03专题 直线的方程 （15大题型）（期中真题分类汇编 河南专用）高二数学上学期

03专题 直线的方程 15大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角问题 考点02 直线的斜率问题 考点03 直线的平行问题 考点04 直线的垂直问题 考点05 直线过定点问题 考点06 点到直线的距离问题 考点07 平行线之间的距离问题 考点08 点关于直线的对称性问题 考点09 求直线的方程（点斜式与斜截式视角） 考点10 求直线的方程（两点式视角） 考点11 直线截距式方程的应用 考点12 根据直线的平行、垂直关系求直线方程 考点13 直线相交问题 考点14 直线的方向向量问题 考点15 直线方程的综合问题 地 1 考点01 直线的倾斜角问题 1．(24-25高二上·河南九师联盟·)直线的倾斜角为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】运用直线倾斜角概念即可. 【详解】直线垂直于轴，所以其倾斜角为. 故选：B. 2．(23-24高二上·河南新高中创新联盟TOP二十名校·调研)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角. 【详解】由直线，可得， 即其斜率， 设直线的倾斜角为， 则，， 故选：D. 3．(24-25高二上·河南豫北名校期中联考·期中)经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两点横坐标得直线与轴垂直，从而易得倾斜角． 【详解】由已知两点横坐标知直线的斜率不存在，即轴，所以倾斜角为， 故选：C． 4．(23-24高二上·河南新乡·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线斜截式的定义，结合三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为． 故选：A. 5．(23-24高二上·河南洛阳·期中)已知直线，则的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质分析求解. 【详解】当时，方程变为，其斜率不存在，倾斜角为； 当时，由直线方程可得斜率， 因为且， 则，即， 又因为，； 综上所述：倾斜角的范围是． 故选：C． 地 1 考点02 直线的斜率问题 6．(24-25高二上·河南开封部分学校·期中)若经过，两点的直线斜率为1，则实数（    ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据斜率公式结合已知斜率可求实数. 【详解】过，两点的直线斜率为， 所以，解得，． 故选：B． 7．(24-25高二上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划”·期中)已知直线l的倾斜角满足，则l的斜率k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，为倾斜角，分别求出倾斜角在和时斜率的值，再根据正切函数在给定区间的单调性确定斜率的取值范围.、 【详解】当时， . 当时,. 因为在上单调递增，在上也单调递增. 当时，； 当时，. 所以的取值范围是. 故选：C. 8．(23-24高二上·河南商丘二十校联考·期中)经过两点的直线的一个方向向量为，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用两点式求直线斜率，根据直线方向向量与斜率关系确定参数值. 【详解】由点，得直线的斜率为， 因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以． 故选：B 9．(23-24高二上·河南洛阳·期中)已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得斜率，结合图象即可求解. 【详解】 直线过定点，且直线与线段相交， 由图象知，或，则紏率的取值范围是. 故选：A 10．(23-24高二上·河南南阳·期中)已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有： 当或时，或，故选项B可能成立； 当时，，故选项A可能成立； 当时，，故选项C可能成立； 所以选项D不可能成立. 故选：D. 11．直线，，若，则的值为（    ）地 1 考点03 直线的平行问题 A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由直线与直线平行的判断条件求解即可 【详解】因为直线，，且， 所以，解得a＝3， 故选：A． 12．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知直线，直线．若，则（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】A 【分析】根据两直线平行与斜率的关系求解. 【详解】因为，所以，解得或． 当时，，，，重合； 当时，，，符合题意． 故． 故选：A. 13．(23-24高二上·河南信阳·期中)已知直线：，：，若，则m等于（    ） A． B． C．3 D．或3 【答案】B 【分析】利用直线平行的充要条件计算即可. 【详解】由且，解得或(舍去). 故选：B. 14．(23-24高二上·河南顶尖名校联盟·期中)“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行的条件及充分条件、必要条件判断即可. 【详解】当时，，，两直线斜率都为且不重合，所以两直线平行； 当两直线平行时，由，即，解得， 经检验时，两直线平行，故. 综上可知，“”是“直线和直线平行”的充要条件. 故选：C 15．(23-24高二上·河南环际大联考“逐梦计划”·期中)已知为等腰直角三角形，且，若A，C的坐标分别为，. (1)求点B的坐标； (2)求过点B与所在边平行的直线方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由题意得点满足，设点坐标，根据斜率关系与两点间距离公式列方程组求解即可； （2）由点斜式方程可得. 【详解】（1）设B点坐标为，根据题意可得 即 解得或所以或. （2）由题知； 当时，直线为：，即. 当时，直线为：，即. 故所求直线为或. 16．直线和直线的位置关系为（   ）地 1 考点04 直线的垂直问题 A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由两直线的斜率关系即可判断. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以． 故选：A． 17．(23-24高二上·河南新乡·期中)若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】利用直线垂直的斜率关系计算即可. 【详解】因为直线的斜率为，所以，解得． 故选：A 18．(24-25高二上·河南南阳六校·期中)“”是“直线与垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线垂直、充分和必要条件等知识对问题进行分析，从而确定正确答案. 【详解】若直线与垂直， 则，解得或， 当时，直线无意义，舍去； 当时，与垂直； 所以“”是“直线与垂直”的充要条件. 故选：C 19．(24-25高二上·河南焦作·期中)已知直线与直线垂直，则 . 【答案】 【分析】运用直线与直线垂直结论计算求解. 【详解】由题易知，则，解得. 故答案为：. 20．(23-24高二上·河南顶尖名校联盟·期中)已知直线与直线垂直，则实数 . 【答案】6 【分析】据根据两条直线垂直的充要条件即可求. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 当时，两直线方程分别为和，符号题意. 故答案为：6 地 1 考点05 直线过定点问题 21．(24-25高二上·河南商丘十校·期中)已知直线的方程为，圆的方程为，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过定点 B．圆的半径为12 C．直线与圆恒有两个交点 D．圆心到直线距离的最大值为 【答案】ACD 【分析】将直线方程变形为，令，即可求出直线过定点坐标，即可判断A，根据圆的方程判断半径，从而判断B，求出圆心与直线过定点的距离，即可判断C、D. 【详解】因为直线的方程为， 即，令，解得， 所以直线恒过定点，不妨设定点为，故A正确； 圆的方程为，则圆心，半径，故B错误； 因为，所以点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点，故C正确； 当且仅当时，圆心到直线距离的最大值为，故D正确. 故选：ACD 22．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知，直线：过定点A，：过定点B，与交于点M，则下列结论正确的是（   ） A． B．点M的轨迹方程是 C．的最大值是25 D．的最大值为 【答案】AB 【分析】根据两直线方程得到斜率，再根据斜率之间的关系得到两直线之间的关系，即可判断A，根据两条线垂直及求轨迹方法判断B，根据基本不等式判断C，根据三角换元以及辅助角公式判断D. 【详解】对A,,所以，故A正确； 对于B，直线：可化为，所以定点为， 直线：可化为，定点为， 因为，所以，设，则， 所以， 化简可得，故B正确； 对于C，根据选项B可得， 所以，当且仅当时，等号成立， 此时的最大值是，故C错误； 对于D，设，则， 所以， 即的最大值为，故D错误； 故选：AB. 23．(24-25高二上·河南部分学校大联考·期中)已知直线的方程为，则下列结论正确的是（    ） A．点不可能在直线上 B．直线恒过点 C．若点到直线的距离相等，则 D．直线上恒存在点，满足 【答案】ABD 【分析】当时，即可判断A；将线方程可化为，即可判断B；利用点线的距离公式计算即可判断C；利用平面向量的坐标表示求出点的轨迹方程，证明点在圆的内部即可判断D. 【详解】A：当时，，所以点不可能在直线上，故A正确； B：直线方程可化为，所以直线恒过定点，故B正确； C：因为点到直线的距离相等，所以，解得或，故C错误； D：设，则， 所以， 整理得，即点的轨迹方程为. 又直线恒过定点，且，所以点在圆的内部， 所以直线与圆恒有公共点， 即直线上恒存在点，满足，故D正确. 故选：ABD 24．(24-25高二上·河南焦作·期中)若实数a，b，c满足，则直线与圆有 个交点. 【答案】2 【分析】先求出直线恒过点，再探究点与圆的位置关系即可. 【详解】因为，所以，故直线恒过点 因为 ，所以点在圆内， 所以直线与圆有2个交点. 故答案为：2. 25．(24-25高二上·河南九师联盟·)已知点，直线方程为. (1)证明：无论取何值，直线必过第三象限； (2)若点A，B到直线的距离相等，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)或. 【分析】（1）分离参数得出直线的定点，再根据定点在第三象限即可得证； （2）法一：根据点到直线距离公式转化距离相等求解计算；法二：由距离相等得出直线平行或者过线段中点计算即可. 【详解】（1）直线的方程为，即，所以直线过定点， 因为位于第三象限，所以无论取何值，直线必过第三象限. （2）法一：由点到直线的距离公式知：， 即， 所以或， 解得或. 法二：若点A、B到直线l的距离相等，则直线或直线l经过线段AB的中点， 当时，，解得， 线段AB的中点坐标为，即， 当直线经过线段AB的中点时，，解得， 综上，或. 26．已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为 .地 1 考点06 点到直线的距离问题 【答案】/ 【分析】利用点到直线距离公式代入计算即可得出结果. 【详解】将直线化为一般方程可得， 由点到直线距离公式可得坐标原点到直线的距离为. 故答案为： 27．(23-24高二上·河南顶尖名校联盟·期中)已知直线过点和，则原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】因为直线经过两点(2,3)和(-2,1)，则直线方程为，化简得， 则坐标原点到直线的距离为. 故选：C 【分析】由两点式可以写出直线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解. 28．(24-25高二上·河南商师联盟·期中)已知直线，圆，当圆心到直线的距离最小时，圆的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式结合基本不等式求解圆心到的距离的最小值，即可求出圆的半径，进一步求解周长. 【详解】圆化为， 所以，故到的距离， 当且仅当，即时等号成立， 故此时圆的半径为，则圆的周长为. 故选：A. 29．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知，，，若平面内满足到直线：的距离为1的点P恰有3个，则 . 【答案】 【分析】设，由可得点P的轨迹是圆，圆心在原点，半径为2，结合题意可得圆心到直线的距离为1，进而列出方程求解即可. 【详解】设，由，得， 整理得，，即点P的轨迹是圆，圆心在原点，半径为2. 由题意，该圆上恰有3个点到直线的距离为1， 则圆心到直线的距离为1， 即，解得. 故答案为：. 30．(23-24高二上·河南商丘二十校联考·期中)已知是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先确定出中点的轨迹为圆，根据题意构造点到直线的距离，则所求问题可转化为圆上动点到直线的距离，利用圆的几何性质即可得解. 【详解】由题知，圆的圆心坐标，半径为2， 因为，所以． 设为的中点，所以， 所以点的轨迹方程为． 即点的轨迹是以为圆心，半径为的圆． 设点到直线的距离分别为， 所以，， 所以． 因为点到直线的距离为， 所以，即， 所以． 故答案为： 31．直线与间的距离为 ．地 1 考点07 平行线间的距离问题 【答案】/ 【分析】根据直线方程可得两条直线平行，由平行线间的距离公式求解即可. 【详解】将直线化为， 所以两直线之间的距离． 故答案为：. 32．(24-25高二上·河南开封部分学校·期中)若直线与直线平行，则与之间的距离为 . 【答案】 【分析】根据条件，先求出的值，再利用平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以直线斜率存在，且，得到，此时，即，满足， 所以与之间的距离 ， 故答案为：. 33．(24-25高二上·河南豫北名校期中联考·期中)已知两平行直线与之间的距离为，则（    ） A． B．23 C．13或23 D．或 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用平行线间距离公式列式计算即得. 【详解】由直线与平行，得，则， 直线，于是，解得或， 所以或. 故选：C 34．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知P，Q分别在直线：与直线：上，且，点，，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】利用数形结合，找到线段的等量关系进行转化，找到最小值即可得解. 【详解】因为，， 所以直线与间的距离为，又，故， 过作直线垂直于，如图， 则可设直线的方程为，代入，得，则， 所以直线的方程， 将沿着直线往上平移个单位到点，设， 则，解得或（舍去），则， 连接交直线于点P，过P作于Q，连接BQ， 有，即四边形为平行四边形， 则，即有， 显然是直线上的点与点距离和的最小值， 因此的最小值，即的最小值， 因为，，所以， 所以的最小值为 . 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将等价转化为，从而得解. 35．已知点与关于直线对称，则的值分别为（    ）地 1 考点08 点关于直线的对称性问题 A．1，3 B．， C．-2，0 D．， 【答案】B 【解析】点关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段的中点在直线上，列式求解. 【详解】，若点与关于直线对称， 则直线与直线垂直，直线的斜率是， 所以，得. 线段的中点在直线上，则，得 故选:B 36．(23-24高二上·河南洛阳·期中)已知直线分别与轴交于两点，若直线上存在一点，使最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作点关于直线对称的点，连接交直线于点，求出坐标即可. 【详解】 由题直线分别与轴交于两点， 则， 设点关于直线对称的点为， 则，所以， 则直线， 联立， 所以. 故选：A 37．(23-24高二上·河南信阳·期中)已知，则的最小值是（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据点点距离公式可将问题转化为的动点与点，的距离之和.根据点关于直线的对称，即可结合三点共线求解最值. 【详解】设点为直线l：的动点， 则， 可看作与点，的距离之和. 设关于直线l的对称点为， 则，解得， 所以， 则，当且仅当与共线时（即图中位置P），取等号 即的最小值是. 故选：C. 38．(23-24高二上·河南新乡·期中)的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将所求问题转化为上一点到两点的距离之和的最小值，可求出点关于直线的对称点为，可得答案. 【详解】因为 表示直线上一点到两点的距离之和． 设点关于直线的对称点为，所以，解得， 即，所以 ， 即的最小值为. 故选：C.    39．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知圆，直线，为圆上一动点．为直线上一动点，定点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于的对称点为，求出点，则，故的最小值为即可得解. 【详解】    设关于的对称点为，则解得， 即，所以， 故的最小值为． 故选：C. 40．(24-25高二上·河南濮阳·期中)已知直线：. (1)若直线与. 平行，且之间的距离为，求的方程； (2)为上一点，点，，求取得最大值时点的坐标. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）设出直线m的方程，利用平行线间距离公式列式求解. （2）求出点关于直线的对称点坐标，结合图形，利用线段和差关系确定点位置，进而求出其坐标. 【详解】（1）由直线m与平行，设直线m的方程为， 由m，之间的距离为，得，解得或， 所以直线m的方程为或. （2）设点关于直线：的对称点为， 则，解得，即， 而，当且仅当三点共线时取等号， 直线的方程为，即， 由，解得，点， 所以取得最大值时点P的坐标. 地 1 考点09 求直线的方程（点斜式与斜截式视角） 九、求直线的方程问题（点斜式与斜截式方程） 41．(23-24高二上·河南南阳·期中)已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合倾斜角的定义分析求解. 【详解】因为直线过点，且倾斜角为， 可知直线与x轴垂直，所以直线的方程为. 故选：D. 42．(24-25高二上·河南部分学校大联考·期中)已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线的斜率，由点斜式方程可得直线方程. 【详解】由题意，直线的斜率为， 又过点，故其方程为，即. 故选：B. 43．(24-25高二上·河南商师联盟·期中)过点，且在轴上的截距为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件设出直线的斜截式方程，联立方程组即可解得. 【详解】显然斜率存在，可设直线方程为， 则，所以， 所以直线方程为，即. 故选：C 44．(24-25高二上·河南商师联盟·期中)已知等腰直角的直角顶点为，若点，则过点且与边所在直线平行的直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意求出点B的坐标，再利用直线的平行关系结合直线的点斜式即可求得答案. 【详解】设点坐标为，根据题意知， 即，解得或， 当点的坐标是时，过点且与边所在直线平行的直线方程是，即； 当点的坐标是时，过点且与边所在直线平行的直线方程是，即. 故选：AC. 45．(23-24高二上·河南商丘二十校联考·期中)已知的顶点． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求直线的斜率，再结合两直线垂直时，斜率存在的情况下斜率之积为，求高所在直线的斜率，再利用点斜式求直线方程； （2）先根据中点坐标公式求点的坐标，再利用点斜式求直线方程. 【详解】（1）因为直线的斜率，所以所在直线的斜率， 则所求直线方程为，即 所以边上的高所在直线的方程为． （2）因为线段的中点， 所以边上的中线所在直线的斜率， 则所求直线方程为，即 所以边上的中线所在直线的方程为． 46．(23-24高二上·河南顶尖名校联盟·期中)求符合下列条件的直线的方程： (1)与直线垂直，且在轴和轴上的截距之和为； (2)过点，且点到的距离最远. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直可设，再由截距之和解出，即可求得的方程； （2）根据题意可知时符合题意，利用垂直关系求出斜率并由点斜式即可求出直线方程. 【详解】（1）因为与直线垂直， 所以可设， 令，得，令，得， 所以，所以， 故所求直线的方程为. （2）根据题意可知当时，符合要求. 因为，所以的斜率为， 所以的方程为，即. 故所求直线的方程为. 47．已知直线经过点，，则直线的方程为（   ）地 1 考点10 求直线的方程（两点式方程视角） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出直线的斜率，再由斜截式得到直线方程，最后化为一般式即可. 【详解】因为直线经过点，， 所以，所以直线的方程为，即. 故选：D 48．(24-25高二上·河南南阳六校·期中)已知三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得中点的坐标，然后根据两点式求得边上的中线所在直线的方程. 【详解】的中点坐标为， 所以边上的中线所在直线的方程为， 整理得. 故选：B 49．(23-24高二上·河南焦作·期中)已知在平面直角坐标系中，点是不重合的两点，则下列结论错误的是（    ） A．直线的方程为 B．若，则直线的方程为 C．若，则的值可以是 D．若，且是定值，则直线有2条 【答案】ACD 【分析】A注意对应直线不能用表示；B显然在直线，即可确定直线；C由题意，应用两点距离公式求的范围；D由题设在圆上，且与共线，得过的直线与圆有两个交点，结合是定值及圆的性质判断. 【详解】A：当时，直线方程不能用表示，错； B：由题设，不重合的点在直线上，故直线的方程为，对； C：由题设，，则， 所以，错； D：由题设，不重合的点在圆上，且与点所成直线斜率相同， 所以共线，而在圆外， 只需过的直线与圆有两个交点即可，如下图示， 若是定值且为4时，结合圆的性质知：此时直线有1条，而定值不为4时有2条，错. 故选：ACD 50．(24-25高二上·河南许昌部分学校·期中)的三个顶点，，，求： (1)边上的高所在直线方程； (2)AC边上的中线所在直线方程及中线的长度． 【答案】(1) (2)；中线的长度为5. 【分析】（1）先求的斜率，进而可得边上的高的斜率，结合斜截式即可求解； （2）先求出边上的中点的坐标，再利用两点式求出边上的中线所在直线方程；再利用两点间的距离公式求得边上的中线的长度的值． 【详解】（1）设边上的高所在直线的斜率为， ，则， 由斜截式知边上的高所在直线方程为：， 即边上的高所在直线方程为：. （2）的三个顶点，，， 故边上的中点，边上的中线所在直线方程为， 即. 边上的中线的长度. 51．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（   ）地 1 考点11 直线的截距式方程的应用 A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】讨论截距，结合截距式求直线方程即可. 【详解】若直线在两坐标轴上的截距均为0，则直线的方程为，A正确； 若直线在两坐标轴上的截距不为0，可设直线的方程为， 将代入方程，得，则直线的方程为，C正确． 故选：AC 52．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据截距是否为零进行分类讨论，即可求解. 【详解】当直线的截距为0时，直线的方程为，即. 当直线的截距不为0时，设直线的方程为， 所以，解得或， 当时，直线的方程为， 当时，直线的方程为. 故选：ABD. 53．(23-24高二上·河南洛阳·期中)直线在轴和轴上的截距相等，则实数= . 【答案】1或-2 【详解】分析：先分别设解出直线在轴和轴上的截距，当，当，列方程求解． 详解：当，当，直线在轴和轴上的截距相等，所以，解得 点睛：求坐标轴上的截距，只需要即可不用化为截距式求． 54．(23-24高二上·河南郑州十所级示范性高中·期中)已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】AC 【分析】依题意可得，分和两种情况讨论即可． 【详解】依题意可得， 当时，直线为，此时横纵截距都等于0，满足题意； 当时，直线在轴上的截距为，在轴上截距， 则，得或（舍去） 综上所述，的值为或． 故选：AC． 55．(24-25高二上·河南南阳·期中)已知点P是直线：与直线：的交点. (1)求过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程； (2)设Q为圆E：上的一个动点，求中点M的轨迹方程. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（1）联立两直线方程，求得交点坐标，分截距是否为零两种情况，结合截距式方程，可得答案； （2）设出动点的坐标，利用中点坐标，结合圆的方程，可得答案. 【详解】（1）联立方程组，解得，所以点P的坐标为. 若直线的截距为0，即直线经过原点，则直线方程为，即； 若直线的截距不为0，设直线方程为， 将点代入，得，此时直线方程为， 所以，过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或. （2）设点，点， 由点M是线段的中点可得，解得， 由于点在圆：上， 所以，化简得， 所以点M的轨迹方程为. 56．过点且与直线垂直的直线l的方程为（    ）地 1 考点12 根据直线的平行、垂直关系求直线方程 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的垂直关系,结合已知直线的斜率可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程结合已知条件即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1，由题意，所求直线l的斜率为-1， 又直线l过点，所以由点斜式方程可知直线l的方程为：， 即， 故选：C 57．(23-24高二上·河南信阳·期中)已知，，.求： (1)过点A且与平行的直线方程； (2)边垂直平分线方程； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用直线的位置关系及点斜式计算即可； （2）利用中点坐标公式、直线的垂直关系及点斜式计算即可； （3）利用二倍角公式及点斜式计算即可. 【详解】（1）易知：， 则过点A且与平行的直线方程为， 化简得. （2）易知的中点，， 所以边垂直平分线方程为， 化简得. （3）设直线倾斜角为，则，， 所求直线方程为， 化简得. 58．(23-24高二上·河南南阳·期中)在平行四边形中，，，，点是线段的中点． (1)求直线的方程； (2)求过点且与直线垂直的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据求出点的坐标，再利用点斜式即可得解； （2）先求出点的坐标及直线的斜率，进而可求得所求直线的斜率，再根据点斜式即可得解. 【详解】（1）设点的坐标为，则， 由题意，，又， 故，解得，，， 所以点的坐标为， 则， 所以直线的方程为， 即； （2）设所求直线为， 点是线段的中点，则， 直线的斜率为， 由于直线与垂直，故直线的斜率为， 所以直线的方程为， 即． 59．(23-24高二上·河南郑州十所级示范性高中·期中)已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求： (1)顶点的坐标； (2)直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由上的高所在直线的斜率求出直线边所在的直线的斜率，得到直线边所在的直线方程，联立所在直线方程，求出交点； （2）设出，表达出，把的坐标代入，把的坐标代入，得到方程组，求出，从而求出的方程. 【详解】（1）由题意可得边上的高所在直线的斜率， 所以直线边所在的直线的斜率为， 则设它的方程为，代入，可得， 即， 点在中线所在直线方程为上， 所以联立方程组，解得， 故点坐标为 （2）设，则， 把的坐标代入直线方程为，把点的坐标代入， 可得，解得，故点， 故直线斜率为设直线的方程为， 代入，可得，整理得 60．(23-24高二上·河南洛阳·期中)已知直线和直线交于点，求满足下列条件的直线的方程. (1)直线经过点，点； (2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两直线交点坐标求出，再由两点坐标写出直线方程； （2）利用两直线平行设出直线方程，再由三角形面积求出参数即得. 【详解】（1）因为点在直线和直线上， 所以，解得. 故所求直线经过点，点， 其斜率为，点斜式方程为， 即所求直线的方程为. （2）由（1）知，直线的方程为，而， 故的直线方程可设为， 令，可得，令，可得， 则直线与两坐标轴的交点分别为 因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以，解得， 故所求直线的方程为或. 61．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 .地 1 考点13 直线的相交问题 【答案】 【分析】联立方程求交点，再根据直线垂直的斜率关系求斜率，然后点斜式可得. 【详解】解方程组得， 因为直线的斜率为， 所以，所求直线的斜率为， 由点斜式得，即. 故答案为： 62．(23-24高二上·河南环际大联考“逐梦计划”·期中)设直线：，：，则（    ） A．与平行 B．与相交 C．与的交点在圆上 D．与的交点在圆外 【答案】BC 【分析】由两直线斜率判断AB，解出两直线的交点判断CD. 【详解】由题意，直线， 两直线斜率分别为，， 故两直线相交，选项A错误，B正确； 联立，解得，故两直线交点为， 由，得交点在圆上.故C正确，D错误. 故选：BC. 63．(24-25高二上·河南洛阳·期中)已知，，若经过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 【答案】 【分析】在平面直角坐标系中作线段，数形结合可得解. 【详解】    如图所示，若直线或与线段相交， 当直线斜率时，， 当直线斜率时，， 综上所述，或， 故答案为：. 64．(24-25高二上·河南信阳·期中)已知，，，经过点C作直线l，若直线l与线段AB没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知，或，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可. 【详解】设直线l的斜率为，直线l的倾斜角为，则， 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线l经过点，且与线段没有公共点， 所以，或， 即或， 因为，所以， 故直线l的倾斜角的取值范围是． 故选：C．    65．直线的一个方向向量是（    ）地 1 考点14 直线的方向向量 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由直线的方向向量的定义，即可得到结果. 【详解】因为直线的斜率为， 对比选项检验可知：该直线的一个方向向量是. 故选：B 66．(24-25高二上·河南南阳·期中)若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 若向量是直线的一个方向向量， 则直线的斜率为， 因为，所以. 故选：A. 67．(24-25高二上·河南南阳六校·期中)已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用直线方向向量的意义求得答案. 【详解】斜率为的直线的一个方向向量为，因此直线的一个方向向量为， 而ABC中向量与不共线，， 所以直线的一个方向向量的坐标为. 故选：D 68．(23-24高二上·河南环际大联考“逐梦计划”·期中)已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．l的倾斜角等于 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．l与直线平行 【答案】D 【分析】A项，由方向向量求斜率则可得倾斜角；B项，由点斜式方程可求出直线方程，令，可求在x轴上的截距；C项，由斜率关系可判断；D项，由斜率相等，截距不同可得两直线平行. 【详解】选项A，因为直线l的方向向量为， 则直线l的斜率，倾斜角为，故A项错误； 选项B，由直线l经过点，则直线方程为， 即， 令，解得，即直线l在x轴上的截距为，故B错误； 选项C，因为直线的斜率为， 由两直线斜率乘积，故两直线不垂直，故C错误； 选项D，直线，方程可化为， 直线的方程为， 因为两直线斜率相等，且在轴的截距不相等，故两直线平行，故D正确. 故选：D. 69．(24-25高二上·河南郑州名校联考·期中)已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】两直线垂直，则两直线的方向向量垂直，其数量积为零﹒得到等式，再结合基本不等式计算即可. 【详解】依题意，两直线垂直，则两直线的方向向量垂直，其数量积为零﹒ 可得，即，所以， 由得．当且仅当取等号. 故答案为：. 70．设a为实数，直线，，则（   ）地 1 考点15 直线方程的综合问题 A．恒过点 B．若，则或 C．若，则或0 D．当时，不经过第二象限 【答案】BD 【分析】对于直线方程，如果要找过定点的情况，可以对含参数的式子进行整理.两直线平行则，两直线垂直则.通过这些定理来判断每个选项的正确性. 【详解】将，代入的方程左边得. 当时才等于，并不是对任意实数都成立，所以不恒过点. 故A错误. 对于直线和. 因为，根据两直线平行的判定条件， 则， 整理得，解得或. 当时，，，两直线平行； 当时，，，化简为，两直线平行，所以或. 故B正确. 因为，根据两直线垂直的判定条件，则， 整理得. 利用求根公式，所以C错误. 直线， 当时，，即. ，直线不经过第二象限. 当时，，，直线方程变形为， 则，，所以直线不经过第二象限，故D正确.     故选：BD 71．(23-24高二上·河南新乡·期中)下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角大于 B．直线过定点 C．直线与直线之间的距离是 D．与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有4条 【答案】AB 【分析】根据斜率和倾斜角的关系可判断A选项；对直线变形求出直线的定点坐标可判断B选项；利用平行线间的距离公式可判断C选项；利用圆与圆的位置关系可判断D选项． 【详解】因为直线的斜率为，所以该直线的倾斜角大于，故A正确； 将直线整理成， 由，解得，所以该直线过定点，故B正确； 将直线化为， 所以两直线间的距离，故C错误； 记以为圆心，1为半径的圆为，以为圆心，为半径的圆为， 因为两圆的圆心距，且两圆的半径之和， 所以，所以两圆外切，所以两圆有三条公切线，这三条公切线满足与点的距离为1，且与点的距离为4，故D错误． 故选:AB. 72．(24-25高二上·河南南阳·期中)以下四个命题为真命题的是（   ） A．若、、三点共线，则m的值为2 B．直线的倾斜角的范围是 C．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是 D．直线与直线平行，则 【答案】BCD 【分析】对于A，由点的坐标写出向量，根据题意可得向量共线，建立方程，可得答案；对于B，由直线方程可得直线斜率，根据余弦函数的值域，利用正切函数的性质，可得答案；对于C，由题意作图，利用两点斜率公式求得边界直线斜率，可得答案；对于D，由直线平行建立方程，验根，可得答案. 【详解】对于A，取，，由题意可得，解得，故A错误； 对于B，由直线方程，则斜率， 由，则，设直线的倾斜角为，则， 由，解得，故B正确； 对于C，设，由题意可作图如下： 直线的斜率，直线的斜率， 由图可知直线绕点按逆时针旋转到直线，则，解得，故C正确； 对于D，由题意可得，则，，解得或， 当时，，不合题意；当时，，符合题意，故D正确. 故选：BCD. 73．(24-25高二上·河南洛阳·期中)已知直线，下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．直线一定经过第四象限 D．当时，直线关于直线的对称直线为 【答案】ABD 【分析】求出直线恒过的定点可判断A；当时，点到直线的距离最大，求出最大距离可判断B；直线不一定经过第四象限可判断C；先求出直线与直线的交点，再求出直线上一点关于直线的对称点，由两点式即可求出，可判断D. 【详解】对于A，，令，可得：， 所以直线过定点，故A正确； 对于B，直线过定点，当时，点到直线的距离最大， 且最大距离为，故B正确； 对于C，直线过定点，不一定经过第四象限，故C错误； 对于D，当时，直线， 设直线关于直线的对称直线为， 一定经过直线和直线的交点，设为， 由可得：，所以， 在直线上任取一点关于直线的对称点一定在上， 所以，解得：， 所以，在直线上， 所以，化简可得：，故D正确. 故选：ACD. 74．(24-25高二上·河南南阳六校·期中)在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线记为曲线C，由曲线C构成的封闭图形记为Ω，则下列说法正确的是（    ） A．图形Ω为菱形 B．图形Ω的面积为2 C．若P为曲线C上的点，则 D．曲线C与椭圆有四个公共点 【答案】ACD 【分析】去绝对值符号探讨曲线C的形状，并画出图形，再逐项计算判断即可. 【详解】依题意，当时，曲线C表示直线上两点间的线段， 当时，曲线C表示直线上两点间的线段， 当时，曲线C表示直线上两点间的线段， 当时，曲线C表示直线上两点间的线段， 对于AB，图形Ω是边长为的菱形，其面积为，A正确，B错误； 对于C，观察图形知，为菱形的中心，，，C正确； 对于D，椭圆的四个顶点分别为，是菱形的四个顶点， 且菱形除顶点外，都在椭圆内，因此曲线C与椭圆有四个公共点，D正确. 故选：ACD 试卷第4页，共40页 试卷第3页，共40页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 03专题 直线的方程 ☆15大高频考点概览 考点01直线的倾斜角问题 考点02直线的斜率问题 考点03直线的平行问题 考点04直线的垂直问题 考点05直线过定点问题 考点06点到直线的距离问题 考点07平行线之间的距离问题 考点08点关于直线的对称性问题 考点09求直线的方程（点斜式与斜截式视角） 考点10求直线的方程（两点式视角） 考点11直线截距式方程的应用 考点12根据直线的平行、垂直关系求直线方程 考点13直线相交问题 考点14直线的方向向量问题 考点15直线方程的综合问题 考点01 直线的倾斜角问题 1.(24-25高二上·河南九师联盟)直线x=-2的倾斜角为() A.0 B.8 C. D.-月 2.(23-24高二上河南新高中创新联盟TOP二十名校调研)直线x+V3y+2024=0的倾斜角为() A.30 B.60 C.120° D.150 3.(24-25高二上河南豫北名校期中联考·期中)经过A(-3,一6)，B(-3,5)两点的直线的倾斜角是() A.-30° B.60 C.90 D.120 4.(23-24高二上河南新乡·期中)直线y=1-xtan72的倾斜角为() A.108 B.72° C.118 D.18 试卷第1页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(23-24高二上河南洛阳·期中)已知直线l:x+ycos0-3=0,则的倾斜角a的取值范围是() A.[0,m) B.原 c.原到 D.匠习u(,别 目 考点02 直线的斜率问题 6.(24-25高二上河南开封部分学校·期中)若经过A(2,a),B(-a,2a-1)两点的直线斜率为1，则实数a= () A.3 B.-月 C.2 D.1 7.(24-25高二上·河南驻马店环际大联考“逐梦计划.期中)已知直线1的倾斜角a满足60°<a≤135°，则1 的斜率k的取值范围是() A.[-13) B.[-V3,1] C.(-∞，-1]U(V3,+∞) D.(-∞，-V3]U(-1,+∞) 8.(23-24高二上河南商丘二十校联考期中)经过A(2,3),B(1,5)两点的直线的一个方向向量为(1，k),则k= () A,-月 B.-2 C. D.2 9.(23-24高二上·河南洛阳期中)已知点A(2,-3),B(-3,-2),若过定点P(1,1)的直线l与线段AB相交，则 直线的斜率k的取值范围是() A.(-∞，-4U[B,+∞ B.[-4 C.(层，+∞)D.-4 10.(23-24高二上河南南阳期中)己知三条直线l1,L2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为a,B,y若 <B<Y,则下列关系不可能成立的是() A.k3<k1<k2B.k1<k2<k3 C.k2<k3<k1 D.k3<k2<k1 考点03 直线的平行问题 11,直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a-1)y-1=0,若l1Il2,则a的值为() A.3 B.2 C.-3或2 D.3或-2 12.(24-25高二上河南南阳期中)己知直线1ax-(a-6)y+2=0,直线l2x+ay+1=0.若l1/儿2，则a= 试卷第2页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 () A.-3 B.-2 C.2 D.2或-3 13.(23-24高二上河南信阳期中)已知直线L1:mx+y+6=0,l2:3x+(m-2)y+2m=0,若l1/l2, 则m等于() A.-3 B.-1 C.3 D.-1或3 14.(23-24高二上河南J顶尖名校联盟期中)a=4”是“直线l1(a+2)x+ay+2=0和直线l2:(a-1)x+ (a-2)y-1=0平行”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(23-24高二上河南环际大联考“逐梦计划”期中)已知△ABC为等腰直角三角形，且∠C=90°，若A,C 的坐标分别为(0,4)，(3,3) (1)求点B的坐标： (②)求过点B与AC所在边平行的直线方程. 目 考点04 直线的垂直问题 16.直线：x-3y+1=0和直线m3x+y-1=0的位置关系为() A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 17.(23-24高二上·河南新乡·期中)若直线ax+y-5=0与直线y=7x-2垂直，则a=() A.月 B.-月 C.7 D.-7 18.(24-25高二上河南南阳六校期中)“a=-3”是“直线ax+2ay-3=0与(a-1)x-(a+1)y+13=0垂 直”的（) A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.(24-25高二上河南焦作·期中)已知直线x=my-2与直线(2m+1)x+y+1=0垂直，则m= 20.(23-24高二上河南顶尖名校联盟·期中)已知直线3ax-4y-2=0与直线2x+(2a-3)y-4=0垂直， 则实数a= 试卷第3页，共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点05 直线过定点问题 21.(24-25高二上·河南商丘十校期中)已知直线的方程为(m+n)x+(2m-n)y+3n=0(m,neR),圆C的 方程为(x一1)2+y2=12,则下列结论正确的是() A.直线恒过定点(-2,1) B.圆C的半径为12 C.直线与圆C恒有两个交点 D.圆心C到直线距离的最大值为√10 22.(24-25高二上河南南阳期中)己知p∈R,直线l1:x-py+p-2=0过定点A,l2:px+y+2p-4=0 过定点B,1与l2交于点M,则下列结论正确的是() A.I 112 B.点M的轨迹方程是x2+y2-5y=0 C.IMA·IMB的最大值是25 D.IMA+2MB的最大值为82 23.(24-25高二上河南部分学校大联考·期中)已知直线的方程为ax-y一a=0,M(1,-1),N(3,3),则下列 结论正确的是() A.点M不可能在直线l上 B.直线恒过点(1,0) C.若点M,N到直线的距离相等，则a=2 D.直线上恒存在点Q,满足MQ·NQ=0 24.(24-25高二上河南焦作期中)若实数a,b,c满足2b=a+c(abc≠0)，则直线ax+by+c=0与圆M:x2 +y2+4y-1=0有个交点 25.(24-25高二上河南九师联盟)己知点A(1,-6),B(3,2),直线方程为ax+y+a+1=0(aE) (1)证明：无论a取何值，直线必过第三象限； (②)若点A,B到直线的距离相等，求a的值 考点06 点到直线的距离问题 26.已知直线的方程为年-兰=1，则坐标原点到直线的距离为一 27.(23-24高二上·河南顶尖名校联盟·期中)已知直线过点(2,3)和(-2,1)，则原点到直线的距离为() A.⑤ B.2⑤ 5 C.45 D.3 试卷第4页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28.(24-25高二上河南商师联盟·期中)已知直线：x+my+5=0,圆C:x2+y2-2x-4my=0,当圆心C到 直线的距离最小时，圆C的周长为() A.2v5it B.2√6m C.2W7π D.4v2n 29.(24-25高二上河南南阳·期中)己知A(1,0),B(4,0),1PA=PB引，若平面内满足到直线： 3x+4y+m=0的距离为1的点P恰有3个，则m= 30.(23-24高二上河南商丘二十校联考期中)已知M(x1y1),N(x2,y2)是圆C:(x-1)2+(y-5)2=4上的两个 不同的点，若MW=2V2,则x1一y1l+|x2一y2的取值范围为 考点07 平行线间的距离问题 31.直线2x+4y-3=0与x+2y-1=0间的距离为 32.(24-25高二上河南开封部分学校期中)若直线l1V3x-y-3=0与直线l2x+my+2V3=0平行，则l1 与l2之间的距离为 33.(24-25高二上·河南豫北名校期中联考期中)已知两平行直线l13x+4y+5=0与l2:6x+ay+b=0之间 的距离为2，则a+b=（) A.号 B.23 C.13或23 D.或号 34.(24-25高二上河南南阳期中)已知P,Q分别在直线l1:x一y+1=0与直线l2:x一y-1=0上，且PQ1 1,点A(-8,5),B(5,-1),则API+IPQ1+IQB1的最小值为 考点08 点关于直线的对称性问题 35.已知点A(2,0)与B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称，则a,b的值分别为() A.1,3 B.--月 C.-2,0 D.-月 36.(23-24高二上河南洛阳·期中)己知直线3x+2y-6=0分别与x,y轴交于A,B两点，若直线x+y-1=0 上存在一点C,使|CA+ICB最小，则点C的坐标为() A.( B.(,- c.(,-) D.（ 37.(23-24高二上河南信阳期中)已知x+y+1=0,则Vx2+y2-2x-2y+2+V(x-3)2+y2的最小值 试卷第5页，共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是() A.V10 B.V13 C.√29 D.6 38.(23-24高二上河南新乡.期中)W5x2-4x+1+V5x2+4x+4的最小值为() A.195 5 B.3 C.205 5 D.2W2 39.(24-25高二上河南南阳·期中)己知圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,直线：3x-4y-14=0,M为圆C上一 动点，N为直线上一动点，定点P(1,-2),则MN+PN的最小值为() A.2 B.2V2 C.32 D.42 40.(24-25高二上河南濮阳期中)已知直线l:x-y-1=0 (1)若直线m与l.平行，且m,l之间的距离为2√2，求m的方程； (2)P为l上一点，点M(1,-2),W(2,6,求PN-PM取得最大值时点P的坐标 考点09 求直线的方程（点斜式与斜截式视角) 九、求直线的方程问题（点斜式与斜截式方程） 41.(23-24高二上河南南阳·期中)已知直线过点(2,3)，且倾斜角为90°，则直线的方程为() A.-x+y=1B.x+y-5=0 C.y=3 D.x=2 42.(24-25高二上河南部分学校大联考期中)已知直线的倾斜角为”，且经过点(-1,2)，则的方程为 () A.x+y+3=0 B.x+y-1=0 C.2x-y+4=0 D.2x+y=0 43.(24-25高二上河南商师联盟·期中)过点P(1,1),且在y轴上的截距为2的直线方程为() A.2x+y-2=0B.2x-y+4=0 C.x+y-2=0 D.x-y+2=0 44.(24-25高二上河南商师联盟·期中)已知等腰直角△ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则过点C且 与AB边所在直线平行的直线方程可能是() A.x-2y+3=0 B.x+2y-9=0 C.2x+y-9=0 D.2x-y-3=0 45.(23-24高二上·河南商丘二十校联考·期中)已知△ABC的顶点A(-1,5),B(-1,-1),C(3,7). (I)求边AC上的高BD所在直线的方程； 试卷第6页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求边AC上的中线BM所在直线的方程， 46.(23-24高二上·河南顶尖名校联盟·期中)求符合下列条件的直线的方程： ()l与直线2x-4y+3=0垂直，且在x轴和y轴上的截距之和为： (2)l过点A(-2,1),且点B(2,3)到的距离最远. 考点10 求直线的方程（两点式方程视角） 47.已知直线经过点M(-1,0),N(0,7),则直线的方程为() A.7x+y+7=0 B.7x+y-7=0 C.7x-y-7=0 D.7x-y+7=0 48.(24-25高二上河南南阳六校期中)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(-5,2),C(7,4),则 BC边上的中线所在直线的方程为() A.x+2y-1=0B.2x+y-5=0C.2x-y-7=0D.x-2y-5=0 49.(23-24高二上河南焦作·期中)已知在平面直角坐标系中，点A(x1y1),B(x2,y2)是不重合的两点，则下列 结论错误的是() A.直线AB的方程为=名-兴 B,若2x1-y1-1=0,2x2-y2-1=0,则直线AB的方程为2x-y-1=0 C.若3x1-y1-1=0,3x2-y2+4=0,则AB列的值可以是V2 D.若x好+好=好+=4产3=”g且到A刷是定值，则直线AB有2条 50.(24-25高二上河南许昌部分学校·期中)△ABC的三个顶点A(4,1),B(5,7),C(0,5),求： (I)AB边上的高所在直线方程； (2)4C边上的中线所在直线方程及中线的长度. 考点11 直线的截距式方程的应用 51,经过点P(2,一1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为() A.x+2y=0 B.x-y-3=0C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 52.(2425高二上河南南阳期中)已知直线经过点(-3,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直 试卷第7页，共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线的方程可能是() A.x+y+1=0 B.x-y+5=0 C.x+3y-3=0 D.2x+3y=0 53.(23-24高二上·河南洛阳·期中)直线l:ax+y-2一a=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a= 54.(23-24高二上·河南郑州十所级示范性高中.期中)已知直线l:(a+2)x-y+2a-3=0在x轴上的截距 是y轴上截距的2倍，则a的值可能是() A.- B.0 c. D.-2 55,(24-25高二上河南南阳期中)己知点P是直线l1:2x-y+5=0与直线l2:x-y+3=0的交点 (1)求过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程： (2)设Q为圆E:x2+(y-1)2=12上的一个动点，求PQ中点M的轨迹方程 考点12 根据直线的平行、垂直关系求直线方程 56,过点(-1,2)且与直线x-y-1=0垂直的直线1的方程为() A.x+y-3=0B.x-y+3=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 57.(23-24高二上河南信阳·期中)已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求： (I)过点A且与BC平行的直线方程； (2)AB边垂直平分线方程； (3)过点A且倾斜角为直线AB倾斜角2倍的直线方程， 58.(23-24高二上河南南阳·期中)在平行四边形ABCD中，A(-2,1),B(1,7),D(1,-2),点E是线段CD的 中点 (1)求直线CD的方程； (②)求过点E且与直线BC垂直的直线方程， 59.(23-24高二上·河南郑州十所级示范性高中期中)已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线 方程为y=2x-5,边AC上的高BH所在直线方程为y=-求： (1)顶点C的坐标： (2)直线BC的方程， 60.(23-24高二上·河南洛阳期中)已知直线l1:ax+y-2=0和直线l2:3x+y+b=0交于点M(1,1),求满足 下列条件的直线的方程 试卷第8页，共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)直线经过点M(1,1),点N(b,-a): (2)//儿1，且1与两坐标轴围成的三角形的面积为4. 考点13 直线的相交问题 61,过直线2x-y+4=0与3x-2y+9=0的交点，且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是 62.(23-24高二上·河南环际大联考“逐梦计划”期中)设直线l1:x+y一1=0，l2:x一y+1=0,则() A.l1与l2平行 B.l1与l2相交 C.l1与l2的交点在圆x2+y2=1上 D.1与l2的交点在圆x2+y2=1外 63.(24-25高二上河南洛阳期中)己知M(2,-3),N(-3,-2),若经过点A(1,1)的直线l与线段MN相交，则 直线的斜率k的取值范围是 64.(24-25高二上河南信阳·期中)已知A(1,-2),B(2,1),C(0,-1),经过点C作直线1，若直线1与线段AB 没有公共点，则直线1的倾斜角的取值范围为() A.0, B.0. c.(年) D. 考点14 直线的方向向量 65.直线3x一2y-3=0的一个方向向量是() A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 66.(2425高二上河南南阳·期中)若向量=(3,1)是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为() A.8 B. C. D.8 67.(24-25高二上·河南南阳六校期中)已知直线的斜率为一√3，则直线的一个方向向量的坐标为() A.(-1,-V3)B.(3,-1) C.(-3,-1) D.(V3,-3) 68.(23-24高二上河南环际大联考“逐梦计划”期中)已知直线1的一个方向向量为元=(1，-√③，且1经过 点(1，一2)，则下列结论中正确的是() A.1的倾斜角等于150 B.1在x轴上的截距等于23 C.1与直线3x-V3y+2=0垂直 D,1与直线V3x+y+2=0平行 试卷第9页，共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 69.(24-25高二上河南郑州名校联考期中)己知直线L1的一个方向向量为(b,a),直线2的一个方向向量为 (1-a,2),其中a,b为正数，若l11l2,则3a+2b的最小值为 考点15 直线方程的综合问题 70.设a为实数，直线l1:ax+2y+1=0,l2:(a-2)x-(a+1)y+3=0,则() A.l1恒过点(-2,1) B.若l1/l2,则a=-4或a=1 C.若l11l2,则a=-4或0 D.当a≤-1时，l2不经过第二象限 71.(23-24高二上河南新乡·期中)下列结论正确的是（) A.直线5x-4y+1=0的倾斜角大于45° B.直线(2+m)x+4y-2+m=0(m∈R)过定点(-1,1) C.直线x+y-1=0与直线2x+2y+1=0之间的距离是V2 D.与点A(-1,2)的距离为1，且与点B(3,一1)的距离为4的直线共有4条 72.(24-25高二上河南南阳·期中)以下四个命题为真命题的是() A.若A(-2,3)、B(3,-2)、C(1,m)三点共线，则m的值为2 B.直线xcos0+V3y+2=0(9eR)的倾斜角的范围是0，u[g) C.已知点A(1,3),B(-2,-1),过点(2,1)的直线与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是[-2，引 D.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0平行，则a=-1 73.(24-25高二上·河南洛阳·期中)已知直线l:mx-y+3m+1=0,下列说法正确的是() A.直线过定点(-3,1) B.点P(1,-1)到直线的最大距离为2V5 C.直线一定经过第四象限 D.当m=-1时，直线关于直线x+2y-3=0的对称直线为x+7y-28=0 74.(24-25高二上河南南阳六校·期中)在平面直角坐标系x0y中，方程x+2y川=1所表示的曲线记为曲线 C,由曲线C构成的封闭图形记为2，则下列说法正确的是() A.图形2为菱形 B.图形2的面积为2 C.若P为曲线C上的点，则1P01E[5,1]D,曲线C与椭圆x2+4y2=1有四个公共点 试卷第10页，共10页