（单元考点梳理）第二单元 线的认识及平行和垂直-2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第二单元 线的认识及平行和垂直（单元考点梳理） 目录 考点一三线的认识 3 考点二两点之间线段最短 4 考点三数线的条数 6 考点四平行与垂直的特征 8 考点五画三线 10 考点六画垂线 11 考点七画平行线 14 考点一三线的认识 1．如图，手电筒射出来的光线可以看作（ ），它有（ ）个端点，可以向一个方向无限延伸。 【答案】射线 1 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【解答】手电筒射出来的光线可以看作射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。 2．如图，绷紧的弓弦可以看作（ ），它有（ ）个端点，并且有一定的（ ）。 【答案】线段 2 长度 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【解答】绷紧的弓弦可以看作线段，它有2个端点，并且有一定的长度。 3．分一分。（填序号） 直线：     射线：     线段： 【答案】②⑧ ①⑥ ③⑦ 【分析】根据直线、射线、线段的含义，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线上两点之间的部分叫做线段，把线段的一端无限延长叫做射线；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此解答即可。 【解答】根据分析 直线：②⑧，射线：①⑥，线段：③⑦。 4．数一数，下面图形各由几条线段组成。 （ ）条                   （ ）条                       （ ）条 【答案】6 12 10 【分析】解决这个问题的关键之处在于认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形。熟知线段的意义：直的，有两个端点，可以度量，据此数出线段的条数。 【解答】根据分析：           6条                                       12条                                          10条 考点二两点之间线段最短 5．如图，A、B两点间的三条连线中，（ ）最短。 【答案】② 【分析】根据两点之间所有的连线中线段最短来解答。 【解答】观察图中A、B两点间的三条连线，根据“两点之间线段最短”可知②最短。 所以，A、B两点间的三条连线中，②最短。 6．下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线（ ），因为两点之间所有连线中，（ ）最短。 【答案】② 线段 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。 【解答】上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。 7．如图，从A地到B地的3条路中，第（ ）条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释（ ）。    【答案】② 两点之间线段最短 【分析】通过观察发现路线①和③都是两段线段，路线②是一段线段，则路线①和路线②都比路线②长，路线②最近；根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】根据分析可知，如图，从A地到B地的3条路中，第②条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释两点之间线段最短。 【点评】明确线段的性质是解答本题的关键。 8．下图是奇思家到中心书城的路线图，有 条路可以走，第 （填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中， 最短。        【答案】两 ③ 线段 【分析】奇思从家出发，可以经过超市，再去中心书城；或者直接从家去中心书城；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短；据此可知哪条路最近。 【解答】上图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第③条路最近，因为两点之间所有连线中，线段最短。 【点评】解答此题的关键是明确两点之间线段最短。 考点三数线的条数 9．下图中一共有（ ）条线段。    【答案】10 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，假设每个端点从左往右依次是A、B、C、D、E，如下图所示：    那么图中的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，据此解答。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋3 ＝10（条） 即图中一共有10条线段。 【点评】数线段的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 10．数一数，图中一共有（ ）条线段，（ ）条射线。 【答案】1/一 4/四 【分析】线段有两个端点，射线有一个端点。图中有1条线段，即线段AB。图中有2个点，每个点都可以组成2条射线，则一共有4条射线。 【解答】图中一共有1条线段，4条射线。 11．如图中有（ ）条直线，有（ ）条射线，有（ ）条线段。     【答案】2 12 6 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。 【解答】图中有2条直线。有5个点，其中4个点，每个点可以组成2条射线，中间的那个点可以组成4条射线，一共有12条射线。有6条线段。 12．“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。 （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）算一算：6条直线两两相交时最多有（    ）个交点； （3）推一推：10条直线两两相交时最多有（    ）个交点。 【答案】（1）1；3；6；10 （2）15 （3）45 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 2条直线相交，最多有1个交点。 3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3（个）。 4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6（个）。 5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10（个）。 6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。 …… 根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）个交点。 【解答】根据分析可知： 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （ 1 ） （ 3 ） （ 6 ） （ 10 ） （2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个） 6条直线两两相交时最多有15个交点。 （3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝3＋7＋11＋15＋9 ＝10＋26＋9 ＝36＋9 ＝45（个） 10条直线两两相交时最多有45个交点。 考点四平行与垂直的特征 13．下列图形中各有几组互相垂直的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 【答案】1；4；2；2 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，观察4个图形，找出互相垂直的线段。 【解答】 14．如图，温陵路和刺桐路互相（ ），丰泽街和（ ）互相垂直。 【答案】平行 刺桐路/温陵路 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。 【解答】根据分析：温陵路和刺桐路互相平行，丰泽街和刺桐路互相垂直，丰泽街和温陵路也互相垂直。 15．按要求分类。 （1）只含有互相平行线段的字母有： 。 （2）只含有互相垂直线段的字母有： 。 （3）既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有： 。 （4）既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有： 。 【答案】（1）Z、N （2）L、T （3）F、H （4）A、V 【分析】同一平面内永不相交的两条直线互相平行；据此判断含有平行线段的字母有：F、H、Z、N；当两条直线相交所成的角是90°时，这两条直线互相垂直；由此可知含有互相垂直线段的字母有：F、L、H、T；据此再进一步解答。 【解答】（1）只含有互相平行线段的字母有：Z、N。 （2）只含有互相垂直线段的字母有：L、T。 （3）既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：F、H。 （4）既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有：A、V。 16．根据下面的道路图，写出一组：（ ）路与（ ）路互相垂直。写出一组：（ ）路与（ ）路互相平行。 【答案】北京 南京 北京 西安 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此找出互相平行的路和互相垂直的路即可（答案不唯一）。 【解答】根据下面的道路图，写出一组：（北京）路与（南京）路互相垂直。写出一组：（北京）路与（西安）路互相平行。（答案不唯一） 考点五画三线 17．画出线段AB，射线BC和直线AC。 【答案】见详解 【分析】（1）线段有两个端点，不能向两端延伸，据此连接AB，即可得到线段AB； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC。 【解答】作图如下： 18．画出线段AB，直线 CD，射线EF。 【答案】见详解 【分析】用直的线把A、B两点连接起来即可得到线段AB；画一条直的线，并且经过C、D两点即可得到直线CD；以E为端点，向一边延伸，并且经过F点的直的线即可得到射线EF；据此即可解答。 【解答】 19．按照要求画图。 （1）以下面的点O为端点画一条射线。 （2）在这条射线上截取4厘米长的线段。 【答案】见详解 【分析】以O为端点向右边方向延长，再截取4厘米长的线段即可。 【解答】如下图： 【点评】此题考查学生对角的认识以及角的画法，还考查对直线、射线和线段的认识。 20．过其中每两个点画一条直线。 【答案】见详解 【分析】让直尺一边紧靠两点，沿这边画一条直线就是过这两点的直线。 【解答】 【点评】本题主要考查学生画直线方法的掌握。 考点六画垂线 21．过点B画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作垂线：①重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。②平移：沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外已知点重合。③画线：沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知直线的垂线。④标号：标上直角符号。 【解答】 22．小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，在水里游很轻松，它想去小鸡家玩，怎样走比较省力？在下图中画出小鸭到小鸡家的路线。 【答案】见详解 【分析】因为小鸭在岸上走路较为吃力，却擅长游泳，所以在岸上走的路程尽可能短；从小鸭家作河岸的垂线，再从小鸡家作另一边河岸的垂线，连接两个垂足即可。 【解答】根据分析可得： 23．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。 分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 【解答】根据分析画图如下： 经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 24．四年级（2）班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近的路。 【答案】见详解 【分析】根据两点之间，线段最短的性质，连接实验室和教学楼，得到一条线段，就是从教学楼到实验室最近的路； 点到直线之间，垂线段最短，因此，过实验室一点向操场的一边作垂线与操场一边相交的点即为垂足，实验室与垂足之间的距离即为实验室到操场最近的路。 【解答】从教学楼到实验室最近的路，从实验室到操场最近的路。如下图所示： 考点七画平行线 25．先在方格纸上画一条直线AB，再在方格纸上画出它的平行线CD。 【答案】见详解 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；固定三角尺，将一条直角边与线段AB重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线；或者借助格子纸上同一方向的两条直线平行，据此作图。 【解答】如图： 26．用不同的颜色描出下图中的平行线。 【答案】图见详解 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，通过观察图形中直线的位置关系来找出平行线。对于这个图形，我们发现有两组直线是平行的，一组是水平方向的两条直线，另一组是倾斜方向的两条直线。 【解答】用不同颜色描出水平方向的两条直线和倾斜方向的两条直线，即为图中的平行线。 27．用不同的颜色描出平移前后两幅图中的平行线。 【答案】图见详解 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。仔细观察平移前后的两幅图，依次找到图中那些在平移前后位置相对应且不相交的直线，然后用不同颜色描出。 【解答】按照上述方法用不同颜色描出平移前后两幅图中的平行线。 28．如图，真真家、洋洋家、乐乐家在同一条路上，他们家附近有一个汽车站，现在要经过汽车站修一条公路，使他们家到这条公路的距离都相等，应该怎样修，请在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可以过汽车站修一条路与真真家、洋洋家和乐乐家所在的直线平行。 画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。把三角尺的一条直角边与已知直线重合，直尺靠在另一条直角边上，固定直尺，移动三角板使直角边与汽车站这个点重合，沿着三角板的直角边画直线即为所求平行线。 【解答】 学科网（北京）股份有限公司 $考点·题型•技巧 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数 学上册（考点·题型·技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题， 系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ 本套资料特色 1、考点梳理讲义一以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义一结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷一每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力：融入生活实际问题， 培养数学应用意识。 4、专项强化训练一针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节：总结解题 技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷一仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析一精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习一考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ 适用对象 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异 的成绩！ 愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！ 中小学数学教研 1/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、'⊙ 考点•题型•技巧 2025-2026学年四年级数学上册（考点·题型·技巧)精讲与精练高分突破系列 第二单元线的认识及平行和垂直（单元考点梳理） 目录 考点一三线的认识 ..3 考点二两点之间线段最短… 考点三数线的条数… 考点四平行与垂直的特征 6 考点五画三线 7 考点六画垂线。 P 考点七画平行线 10 2/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 11 考点•题型•技巧 考点一三线的认识 1.如图，手电筒射出来的光线可以看作（ ),它有( )个端点，可以向一 个方向无限延伸。 2.如图，绷紧的弓弦可以看作( ),它有( )个端点，并且有一定的（ )。 3.分一分。（填序号) 一 ① ② ④ 直线： 射线： 线段： 4.数一数，下面图形各由几条线段组成。 3/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 11 考点•题型•技巧 )条 ( )条 ()条 考点二两点之间线段最短 5.如图，A、B两点间的三条连线中，（ )最短。 ① ② ③ 6.下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线（ 因为两点之间所有连线中，（ )最短。 ④ 00 00 00 朵朵家 学校 7.如图，从A地到B地的3条路中，第（ )条路最近，用小学阶段学过的数学知识 解释( )。 ⑦ ② ③ 4/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点·题型•技巧 8.下图是奇思家到中心书城的路线图，有条路可以走，第 (填序号)条路最近， 因为两点之间所有连线中，最短。 口圈超市 ① ② ③ 到 奇思家 中心书城 考点三数线的条数 9.下图中一共有（ )条线段。 10.数一数，图中一共有（ )条线段，( )条射线。 11.如图中有（ )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 5/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 、o 考点·题型•技巧 12.“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。 X式4X （1)数一数，填一填。 直线的条数 2 4 5 交点的个数 （) () (2)算一算：6条直线两两相交时最多有（)个交点： (3)推一推：10条直线两两相交时最多有()个交点。 考点四平行与垂直的特征 13.下列图形中各有几组互相垂直的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 O ()组 ()组 ()组 ()组 6/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点题型•技巧 14.如图，温陵路和刺桐路互相（ )，丰泽街和( )互相垂直。 温 丰泽街 刺 陵 桐 路 津淮街 路 15.按要求分类。 A F L .H V Z T N (1)只含有互相平行线段的字母有： (2)只含有互相垂直线段的字母有： (3)既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有： (4)既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有： 16.根据下面的道路图，写出一组：（ )路与( )路互相垂直。写出一组： )路与( )路互相平行。 黄 西 京 州 路 南 路 7/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点•题型·技巧 11 考点五画三线 17.画出线段AB,射线BC和直线AC。 A● B● c 18.画出线段AB,直线CD,射线EF。 B D龙F 19.按照要求画图。 (1)以下面的点O为端点画一条射线。 (2)在这条射线上截取4厘米长的线段。 ● 20.过其中每两个点画一条直线。 ●● ● 8/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点·题型•技巧 考点六画垂线 21.过，点B画已知直线的垂线。 。B 22.小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，在水里游很轻松，它想去小鸡家玩，怎样走比较省 力？在下图中画出小鸭到小鸡家的路线。 小鸡家 河 ·小鸭家 23.要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路 上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来， 并保留作图痕迹。 B ·P A 9/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点·题型•技巧 24.四年级（2)班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学 课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近 的路。 实验室· 教学楼· 操场 考点七画平行线 25.先在方格纸上画一条直线AB,再在方格纸上画出它的平行线CD。 26.用不同的颜色描出下图中的平行线。 10/11 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！