精品解析：云南省会泽县实验高级中学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 高一年级2025年9月第一次月考 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第一册第一章～第二章第二节． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义即可求出. 【详解】因，所以. 故选：B. 2. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式基本性质推导相关结论. 【详解】对A：当时，由不能推出，所以A错误； 对B：当，时，由不能推出，所以B错误； 对C：当时，由不能推出，所以C错误； 对D：由，又，所以，所以D正确. 故选：D 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得： 命题的否定是． 故选：D 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】C 【解析】 【分析】通过举例即可判断命题p命题和q真假，再由命题及其否定一真一假即可判断. 【详解】对于命题：，，取，，真命题， 则为假命题； 对于命题：，，取，得，假命题， 则为真命题； 故选：C 5. 设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则它不一定是矩形. 故甲是乙的充分非必要条件． 故选：A. 6. 已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 7. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，将集合中元素化为统一形式，进而判断各选项.. 【详解】依题意，， ，则， ，则， 所以的关系满足. 故选：A 8. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把化简为为，然后利用基本不等式即可求出最小值 【详解】因，则， 由于， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为， 故选：C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合之间的关系易判断各选项. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，自然数，故B正确； 对于C，因，故，即C正确； 对于D，由可得，即，故D错误. 故选：BC. 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式及适用范围分别判断即可求解． 【详解】对于A，当与为负数时，显然不成立，故A错误． 对于B，，当且仅当时等号成立，故B正确． 对于C，若为负值，则， 显然不成立，故C错误． 对于D，， 但等号成立需满足，此时无解， 所以等号不成立，即，故D正确． 故选：BD. 11. 下列四个命题中正确是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由，，，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D. 【详解】解：对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解． 【详解】因为，， ， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8， 故答案为：8． 13. 已知集合，，且，则实数的取值集合是_________ 【答案】，或 【解析】 【分析】化简集合，由条件可得，结合集合的包含关系列关系式，由此可得结论. 【详解】因为方程的解集为， 所以， 因为，所以或或或， 又， 所以或或或， 所以或， 所以的取值集合是，或. 故答案为：，或. 14. 设、是非空集合，定义且.已知，，则________. 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，再求出，从而可求 。 【详解】∵、是非空集合，且， 而，，∴，， 故或. 故答案为：或. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）根据补集和交集定义求解. 【小问1详解】 ， 所以； 【小问2详解】 或， 所以. 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值． 【答案】（1）4；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法及基本不等式求出最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. （2）由，且，得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 17. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意转化为，列出不等式组即可得解； （2）由题意转化为是的真子集，列出不等式组得解. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， 或， 或 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，得是的真子集，， 则，解得，此时是的真子集， 故的取值范围是. 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元． （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． 【答案】（1），从第 3 年开始该设备开始全年盈利； （2）方案①比较合理，理由见解析 【解析】 【分析】（1）确定，再解方程即可. （2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案. 【小问1详解】 ， 解方程，得或， 故在第4 年或16年盈利总额为30万元； 【小问2详解】 ①， 当且仅当时，即时等号成立. 到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元. ②，当时，. 故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 万元. 因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理. 19. 已知集合且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素，，，都有，则称集合具有性质． （1）判断集合是否具有性质； （2）若集合具有性质． ①求证：的最大值不小于； ②求的最大值． 【答案】（1）不具有性质P． （2）①证明见解析；②10． 【解析】 【分析】（1）由集合具有性质的定义判断即可； （2）不妨设，由集合A具有性质P，得，然后证明即可；对任意正整数，，与①类似可得，所以，又集合符合性质P，所以求解即可. 【小问1详解】 因为 所以集合不具有性质P． 【小问2详解】 不妨设， ①由集合A具有性质P，得， 所以， 即有． ②对任意正整数，，与①类似可得， 又显然，， 所以， 故， 所以， 又，且k为正整数，当或5时，， 所以的最小值为11， 所以，即． 又集合符合性质P， 且A中含10个元素，所以n的最大值为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 高一年级2025年9月第一次月考 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第一册第一章～第二章第二节． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 2. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A. B. C. D. 8. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足整数解的集合为 C. 集合可以化简 D. 中含有三个元素 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 13. 已知集合，，且，则实数的取值集合是_________ 14. 设、是非空集合，定义且.已知，，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 集合. （1）求； （2）求. 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值． 17. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元． （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备． 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由． 19. 已知集合且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素，，，都有，则称集合具有性质． （1）判断集合否具有性质； （2）若集合具有性质． ①求证：的最大值不小于； ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $