专题02 三角形有关的角（期中真题汇编，广西专用）八年级数学上学期人教版2024

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02三角形有关的角 ☆3大高频考点概览 考点01三角形内角和定理及其应用 考点02与角平分线有关的三角形纳角和问题 考点03三角形外角的定义与性质 考点04直角三角形两锐角互余 目目 考点01 三角形内角和定理及其应用 1.(24-25八上·广西来宾兴宾区·期中)如图，△ABC缺了一个角，测得∠A=70°，∠B=24°，则∠C的度数 是() B A.84° B.86° C.96° D.66° 2.(24-25八上广西防城港防城区·期中如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，若 ∠1十∠2=110°，则∠A度数为() A B A.35° B.55° C.70° D.110° 3.(2425八上·广西南宁横州百合镇第三初级中学期中)在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上 滑下时的运动状态.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，小木块△DEF(斜坡AB上，且DEBC, EFJAC,则∠DFE的度数是() E A.15° B.65° C.75 D.85o / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25八上·广西柳州期中)如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=110°，∠B=30°，这块三 角形木板缺少的角是() A.30° B.40° C.50 D.60° 5.(24-25八上广西防城港防城区·期中)一个三角形三个内角度数比是4：3：2，这个三角形最小角的度数是 0. 6.(24-25八上·广西防城港上思县期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A的度数是 7.(24-25八上广西崇左宁明县期中)已知：△4BC中，∠A+∠B=专∠C,则∠C= 8.(24-25八上·广西柳州期中)如图，ABIICD,AD与BC交于点E,若∠B=35°，∠D=45°，求∠AEC的度 数 B 9.(24-25八上广西南宁凤岭北学区期中)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点， 连接AE D (I)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为36，求CE的长； (2)当AE为LBAC的平分线时，若LC=66°，∠B=34°，求∠DAE的度数. 目目 考点02 与角平分线有关的三角形内角和问题 10.(24-25八上·广西池宜州区·期中)如图，在△ABC中，B0、C0分别平分∠ABC∠ACB.若 ∠B0C=110°，则∠A=(） 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.40° B.30° C.35 D.55 11.(22-23八上·广西贵港港南区·期末)如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F, ∠A=60°，则∠BFC=() E A.118° B.119 C.120 D.121° 12.(24-25八上·广西南宁横州百合镇第三初级中学.期中)如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°， AD是∠BAC的平分线.求∠ADC的度数. B 13.(24-25八上·广西梧州苍梧县期中)如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CELAD于点E ,若∠BAC=60. (1)求∠ACB的度数： (2)求∠DCE的度数. 14.(24-25八上广西防城港上思县期中)已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分 线 LB=50°，∠DAE=10°. (1)求∠BAE的度数： (2)求∠C的度数. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B ED C 15.(24-25八上广西玉林玉林七县·期中)如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线， (I)请猜想∠DAB∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论. (2)若∠B=30°，∠C=45°，求∠DAE的度数. A B 目目 考点03 三角形外角的定义与性质 16.(24-25八上广西柳州融水苗族自治县·期中)如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1=63则 ∠2=() A.143° B.147° C.153° D.157° 17.(24-25八上·广西百色田阳区·期中)将一副直角三角板如图所示放置，则∠1的度数为() A.75° B.60° C.45o D.40° 18.(24-25八上·广西北海合浦县·期中)三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是() A.40° B.70° C.140° D.160° 19.(24-25八上广西南宁江南区期中)如图，∠A=100°，∠B=20°，则∠ACD的度数是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B A.120 B.110° C.100° D.90° 20.(2425八上广西桂林永福县期中)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120 °，则∠A等于 120° 40° B D A.60° B.70° C.809 D.909 21.(2425八上·广西来宾武宣县·期中)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°， LACE=60°，则∠A=（) E 60% 35 C D A.95° B.85° C.75° D.650 22.(2425八上·广西贵港桂平.期中)三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中 ∠2-∠1的值为() A.30° B.45° C.60° D.不能确定 23.(24-25八上广西玉林玉林七县期中)如图，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，F是CA延长线上 的一点，过点F作FH⊥BE交BD于点G、交BC于点H,下列结论：①∠DBE=∠F;② 2LBEF=∠BAF+∠C:③2∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正确的结论有() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D G E B H A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24.(24-25八上广西崇左宁明县期中如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度. D B 25.(24-25八上·广西玉林玉林七县·期中)五边形ABCDE的边所在直线形成如图所示的形状，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=—-· A E 2 6 3 D B 26.(24-25八上广西柳州期中)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，则∠ACD的度数为 B C D 27.(24-25八上·广西河池风山县·期中)如图所示，在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，外角 ∠ACD=- 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20° 130° B C D 28.(24-25八上·广西防城港防城区期中)如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE平分∠ABC,它们相 交于点P.己知∠EPD=120°，求∠ABC的度数， B 29.(24-25八上·广西百色田阳区期中)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABD=32°，BD是△ABC的角平 分线，CE是△BCD的角平分线.求∠CED的度数. B 30.(24-25八上广西池宜州区·期中)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=40°，∠D=50°，求∠ACD的度数. 31.(24-25八上广西梧州苍梧县期中)综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题， 他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点P. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B 图1 图2 (1)如图1，如果∠A=80°，那么∠BPC= (2)如图1，请猜想∠A与∠BPC之间的数量关系，并说明理由： (3)如图2，作△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q,试探究∠Q与∠BPC的数量关系， 目目 考点04 直角三角形两锐角互余 32.(24-25八上·广西钦州浦北县期中)在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为() A.40° B.45° C.50° D.60° 33.(24-25八上广西梧州苍梧县期中)如图，已知a6,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若 ∠1=115°，则∠2的度数为() 45⊙ b A.25° B.45° C.20 D.30 34.(24-25八上广西南宁凤岭北学区期中)在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是() A.80° B.70° C.60° D.50° 35.(2425八上广西崇左宁明县期中)将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=40°，则∠2度数是 () A.60° B.50° C.40° D.30° 36.(24-25八上广西柳州期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90,CD是AB边上的高，∠B=60°，BD=4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,则AD的长为」 B ▣ D 37.(2425八上·广西玉林玉州区·期中)Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的高CD与角平分线BE交于点F E (I)求证∠CAD=∠BCD; (2)求证：△CEF为等腰三角形.0学科网 www.zxxk.com 专题02三角形有关的角 ☆3大高频考点概览 考点01三角形内角和定理及其应用 考点02与角平分线有关的三角形内角和问题 考点03三角形外角的定义与性质 考点04直角三角形两锐角互余 目目 考点01 三角形内角和定理及其应用 1.(24-25八上·广西来宾兴宾区·期中)如图，△ABC缺了一个角，测得LA=70°， () A.84° B.86 C.969 D.66° 【答案】B 【解析】∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=180°-70°-24=86°， 故选：B 2.(24-25八上·广西防城港防城区·期中)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点 ∠1+∠2=110°，则∠A度数为() D E 1 A.35 B.55° C.70° D.110° 【答案】B 1/21 让教与学更高效 ∠B=24°，则∠C的度数是 A落在点F处，若 6学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【解析】解：根据题意，得∠A=180°-（∠ADE+∠AED), 由折叠的性质得∠ADE=∠FDE,∠FED=LAED, .∠ADE+∠FDE=180°-∠1，∠FED+∠AED=180°-∠2， ZADE+∠AED=18044102=180, 2 A=1+2 2 ,∠1+∠2=110°， LA=55°. 故选：B. 3.(24-25八上·广西南宁横州百合镇第三初级中学期中)在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上 滑下时的运动状态.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，小木块△DEF(斜坡AB上，且DEIBC,EFII AC,则∠DFE的度数是() A B A.15° B.65° C.75 D.85° 【答案】C 【解析】解：∠C=90°，∠B=15°， ∠A=180°-∠C-∠B=75°， EFIIAC, ∴.∠DFE=∠A=75°. 故选：C 4.(24-25八上·广西柳州·期中)如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=110°，∠B=30°，这块三角 形木板缺少的角是() A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】B 2/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【解析】~△ABC中，∠A=100°，∠B=40°， 这块三角形木板缺少的角=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°. 故选B, 5.(24-25八上·广西防城港防城区·期中)一个三角形三个内角度数比是4：3：2，这个三角形最小角的度数是 0· 【答案】40 【解析】解：因为三角形的内角和为180°， 所以，这个三角形最小角的度数是+×180P=40,故答案为：40。 6.(24-25八上·广西防城港上思县·期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A的度数是 o, 【答案】50 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°， LA=180°-∠C-∠B=50°.故答案为：50. 7,(24-25八上广西崇左宁明县期中)已知：△4BC中，∠A什∠B-C,则2C= 【答案】120° 【解析】L4什∠B+∠C=180°，∠4+∠B2C, C42C-180°， ∴∠C=120°. 故答案为120°. 8.(24-25八上·广西柳州期中)如图，ABIICD,AD与BC交于点E,若∠B=35°，∠D=45°，求∠AEC的度数， A B 【答案】80° 【解析】解：ABIICD,∠C=35, .∠B=∠C=35°， ,∠C+∠D+∠CED=180°， 3/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠CED=180°-∠C-∠D=100 .∠AEC=180°-∠CED=80°. 9.(24-25八上·广西南宁凤岭北学区·期中)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连 接AE. B E D (I)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为36，求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=34°，求∠DAE的度数. 【答案】(1)6 (2)16° 【解析】(1)解：~AD为边BC上的高，AD=6,△ABC的面积为36， BC6=36, BC=12, AE为边BC上的中线， +CE-BC=6; (2)∠C=66°，∠B=34°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-34=80°， AE为∠BAC的平分线， ∠CAE=∠BAC=40, ∠ADC=90°，∠C=66°， ∴.∠CAD=90°-66=24°， .∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-24°=16° 目目 考点02 与角平分线有关的三角形内角和问题 10.(24-25八上·广西池宜州区·期中)如图，在△ABC中，B0、C0分别平分∠ABC、∠ACB.若∠B0C=110°， 则∠A=() 4/21 丽学科网 www.zxxk.com B A.40° B.30° C.35° 【答案】A 【解析】解：∠B0C=110°， ∴.∠0BC+∠0CB=180°-∠B0C=70°， ~在△ABC中，B0、CO分别平分∠ABC、∠ACB, .∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB, LABC+∠ACB=2∠0BC+2∠0CB=2(∠0BC+∠0CB)=140°， ∴.LA=180°-(LABC+∠ACB)=40°， 故选：A. 11.(22-23八上·广西贵港港南区·期末)如图，在△ABC中，∠B 则∠BFC=() D B A.118 B.119° C.120° 【答案】C 【解析】解：~LABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F, ZCBF=ABC,∠BCF=ACB, ∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， :ZBFC=180°-(ZCBF+∠BCF)=180°（∠ABC+∠ACB)=120. 故选：C 12.(24-25八上·广西南宁横州百合镇第三初级中学期中)如图， BAC的平分线.求∠ADC的度数 5/21 让教与学更高效 D.55 ∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°， D.121° 在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，AD是∠ 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】95° 【解析】解：AD平分∠BAC,∠BAC=40°， ∴LDAC=BAC=20, LC=65°， ∴LADC=180°-∠DAC-∠C=180°-20°-65°=95°. 13.(24-25八上·广西梧州苍梧县·期中)如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CELAD于点E,若∠ BAC=60° (I)求LACB的度数； (2)求∠DCE的度数. 【答案】(1)LACB=90° (2)∠DCE=30° 【解析】(1)∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∠BAC=60°， .∠ACB+∠B=120°， LACB=3∠B, ∠B=30°，∠ACB=90°； (2)AD平分∠BAC, *<CAD--CAB=30, CE⊥AD, .∠ACE=90°-∠CAD=60°， ∴.∠DCE=∠ACB-∠ACE=30°」 14.(24-25八上·广西防城港上思县·期中)己知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线 ∠B=50°，∠DAE=10°. 6/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求∠BAE的度数； (2)求∠C的度数， B 【答案】(1)∠BAE=30°(2)∠C=70 【解析】解：(1)因为AD是BC边上的高 所以∠ADE=90 又因为∠ADE+∠AED+∠DAE=180 所以∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-10°=80 因为∠B+∠BAE=LADE 所以∠BAE=∠ADE-∠B=80°-50°=30° (2)因为AE是∠BAC平分线 所以∠BAC=2∠BAE=2×30°=60 又因为∠B+∠BAC+∠C=180 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70° (注：用其它解法正确的均给予相应的分值) 15,(24-25八上：广西玉林玉林七县期中)如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线， (I)请猜想∠DAE、∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论 (2)若∠B=30°，∠C=45°，求∠DAE的度数. B ED 【答案】(I)∠DAE=LC-∠B),证明见解析 (2)7.59 【解析】(1)解：∠DAE=(LC-∠B), 7/21 学科网 www .zxxk.com 证明：AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90°， .∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C, AE是△ABC的角平分线， ZEAC-2BAC. .∠BAC=180°-∠B-∠C .∠DAE=∠EAC-∠DAC 1 =24BAC-(90°-∠0) 1 =2(180°-B-∠C)-90+∠C 1 1 =90°-2∠B-24C-90+∠C =2(LC-∠B), .zDAE-(zC-zB): (2)解：由(1)知：∠DAE=LC-∠B), ×∠B=30°，∠C=45°， 2DAE=2X(45°-309=7.5， ∴∠DAE的度数为7.5. 目目 考点03 三角形外角的定义与性质 16.(24-25八上广西柳州融水苗族自治县期中如图，将一直角三角形放于 () A.143° B.147° C.153° D 【答案】C 【解析】解：两条平行线记为a,b, 8/21 让教与学更高效 对平行线上，量得∠1=63则∠2= 157° 6学科网 allb, .∠3=∠1=63°， .∠4=∠3=63°， ∴.∠2=90°+∠4=153°， 故选：C 17.(24-25八上·广西百色田阳区 A.75° B.60° 【答案】A 【解析】解：如图所示， ,∠ABD=∠CDB=90°， ∴.∠ABD+∠CDB=180 ∴ABIICD, .∠2=∠A=45°， ∴.∠1=∠2+∠C=45°+30°=75°， 故选：A. 18.(24-25八上·广西北海合浦县 www.zxxk.com 让教与学更高效 期中)将一副直角三角板如图所示放置，则∠1的度数为() 分 C.45° D.409 0% 期中)三角形三个内角度数的比为23：4，则这个三角形最大的外角是() 9/21 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.40° B.70° C.140 D.160° 【答案】C 【解折】解：由题意，三角形最大的外角为：180P×#。=140,放选C. 19.(24-25八上·广西南宁江南区·期中)如图，∠A=100°，∠B=20°，则∠ACD的度数是() B D A.120 B.110° C.100° D.90° 【答案】A 【解析】解；∠A=100°，∠B=20°， ∠ACD=∠A+∠B=120°，故选：A. 20.(24-25八上·广西桂林永福县期中)如图，在△4BC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°， 则∠A等于 120° 40° B A.60° B.709 C.80° D.90° 【答案】C 【解析】LACD=LA+LB ∴.∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°. 故选C. 21.(24-25八上·广西来宾武宣县·期中)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°， 则∠A=() A E 60% 35 B C D A.95° B.85 C.75 D.65° 【答案】B 10/21