专题04 轴对称（期中真题汇编，广西专用）八年级数学上学期人教版2024

专题04 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形的识别 考点02 轴对称的性质 考点03 坐标与图形的变化 考点04 线段垂直平分线 地 城 考点01 轴对称图形的识别 1．(24-25八上·广西南宁凤岭北学区·期中)下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 图形沿着某一条直线对折后可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25八上·广西玉林玉林七县·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．(24-25八上·广西池宜州区·期中)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 4．(24-25八上·广西防城港防城区·期中)下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 5．(24-25八上·广西南宁高新初级中学·期中)在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A．清华大学   B．北京大学   C．中国人民大学   D．浙江大学   【答案】B 【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 地 城 考点02 轴对称的性质 6．(24-25八上·广西南宁四校联考·期中)华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠（如图），已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由折叠可知：， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．(24-25八上·广西河池凤山县·期中)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： 故选A． 8．(24-25八上·广西南宁高新初级中学·期中)如图所示，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的是（   ） A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．点B和点E到直线l的距离相等 D．ACDE 【答案】D 【解析】解∶∵△ABC与△DEF 关于直线l对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠BAC=∠EDF， AB=DE，直线l垂直平分线段BE， ∴点B和点E到直线l的距离相等， 由已知条件无法判断ACDE， 故选项A， B， C正确，D错误， 故选∶D． 9．(24-25八上·广西玉林玉州区·期中)如下图所示，已知的周长为，D，E分别是，上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 ． 【答案】8 【解析】解：将沿直线折叠,点A落在点处， ， 则阴影部分图形的周长等于. 故答案为：8. 地 城 考点03 坐标与图形的变化 10．(24-25八上·广西南宁四校联考·期中)点关于x轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意知，点关于x轴对称点的坐标为，故选：D． 11．(24-25八上·广西玉林玉林七县·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为， ∴点的坐标为，故选：B． 12．(24-25八上·广西池宜州区·期中)已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵点，点与点关于轴对称， ∴点的坐标是，故选：D． 13．(24-25八上·广西河池凤山县·期中)点关于x轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：由点关于轴的对称点坐标为；故答案为：． 14．(24-25八上·广西玉林玉州区·期中)若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 【答案】1 【解析】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 15．(24-25八上·广西防城港上思县·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【解析】点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：． 16．(24-25八上·广西玉林玉州区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C（不与点A重合）的坐标为 ． 【答案】或或 【解析】解：作点关于y轴的对称点，得到， 此时，与全等． 把点B向右平移4个单位长度得到点，连接，得与全等． 此时， 作关于y轴的对称图形，则与全等，从而与全等． 此时， 故答案为：或或． 17．(24-25八上·广西贵港平南县·期中)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）． (1)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1． (2)点A1的坐标为 ． (3)①利用网格画出线段AB的垂直平分线l； ②在直线l上确定点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)（3，6） (3)①见解析；②见解析 【解析】（1）如图所示： （2）点的坐标为； （3）①如图所示： ②的最小值为BC的长，即BC= ． 18．(24-25八上·广西南宁四校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上找出点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析， (2)4 (3)见解析 【解析】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． （2）解：的面积为． （3）解：如图，取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)在（1）的条件下，把先关于轴对称得到，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的各顶点坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，，， 【解析】（1）解： 如图， ； （2）解：，，， 、、三点关于轴对称的点为，，，， 、、三点向下平移3个单位的点为，，，， 故的顶点坐标为：，，， 如图所示， 地 城 考点04 线段垂直平分线 20．(24-25八上·广西池宜州区·期中)如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由作图可得：垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 21．(24-25八上·广西防城港防城区·期中)如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，，则的周长是（    ） A．13.5 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【解析】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴． 故选：C． 22．(24-25八上·广西贵港覃塘区·期中)如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为18，则的周长是（   ） A．12 B．15 C．16 D．10 【答案】A 【解析】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为18， ， ， 的周长， 故选：A． 23．(24-25八上·广西贵港港南区·期中)如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（    ） A．24° B．30° C．32° D．36° 【答案】C 【解析】解：是的垂直平分线， ， ， 是的平分线， ， ， ，， ． 故选：． 24．(24-25八上·广西贵港平南县·期中)如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上； A．AB B．AC C．BC D．不能确定 【答案】B 【解析】∵BC=BD+AD， 而BC=BD+DC， ∴DA=DC， ∴点D在AC的垂直平分线上． 故选B. 25．(24-25八上·广西池宜州区·期中)如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，则 度. 【答案】10 【解析】解：∵ 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ∴AD=BD，AE=CE， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE， 又∵∠B=40°，∠C=45°， ∴∠B+∠C=85°，∠BAC=95°， ∴∠BAD+∠CAE=85°， ∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=95°-85°=10°， 故答案为10° 26．(24-25八上·广西桂林永福县·期中)如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ． 【答案】15 【解析】因为EF是AB的垂直平分线， 所以AF=BF, 因为BF=12，CF=3， 所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15． 故答案为15 27．(24-25八上·广西南宁江南区·期中)如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，的周长是15，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：∵的周长为15，． ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：9． 28．(24-25八上·广西来宾兴宾区·期中)如图，在中，是的中点，且，，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析(2)8 【解析】（1）解：（1）方法一证明：是的中点， 垂直平分 方法二证明：是的中点 在和中 （2）由（1）得 平分 是的中点， 29．(24-25八上·广西河池凤山县·期中)在△ABC中，AB＝AC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数． 【答案】（1）如图，点P为所作；见解析；（2）∠ABP＝25°． 【解析】（1）如图，点P为所作； （2）AD为∠BAC的平分线，如图， ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∵点P在AB的垂直平分线上， ∵PA＝PB， ∴∠ABP＝∠BAP， ∵∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°， ∴∠ABP＝25°． 30．(24-25八上·广西钦州浦北县·期中)如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)求证：垂直平分； (2)若的面积是4，则 ． 【答案】(1)见解析(2) 【解析】（1）∵是的角平分线，分别是和的高， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 31．(24-25八上·广西柳州·期中)综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图①，在中，若，则____________； 【类比探究】 （2）借助学习几何图形的经验，小红对筝形AEDC（如图②）的性质进行了探究．求证：． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）解：如图①， ，， ， 对折，使点落在边上的点处， ， ； 故答案为：． （2）证明：如图②， 四边形是筝形， ，， 点A，点D都在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ． 32．(24-25八上·广西防城港防城区·期中)【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线交于点，试探究筝形的性质，并填空：对角线的位置关系是：______；与的数量关系是：______． 【知识应用】 秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周． （2）①从数学的角度看，秀秀确定“十字架”对角线和时应满足的条件是______． ②借助图2以及①中所写条件，说明四边形是个“筝形”． 【应用拓展】 （3）在“筝形”风筝中，已知，，求“筝形”风筝的面积． 【答案】（1），；（2）①垂直平分；②见解析；（3） 【解析】解：（1）∵，， ∴垂直平分， ∴，， 故答案为：，； （2）①秀秀确定“十字架”和时应满足的条件是垂直平分； 故答案为：垂直平分； ②证明：∵垂直平分， ∴，， ∴四边形是个“筝形”； （3）∵四边形是筝形， ∴， ∴“筝形”风筝的面积的面积的面积 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形的识别 考点02 轴对称的性质 考点03 坐标与图形的变化 考点04 线段垂直平分线 地 城 考点01 轴对称图形的识别 1．(24-25八上·广西南宁凤岭北学区·期中)下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·广西玉林玉林七县·期中)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·广西池宜州区·期中)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·广西防城港防城区·期中)下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25八上·广西南宁高新初级中学·期中)在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A．清华大学   B．北京大学   C．中国人民大学   D．浙江大学   地 城 考点02 轴对称的性质 6．(24-25八上·广西南宁四校联考·期中)华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠（如图），已知，则等于（　　） A． B． C． D． 7．(24-25八上·广西河池凤山县·期中)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·广西南宁高新初级中学·期中)如图所示，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的是（   ） A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．点B和点E到直线l的距离相等 D．ACDE 9．(24-25八上·广西玉林玉州区·期中)如下图所示，已知的周长为，D，E分别是，上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 ． 地 城 考点03 坐标与图形的变化 10．(24-25八上·广西南宁四校联考·期中)点关于x轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．(24-25八上·广西玉林玉林七县·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．(24-25八上·广西池宜州区·期中)已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25八上·广西河池凤山县·期中)点关于x轴的对称点的坐标为 ． 14．(24-25八上·广西玉林玉州区·期中)若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 15．(24-25八上·广西防城港上思县·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 16．(24-25八上·广西玉林玉州区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C（不与点A重合）的坐标为 ． 17．(24-25八上·广西贵港平南县·期中)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）． (1)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1． (2)点A1的坐标为 ． (3)①利用网格画出线段AB的垂直平分线l； ②在直线l上确定点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置． 18．(24-25八上·广西南宁四校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上找出点P，使的值最小． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)在（1）的条件下，把先关于轴对称得到，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的各顶点坐标． 地 城 考点04 线段垂直平分线 20．(24-25八上·广西池宜州区·期中)如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 21．(24-25八上·广西防城港防城区·期中)如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，，则的周长是（    ） A．13.5 B．17 C．18 D．19 22．(24-25八上·广西贵港覃塘区·期中)如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为18，则的周长是（   ） A．12 B．15 C．16 D．10 23．(24-25八上·广西贵港港南区·期中)如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（    ） A．24° B．30° C．32° D．36° 24．(24-25八上·广西贵港平南县·期中)如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上； A．AB B．AC C．BC D．不能确定 25．(24-25八上·广西池宜州区·期中)如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，则 度. 26．(24-25八上·广西桂林永福县·期中)如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ． 27．(24-25八上·广西南宁江南区·期中)如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，的周长是15，则的长为 ． 28．(24-25八上·广西来宾兴宾区·期中)如图，在中，是的中点，且，，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 29．(24-25八上·广西河池凤山县·期中)在△ABC中，AB＝AC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数． 30．(24-25八上·广西钦州浦北县·期中)如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)求证：垂直平分； (2)若的面积是4，则 ． 31．(24-25八上·广西柳州·期中)综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图①，在中，若，则____________； 【类比探究】 （2）借助学习几何图形的经验，小红对筝形AEDC（如图②）的性质进行了探究．求证：． 32．(24-25八上·广西防城港防城区·期中)【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线交于点，试探究筝形的性质，并填空：对角线的位置关系是：______；与的数量关系是：______． 【知识应用】 秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周． （2）①从数学的角度看，秀秀确定“十字架”对角线和时应满足的条件是______． ②借助图2以及①中所写条件，说明四边形是个“筝形”． 【应用拓展】 （3）在“筝形”风筝中，已知，，求“筝形”风筝的面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $