2.4 圆周角(3) 课件 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

泗阳实验初级中学 苏科版 九年级（上） 2.4 圆周角（3） 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角90 °； 90 °的圆周角所对的弦是直径 . 1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗？ 为什么？ 　2.过四边形的四个顶点一定可以画 一个圆吗？你能举例说明吗？ 创设情境 　　 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 活动（一） 1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ 活动（二） 2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？ 活动（二） 定理： 圆内接四边形的对角互补． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DCE是它的一个外角，若∠A=50°，求∠BCD、∠BOD、∠DCE的度数. 思考 弧BD所对的圆周角多少度？ 弦BD所对的圆周角多少度？ 弦BD所对的弧度数多少度？ 结论： 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角． 已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=130°， 则∠A= °. 例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数． 例题教学 例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 例题教学 变式： 1.AD平分∠EAC， 求证：DB=DC 2.若∠DAE=45°，BD=6，求⊙O的半径. 例3 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1, 求BC和AD的长. 例题教学 思考： 试说明：若四边形ABCD的对角互补，则 A，B， C，D四点共圆. 如图，已知等边△ABC，边长为2，在平面内找一点P，使∠APC＝120°,则CP的最大值为 . 1．圆内接四边形ABCD中， ∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ， 则m＝ ，∠D＝ ． 2.圆的内接平行四边形是矩形吗？为什么？ 巩固练习 3.已知四边形ABCD内一点E， 若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°， 则∠BCD的度数为 ． 巩固练习 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F， OE⊥CD， 求证：△ABE是等边三角形． 巩固练习 5.如图，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F． 求证：CE∥DF； 巩固练习 例3 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD ，CF⊥AB于点F， CE⊥AD交AD的延长于点E． (1)求证：DE＝BF； (2)若∠DAB＝60°， AB＝6，求△ACD面积． ︵ ︵ 例题教学 7.如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。 $$