 答：丙工程队每天架设千米。 考点七已知总量及部分分率，求另一部分 25．同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 【答案】72员 【分析】把梁山好汉总人数看作单位“1”， 正将占总数的，则副将人数占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出副将有多少员。 【解答】108×（1－） ＝108× ＝72（员） 答：副将有72员。 26．武汉到北京全程约1200千米。一列火车已经行驶了全程的，还剩下约多少千米？ 【答案】500千米 【分析】将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩全程的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算，全程×剩下的对应分率＝剩下的距离，据此列式解答。 【解答】1200×（1－） ＝1200× ＝500（千米） 答：还剩下约500千米。 27．电影《哪吒2》上映16天票房突破100亿，21天登顶全球动画电影票房榜。周末，笑笑一家想去看《哪吒2》，在购票APP中发现影厅里324个座位已经被预订了，还剩多少个座位可供笑笑一家选择？ 【答案】36个 【分析】把影厅的总座位数看作单位“1”，已知总座位数324个，已预订了，则还剩下的座位数占总座位数的（1－），单位“1”已知，用总座位数乘（1－），求出还剩下的座位数。 【解答】324×（1－） ＝324× ＝36（个） 答：还剩36个座位可供笑笑一家选择。 28．王玲看一本180页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩全书的几分之几没有看？还剩多少页没有看？ 【答案】；120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看的页数占全书的分率，减去第二天看的页数占全书的分率，即可求出还剩页数占全书分率，也就是还剩全书的几分之几没看；再用这本数的总页数×剩下没看的页数占全书的分率，即可解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 180×＝120（页） 答：还剩全书的没有看，还剩120页没有看。 考点八已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 29．一个正方形的边长增加它的后，得到新正方形的周长是15厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】9平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，边长增加它的，则周长也增加它的，是15厘米，则原来的周长是15÷（1＋）厘米，然后求出原正方形的边长，再求出原正方形的面积即可。 【解答】15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝12（厘米） 12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 答：原正方形的面积是9平方厘米。 【点评】解答本题关键是明确一个正方形的边长增加几倍，则周长也增加几倍。 30．清远是一个非物质文化遗产的好地方。有关“非遗”数据如图所示，请你算一算2021年的非物质文化遗产有多少项？ 【答案】240项 【分析】把2021年的非物质文化遗产的项数看作单位“1”，则2022年的非物质文化遗产的项数是2021年的（1），根据分数除法的意义，即可计算出2021年的非物质文化遗产有多少项。 【解答】300 ＝300 ＝300× ＝240（项） 答：2021年的非物质文化遗产有240项。 31．共享单车为居民提供了一种健康的生活方式。某共享单车公司2024年在某城市投放共享单车8400辆，比2023年多。据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的。其中加私锁、损毁二维码的数量占；偷车、拆卸车座等情况的数量占。2025年公司计划先维修这两年中加私锁、损毁二维码的单车，再补充其余损坏的单车，需要补充多少辆？ 【答案】2200辆 【分析】把2023年投放共享单车的数量看作单位“1”，2024年投放共享单车的数量是2023年的（1＋），对应的是2024年投放共享单车8400辆，求单位“1”，用8400÷（1＋），求出2023年投放共享单车的数量；再把2024年投放共享单车的数量与2023年投放共享单车的数量相加，求出2024年和2023年一共投放共享单车的数量，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量看作单位“1”，据统计两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，把2024年和2023年一共投放共享单车的数量×，求出单车损坏数量；再把单车损坏数量看作单位“1”，加私锁、损毁二维码的数量占，用单车损坏数量×，求出加私锁、损毁二维码的数量，再用单车损坏数量－加私锁、损毁二维码的数量，即可解答。 【解答】8400÷（1＋） ＝8400÷ ＝8400× ＝7000（辆） （8400＋7000）× ＝15400× ＝3080（辆） 3080×＝880（辆） 3080－880＝2200（辆） 答：需要补充2200辆。 32．天舟货运飞船的主要任务是为载人空间站运输货物和补加推进剂，并将空间站废弃物带回大气层烧毁。我国研制的天舟货运飞船全长约9米，最大直径3.35米，质量13吨。日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量是6吨，______，天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量是多少吨？ ①比天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量少 ②天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量比日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量多 请先选择一个条件的序号填在横线上，再解答出来。 【答案】吨 【分析】选择①：将天舟货运飞船的低地轨道最大上行运载量看成单位“1”，则日本运载飞船的低地轨道最大上行运载量是天舟货运飞船的（1－），求单位“1”用除法计算，用6÷（1－）即可求出天舟货运飞船的低地轨道最大上行运载量； 选择②：将日本货运飞船的低地轨道最大上行运载量看成单位“1”，则天舟运载飞船的低地轨道最大上行运载量是日本货运飞船的（1＋），求比一个数多几分之几的量是多少用乘法计算，用即可求出天舟货运飞船的低地轨道最大上行运载量。 【解答】选择①： ＝ ＝ ＝（吨） 选择②： ＝ ＝（吨） 答：天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量是吨。 考点九已知部分分率及另一部份量，求总量 33．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 【答案】90页 【分析】先将第一天打的页数看作单位“1”，用32页乘，求出第二天打的页数；然后将这篇稿件的总页数看作单位“1”，用两天打的页数和除以，即可求出这份稿件的总页数，据此解答。 【解答】 （页） 答：这篇稿件共90页。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 34．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 【答案】4名 【分析】用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。 【解答】 （名） （名） 答：该班转进了4名男同学。 【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 35．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 【答案】168棵 【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。 【解答】（105＋24－10）÷（1－－） ＝119÷（1－－） ＝119÷ ＝119× ＝168（棵） 答：同学们共植树168棵。 36．学校开展班级文化建设评比，淘气小组要为班级折一些千纸鹤来装饰教室。现在已经折了总数的，还剩90只就可以折完。你知道淘气小组一共要折多少只千纸鹤吗？ 【答案】120只 【分析】以千纸鹤总数为单位“1”，已经折了总数的，还剩下总数的（1－），对应数量是剩下90只，单位“1”未知，用剩下的只数÷（1－），即可求出千纸鹤总数。 【解答】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（只） 答：淘气小组一共要折120只千纸鹤。 考点十解决复杂的分数问题（倒推或转化） 37．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【解答】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 38．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【解答】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 39．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【解答】 （斗） 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 40．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【答案】45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【解答】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点评】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 学科网（北京）股份有限公司 $