学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用，新教材人教版）

■■■■ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6A]B][C]D] 10[AB][C]D] 49 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 扇 4[A]B][C][D] 8[A]B][C]D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11 12 的 14 5 6 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(10分) 20(10分)》 份数 70 70 60 60 5% 50 A 40 30 25% 20 20 B C 0 B C D选项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 5 4 3 3 5-4-3-2-10 2345x 22.(10分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) y M (各用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) E D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13.____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 三、解答题（共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（10分） 20（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 5 6 10 D C B B C C B D C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.a2-1 12.-2 13.30 14.70° 15.74° 16. 9875 3714 三、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【详解】(1)解：2a3.a+a3.a2-a’÷a2 =2a+a7-a (2分) =2a; (4分) (2)解：（-2x2)-3x2y2)2 =(-2x2）9xy (2分) =-18x6y4 (4分) 18. 【详解】(1)解：：a+b-2c+8=0,a-b-3c+22=0 .2c-8=a+b,3c-22=a-b (2分) :a、b、c是ABC的三边， 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .3c-22<c<2c-8, .8<c<11; (4分) a+b+c=22 (2)由题意得： a+b-2c+8=0 a-b-3c+22=0 a=10 b=2 解得： c=10 (8分) 四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. 【详解】(1)解：如图所示，即为所求； (6分) (2):AB=AC,AD⊥BC .AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD :EF垂直平分AD, .AE DE,AF DF, .∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA, ·∠EDA=∠FDA, 在ADE和△ADF中， :∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA, :.△ADE≌△ADF(ASA), ∴DE=DF, △DEF是等腰三角形， (10分) 20.【详解】(1)解：由图得，抽取的调查问卷共70÷35%=200（份），m%= 2 -×100%=10%, 20 2/10 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：200,10： (4分) (2)解：25%×200=50，补全条形统计图如图所示： 份数 70.70 60 60 50 50 40H (6分) 30 20 20 10 0 A B C D选项 (3)解：35%×360°=126°， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为126°； (8分) (4)解：由题意得， 25%+ 60 200 ×3000=1650(人)， 答：选择“界面优化和“BUG报告”的总人数为1650人. (10分) 21.【详解】(1)解：如图，△A,BC,即为所求，B的坐标为-1,2)； (3分) -5-4-3-2-19 12345 -2 4 -5 (2)解：Sc=4×3- ×2×21 2 x2x3 ×4×1 2 =12-2-3-2 =5; (6分) (3)解：如图，点P即为所求 3/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 (10分) 5-4-32-191.23产45元 -2 -3 ---7------ 22.【详解】(1)解：：D是BC延长线上一点，CE∥AB, ∴.∠DCE=∠B, 在ABC和△DCE中， (AB=DC ∠DCE=∠B, CE=BC △ABC≌△DCE(SAS), ∠A=∠D (5分) (2)解：∠B=50°，∠D=25°， LA=∠D=25°，∠AGF=∠B+∠D=75°， .∠AFG=180°-LA-∠AGF=80°， ∴.∠AFG的度数是80° (10分) 23.【详解】(1)解：设星曜生产x台，则雷霆生产150-x)台，则 4x+6(150-x)=840, 解得：x=30, .150-x=120, 答：星曜生产30台，则雷霆生产120台. (5分) (2)解：由题意可得：6月份的利润为：30×5.2+120×7.5=1056（万元）， 该企业7月份雷霆汽车的生产数量为y台，则 4×30×(1+50%)+6y≤840① 5.2×30×1+50%)+7.5y≥1056②' 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由①得：y≤110， 由②得：y≥109.6， .109.6≤y≤110， :y为整数， .y=110, 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为110台. (10分) 24.【详解】(1)解：：∠ACB=90°，AC=BC,A6,5), .AC=BC=5,0C=6, .0B=0C-BC=1, 点B的坐标为1,0)， 故答案为：(1,0). (3分) (2)解：如图1，设PF与AC交于点H, D h2 B 图1 :PF⊥AQ,∠ACB=90°， :∠CAQ+∠AHF=90°，∠1+∠3=90°，∠AHF=∠3， .∠CAQ=∠1， :点P,Q关于DE对称， .PD=OD, .∠1=∠2， :∠ACB=90°，AC=BC, LBAC=LABC=45°， :.∠DAQ=∠BAC+∠CAQ=45°+∠1， :∠ADQ=∠ABC+∠2=45°+∠I, ∠DAQ=∠ADQ, 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AO=DO, .AO=PD, :∠ACB=90°，DE⊥BC, ∠QCA=∠DEP=90°， 在△ACQ和PED中， [∠CAQ=∠1 ∠QCA=∠DEP=90°， AO=PD .△ACQ≌△PED(AAS), .AC=PE=5, P-2,0,B1,0, OP=2,OB=1, .0E=PE-0P=5-2=3, .BE=0E-0B=3-1=2, :DE⊥BC,∠ABC=45°， .BDE为等腰直角三角形， .DE BE =2, 点D的坐标为(3,2). (6分) (3)解：存在，求解过程如下： :点M在y轴上， 分以下两种情况： ①当点M在y轴的正半轴上时， 如图2，过点A作AN⊥y轴于点N, 6/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M C 图2 :A(6,5), .0C=6AC=5, :△AMP是以AP为斜边的等腰直角三角形， PM=MA,∠AMP=90°， .∠AMN+∠PM0=90°， AN⊥OM, .∠MAN+∠AMN=90°， .∠PMO=∠MAN, :AW⊥OM,PO⊥OM, ∴.∠P0M=∠MNA=90°， 在△POM和△MNA中， '∠PMO=∠MAN ∠POM=∠MNA=90°， PM=MA :.△POM≌AMNA(AAS), .OP =MN OM AN AN =OC=6,ON=AC=5, .0P=MN=0M-ON=AN-0N=6-5=1, 点P的坐标为(-1,0) ②当点M在y轴的负半轴上时， 如图3，过点A作AN⊥y轴于点N, 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A N ⊙ O C M 图3 同理可证：0P=MN,OM=AN=6,ON=5, .0P=MN=0M+0N=6+5=11, 点P的坐标为-11,0) 综上，存在以A,P,M为顶点且以AP为斜边的三角形为等腰直角三角形，此时点P的坐标为-1,0)或 (-11,0）. (10分) 25.【详解】(1)解：：AE⊥AD,EF⊥AC, .∠AFE=∠EAD=∠ACB=90°， LDAC+∠ADC=90,∠DAC+LEAF=90°， ∠EAF=∠ADC, 又：AE=AD,LAFE=∠ACD=90 △EAF≌△ADC(AAS), .EF=AC=3,AF CD =1, .CF=AC-AF=2; (3分) (2)证明：如图2，过点E作EN⊥AP, 8/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Np---7E A 图2 :AE⊥AD,EN⊥AP, ∴∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， .∠EAN=∠ADC, 又：AE=AD,∠ANE=∠ACD=90°， ∴.△ANE≌△DCA(AAS), .EN AC, BC=AC, .BC=NE, 又：LBPC=∠EPN,LBCP=∠ENP=90°， :BCP≌ENP(AAS), ∴.BP=EP, .BE =2BP, 在Rt△BCP中，∠BPC=30°， .BP=2BC=2AC, .BE =2BP=4AC (6分) (3)解：当点D在CB延长线上时，如图，交AP的延长线于N, A B D C P b E 图3 DB:BC=3:4, 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .设DB=3a则BC=AC=4a, .DC=DB+BC=7a, :AE⊥AD,EN⊥AP, ∴∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， .∠EAN=LADC, 又：AE=AD,∠ANE=∠ACD=90°， :△ANE≌△CA(AAS), .EN AC 4a,AN CD 7a, CN=AN-AC=3a, 又：∠BPC=∠EPN,LBCP=∠ENP=90°， .BCP≌ENP(AAS), :CP=PN =1CN=3a 2 2 AP=AC+CP=lla, 2, SABD二 S ABD ⊥BDAC 一21 S ABE S ABP+S AEP APBC+1 APEN 2 BDAC 3a4a APOBC+EN)1 2a4a+4a) 11 ,Sm=3 S11 (10分) 10/10 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十六章（含七年级部分知识）。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7 2．图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 3．《国语·楚语》中记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 8．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 10．设a、b为实数，关于x的多项式展开后的一次项系数为m，多项式展开后的一次项系数为n，且m、n均为正整数．下列结论： ①当时，则； ②与的平方差的值能被3整除； ③若，则的最大值为1； ④若，则的最小值为． 其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 12．在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则a的值为 ． 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 14．如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数 ． 15．如图，中，，，平分，于点，，则 ． 16．若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 ．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为 ． 3、 解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 18．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为22，求a，b，c的值． 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：作等腰三角形底边上的高的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：如图，在中，，，垂直平分． 求证：是等腰三角形． ∵， ∴平分， ∴ ① ∵垂直平分， ∴， ② ∴， ∴， 在和中， ∵， ③ ， ∴， ∴ ④        ∴是等腰三角形． 20．（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份， (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 22．如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 23．据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 24．如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、． (1)点B的坐标为 ； (2)若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标； (3)若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知：中，，，连接，在直线右侧作, (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求 (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十六章（含七年级部分知识）。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7 2．图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 3．《国语·楚语》中记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 8．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 10．设a、b为实数，关于x的多项式展开后的一次项系数为m，多项式展开后的一次项系数为n，且m、n均为正整数．下列结论： ①当时，则； ②与的平方差的值能被3整除； ③若，则的最大值为1； ④若，则的最小值为． 其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 12．在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则a的值为 ． 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 14．如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数 ． 15．如图，中，，，平分，于点，，则 ． 16．若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 ．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为 ． 3、 解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 18．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为22，求a，b，c的值． 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：作等腰三角形底边上的高的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：如图，在中，，，垂直平分． 求证：是等腰三角形． ∵， ∴平分， ∴ ① ∵垂直平分， ∴， ② ∴， ∴， 在和中， ∵， ③ ， ∴， ∴ ④        ∴是等腰三角形． 20．（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份， (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 22．如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 23．据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 24．如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、． (1)点B的坐标为 ； (2)若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标； (3)若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知：中，，，连接，在直线右侧作, (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求 (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十六章（含七年级部分知识）。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7 【答案】D 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2．图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在第一个图中，边b对应的角为：， 由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知， 故选C． 3．《国语·楚语》中记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、C、D均能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，符合题意． 故选：B． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不合题意； D、，所以选项D错误，不合题意． 故选：B． 5．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：作于， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵的面积是10，若， ∴， ∴， ∴，即点到的距离是4， 故选：C． 6．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 7．如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 9．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：在中，， ∴． ∵，分别平分，， ∴，． ∴． 在中，，故①项正确． ∵，分别为的两条角平分线，且相交于点，根据三角形三条角平分线交于一点， ∴平分．故②项正确． ∵在，，的角平分线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴点到边，，的距离相等．故③项正确． 如图，在上截取，连接． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． 由①知， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ∵平分， ∴，又， ∴， ∴． ∴．故④项正确． 综上，①②③④都正确， 故选：D． 10．设a、b为实数，关于x的多项式展开后的一次项系数为m，多项式展开后的一次项系数为n，且m、n均为正整数．下列结论： ①当时，则； ②与的平方差的值能被3整除； ③若，则的最大值为1； ④若，则的最小值为． 其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：，， ，且m、n均为正整数． 当时，，则，故①正确； ， ，即， 与的平方差的值能被2，4，8整除，不一定能被3整除，故②错误； ，即， ，即， ， ， ，即的最大值为1，故③正确； ，即， m、n均为正整数． 可取的值为， 当时，，则， 的最小值为，故④正确； 正确的有3个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 【答案】/ 【详解】解：； 故答案为： 12．在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵点，关于y轴对称， ∴， 故答案为：． 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 【答案】30 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 14．如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数 ． 【答案】/70度 【详解】解： ∵， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 15．如图，中，，，平分，于点，，则 ． 【答案】/74度 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 16．若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 ．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为 ． 【答案】 9875 3714 【详解】解：最大的“恭州数”为9875． 设的十位数字为，个位数字为，的整数，的整数， 四位正整数是“恭州数”， ， ， 是一个完全平方数， ，为正整数， 的整数，的整数， 的整数，的整数， 的整数，的整数是一个两位数， 可能为6，7，8，9，10， 当时，， ，， ； 当时，， ，，不合题意； 当时，， ，， ； 当时，， ，，不合题意； 当时，， ，，不合题意； 综上，满足条件的“恭州数” 的最小值为3714． 故答案为：9875；3714． 3、 解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为22，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)，， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴； （2）由题意得： 解得： 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：作等腰三角形底边上的高的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：如图，在中，，，垂直平分． 求证：是等腰三角形． ∵， ∴平分， ∴ ① ∵垂直平分， ∴， ② ∴， ∴， 在和中， ∵， ③ ， ∴， ∴ ④        ∴是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)；；； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）∵， ∴平分， ∴ ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 20．（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份， (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 【答案】(1)200，10 (2)见解析 (3) (4)1650人 【详解】（1）解：由图得，抽取的调查问卷共（份），， 故答案为：200，10； （2）解：，补全条形统计图如图所示： （3）解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； （4）解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 【答案】(1)的坐标为，图见解析 (2)5 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； （2）解： ； （3）解：如图，点P即为所求． 22．如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：∵D是延长线上一点，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的度数是． 23．据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 【答案】(1)星曜生产台，则雷霆生产台． (2)该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 【详解】（1）解：设星曜生产台，则雷霆生产台，则 ， 解得：， ∴， 答：星曜生产台，则雷霆生产台． （2）解：由题意可得：6月份的利润为：（万元）， 该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台，则 ， 由①得：， 由②得：， ∴， ∵为整数， ∴， 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 24．如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、． (1)点B的坐标为 ； (2)若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标； (3)若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点的坐标为或 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． （2）解：如图1，设与交于点， ∵，， ∵，，， ∴， ∵点关于对称， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标为． （3）解：存在，求解过程如下： ∵点在轴上， ∴分以下两种情况： ①当点在轴的正半轴上时， 如图2，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴点的坐标为． ②当点在轴的负半轴上时， 如图3，过点作轴于点， 同理可证：，， ∴， ∴点的坐标为． 综上，存在以为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形，此时点的坐标为或． 25．已知：中，，，连接，在直线右侧作, (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求 (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）． 【答案】(1)2； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵, ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图2，过点E作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵,， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （3）解：当点D在延长线上时，如图，交的延长线于N， ∵， ∴设则， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， 又∵,， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， / 学科网（北京）股份有限公司 $