7.2.1复数的加、减运算及其几何意义分层练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 基础过关练 考点一　复数的加、减运算 1.(2025河南商丘期中)复数(4+i)-(1+5i)的虚部为(　　) A.-4　　B.4　　 C.-4i　　D.4i 2.(2025四川巴中平昌中学开学考试)复数z1=a+3i,z2=-4+bi,其中a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=(　　) A.-7　　B.-6　　 C.6　　D.7 3.(2025福建福州期中)如图,在复平面内每个小方格的边长均为1,向量,对应的复数分别为z1,z2,则|z1+2z2|=(　　) A.9　　B.3　　 C.5　　D.+2 4.(多选题)(2025安徽芜湖第一中学期中)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点,则以下结论错误的是(　　) A.若z1+z2=0,则z1=0且z2=0 B.若|z1|+|z2|=0,则z1=0且z2=0 C.若|z1|=|z2|,则向量和相等或互为相反向量 D.若|z1-z2|=0,则= 5.(2025陕西咸阳期中)若复数z满足z-2=2+6i,则=　　　　.  6.(2025河南漯河高级中学月考)已知复数z1=a+(7-a)i,z2=5+(a2+6a-13)i,a∈R. (1)若z2的实部与z1的模相等,求a的值; (2)若复数z1+z2在复平面内对应的点在第四象限内,求a的取值范围. 考点二　复数加、减法的几何意义 7.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z在复平面内对应的点是△ABC的(　　) A.外心　　B.内心　　C.重心　　D.垂心 8.(2025广西南宁第二十中学月考)已知复数z满足|z+i|=|z-i|,则|z+1+2i|的最小值为(　　) A.1　　B.2　　C.　　D. 9.(2025重庆南开中学期中)已知复数z满足|z+2-i|=2,则|z+i|的最大值为(　　) A.2+2　　B.2+　　C.2+2　　D.4 10.(2025上海嘉定模拟)已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=2,|z1-z2|=,则|z1+z2|=　　　　.  11.已知复数z满足|z-1-i|=2,i为虚数单位,z在复平面内对应的点为Z,点M(-1,0),O为坐标原点,则·的最小值为　　　　.  答案 基础过关练 1.A　依题意得(4+i)-(1+5i)=3-4i,其虚部为-4. 2.A　由题意得z1+z2=a-4+(3+b)i,z1-z2=a+4+(3-b)i, 因为z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,所以 解得所以a+b=-7. 3.B　由题图可知=(-1,2),=(2,2), 故z1=-1+2i,z2=2+2i, 所以z1+2z2=3+6i,故|z1+2z2|==3. 4.AC　对于A,取z1=i,z2=-i,满足z1+z2=0,但此时z1≠0,z2≠0,故A中结论错误; 对于B,∵|z1|≥0,|z2|≥0,|z1|+|z2|=0,∴|z1|=0,|z2|=0,∴z1=0,z2=0,故B中结论正确; 对于C,取z1=1+i,z2=1-i,满足|z1|=|z2|,此时=(1,),=(1,-),和既不是相等向量,也不是相反向量,故C中结论错洖; 对于D,∵|z1-z2|=0,∴z1-z2=0,即z1=z2,故=,故D中结论正确. 5.答案　-2-2i 解析　设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi, 所以z-2=x+yi-2(x-yi)=-x+3yi=2+6i, 则即所以=-2-2i. 6.解析　(1)因为z2的实部与z1的模相等, 所以5=,化简得a2-7a+12=0, 解得a=3或a=4. (2)z1+z2=5+a+(a2+5a-6)i,其在复平面内对应的点为(5+a,a2+5a-6), 由已知得⇒⇒-5<a<1, 故a的取值范围为(-5,1). 7.A　∵|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|, ∴z对应的点到△ABC的三个顶点的距离相等, ∴z对应的点是△ABC的外心. 8.B　设复数z在复平面内对应的点为Z, 因为复数z满足|z+i|=|z-i|,所以由复数加、减法的几何意义可知,点Z到点(0,-1)和(0,1)的距离相等,所以点Z的轨迹为实轴, 又|z+1+2i|表示点Z到点(-1,-2)(记为P)的距离, 所以问题转化为求实轴上的动点Z到定点P(-1,-2)的距离的最小值,易知|PZ|min=2, 所以|z+1+2i|的最小值为2. 9.C　由|z+2-i|=|z-(-2+i)|=2,得复数z对应的点在以(-2,1)为圆心,2为半径的圆上, |z+i|=|z-(-i)|表示复数z对应的点到(0,-1)的距离, 易知点(-2,1)到点(0,-1)的距离d==2,所以|z+i|的最大值为d+2=2+2. 10.答案　 解析　设z1对应的向量为,z2对应的向量为,以OA,OB为邻边作▱OADB, 则对应的复数为z1+z2,对应的复数为z1-z2, 由平行四边形的性质可得||2+||2=2(||2+),即|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+), 所以|z1+z2|===. 11.答案　-3 解析　|z-1-i|=2表示点Z到点(1,1)的距离恒为2,故点Z的轨迹是以点(1,1)(记为Q)为圆心,2为半径的圆,如图, ·=(+)·=·+·, 又·=(1,1)·(-1,0)=-1, ·=||||cos<,>=2cos<,>∈[-2,2], 所以·∈[-3,1],故·的最小值为-3. 7 学科网（北京）股份有限公司 $