（单元考点梳理）第二单元 分数乘法-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第二单元 分数乘法（单元考点梳理） 目录 考点一分数乘法的直接计算 3 考点二分数连乘及混合运算 3 考点三分数与整数乘法的意义 6 考点四分数乘分数的意义 8 考点五分数乘法中因数与积的关系 10 考点六倒数的认识 13 考点七有关倒数的复杂计算 14 考点八求一个数的几分之几的实际问题 17 考点九连续求一个数的几分之几的实际问题 19 考点一分数乘法的直接计算 1．直接写出得数。                                                                   【答案】6；；0； ；；； 2．直接写得数。                           【答案】12；；0；； ；4；； 3．计算。 ＝             ＝ ＝            ＝ 【答案】； ； 4．直接写得数。                                                                   【答案】；；；；9 ；；；； 考点二分数连乘及混合运算 5．计算下面各题。                          【答案】；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 6．能简算的要简算。 （1）（＋）×15×17       （2）47× （3）＋×                  （4）（－＋）×30 【答案】47； ；29 【分析】（1）把15×17看作一个整体，用乘法分配律计算；（2）把47写成（48－1）用乘法分配律计算；（3）先算乘法，再算加法；（4）用乘法分配律计算。 【解答】（1）（＋）×15×17 ＝×15×17＋×15×17 ＝17＋30 ＝47； （2）47× ＝（48－1）× ＝48×－ ＝43－ ＝ （3）＋× ＝＋ ＝； （4）（－＋）×30 ＝×30－×30＋×30 ＝24－15＋20 ＝29 7．计算。 【答案】 【分析】29＝30－，39＝40－，49＝50－，59＝60－，然后再根据乘法分配律进行简算。 【解答】 ＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）× ＝30×－×＋40×－×＋50×－×＋60×－× ＝20－＋30－＋40－＋50－ ＝（20＋30＋40＋50）－（＋＋＋） ＝140－ ＝ 8．用你喜欢的方法计算下面各题。 ×4×          ×＋× 【答案】； 【分析】根据乘法结合律，先计算后面两个数的乘积，再与第一个数相乘。 根据乘法分配律，用乘与的和，最后算出积。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ 考点三分数与整数乘法的意义 9．求“15个是多少”，列式是（ ）；求“10的是多少”，列式是（ ）。 【答案】 【分析】根据求几个相同加数的和用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，也用乘法计算，据此解答。 【解答】即求“15个是多少”，列式是； 求“10的是多少”，列式是。 10．1瓶矿泉水重千克，2瓶这样的矿泉水重 千克，瓶矿泉水重 千克。 【答案】//1.5 /0.6 【分析】用一瓶水的重量乘2计算，求出2瓶矿泉水的重量；用一瓶水的重量乘计算，求出瓶矿泉水的重，据此解答。 【解答】×2＝（千克） ×＝（千克） 故2瓶这样的矿泉水重为千克；瓶矿泉水重千克。 11．＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】100 15 【分析】求100个相加的和是多少，根据分数乘法的意义，可以写成（）的形式，再计算。 【解答】 因此。 12．（ ）＝（ ），15米的是（ ）米，平方米的2倍是（ ）平方米。 【答案】4 6 【分析】根据乘法的意义，4个相加的和，可以列式为：×4，再按照分数乘整数的计算法则计算； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用15乘，即可求出15米的是多少米； 求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用乘2即可解答。 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分 【解答】通过分析可得： 4＝； 15×＝6（米），则15米的是6米； ×2＝，则平方米的2倍是平方米。 考点四分数乘分数的意义 13．在下面的长方形中用斜线表示出它的，再用不同方向的斜线表示与的乘积，并填出算式的结果。 【答案】图见详解； 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，即的，列式为×＝，据此解答。 【解答】分析可知： 14．画一画，算一算。          【答案】；作图见详解 【分析】把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成5份，取其中的3份，这3份就表示，将长方形平均分成5个小长方形，涂其中3个；×表示求的是多少，在已经表示出（即涂色的3份）的基础上，把这3份看作新的单位“1”，再将其平均分成3份，取其中的2份，也就是在之前涂色的3个小长方形中，每个小长方形再平均分成3份，涂其中的2份。 【解答】×＝ 15．根据算式在下边图中画一画。 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，可以表示为把长方形平均分为3份，取其中的2份，据此涂上阴影，则表示把阴影部分平均分成5份，取其中的3份，据此再涂上不同的色彩。 【解答】据分析作图如下： 16．在长方形中画出×。 【答案】见详解 【分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是（）。 【解答】如图所示： 考点五分数乘法中因数与积的关系 17．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          （ ）0.889             （ ） 【答案】＞ ＞ ＜ 【分析】比较和的大小：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。因为＞1，所以＞。 比较和0.889的大小：把化成小数，＝0.9。因为0.9＞0.889，所以＞0.889。 比较和的大小：根据0的运算特性，0乘任何数都得0，任何数加0都得原数。 ＝0，＝，因为0＜，所以＜。 【解答】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 ＞1 ＞ ＝0.9 0.9＞0.889 ＞0.889 0乘任何数都得0，任何数加0都得原数。 ＝0 ＝ 0＜ ＜ 18．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）       （ ）      （ ） 【答案】＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （2）一个不为0的数乘1，所得的积等于这个数； （3）0乘任何数都得0； （4）先算出的积，再和进行大小比较。 【解答】因为10＞1，所以＞； 因为1＝1，所以＝； 因为＝0，0＜，所以＜； 因为＝9，9＞，所以＞。 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 【答案】＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；无法据此判断的直接计算两数相乘的积，再根据分数比较大小的方法比较大小。 【解答】因为，所以 因为，，所以 因为，所以 因为，，所以 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 考点六倒数的认识 21．与（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。 【答案】 0 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。求分数的倒数时，交换分子和分母的位置即可。此外，0没有倒数，因为任何数乘0都等于0，无法得到1。 【解答】求分数的倒数时，交换分子和分母的位置即可。 的倒数是。 0没有倒数，因为任何数乘0都等于0。 所以，与互为倒数，0没有倒数。 22．最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。若两个非零自然数相乘的积为1，则这两个数互为倒数，分数的倒数直接分子分母交换位置即可。 【解答】（1） （2） 所以，最小质数的倒数是，最小合数的倒数是。 23．的倒数是（ ），（ ）是4的倒数；（ ）没有倒数，（ ）的倒数是它本身。 【答案】 0 1 【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。 【解答】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。 24．与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1；0.25的倒数是（ ）。 【答案】 1 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；把小数化成分数，再根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置，即可解答。 【解答】的倒数，即与互为倒数； 1的倒数是1； 0.25＝ 的倒数是4，即0.25的倒数是4。 与互为倒数；1的倒数是1，0.25的倒数是4。 考点七有关倒数的复杂计算 25．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 【答案】2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【解答】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 26．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点评】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 27．3.2的倒数是（ ），的倒数与8的积是（ ）。 【答案】 32 【分析】根据倒数的意义，即乘积是1的两个数，互为倒数。求3.2的倒数可用1除以3.2即可得解，用相同的方法求的倒数再乘8，计算可得解。 【解答】 3.2的倒数是，的倒数与8的积是32。 28．三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是（ ）。 【答案】12 【分析】三个质数的倒数之和是，因此这三个质数的乘积就是42，把42分解质因数即可求出这三个质数分别是多少，再把这三个质数相加即可解答。 【解答】42＝2×3×7 所以这三个质数分别是2、3、7； 2＋3＋7 ＝5＋7 ＝12 所以这三个质数之和是12。 考点八求一个数的几分之几的实际问题 29．修路队修一条全长2千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，前两天一共修了多少米？ 【答案】800米 【分析】根据题意，1千米＝1000米，2千米就是2个1000米，是2000米。将公路全长看作单位“1”，已知第一天和第二天修的分率，求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算出第一天和第二天修的长度，最后再把两天修的米数相加，就是一共修了多少米。 【解答】2千米＝2000米 ＝300＋500 ＝800（米） 答：两天一共修了800米。 30．市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？也就是几分之几千米？ 【答案】；千米 【分析】（1）把这条公交专用车道的全长看作单位“ 1 ”。已知第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，那么剩下全长的：1－－＝。 （2）已知公交专用车道全长为千米，由（1）可知剩下全长的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得剩下的长度为：，算出结果即可。 【解答】（1）1－－ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝（千米） 答：剩全长的没有铺，也就是千米。 31．某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【分析】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 32．六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【分析】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【解答】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 考点九连续求一个数的几分之几的实际问题 33．甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，甲数是丁数的几分之几？（甲、乙、丙、丁四个数均不为0） 【答案】 【分析】将丁数看作单位“1”，丙数是丁数的；将丙数看作单位“1”，乙数是丙数的；再将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，丙数对应分率×乙数对应分率×甲数对应分率＝甲数是丁数的几分之几，据此列式计算。 【解答】 答：甲数是丁数的。 34．小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意知：“手抄报面积的介绍了计算的技巧”，将手抄报的面积看作单位“1”，则计算的技巧面积为。又知：用“计算的技巧”面积的介绍了“口算的技巧”，根据求一个数的几分之几用乘法知：“口算的技巧”面积用乘即可。 【解答】 ＝ ＝ 答：介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的。 35．小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】已知小丽的身高是156厘米，小英是小丽的，把小丽的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小丽的身高乘，求出小英的身高； 已知小兰是小英的，把小英的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小英的身高乘，求出小兰的身高。 【解答】156×× ＝148× ＝140（厘米） 答：小兰的身高是140厘米。 36．某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？ 【答案】396人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，六年级人数×四年级对应分率＝四年级人数；再将四年级人数看作单位“1”，五年级是四年级人数的（1＋），四年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，据此列式解答。 【解答】400××（1＋） ＝360× ＝396（人） 答：五年级有396人。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第二单元 分数乘法（单元考点梳理） 目录 考点一分数乘法的直接计算 3 考点二分数连乘及混合运算 3 考点三分数与整数乘法的意义 4 考点四分数乘分数的意义 5 考点五分数乘法中因数与积的关系 6 考点六倒数的认识 7 考点七有关倒数的复杂计算 8 考点八求一个数的几分之几的实际问题 8 考点九连续求一个数的几分之几的实际问题 9 考点一分数乘法的直接计算 1．直接写出得数。                                                                   2．直接写得数。                           3．计算。 ＝             ＝ ＝            ＝ 4．直接写得数。                                                                   考点二分数连乘及混合运算 5．计算下面各题。                          6．能简算的要简算。 （1）（＋）×15×17       （2）47× （3）＋×                  （4）（－＋）×30 7．计算。 8．用你喜欢的方法计算下面各题。 ×4×          ×＋× 考点三分数与整数乘法的意义 9．求“15个是多少”，列式是（ ）；求“10的是多少”，列式是（ ）。 10．1瓶矿泉水重千克，2瓶这样的矿泉水重 千克，瓶矿泉水重 千克。 11．＝（ ）×（ ）＝（ ）。 12．（ ）＝（ ），15米的是（ ）米，平方米的2倍是（ ）平方米。 考点四分数乘分数的意义 13．在下面的长方形中用斜线表示出它的，再用不同方向的斜线表示与的乘积，并填出算式的结果。 14．画一画，算一算。          15．根据算式在下边图中画一画。 16．在长方形中画出×。 考点五分数乘法中因数与积的关系 17．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          （ ）0.889             （ ） 18．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）       （ ）      （ ） 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） 考点六倒数的认识 21．与（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。 22．最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 23．的倒数是（ ），（ ）是4的倒数；（ ）没有倒数，（ ）的倒数是它本身。 24．与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1；0.25的倒数是（ ）。 考点七有关倒数的复杂计算 25．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 26．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 27．3.2的倒数是（ ），的倒数与8的积是（ ）。 28．三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是（ ）。 考点八求一个数的几分之几的实际问题 29．修路队修一条全长2千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，前两天一共修了多少米？ 30．市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？也就是几分之几千米？ 31．某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 32．六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 考点九连续求一个数的几分之几的实际问题 33．甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，甲数是丁数的几分之几？（甲、乙、丙、丁四个数均不为0） 34．小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 35．小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 36．某校六年级有学生400人，四年级人数是六年级的，五年级人数比四年级人数多。五年级有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $