4.3.1 第2课时 相关系数与非线性回归方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第2课时相关系数与非线性回归方程 L.(多选题)指数曲线y=aer进行线性变换后得到的回归方程 为u=1-0.6x,则(） A.a=e B.a=1 C.b=0.6 D.b=-0.6 2.已知非线性回归方程为y=22,则x=50时，y的估计值为 () A.0 B.29 C.210 D.1 3.已知x与y之间的一组数据如下表， 0 1 2 3 1 3 5 7 若y与x线性相关，则y与x的回归直线y=6x+a必过点 () A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4) 4.若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的回归直线方程为y= 5x+250,当施肥量为80kg时，预计水稻产量约为 kg. 5.为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册) 的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的 37 散点图及一些统计量的值 20 10 0 5101520253035404550 印刷数x/千册 第5题图 8 ∑x-06- (u-) (u,-u)(y-y)） 15.253.630.269 2085.5 -230.3 0.787 7.049 表示u=1, 1∑ u= xi 8 (1)根据散点图判断：y=+bx与y=c+哪一个更适宜作为 每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类 型？（只要求给出判断，不必说明理由）》 (2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归 方程.（回归系数的结果精确到0.01） (3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能 使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出， 结果精确到1) 附：对于一组数据(w1,v),(w2,v2),…,(w,vn),其回归直 线=a+Bw的斜率和截距的最小二乘估计分别为B= w)(v-i) a-6-Bw. ∑(o-o 38 N3.B 4.ABD【解析】E(X)反映了X取值的平均水平 D(X)反映了X取值的离散程度.故选ABD, 5各懈折】B4、吉心)-兮×号-多 6.号【解析】设P(=1)-=,P=2)=b, 则/了*+1, 1 d=- 5, 解得 a+2h=1, 61 D)=+号0*写x1=号 4.2.5正态分布 1.(1)×(2)×(3)V(4)V 2.B【解析】由正态函数的定义可知，总体的均值 u=10,方差σ2=4，即o=2.故选B. 3.D【解析】由随机变量专服从正态分布N(0,1), 可得P(<-1.9)=Φ(-1.9)，P(5<1.9)=Φ(1.9)， 又Φ(-1.9)+Φ(1.9)=1， P(5<1.9)=1-P(5<-1.9)=1-0.028=0.972.故选D. 4.B【解析】P3<5<6)=7[P(-6<5<6)-P(-3<3)] *7×95.4%-683%)I3.5%放选B. 5.2【解析】~N(2,9),又P(>c+1)=P(E<c-1), c+lc-1-2,c=2. 2 6.0.8【解析】易得P(0<X<1)=P(1<X<2),故P(0< X<2)=2P(0KX<1)=2×0.4=0.8 >"4.3统计模型 4.3.1一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 1.D【解析】由于散点图在回归分析过程中的作用 是粗略判断变量是否线性相关.故D正确 2.D【解析】当=170时，=0.85x170-85.71=58.79 体重的估计值为58.79kg.故选D. 3.C【解析】判断两个变量是否有线性相关关系时 应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近， 则具有线性相关关系.故选C 参考答案。 4.A【解析】由6=1.2>0，故选A. 5.解：(1)i=3,8=2.2, 立a=45.i=5,6 455x3x2.2=12,-8-6i=22-3x12=-14,8=1.2-1.4 55-5x9 (2)将t=x-2018,z=y-5,代入=1.2t-1.4,得-5= 1.2(x-2018)-1.4,即=1.2x-2418. 第2课时相关系数与非线性回归方程 1.AD【解析】y=ae,.两边取对数，可得ny= In (ae"=Ina+lne =Ina+bx,u=lny,Ina=1,6=-0.6,p a=e.故选AD. 2.B【解析】由非线性回归方程为=22-，当x=50 时，y的估计值为2°，故选B. 3.D【解析】x-0+1+2+3-15,-1+3+5+7=4, 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 4.650【解析】把=80代入回归直线方程，可得其 预测值=5×80+250=650kg. 5.解：(1)由散点图，判断y=c+d更适合作为每 册成本费y与印刷册数x的回归方程. (2)令=，先建立y关于u的线性回归方程，由 u-a(w- 于d=面 8 7.049≈8.96.c=y-1u≈3.63- (u-aP 0.787 8.96×0.269≈1.22，y关于u的线性回归方程为=1.22+ 8.96u,从而y关于x的回归方程为=1.22+8.96」 (3)假设印刷x千册，由题意，得10-124895≥ 78.840,即8.78x≥87.8，∴x≥10，∴.至少印刷10千册. 4.3.2独立性检验 1.(1)×(2)V(3)V 2.B【解析】独立性检验是判断两个随机事件是否 有关系的方法，而①③都是求概率问题，不能用独立性 检验.故选B. 3.男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数， 女副教授人数【解析】由研究的问题，可知需收集的数 117