第四单元 统计表和条形统计图（一）（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册

第四单元 统计表和条形统计图（一）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：忽略统计表中每格所代表的数量。 2 易错点2：进行分段统计时,数据出现错误。 5 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 8 易错点4：根据统计图解决问题时提出数据错误，导致解决问题错误。 11 易错点5：求平均数时,没有找对总数和总份数。 14 模块一 易错知识点梳理 1．在用条形统计图表示数据时，1格可以表示1 个单位，也可以表示多个单位。 2．绘制条形统计图时，相同格数代表的数量相同。 3．绘制条形统计图时，直条宽窄相等意味着把相应数量放在同一标准下进行比较，若直条宽窄不等，则意味着比较的标准不同。 4．分段整理数据时，除了用画“正”字的方法外，还可以用数数法、画“√”法、用不同符号记录法…… 5．几个数的平均数不小于其中每一个数，也不大于其中每一个数，也不一定等于其中的某个数，它是在最大数和最小数之间。 6．求平均数必须要清楚谁是总数量，谁是总份数（总个数）。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：忽略统计表中每格所代表的数量。 【典例1】填空:从下面的统计图中得知喜欢吃鸭梨的有( )人。 【错误答案】4 【错解分析】错误解答错在直接把直条的格数“4”当作了人数填空,忽略了每格的高度表示2人。在观察条形统计图时,先要明确条形统计图的横轴表示什么、纵轴表示什么,纵轴上每一格高度表示多少、单位是什么等;然后看条形统计图中每个直条的高度是几格,在纵轴上对应高度是多少,表示数量是多少,必要时还要在直条上方标出数值,再探究和解答问题。如这个条形统计图中,各直条从左往右依次表示6人,8人,6人,4人,其中喜欢吃鸭梨对应的直条表示8人。 【正确解答】8 【易错专练1】四年级（1）班有39个学生，如图是全班学生血型情况统计图。 （1）图中每格代表（ ）人。 （2）四年级（1）班B型血的人比O型血多（ ）人。 【易错专练2】如图是某天中国部分城市的平均空气污染指数统计图。 （1）横轴上一格表示的污染指数为（ ）。 （2）在图上统计的几个城市中，（ ）污染最严重，（ ）空气质量最好。 【易错专练3】三辆车分别从不同的地点同时出发，给山区运输物资，3小时后同时到达同一目的地。三辆车行驶的路程见下图。 （1）第（ ）辆车出发时离目的地最远，是（ ）km。 （2）第二辆车平均每小时行驶（ ）km。 （3）第（ ）辆车速度最快。 【易错专练4】小华调查了实验小学四（2）班同学的睡眠时间，调查结果统计如下： 四（2）班同学睡眠时间情况统计图 （1）上面的统计图中，每1个小格表示（ ）人。 （2）上面的统计图中，睡眠时间在（ ）的人数最多，睡眠时间在（ ）的人数最少。 （3）专家建议：小学生的睡眠时间每天应不少于10小时，四（2）班有（ ）人的睡眠时间不足。 【易错专练5】根据下图，按要求填空。 （1）纵轴上一个长度单位表示的产量是（ ）万吨。 （2）（ ）年的产量最高，（ ）年的产量最低。 （3）2021年的产量比2022年少（ ）万吨，2020年的产量比2022年少（ ）万吨。 易错点2：计进行分段统计时,数据出现错误。 【典例2】下面是四年级三班学生踢l子比赛的成绩记录(单位:个)。 下面是根据上面的数据填写的统计表,对吗? 【错误答案】对 【错解分析】上面的统计表错在分段统计的数据出现了错误，“20~39”是9人,却整理成10人。这样“合计”中的数据也出现了错误。解决这个问题,要在分段整理统计时做到不重复,也不遗漏,还有要注意“合计”的作用:①反映总人数;②检验分段整理的数据有无错误。在对记录单上的数据分段整理时,可以使用数数,用不同的符号,画“正”字等方法记录。其中画“正"字的统计方法简便,快速。正确的统计表如下: 【正确解答】错 【易错专练1】下面是几个城市某天的空气污染指数情况统计表。 城市 北京 天津 太原 长春 郑州 石家庄 哈尔滨 空气污染指数 57 80 59 107 54 95 80 （1）当天空气污染指数最高的城市是（    ），最低的城市是（    ）。 （2）国家规定空气污染指数0~50空气质量为优，51~100空气质量为良，101~150空气质量为轻微污染，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染。根据以上数据整理并填入下表。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 【易错专练2】亮亮调查了甲、乙两组同学的1分钟跳绳成绩，数据如下。（单位：个） 甲组：123，109，113，107，108，118，127，105，115，126 乙组：123，114，132，124，126，116，89，97，135，145 （1）明明想比较两组的跳绳成绩，于是列出了下表，请你填一填。 成绩/个 100以下 100－110 111－120 121－130 131－140 140以上 甲组人数 乙组人数 （2）根据上表，请你比较两组同学的跳绳成绩有什么不同？写一写。 【易错专练3】下面是聪聪调查的班上一部分学生的身高记录。（单位：厘米） 134  143  138  136  146  150  149  148 135  128  138  137  148  149  143  146 136  128  135  145  147  147  128  152 （1）用画“正”字的方法完成下表。 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 人数 （2）身高在（    ）厘米的人数最多，身高在（    ）厘米的人数最少。 （3）从统计表中你还能得到什么信息？ 【易错专练4】李明整理了四年级①班45名同学的身高数据，制成了如下的统计表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 6 16 5 （1）根据提供的数学信息，把统计表补充完整。 （2）身高（    ）厘米段的人数最多。 （3）刘丽身高是149厘米，按由高到矮的顺序，大约排第（    ）。 （4）李明身高是130厘米，按由矮到高的顺序，大约排第（    ）。 【易错专练5】某班同学1分仰卧起坐成绩如下。（单位：个） 男同学1分仰卧起坐的成绩： 39  29  38  36  32  28  39  28  33  37 40  44  37  32  35  29  31  34  33  38 女同学1分仰卧起坐的成绩： 32  40  27  40  33  28  35  36  35  41 33  29  38  36  28  34  29  28  31  22 （1）把上面的数据分段整理并填入下表中。 成绩段/个 40以上 36～40 31～35 30及以下 男同学/人 女同学/人 （2）是男同学1分仰卧起坐的成绩好还是女同学1分仰卧起坐的成绩好？ 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 【典例3】四年级各班“学习标兵”的人数情况如下表。 班级 1班 2班 3班 4班 人数 8 6 9 10 根据上表中的数据，完成下面的统计图。 【错误答案】 【错解分析】未能根据数据的大小范围，灵活确定纵轴上一格代表多少个单位。 观察条形统计图可知，条形统计图的横轴表示班级，纵轴表示人数，要想完成条形统计图，关键是确定每格代表几人，根据统计表中的数据以及统计图中纵轴共有5个格可以发现，8，6，10这些数据除以2得到的商都是整数，且没有余数，商最大是5，所以每格代表2人来画条形统计图比较合适；纵轴中从下往上依次是0，2，4，6，8，10；据此根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据即可完成统计图的补充。 【正确答案】 【易错专练1】三年级一班进行“我的梦想”情况调查，下面是情况调查表。 医生 科学家 军人 教师 9 10 12 7 根据统计表把下图补充完整。 【易错专练2】下面是演讲比赛中四位小选手前两轮的得分记录，请你绘制两个条形统计图。 1号 2号 3号 4号 第一轮 8 10 9 7 第二轮 8 9 9 9 【易错专练3】下面是四（1）班同学最喜欢的运动项目统计表。 运动项目 跳绳 踢毽子 跑步 打篮球 人数 12 8 10 6 根据统计表完成下面的统计图。（要求依数据绘制直条） 【易错专练4】下面是2023年杭州亚运会奖牌榜前四个国家的奖牌情况。 国家 金牌（枚） 银牌（枚） 铜牌（枚） 总数（枚） 中国 201 111 71 383 日本 52 67 69 188 韩国 42 59 89 190 印度 28 38 41 107 （1）选择一类奖牌，把这四个国家的奖牌情况在下图中表示出来。 （2）我选择表示的是（    ）奖牌的数量，每格代表（    ）枚。 易错点4：根据统计图解决问题时提出数据错误，导致解决问题错误。 【典例4】判下图是某超市上周矿泉水销售量统计图。 某超市上周矿泉水销售量统计图 （1）A品牌的销量是D品牌的（    ）倍；B品牌比C品牌多卖（    ）箱。 （2）该超市上周平均每天卖出矿泉水多少箱？ 【错误答案】（1）4；35 （2）16箱 【错解分析】（1）根据统计图可以知道各类品牌的销售量，用A品牌的销量除以D品牌的销量即可；用B品牌的销量减去C品牌的销量即可。 （2）一周有7天，将各类品牌矿泉水的销量相加求出总销量，再用总销量除以天数即可。 【正确答案】（1）30÷10＝3 45－27＝18（箱） A品牌的销量是D品牌的3倍；B品牌比C品牌多卖18箱。 （2）（30＋45＋27＋10）÷7 ＝（75＋27＋10）÷7 ＝（102＋10）÷7 ＝112÷7 ＝16（箱） 答：该超市上周平均每天卖出矿泉水16箱。 【易错专练1】下面是四年级学生参加各类兴趣组情况（每人只参加一个兴趣组）统计图。 （1）四年级一共有（ ）人参加了这五类兴趣小组。 （2）剪纸组同学传承中华文化，本学期每人创作了15幅作品，这个组一共创作了（ ）幅作品。 （3）春节前夕，书法组同学每人创作了5幅春联，绘画组同学每人创作了3幅画，一起送给社区的老人们。他们一共创作了（ ）幅作品。 【易错专练2】新趋势图表信息下面是四年级五班学生身高情况统计图。 四年级五班学生身高情况统计图 （1）按从高到矮的顺序排列，小明的身高在班上排第10，他的身高在（ ）厘米之间。 （2）四年级五班共有（ ）人。学校篮球队选拔队员，要求身高在145厘米以上，这个班级有（ ）人可以报名。 【易错专练3】布克调查了学校图书室一个星期借阅书籍的情况，并制成了统计图。 （1）图上1格的长度表示（ ）本。 （2）借阅的故事类比文学类多（ ）本，比历史类多（ ）本。 （3）如果你是图书管理员，从借阅情况来看，你有什么建议？（    ）（填序号） A．多采购科普类 B．多采购历史类 C．多采购故事类 D．多采购文学类 【易错专练4】根据统计图，下列说法哪个符合实际情况。选择（ ）。 ①9月份大约用水43吨。 ②3月份用水100吨或者更多。 说明选择的理由： 。 易错点5：求平均数时,没有找对总数和总份数。 【典例5】气象小组在某一天的2时、8时.14时.20时测得的温度统计图: 请计算出这一天的平均速度。 【错误答案】(2+8+14+20)÷4=11(℃) 【错解分析】错误解答错在审题不认真,求出的是时刻的平均数,没有意义。求这一天的平均温度,应该用4次测得的温度的和作为总数,测量的次数作为总份数。求平均数问题,要找准总数和总份数。计算时要特别仔细。还应注意检验，一方面检查列式是不是符合题意;另一方面进行验算,看计算是不是正确。还可以根据“平均数一定大于最小的一个数,小于最大的一个数"的规律进行判断。 【正确解答】(13+16+25+18)÷4=18(℃) 【易错专练1】在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四人的平均分为95分，甲、丙两人的平均分与乙的分数相等，乙比丁多考了12分，甲比丁多考了10分。甲、乙、丙、丁各考了多少分？ 【易错专练2】下表是外卖员小王一个星期送外卖单数的记录。 星期 一 二 三 四 五 六 日 单数 25 29 35 31 38 45 42 （1）这个星期，外卖员小王平均每天送多少单外卖？ （2）按照这个星期平均每天送的单数计算，小王10月份一共能送多少单外卖？ 【易错专练3】实验小学少年宫兴趣小组开展踢毽子比赛，第一组5个人6分钟共踢了750个毽子；第二组4个人6分钟共踢了552个毽子。哪一组平均每人每分钟踢得更多？ 【易错专练4】我当小老师。 四（1）班同学在参加“制作树叶标本”活动中，各小组制作的标本的数量如下： 第一小组 第二小组 第三小组 制作标本数/件 140 169 158 参加人数/人 15 15 15 （1）我能直接判断出第（ ）小组平均每人制作的标本的数量最多。 （2）我是这样想的：（ ）。 【易错专练5】下面是新悦小区4户人家的住房情况。 户名 小丽家 小青家 小白家 小文家 住房面积/平方米 88 95 126 155 人数 4 5 3 5 人均住房面积/平方米 （1）这4家各自人均住房面积是多少？算一算，填在上面的表格里。 （2）（    ）家的人均住房面积最大，（    ）家的人均住房面积最小。 （3）南京市的人均住房面积是24平方米，如果有一个三口之家，可能住多少平方米的住房？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 统计表和条形统计图（一）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：忽略统计表中每格所代表的数量。 2 易错点2：进行分段统计时,数据出现错误。 7 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 12 易错点4：根据统计图解决问题时提出数据错误，导致解决问题错误。 18 易错点5：求平均数时,没有找对总数和总份数。 22 模块一 易错知识点梳理 1．在用条形统计图表示数据时，1格可以表示1 个单位，也可以表示多个单位。 2．绘制条形统计图时，相同格数代表的数量相同。 3．绘制条形统计图时，直条宽窄相等意味着把相应数量放在同一标准下进行比较，若直条宽窄不等，则意味着比较的标准不同。 4．分段整理数据时，除了用画“正”字的方法外，还可以用数数法、画“√”法、用不同符号记录法…… 5．几个数的平均数不小于其中每一个数，也不大于其中每一个数，也不一定等于其中的某个数，它是在最大数和最小数之间。 6．求平均数必须要清楚谁是总数量，谁是总份数（总个数）。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：忽略统计表中每格所代表的数量。 【典例1】填空:从下面的统计图中得知喜欢吃鸭梨的有( )人。 【错误答案】4 【错解分析】错误解答错在直接把直条的格数“4”当作了人数填空,忽略了每格的高度表示2人。在观察条形统计图时,先要明确条形统计图的横轴表示什么、纵轴表示什么,纵轴上每一格高度表示多少、单位是什么等;然后看条形统计图中每个直条的高度是几格,在纵轴上对应高度是多少,表示数量是多少,必要时还要在直条上方标出数值,再探究和解答问题。如这个条形统计图中,各直条从左往右依次表示6人,8人,6人,4人,其中喜欢吃鸭梨对应的直条表示8人。 【正确解答】8 【易错专练1】四年级（1）班有39个学生，如图是全班学生血型情况统计图。 （1）图中每格代表（ ）人。 （2）四年级（1）班B型血的人比O型血多（ ）人。 【答案】（1）2 （2）7 【分析】（1）根据统计图可知，O型血的人数是4小格加上一个半格，则每格代表的人数一定是双数，一共有19小格加上一个半格，代表39个学生，据此计算出每小格表示的人数即可。 （2）根据（1）中计算出的每格人数，分别计算出B型血和O型血的人数，用B型血的人数减去O型血的人数即可求解。 【解答】（1）（1）假设每格表示2人：19×2＋1＝38＋1＝39（人），符合题意。 图中每格代表2人。 （2）B型血：8×2＝16（人） O型血：4×2＋1＝8＋1＝9（人） 16－9＝7（人） 四年级（1）班B型血的人比O型血多7人。 【易错专练2】如图是某天中国部分城市的平均空气污染指数统计图。 （1）横轴上一格表示的污染指数为（ ）。 （2）在图上统计的几个城市中，（ ）污染最严重，（ ）空气质量最好。 【答案】（1）25 （2）枣庄 杭州 【分析】（1）观察空气污染指数统计图的横轴，可以发现横轴上一格表示的污染指数为25，据此解答即可。 （2）观察空气污染指数统计图，青岛的污染指数为110，枣庄的污染指数为147，昆明的污染指数为64，杭州的污染指数为22，北京的污染指数为31，上海的污染指数为40，比较各地的污染指数的大小，即可求出哪个城市污染最严重，哪个空气质量最好。 【解答】（1）由分析可知，横轴上一格表示的污染指数为25。 （2）147＞110＞64＞40＞31＞22 所以枣庄污染最严重，杭州空气质量最好。 【易错专练3】三辆车分别从不同的地点同时出发，给山区运输物资，3小时后同时到达同一目的地。三辆车行驶的路程见下图。 （1）第（ ）辆车出发时离目的地最远，是（ ）km。 （2）第二辆车平均每小时行驶（ ）km。 （3）第（ ）辆车速度最快。 【答案】（1）三 210 （2）50 （3）三 【分析】（1）条形统计图的纵轴表示行驶的路程，从图中可以看出，第一辆车行驶了180km，第二辆车行驶了150km，第三辆车行驶了210km，比较三辆车行驶的路程即可。 （2）速度＝路程÷时间，第二辆车行驶的路程除以行驶的时间，即可算出第二辆车平均每小时行驶多少km。 （3）速度＝路程÷时间，每辆车行驶的路程除以行驶的时间，即可算出每辆车的速度，再比较大小。 【解答】（1）（1）150＜180＜210 第三辆车出发时离目的地最远，是210km。 （2）150÷3＝50（km） 第二辆车平均每小时行驶50km。 （3）180÷3＝60（km/h） 150÷3＝50（km/h） 210÷3＝70（km/h） 50＜60＜70 第三辆车速度最快。 【易错专练4】小华调查了实验小学四（2）班同学的睡眠时间，调查结果统计如下： 四（2）班同学睡眠时间情况统计图 （1）上面的统计图中，每1个小格表示（ ）人。 （2）上面的统计图中，睡眠时间在（ ）的人数最多，睡眠时间在（ ）的人数最少。 （3）专家建议：小学生的睡眠时间每天应不少于10小时，四（2）班有（ ）人的睡眠时间不足。 【答案】（1）2 （2）10小时及以上 7小时 （3）26 【分析】（1）根据对条形统计图的了解，最左边竖着的数据代表人数，每1个小格表示2人。 （2）观察条形统计图，对应睡眠时间的长条最高的则表示该时间段的人数最多；长条最低的则代表该时间段的人数最少。 （3）将7小时、8小时、9小时三个时间段的人数相加，即为睡眠时间不足的人数。 【解答】（1）上面的统计图中，每1个小格表示2人。 （2）上面的统计图中，睡眠时间在10小时及以上的人数最多，睡眠时间在7小时的人数最少。 （3）6＋12＋8＝26（人） 专家建议：小学生的睡眠时间每天应不少于10小时，四（2）班有26人的睡眠时间不足。 【易错专练5】根据下图，按要求填空。 （1）纵轴上一个长度单位表示的产量是（ ）万吨。 （2）（ ）年的产量最高，（ ）年的产量最低。 （3）2021年的产量比2022年少（ ）万吨，2020年的产量比2022年少（ ）万吨。 【答案】（1）5 （2）2022 2020 （3）4 8 【分析】（1）根据统计图纵轴，一个长度单位表示的数量是5； （2）将三个年份的产量进行比较大小，由此可得哪年的产量最高，哪年的产量最低； （3）用2022年的产量减去2021年的产量，即可求出2021年的产量比2022年少多少万吨；用2022年的产量减去2020年的产量，即可求出2020年的产量比2022年少多少万吨。 【解答】（1）纵轴上一个长度单位表示的产量是5万吨。 （2）15＜19＜23 因此2022年的产量最高，2020年的产量最低。 （3）23－19＝4（万吨） 23－15＝8（万吨） 即2021年的产量比2022年少4万吨，2020年的产量比2022年少8万吨。 易错点2：进行分段统计时,数据出现错误。 【典例2】下面是四年级三班学生踢l子比赛的成绩记录(单位:个)。 下面是根据上面的数据填写的统计表,对吗? 【错误答案】对 【错解分析】上面的统计表错在分段统计的数据出现了错误，“20~39”是9人,却整理成10人。这样“合计”中的数据也出现了错误。解决这个问题,要在分段整理统计时做到不重复,也不遗漏,还有要注意“合计”的作用:①反映总人数;②检验分段整理的数据有无错误。在对记录单上的数据分段整理时,可以使用数数,用不同的符号,画“正”字等方法记录。其中画“正"字的统计方法简便,快速。正确的统计表如下: 【正确解答】错 【易错专练1】下面是几个城市某天的空气污染指数情况统计表。 城市 北京 天津 太原 长春 郑州 石家庄 哈尔滨 空气污染指数 57 80 59 107 54 95 80 （1）当天空气污染指数最高的城市是（    ），最低的城市是（    ）。 （2）国家规定空气污染指数0~50空气质量为优，51~100空气质量为良，101~150空气质量为轻微污染，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染。根据以上数据整理并填入下表。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 【答案】（1）长春；郑州；（2）见详解 【分析】（1）根据表中数据进行比较即可解答。 （2）根据表格（1）中的数据找到对应的空气污染指数范围，整理后填入表格（2）中。 【解答】（1）107＞95＞80＞59＞57＞54 当天空气污染指数最高的城市是（长春），最低的城市是（郑州）。 （2）空气污染指数0~50的没有，51~100空气质量为良的有北京、天津、太原、郑州、石家庄、哈尔滨共6个，101~150空气质量为轻微污染有长春，151~200空气质量为轻度污染，201~300空气质量为中度污染，300以上空气质量为重度污染的城市都没有。 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 城市数量 0 6 1 0 0 0 【易错专练2】亮亮调查了甲、乙两组同学的1分钟跳绳成绩，数据如下。（单位：个） 甲组：123，109，113，107，108，118，127，105，115，126 乙组：123，114，132，124，126，116，89，97，135，145 （1）明明想比较两组的跳绳成绩，于是列出了下表，请你填一填。 成绩/个 100以下 100－110 111－120 121－130 131－140 140以上 甲组人数 乙组人数 （2）根据上表，请你比较两组同学的跳绳成绩有什么不同？写一写。 【答案】（1）0；4；3；3；0；0； 2；0；2；3；2；1； （2）见详解 【分析】（1）甲组中，100以下的0人；100－110的有109、107、108、105，一共4人；111－120的有113、118、115，一共3人；121－130的有123、127、126，一共3人；131－140的0人；140以上的0人； 乙组中，100以下的有89、97，一共2人；100－110的有0人；111－120的有114、116，一共2人；121－130的有123、124、126，一共3人；131－140的有132、135，一共2人；140以上的有145，一共1人； （2）观察表格可知，甲组的跳绳成绩在100－130之间，没有特别低或者特别高的成绩，乙组成绩100以下的有2人，140以上的有1人，最高成绩和最低成绩差距较大，据此解答。 【解答】（1）填表如下： 成绩/个 100以下 100－110 111－120 121－130 131－140 140以上 甲组人数 0 4 3 3 0 0 乙组人数 2 0 2 3 2 1 （2）分析可知，甲组没有特别低或者特别高的成绩；乙组有100以下的较低成绩，也有140以上的较高成绩。（答案不唯一） 【易错专练3】下面是聪聪调查的班上一部分学生的身高记录。（单位：厘米） 134  143  138  136  146  150  149  148 135  128  138  137  148  149  143  146 136  128  135  145  147  147  128  152 （1）用画“正”字的方法完成下表。 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 人数 （2）身高在（    ）厘米的人数最多，身高在（    ）厘米的人数最少。 （3）从统计表中你还能得到什么信息？ 【答案】（1）见详解 （2）140－149；150－159 （3）见详解 【分析】（1）“正”字一笔画代表1人，根据身高记录数据可知，身高在120－129厘米的有3人，身高在130－139厘米的有8人，身高在140－149厘米的有11人，身高在150－159厘米的有2人，据此画“正”字填表； （2）比较各个身高段的人数，即可得出人数最多和人数最少的分别在哪个身高段； （3）用身高在130－139厘米的人数减去身高在150－159厘米的人数，由此可得出高在150－159厘米的比身高在130－139厘米的少多少人；合理即可。 【解答】（1）填表如下： 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 正 正正 人数 3 8 11 2 （2）2＜3＜8＜11 所以身高在140－149厘米的人数最多，身高在150－159厘米的人数最少。 （3）8－2＝6（人） 身高在150－159厘米的比身高在130－139厘米的少6人。（答案不唯一） 【易错专练4】李明整理了四年级①班45名同学的身高数据，制成了如下的统计表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 6 16 5 （1）根据提供的数学信息，把统计表补充完整。 （2）身高（    ）厘米段的人数最多。 （3）刘丽身高是149厘米，按由高到矮的顺序，大约排第（    ）。 （4）李明身高是130厘米，按由矮到高的顺序，大约排第（    ）。 【答案】（1）18 （2）140~149 （3）6 （4）7 【分析】（1）要知道140~149身高段的人数，可以用总人数分别减去120~129、130~139、150及以上的身高段的人数即可。 （2）观察统计表各身高段的人数，即可知道身高在哪个段的人数最多。 （3）根据统计表中的数据可知：150厘米及以上的人数为5人，所以按由高到矮的顺序，排在140~149这个身高段中，由此可以知道，大约排第几。 （4）根据统计表中的数据可知：120~129的人数是6人，所以按由矮到高的顺序，130厘米属于130~139这个身高段中，由此可以知道，大约排第几。 【解答】（1）45－6－16－5 ＝39－16－5 ＝23－5 ＝18（人） 完整的统计表如下所示： 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150及以上 人数 6 16 18 5 （2）根据统计表，身高140~149厘米段的人数最多。 （3）150厘米及以上的人数为5人，所以按由高到矮的顺序，刘丽149厘米大约排第6。 （4）120~129身高段的人数是6人，所以按由矮到高的顺序，李明身高是130厘米，大约排第7。 【易错专练5】某班同学1分仰卧起坐成绩如下。（单位：个） 男同学1分仰卧起坐的成绩： 39  29  38  36  32  28  39  28  33  37 40  44  37  32  35  29  31  34  33  38 女同学1分仰卧起坐的成绩： 32  40  27  40  33  28  35  36  35  41 33  29  38  36  28  34  29  28  31  22 （1）把上面的数据分段整理并填入下表中。 成绩段/个 40以上 36～40 31～35 30及以下 男同学/人 女同学/人 （2）是男同学1分仰卧起坐的成绩好还是女同学1分仰卧起坐的成绩好？ 【答案】（1）见详解 （2）男同学 【分析】（1）分段整理男同学、女同学1分仰卧起坐的成绩，填写表格。 （2）先用加法求出男同学、女同学1分仰卧起坐的成绩之和，再分别除以20，求出男同学、女同学1分仰卧起坐的平均成绩，比较大小，即可得解。 【解答】（1）如下表： 成绩段/个 40以上 36～40 31～35 30及以下 男同学/人 1 8 7 4 女同学/人 1 5 7 7 （2）（39＋29＋38＋36＋32＋28＋39＋28＋33＋37＋40＋44＋37＋32＋35＋29＋31＋34＋33＋38）÷20 ＝692÷20 ＝34.6（个） （32＋40＋27＋40＋33＋28＋35＋36＋35＋41＋33＋29＋38＋36＋28＋34＋29＋23＋31＋22）÷20 ＝650÷20 ＝32.5（个） 34.6＞32.5 答：是男同学1分仰卧起坐的成绩好。 易错点3：绘制条形统计图时，“一格代表几个单位”设定不合理。 【典例3】四年级各班“学习标兵”的人数情况如下表。 班级 1班 2班 3班 4班 人数 8 6 9 10 根据上表中的数据，完成下面的统计图。 【错误答案】 【错解分析】未能根据数据的大小范围，灵活确定纵轴上一格代表多少个单位。 观察条形统计图可知，条形统计图的横轴表示班级，纵轴表示人数，要想完成条形统计图，关键是确定每格代表几人，根据统计表中的数据以及统计图中纵轴共有5个格可以发现，8，6，10这些数据除以2得到的商都是整数，且没有余数，商最大是5，所以每格代表2人来画条形统计图比较合适；纵轴中从下往上依次是0，2，4，6，8，10；据此根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据即可完成统计图的补充。 【正确答案】 【易错专练1】三年级一班进行“我的梦想”情况调查，下面是情况调查表。 医生 科学家 军人 教师 9 10 12 7 根据统计表把下图补充完整。 【答案】见详解 【分析】根据统计表，完成统计图即可，这里一格代表一个单位。 【解答】 【易错专练2】下面是演讲比赛中四位小选手前两轮的得分记录，请你绘制两个条形统计图。 1号 2号 3号 4号 第一轮 8 10 9 7 第二轮 8 9 9 9 【答案】见详解 【分析】观察统计表中的数据信息可知，第一轮演讲比赛中，四位小选手的得分分别是：1号8分、2号10分、3号9分、4号7分，据此绘制“演讲比赛四位小选手第一轮得分情况统计图”，如下。 第二轮演讲比赛中，四位小选手的得分分别是：1号8分、2号9分、3号9分、4号9分，据此绘制“演讲比赛四位小选手第二轮得分情况统计图”，如下。 【解答】绘制“演讲比赛四位小选手第一轮得分情况统计图”，如下 绘制“演讲比赛四位小选手第二轮得分情况统计图”，如下： 【点评】熟练掌握从统计表的数据中获取信息并正确地绘制条形统计图，是解答此题的关键。 【易错专练3】下面是四（1）班同学最喜欢的运动项目统计表。 运动项目 跳绳 踢毽子 跑步 打篮球 人数 12 8 10 6 根据统计表完成下面的统计图。（要求依数据绘制直条） 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，可绘出统计图中一格表示2人，把统计表中各个项目最喜欢的学生人数用直条在统计图中表示出来，完善统计即可。 【解答】 【易错专练4】下面是2023年杭州亚运会奖牌榜前四个国家的奖牌情况。 国家 金牌（枚） 银牌（枚） 铜牌（枚） 总数（枚） 中国 201 111 71 383 日本 52 67 69 188 韩国 42 59 89 190 印度 28 38 41 107 （1）选择一类奖牌，把这四个国家的奖牌情况在下图中表示出来。 （2）我选择表示的是（    ）奖牌的数量，每格代表（    ）枚。 【答案】（1）见详解 （2）铜；10（答案不唯一） 【分析】（1）选择一类奖牌，如果选择金牌，中国获得金牌数最多，是201枚，纵轴一共10个格，每格代表25枚金牌比较合适。然后在对应横轴上“中国”的位置，根据金牌数量201枚，在纵轴合适刻度位置绘制高度对应的直条，直条顶端接近201对应的刻度处。在横轴“日本”对应的位置，按照其金牌数量52枚，绘制相应高度的直条。在“韩国”对应的横轴位置，依照其42枚金牌的数量绘制直条。在“印度”对应的横轴位置，依据其28枚金牌数量绘制直条。 如果选择银牌，中国获得银牌数最多，是111枚，纵轴一共10个格，每格代表15枚银牌比较合适。然后在对应横轴上“中国”的位置，根据银牌数量111枚，在纵轴合适刻度位置绘制高度对应的直条，直条顶端接近111对应的刻度处。在横轴“日本”对应的位置，按照其银牌数量67枚，绘制相应高度的直条。在“韩国”对应的横轴位置，依照其59枚银牌的数量绘制直条。在“印度”对应的横轴位置，依据其38枚银牌数量绘制直条。 如果选择铜牌，韩国获得铜牌数量最多，是89枚，纵轴一共10个格，每格代表10枚铜牌比较合适。然后在对应横轴上“中国”的位置，根据铜牌数量71枚，在纵轴合适刻度位置绘制高度对应的直条，直条顶端接近71对应的刻度处。在横轴“日本”对应的位置，按照其铜牌数量69枚，绘制相应高度的直条。在“韩国”对应的横轴位置，依照其89枚铜牌的数量绘制直条。在“印度”对应的横轴位置，依据其41枚铜牌数量绘制直条。 如果选择总数，中国获得奖牌总数最多，是383枚，纵轴一共10个格，每格代表40枚奖牌比较合适。然后在对应横轴上“中国”的位置，根据奖牌总数383枚，在纵轴合适刻度位置绘制高度对应的直条，直条顶端接近383对应的刻度处。在横轴“日本”对应的位置，按照其奖牌总数188枚，绘制相应高度的直条。在“韩国”对应的横轴位置，依照其190枚奖牌总数绘制直条。在“印度”对应的横轴位置，依据其107枚奖牌总数绘制直条。 （2）写出自己选择的是哪类奖牌，每格代表多少枚即可。 【解答】（1）如图： 选择金牌： 选择银牌： 选择铜牌： 选择总数： （答案不唯一） （2）我选择表示的是金牌奖牌的数量，每格代表25枚。 我选择表示的是银牌奖牌的数量，每格代表15枚。 我选择表示的是铜牌奖牌的数量，每格代表10枚。 我选择表示的是总数奖牌的数量，每格代表40枚。（答案不唯一） 易错点4：根据统计图解决问题时提出数据错误，导致解决问题错误。 【典例4】判下图是某超市上周矿泉水销售量统计图。 某超市上周矿泉水销售量统计图 （1）A品牌的销量是D品牌的（    ）倍；B品牌比C品牌多卖（    ）箱。 （2）该超市上周平均每天卖出矿泉水多少箱？ 【错误答案】（1）4；35 （2）16箱 【错解分析】（1）根据统计图可以知道各类品牌的销售量，用A品牌的销量除以D品牌的销量即可；用B品牌的销量减去C品牌的销量即可。 （2）一周有7天，将各类品牌矿泉水的销量相加求出总销量，再用总销量除以天数即可。 【正确答案】（1）30÷10＝3 45－27＝18（箱） A品牌的销量是D品牌的3倍；B品牌比C品牌多卖18箱。 （2）（30＋45＋27＋10）÷7 ＝（75＋27＋10）÷7 ＝（102＋10）÷7 ＝112÷7 ＝16（箱） 答：该超市上周平均每天卖出矿泉水16箱。 【易错专练1】下面是四年级学生参加各类兴趣组情况（每人只参加一个兴趣组）统计图。 （1）四年级一共有（ ）人参加了这五类兴趣小组。 （2）剪纸组同学传承中华文化，本学期每人创作了15幅作品，这个组一共创作了（ ）幅作品。 （3）春节前夕，书法组同学每人创作了5幅春联，绘画组同学每人创作了3幅画，一起送给社区的老人们。他们一共创作了（ ）幅作品。 【答案】（1）80 （2）180 （3）168 【分析】（1）观察发现参加剪纸的有12人，参加书法的有24人，参加绘画的有16人，参加电脑的有20人，参加舞蹈的有8人，用加法计算出四年级一共有多少人参加了这五类兴趣小组； （2）用每人创作的作品数乘剪纸组的人数，计算出这个组一共创作了多少幅作品； （3）用书法组的人数乘5计算出春联的作品数，用绘画组的人数乘3计算出绘画的作品数，最后将两个结果相加，计算出他们一共创作了多少幅作品；据此解答。 【解答】（1）12＋24＋16＋20＋8＝80（人），所以四年级一共有80人参加了这五类兴趣小组。 （2）15×12＝180（幅），所以这个组一共创作了180幅作品。 （3）24×5＋16×3＝120＋48＝168（幅），所以他们一共创作了168幅作品。 【易错专练2】新趋势图表信息下面是四年级五班学生身高情况统计图。 四年级五班学生身高情况统计图 （1）按从高到矮的顺序排列，小明的身高在班上排第10，他的身高在（ ）厘米之间。 （2）四年级五班共有（ ）人。学校篮球队选拔队员，要求身高在145厘米以上，这个班级有（ ）人可以报名。 【答案】（1）141~145 （2）40 6 【分析】（1）150厘米以上的有2人，146厘米~150厘米的有4人，141厘米~145厘米的有12人，2＋4＝6人，6＋12＝18人，按从高到矮的顺序排列，第7~18名的身高都在141厘米~145厘米之间，所以小明的身高在班上排第10名，他的身高在141厘米~145厘米之间。 （2）把各个身高段的人数相加即等于四年级五班的人数；150厘米以上的人数加146厘米~150厘米的人数，即等于这个班可以报名选拔篮球队队员的人数。 【解答】（1）按从高到矮的顺序排列，小明的身高在班上排第10名，他的身高在141~145厘米之间。 （2）6＋16＋12＋4＋2 ＝22＋12＋4＋2 ＝34＋4＋2 ＝38＋2 ＝40（人） 4＋2＝6（人） 四年级五班有40人。学校选拔篮球队队员，要求身高在145厘米以上，这个班有6人可以报名。 【易错专练3】布克调查了学校图书室一个星期借阅书籍的情况，并制成了统计图。 （1）图上1格的长度表示（ ）本。 （2）借阅的故事类比文学类多（ ）本，比历史类多（ ）本。 （3）如果你是图书管理员，从借阅情况来看，你有什么建议？（    ）（填序号） A．多采购科普类 B．多采购历史类 C．多采购故事类 D．多采购文学类 【答案】（1）50 （2）165 75 （3）A 【分析】（1）从图中观察横轴图上1格的长度表示50本；（2）故事类275本，文学类110本，用减法计算借阅的故事类比文学类多几本；历史类200本，用故事类书数量减去历史类书数量求出故事类比历史类多几本；（3）这四类书比较借阅情况，多购买借阅数量最多的书。 【解答】（1）图上1格的长度表示50本。 （2）275－110＝165（本）；275－200＝75（本） 借阅的故事类比文学类多165本，比历史类多75本。 （3）330＞275＞200＞110 借阅的科普书最多，建议多采购科普书。 故答案为：A 【易错专练4】根据统计图，下列说法哪个符合实际情况。选择（ ）。 ①9月份大约用水43吨。 ②3月份用水100吨或者更多。 说明选择的理由： 。 【答案】② 因为第三季度的7月和8月这两个月学校放假，基本不用水，第三季度的130吨用水主要用在9月份，所以①9月份大约用水43吨这种说法不符合实际情况；而第一季度的三个月平均用水大约是100吨，所以3月份用水100吨或者更多。 【分析】第三季度是7月、8月和9月，结合7月和8月这两个月学校放假实际情况进行判断①； 第三季度是1月、2月和3月，这个季度用水320吨，用320除以3，即可求出这三个月平均每月用水多少吨；据此判断即可。 【解答】第三季度是7月、8月和9月，而7月和8月这两个月学校放假，基本不用水，因此第三季度的130吨用水主要用在9月份，①9月份大约用水43吨这种说法不符合实际情况； 320÷3≈300÷3＝100（吨），因此3月份用水100吨或者更多；因此第②种说法符合实际情况。 即根据统计图，题干说法符合实际情况的是②；因为第三季度的7月和8月这两个月学校放假，基本不用水，第三季度的130吨用水主要用在9月份，所以①9月份大约用水43吨这种说法不符合实际情况；而第一季度的三个月平均用水大约是100吨，所以3月份用水100吨或者更多。 易错点5：求平均数时,没有找对总数和总份数。 【典例5】气象小组在某一天的2时、8时.14时.20时测得的温度统计图: 请计算出这一天的平均速度。 【错误答案】(2+8+14+20)÷4=11(℃) 【错解分析】错误解答错在审题不认真,求出的是时刻的平均数,没有意义。求这一天的平均温度,应该用4次测得的温度的和作为总数,测量的次数作为总份数。求平均数问题,要找准总数和总份数。计算时要特别仔细。还应注意检验，一方面检查列式是不是符合题意;另一方面进行验算,看计算是不是正确。还可以根据“平均数一定大于最小的一个数,小于最大的一个数"的规律进行判断。 【正确解答】(13+16+25+18)÷4=18(℃) 【易错专练1】在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四人的平均分为95分，甲、丙两人的平均分与乙的分数相等，乙比丁多考了12分，甲比丁多考了10分。甲、乙、丙、丁各考了多少分？ 【答案】甲：96分；乙：98分；丙：100分；丁：86分 【分析】根据总分＝平均分×人数，可得四位同学的总分为：95×4＝380分，乙比丁多考了12分，甲比丁多考了10分，所以甲比乙少12－10＝2分，即甲的分数＝乙的分数－2，因为甲、丙两人的平均分与乙的分数相等，那么甲和丙的总分数就是乙分数的2倍，所以丙比乙多2分，即丙的分数＝乙的分数 ＋2，由于乙比丁多12分，所以丁的分数＝乙的分数－12，四人总分380分加上12分，正好是乙的分数的4倍，那么用四人总分380分与12分的和除以4即可求出乙的分数，然后用乙的分数减去12就是丁的分数，用丁的分数加上10就是甲的分数，用四位同学的总分减去乙、丁、甲的分数和就是丙的分数。 【解答】95×4＝380（分） 乙：（380＋12）÷4 ＝392÷4 ＝98（分） 丁：98－12＝86（分） 甲：86＋10＝96（分）   丙：380－（98＋86＋96） ＝380－（184＋96） ＝380－280 ＝100（分） 答：甲考了96分，乙考了98分，丙考了100分，丁考了86分。 【易错专练2】下表是外卖员小王一个星期送外卖单数的记录。 星期 一 二 三 四 五 六 日 单数 25 29 35 31 38 45 42 （1）这个星期，外卖员小王平均每天送多少单外卖？ （2）按照这个星期平均每天送的单数计算，小王10月份一共能送多少单外卖？ 【答案】（1）35单 （2）1085单 【分析】（1）先把一个星期送外卖单数的数据相加，再除以7，即可求出这个星期，外卖员小王平均每天送多少单外卖； （2）10月份有31天，用小王平均每天送外卖的单数乘天数，即可求出小王10月份一共能送多少单外卖。 【解答】（1） （单） 答：外卖员小王平均每天送35单外卖； （2）（单） 答：小王10月份一共能送1085单外卖。 【易错专练3】实验小学少年宫兴趣小组开展踢毽子比赛，第一组5个人6分钟共踢了750个毽子；第二组4个人6分钟共踢了552个毽子。哪一组平均每人每分钟踢得更多？ 【答案】第一组 【分析】根据平均数的意义，利用除法先分别求出两组平均每人每分钟踢多少下，再比较大小，据此解答。 【解答】根据分析可得： 第一组： 750÷（5×6） ＝750÷30 ＝25（个） 第二组： 552÷（4×6） ＝552÷24 ＝23（个） 25＞23  所以是第一组平均每人每分钟踢得更多； 答：第一组平均每人每分钟踢得更多。 【易错专练4】我当小老师。 四（1）班同学在参加“制作树叶标本”活动中，各小组制作的标本的数量如下： 第一小组 第二小组 第三小组 制作标本数/件 140 169 158 参加人数/人 15 15 15 （1）我能直接判断出第（ ）小组平均每人制作的标本的数量最多。 （2）我是这样想的：（ ）。 【答案】（1）二 （2）除数相同，被除数越大，商越大，这里都是15人，且140＜158＜169，所以第二组平均每人制作的标本的数量最多。 或，140÷15的商是一位数，169÷15的商是11，158÷15的商是10。由此可知第二小组平均每人制作的标本数量最多。 【分析】根据题意可知：求平均每人制作的标本数量，可以用制作标本的总数除以参加的人数。因为这里的参加人数是相同的，也就是除数相同。当除数相同时，被除数越大，商就越大，据此可以解答。 也可以根据三位数除以两位数的商来判断。当被除数的前两位小于除数，商是一位数。当被除数的前两位大于或者等于除数，商是两位数。并可以估算出商是几十多，据此也可解答。 【解答】（1）因为三个小组的参加人数都是15人，但是140＜158＜169，所以我能直接判断出第二小组平均每人制作的标本数量最多。 （2）除数相同，被除数越大，商越大，这里都是15人，且140＜158＜169，所以第二组平均每人制作的标本的数量最多。 或者，140÷15的商是一位数，169÷15的商是11，158÷15的商是10。由此可知第二小组平均每人制作的标本数量最多。 【易错专练5】下面是新悦小区4户人家的住房情况。 户名 小丽家 小青家 小白家 小文家 住房面积/平方米 88 95 126 155 人数 4 5 3 5 人均住房面积/平方米 （1）这4家各自人均住房面积是多少？算一算，填在上面的表格里。 （2）（    ）家的人均住房面积最大，（    ）家的人均住房面积最小。 （3）南京市的人均住房面积是24平方米，如果有一个三口之家，可能住多少平方米的住房？ 【答案】（1）22；19；42；31 （2）小白；小青 （3）72平方米 【分析】（1）根据题意，用每家的住房面积除以每家的人数，即可求出这4家各自人均住房面积是多少，据此完成表格即可。 （2）比较（1）中这4家各自人均住房面积，判断哪家的人均住房面积最大；哪家的人均住房面积最小。 （3）根据题意，用人均住房面积乘人数，即可求出可能住多少平方米的住房。 【解答】（1）小丽家：88÷4＝22（平方米） 小青家：95÷5＝19（平方米） 小白家：126÷3＝42（平方米） 小文家：155÷5＝31（平方米） 户名 小丽家 小青家 小白家 小文家 住房面积/平方米 88 95 126 155 人数 4 5 3 5 人均住房面积/平方米 22 19 42 31 （2）19＜22＜31＜42 小白家的人均住房面积最大，小青家的人均住房面积最小。 （3）24×3＝72（平方米） 答：可能住72平方米的住房。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $