第四单元 多边形的面积（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册

第四单元 多边形的面积易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：方格中的图形的面积的比较错误。 2 易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 4 易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。 6 易错点4：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 7 易错点5：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。（以及三角形及梯形面积变化问题） 9 易错点6：面积公式混淆或记错。 10 易错点7：解决实际问题时关键词理解错误。 11 模块一 易错知识点梳理 1．割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2．任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3．画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 4．判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5．求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 6．一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 7．只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 8．三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 9．计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 10．已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 11．钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 12．只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 13．计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：方格中的图形的面积的比较错误。 【典例1】判断：面积相等的两个图形,形状也一定相同。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为图形的面积一样,形状也是一样的,形状不一样的图形,面积也是不一样的。在解决图形问题时,采用数形结合的方法,很多问题会迎刃而解。两个图形面积相等,形状不一定相同,如右图。由此可知,面积是否相等,跟形状没有关系。 【正确解答】错误 【易错专练1】如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【易错专练2】下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm） A．A B．B C．C 【易错专练3】下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【易错专练4】如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 【易错专练5】比一比下面两个图形的面积。结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 【典例2】求下面平行四边形的面积。 【错误答案】6×9=54(cm2) 【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错,底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时,选用的底和高一定是相对应的底和高。 【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2) 【易错专练1】乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（    ）。（接口处忽略不计） A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米 【易错专练2】为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（    ）。 A．10米 B．12米 C．15米 D．18米 【易错专练3】如图中，计算平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A．10×12 B．14×12 C．14×10 D．以上都不对 【易错专练4】在图中，以10厘米长的边为底，高为（    ）。    A．10厘米 B．6厘米 C．8厘米 D．7.5厘米 【易错专练5】一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中4厘米底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是（    ）。 A．24平方厘米 B．48平方厘米 C．32平方厘米 D．不会判断 易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。 【典例3】判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如,一个三角形的底和高分别是4cm和6cm,那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2),但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时,才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 【易错专练1】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【易错专练2】一个平行四边形的底是6分米，高是3.2分米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。 【易错专练3】一个平行四边形相邻两边的长度分别是30和20，其中一条边上的高是26，这个平行四边形的面积是（ ），和这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）。 【易错专练4】一个三角形和一个平行四边形的底都是10分米，面积也相等。如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是（ ）分米。 【易错专练5】一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是（ ）m。 易错点4：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 【典例4】一块梯形纸板,上底是6dm,下底是8dm,高是5dm,这块纸板的面积是多少? 【错误答案】(6+8)×5=70(dm2)答:这块纸板的面积是70dm2。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解梯形面积的推导过程。梯形面积的计算公式是(上底+下底)×高÷2,而本题中只用了(上底+下底)×高,没有除以2。 【正确解答】(6+8)×5÷2=35(dm2)答:这块纸板的面积是35dm2。 【易错专练1】有一堆大小、形状一样的圆木，最上面的一层是4根，每相邻两层相差一根，最下面一层是12根，这堆圆木共有（ ）层，一共有（ ）根。 【易错专练2】一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【易错专练3】如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。 【易错专练4】一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是（ ）；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是（ ）。 【易错专练5】如图，如果把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的新梯形的面积是（ ）；如果把这个梯形的上底减少2cm，下底增加2cm，得到的新梯形的面积是（ ）。你的发现是（ ）。 易错点5：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。（以及三角形及梯形面 积变化问题） 【典例5】判断:平行四边形具有不稳定性,它的形状发生变化时,周长和面积都发生变化。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解周长的含义。一个平行四边形,不论它的形状是否发生变化,它的四条边的长度不发生变化,所以它的周长不发生变化。周长只跟边的长度有关,跟图形的形状无关。当它的形状发生变化后，高随着发生了变化,所以它的面积发生变化(如图所示)。 【正确解答】错误 【易错专练1】把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。（ ） 【易错专练2】一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的4倍。（ ） 【易错专练3】梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，则得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。（ ） 【易错专练4】一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。（ ） 【易错专练5】一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。（ ） 易错点6：面积公式混淆或记错。 【典例6】右一个三角形的底是8分米，高是5分米，它的面积是多少？ 【错误答案】S =底×高= 8×5 = 40（平方分米） 【错解分析】错误地使用了平行四边形的面积公式来计算三角形面积。三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，所以计算三角形面积时，必须用“底×高÷2”。错误答案漏掉了“÷2”。 【正确解答】S = ah÷2 = 8×5÷2= 40÷2 = 20（平方分米）​​​​答：它的面积是20平方分米。 【易错专练1】计算下面图形的面积。 【易错专练2】计算下面各图形的面积。（单位：米） 【易错专练3】计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 【易错专练4】求下面图形的面积。 【易错专练5】计算下面图形的面积。 易错点7：解决实际问题时关键词理解错误。 【典例7】右一块三角形的菜地，底是40米，高是15米。如果每平方米收青菜8千克，这块地一共可以收青菜多少千克？ 【错误答案】S = 40×15 = 600（千克）// 错误！公式用错，且单位错误。600×8 = 4800（千克） 【错解分析】 1.公式错误：计算三角形面积时忘记除以2。 2.解题思路混乱：第一步计算的是面积，单位应是“平方米”，错写成了“千克”。 【正确解答】S = ah÷2 = 40×15÷2 = 600÷2 = 300（平方米） 总产量=面积×每平方米产量= 300×8=2400（千克）答：这块地一共可以收青菜2400千克。 【易错专练1】如图，把一块面积是48平方米的平行四边形的菜地，分为直角三角形和直角梯形两块地。一共收721.5千克白菜，平均每平方米能收多少千克白菜？ 【易错专练2】一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 【易错专练3】植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放120克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条1米宽的平行四边形小路。这块草坪100天能释放氧气多少千克？ 【易错专练4】一块三角形广告牌，底长10米，高3.4米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克） 【易错专练5】一个自选商店门口的装饰牌是三角形它的底边是22米，高3米，油漆这块装饰牌，每平方米需要用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多边形的面积易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：方格中的图形的面积的比较错误。 2 易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 6 易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。 8 易错点4：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 10 易错点5：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。（以及三角形及梯形面积变化问题） 13 易错点6：面积公式混淆或记错。 16 易错点7：解决实际问题时关键词理解错误。 19 模块一 易错知识点梳理 1．割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2．任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3．画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 4．判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5．求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 6．一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 7．只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 8．三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 9．计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 10．已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 11．钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 12．只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 13．计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：方格中的图形的面积的比较错误。 【典例1】判断：面积相等的两个图形,形状也一定相同。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为图形的面积一样,形状也是一样的,形状不一样的图形,面积也是不一样的。在解决图形问题时,采用数形结合的方法,很多问题会迎刃而解。两个图形面积相等,形状不一定相同,如右图。由此可知,面积是否相等,跟形状没有关系。 【正确解答】错误 【易错专练1】如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。 【解答】A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12 B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11 C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5 D．图形D的面积是：12＋4÷2＝14 14＞12＞11＞10.5 面积最大的是D。 故答案为：D 【易错专练2】下面图形中，（    ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm） A．A B．B C．C 【答案】A 【分析】图形A是三角形，因三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可求得三角形面积。 图形B和C可用数格子的方法数出有多少个格子，从而知道它们的面积。据此解答。 【解答】每个格子的面积：1×1＝1（） 图形A面积：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 图形B面积：13 图形C面积：13 故答案为：A 【点评】对规则图形，可用公式求得面积，对不规则的图形，本题可用数格子的方法求得面积。 【易错专练3】下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【答案】C 【分析】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【解答】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 【易错专练4】如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】2个半格拼成一个满格，4个半格就拼成4÷2＝2（个）满格，再加4个满格，合起来就是4＋2＝6（个）满格，1个方格是1平方厘米，6个方格就是1×6＝6（平方厘米），据此即可解答。 【解答】4÷2＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 1×6＝6（平方厘米） 涂色部分的面积是6平方厘米。 故答案为：C 【易错专练5】比一比下面两个图形的面积。结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 【答案】C 【分析】分别数出两个图形所占小方格的数量，数量多的面积就大；由此解答即可。 【解答】图①占4个小方格，图②占4个小方格， 所以两个图形的面积：①＝②。 故答案为：C 易错点2：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 【典例2】求下面平行四边形的面积。 【错误答案】6×9=54(cm2) 【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错,底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时,选用的底和高一定是相对应的底和高。 【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2) 【易错专练1】乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（    ）。（接口处忽略不计） A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米 【答案】D 【分析】用12厘米和7厘米长的木条各2根钉成的长方形，长是12厘米，宽是7厘米。把长方形拉成平行四边形后，底的长度不变（这里底是12厘米），但是高会变小，因为平行四边形的高是从一边向对边作的垂线段，拉的过程中倾斜程度变大，高小于原来长方形的宽（7厘米）。 【解答】A．8厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。 B．12厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。 C．7厘米等于原来长方形的宽，拉成平行四边形后高应小于7厘米，该选项错误。 D．5厘米＜7厘米，符合高小于7厘米的要求，该选项正确。 所以平行四边形的高可能是5厘米。 故答案为：D 【易错专练2】为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（    ）。 A．10米 B．12米 C．15米 D．18米 【答案】D 【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等；由图可知，高10米对应的底边长是18米，高15米对应的底边是12米，据此解答。 【解答】根据分析，上、下两条底边平行且相等，都是18米；所以高10米所对应的底边长是18米。 故答案为：D 【易错专练3】如图中，计算平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A．10×12 B．14×12 C．14×10 D．以上都不对 【答案】C 【分析】平行四边形对边平行且相等，底边14对应的高为10，利用平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，据此解答。 【解答】10×14＝140 平行四边形面积是140。 故答案为：C 【易错专练4】在图中，以10厘米长的边为底，高为（    ）。    A．10厘米 B．6厘米 C．8厘米 D．7.5厘米 【答案】B 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此判断即可。 【解答】在图中，以10厘米长的边为底，高为6厘米。 故答案为：B 【易错专练5】一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中4厘米底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是（    ）。 A．24平方厘米 B．48平方厘米 C．32平方厘米 D．不会判断 【答案】A 【分析】平行四边形的面积公式：底×高，底和高要对应，据此求解即可。 【解答】4×6＝24（平方厘米） 故答案为：A 【点评】本题考查平行四边形的面积公式，要注意底和高对应。 易错点3：三角形面积和平行四边形的面积的关系运用错误。 【典例3】判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如,一个三角形的底和高分别是4cm和6cm,那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2),但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时,才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 【易错专练1】一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】12.5 25 【分析】三角形面积是与其等底等高平行四边形面积的一半，设三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，则三角形面积比平行四边形面积少2－1＝1份；已知一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，则1份对应12.5平方分米，即三角形的面积；用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【解答】12.5÷（2－1） ＝12.5×1 ＝12.5（平方分米） 12.5×2＝25（平方分米） 所以一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是12.5平方分米，平行四边形的面积是25平方分米。 【易错专练2】一个平行四边形的底是6分米，高是3.2分米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方分米。 【答案】9.6 【分析】由题意可知，三角形的底是6分米，高是3.2分米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，据此解答。 【解答】6×3.2÷2 ＝19.2÷2 ＝9.6（平方分米） 所以，与它等底等高的三角形的面积是9.6平方分米。 【易错专练3】一个平行四边形相邻两边的长度分别是30和20，其中一条边上的高是26，这个平行四边形的面积是（ ），和这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）。 【答案】520 260 【分析】平行四边形相邻两边的长度分别是30和20，平行线间垂直线段最短，因此高应该比不是对应底的边短，据此确定对应的一组底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出面积；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用平行四边形面积÷2，即可求出三角形面积。 【解答】20×26＝520（） 520÷2＝260（） 这个平行四边形的面积是520，和这个平行四边形等底等高的三角形的面积是260。 【易错专练4】一个三角形和一个平行四边形的底都是10分米，面积也相等。如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是（ ）分米。 【答案】4 【分析】先利用三角形面积公式算出面积，由于三角形和平行四边形面积、底均相等，再依据平行四边形面积公式，用三角形面积除以平行四边形的底，得到平行四边形的高。涉及三角形面积公式（S＝a×h÷2，S表面积，a表底，h表高）和平行四边形面积公式（S＝a×h ）。 【解答】算三角形面积：10×8÷2＝40（平方分米） 求平行四边形的高：因为平行四边形面积也是40平方分米，底10分米， 根据平行四边形面积公式，高＝面积÷底，即40÷10＝4（分米） 那么平行四边形的高是4分米。 【易错专练5】一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是（ ）m。 【答案】2.8 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形菜地面积＝平行四边形花圃面积，三角形菜地的底和平行四边形花圃的底相等；即三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此求出平行四边形花圃的高。 【解答】5.6÷2＝2.8（m） 一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是2.8m。 易错点4：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 【典例4】一块梯形纸板,上底是6dm,下底是8dm,高是5dm,这块纸板的面积是多少? 【错误答案】(6+8)×5=70(dm2)答:这块纸板的面积是70dm2。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解梯形面积的推导过程。梯形面积的计算公式是(上底+下底)×高÷2,而本题中只用了(上底+下底)×高,没有除以2。 【正确解答】(6+8)×5÷2=35(dm2)答:这块纸板的面积是35dm2。 【易错专练1】有一堆大小、形状一样的圆木，最上面的一层是4根，每相邻两层相差一根，最下面一层是12根，这堆圆木共有（ ）层，一共有（ ）根。 【答案】9 72 【分析】把最上面一层圆木数量看作梯形的上底，最下面一层圆木数量看作梯形的下底，相邻两层相差1根，那么层数就相当于梯形的高，梯形的高＝下底－上底＋1，即12－4＋1＝9层；然后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出这堆圆木的总根数。 【解答】12－4＋1 ＝8＋1 ＝9（层） （4＋12）×9÷2 ＝16×9÷2 ＝144÷2 ＝72（根） 所以这堆圆木共有9层，一共有72根。 【易错专练2】一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】80 64 【分析】已知一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；要在这个直角梯形内剪下一个最大的正方形，因为梯形的高是8厘米，且是直角梯形，所以正方形的边长最大只能等于梯形的高，即正方形的边长为8厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出最大正方形的面积。 【解答】（9＋11）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是80平方厘米。 8×8＝64（平方厘米） 所以在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是64平方厘米。 【易错专练3】如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】104 【分析】根据题意可知，这个直角梯形的上底是（16－6）cm，下底是16cm，高是8cm，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】（16－6＋16）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝104（平方厘米） 因此，这个梯形的面积是104cm2。 【易错专练4】一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是（ ）；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是（ ）。 【答案】24 64 【分析】在直角三角形中，斜边最长，其它两条是直角边，两条直角边对应三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可； 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（dm2） 一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是24；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是64。 【易错专练5】如图，如果把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的新梯形的面积是（ ）；如果把这个梯形的上底减少2cm，下底增加2cm，得到的新梯形的面积是（ ）。你的发现是（ ）。 【答案】45 45 上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变 【分析】上底增加3cm，下底减少3cm，新梯形的上底是5＋3＝8cm，下底是10－3＝7cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出新梯形的面积； 上底减少2cm，下底增加2cm，新梯形的上底是5－2＝3cm，下底是10＋2＝12cm；代入梯形面积公式，求出新梯形的面积；再根据新梯形面积和原来梯形面积进行比较，进而说出发现。 【解答】上底增加3cm，下底减少3cm的梯形面积： [（5＋3）＋（10－3）]×6÷2 ＝[8＋7]×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 上底减少2cm，下底增加2cm的梯形面积： [（5－2）＋（10＋2）]×6÷2 ＝[3＋12]×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 原梯形面积： （5＋10）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 45cm2＝45cm2＝45cm2；由此可知，上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变。 易错点5：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。（以及三角形及梯形面 积变化问题） 【典例5】判断:平行四边形具有不稳定性,它的形状发生变化时,周长和面积都发生变化。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解周长的含义。一个平行四边形,不论它的形状是否发生变化,它的四条边的长度不发生变化,所以它的周长不发生变化。周长只跟边的长度有关,跟图形的形状无关。当它的形状发生变化后，高随着发生了变化,所以它的面积发生变化(如图所示)。 【正确解答】错误 【易错专练1】把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形的面积是由底和高决定的，平行四边形面积＝底×高。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的底不变，高变短，所以平行四边形面积变小。 【解答】根据分析可得，平行四边形的底不变，高变短，所以面积变小。 故答案为：× 【易错专练2】一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，据此判断。 【解答】根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，则得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，则梯形上底、下底的和不变；再根据高不变，所以梯形的面积不变。 【解答】上底＋3厘米＋下底－3厘米＝上底＋下底，高不变，根据梯形的面积计算公式可知，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练4】一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4，然后求出三角形和平行四边形的高，进而进行判断即可。 【解答】假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4 平行四边形的高为：24÷4＝6 三角形的高为：24×2÷4 ＝48÷4 ＝12 12÷6＝2 则一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。原说法错误。 故答案为：× 【易错专练5】一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，采用赋值法举例说明即可。 【解答】假设梯形的上底2厘米，下底4厘米，高3厘米。 （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） （2×2＋4×2）×3÷2 ＝（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝18（平方厘米） 18÷9＝2 一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的2倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 易错点6：面积公式混淆或记错。 【典例6】右一个三角形的底是8分米，高是5分米，它的面积是多少？ 【错误答案】S =底×高= 8×5 = 40（平方分米） 【错解分析】错误地使用了平行四边形的面积公式来计算三角形面积。三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，所以计算三角形面积时，必须用“底×高÷2”。错误答案漏掉了“÷2”。 【正确解答】S = ah÷2 = 8×5÷2= 40÷2 = 20（平方分米）​​​​答：它的面积是20平方分米。 【易错专练1】计算下面图形的面积。 【答案】18cm2；96cm2；36.4cm2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。将数据分别代入公式，求出梯形、平行四边形和三角形的面积即可。 【解答】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 梯形的面积为18cm2； 16×6＝96（cm2） 平行四边形的面积为：96cm2； 10.4×7÷2 ＝72.8÷2 ＝36.4（cm2） 三角形的面积为：36.4cm2。 【易错专练2】计算下面各图形的面积。（单位：米） 【答案】80平方米；55平方米；152平方米 【分析】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出这个三角形的面积； （2）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数据求出这个梯形的面积； （3）根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数据求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【解答】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方米） 所以，三角形的面积是80平方米。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（平方米） 所以，梯形的面积是55平方米。 （3）19×8＝152（平方米） 所以，平行四边形的面积是152平方米。 【易错专练3】计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 【答案】（1）80m2；（2）55m2；（3）152m2 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出这个梯形的面积； （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个平行四边形的面积。 【解答】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m2） 三角形的面积是80m2。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（m2） 梯形的面积是55m2。 （3）19×8＝152（m2） 平行四边形的面积是152m2。 【易错专练4】求下面图形的面积。 【答案】92m2；27cm2；22cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）11.5×8＝92（m2） 平行四边形的面积是92m2。 （2）18×3÷2＝27（cm2） 三角形的面积是27cm2。 （3）（3.5＋7.5）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（cm2） 梯形的面积是22cm2。 【易错专练5】计算下面图形的面积。 【答案】20.8cm2；36cm2；12cm2；22.2cm2 【分析】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，观察发现图中平行四边形的底和高分别为5.2cm和4cm；三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【解答】（1）平行四边形的面积： 4×5.2＝20.8（cm2） （2）三角形的面积： 9×8÷2＝36（cm2） （3）梯形的面积： （2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（cm2） （4）直角梯形的面积： （4.5＋6.6）×4÷2 ＝11.1×4÷2 ＝22.2（cm2） 易错点7：解决实际问题时关键词理解错误。 【典例7】右一块三角形的菜地，底是40米，高是15米。如果每平方米收青菜8千克，这块地一共可以收青菜多少千克？ 【错误答案】S = 40×15 = 600（千克）// 错误！公式用错，且单位错误。600×8 = 4800（千克） 【错解分析】 1.公式错误：计算三角形面积时忘记除以2。 2.解题思路混乱：第一步计算的是面积，单位应是“平方米”，错写成了“千克”。 【正确解答】S = ah÷2 = 40×15÷2 = 600÷2 = 300（平方米） 总产量=面积×每平方米产量= 300×8=2400（千克）答：这块地一共可以收青菜2400千克。 【易错专练1】如图，把一块面积是48平方米的平行四边形的菜地，分为直角三角形和直角梯形两块地。一共收721.5千克白菜，平均每平方米能收多少千克白菜？ 【答案】18.5千克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形菜地的底；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形菜地的面积，再用收白菜的重量÷梯形菜地的面积，即可解答。 【解答】48÷6＝8（米） （5＋8）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（平方米） 721.5÷39＝18.5（千克） 答：平均每平方米能收18.5千克白菜。 【易错专练2】一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 【答案】153.9千克 【分析】将两边麦地向中间平移，可得底为20－1＝19（米），高为9米的平行四边形麦地，再根据平行四边形面积＝底×高，求出麦地的面积，再用每平方米麦地收获小麦的重量×麦地的面积；列式解答。 【解答】0.9×[（20－1）×9] ＝0.9×[19×9] ＝0.9×171 ＝153.9（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。 【易错专练3】植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放120克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条1米宽的平行四边形小路。这块草坪100天能释放氧气多少千克？ 【答案】1620千克 【分析】通过平移，纯草坪部分可以拼成一个梯形，原来梯形的上底和下底分别减去1米是纯草坪部分的上底和下底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出纯草坪面积，纯草坪面积×1平方米的草坪平均每天能够释放的氧气质量×天数＝相应天数释放的氧气质量，根据1千克＝1000克，统一单位即可。 【解答】12－1＝11（米） 20－1＝19（米） （11＋19）×9÷2 ＝30×9÷2 ＝135（平方米） 135×120×100＝1620000（克）＝1620（千克） 答：这块草坪100天能释放氧气1620千克。 【易错专练4】一块三角形广告牌，底长10米，高3.4米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整千克） 【答案】13千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×3.4÷2求出广告牌的总面积，每平方米的用漆量已知，进而用每平方米的用漆量乘用的千克数，可以求出总用漆量。 【解答】10×3.4÷2×0.75 ＝17×0.75 ≈13（千克） 答：这块广告牌至少要用油漆13千克。 【易错专练5】一个自选商店门口的装饰牌是三角形它的底边是22米，高3米，油漆这块装饰牌，每平方米需要用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？ 【答案】19.8千克 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个装饰牌的面积，再乘0.6，即可求出需要油漆的数量，据此解答。 【解答】22×3÷2×0.6 ＝66÷2×0.6 ＝33×0.6 ＝19.8（千克） 答：需要19.8千克油漆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $