4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第2课时 离散型随机变量的方差 1.判断正误」 (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.() (2)若a是常数，则D(a)=0. (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值 的平均程度 (4)若a,b为常数，则VD(ax+b)=aVD(x). 2.设随机变量X的方差D(X)=1,则D(2X+1)的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计 算出样本均值E(X甲)=E(X乙)，方差分别为D(X甲)=11， D(X乙)=3.4.由此可以估计（) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 31 4.(多选题)下列说法中错误的是() A.离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的概率的 平均值 B.离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均 水平 C.离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的平均 水平 D.离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的 平均值 5.设随机变量X-B4,3,则DX)= 6.随机变量专的取值为0,1,2.若P(传-0)=号，E(传)=1， 则D()= 32N 高中数学选择性必修第二册人教B版 6.%【解析】加工出来的零件的正品率为1一-六× 10x18-% >"4.2随机变量 4.2.1随机变量及其与事件的联系 1.(1)×(2)×(3)V 2.C【解析】·在掷一枚质地均匀的骰子试验中， 所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量 的取值为6个.故选C. 3.D【解析】若X是离散型随机变量，根据随机变 量之间的关系，则Y必是离散型随机变量.故选D. 4.AB【解析】=4可能出现的结果是一枚是3点， 一枚是1点或两枚都是2点.故选AB. 5.{-2,-1,0)【解析】随机变量X的取值范围 是{-1,0,1，且Y=X-1,-1-1=-2,0-1=-1,1-1= 0,Y的取值范围是{-2，-1,0)· 6.(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6) 4.2.2离散型随机变量的分布列 1.(1)×(2)V(3)× 2.C【解析】P(X=1)<0不符合P(X=)≥0的特点， 也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特点..：.C项不 是随机变量的分布列.故选C 3.C【解析】根据两点分布概率的特点，知a=1- 0.4-0.6.故选C 4.C【解析】由分布列的性质可知p=1-人-}-人 636 子放选C 5.A【解析】A中随机变量X的取值有6个，不服 从两点分布，其他可以.故选A 6.0,1,2【解析】由题意，知Y=X且X∈0,2， 4,得Y∈{0,1,2. 4.2.3二项分布与超几何分布 1.(1)×(2)×(3)V 2.B【解析】由二项分布的定义知B正确.故选B. 3.B【解析】抛一枚硬币，正面朝上的概率为了。 (116 则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为PC宁x? 冬故选B 4.B【解析】根据超几何分布的定义，可知C表示 从2件次品中任选1件，C表示从6件正品中任选3件. 故选B. 5.上【解析】由二项分布参数的意义知，成功概率 为1 6路【懈标】所求车1瓷斧 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时离散型随机变量的均值 1.(1)×(2)V(3)V 2A【解析】E0X)=Ix号+2x+3x高8故选A 3.B【解析】X-B(5,0.8),.E(X)=5×0.8=4.故 选B. 4D【解折】E)=1x6+2x石+3×了+4x3-名 3-6 E(m)=E(2E+5)=2E(传)+5=2x+5=32.故选D. 6 3 5.C 6号【解析】试验次数专的可能取值为1,2,3， 则r==号，P-2=号×号号.P=列宁×写× 号时 专的分布列如下表 1 2 23 2 1 :E)=1x号+2x号+3xg号 第2课时离散型随机变量的方差 1.(1)×(2)V(3)V(4)× 2.C【解析】D(2X+1)=4D(X)=4x1=4.故选C 3.B 4.ABD【解析】E(X)反映了X取值的平均水平 D(X)反映了X取值的离散程度.故选ABD, 5各懈折】B4、吉心)-兮×号-多 6.号【解析】设P(=1)-=,P=2)=b, 则/了*+1, 1 d=- 5, 解得 a+2h=1, 61 D)=+号0*写x1=号 4.2.5正态分布 1.(1)×(2)×(3)V(4)V 2.B【解析】由正态函数的定义可知，总体的均值 u=10,方差σ2=4，即o=2.故选B. 3.D【解析】由随机变量专服从正态分布N(0,1), 可得P(<-1.9)=Φ(-1.9)，P(5<1.9)=Φ(1.9)， 又Φ(-1.9)+Φ(1.9)=1， P(5<1.9)=1-P(5<-1.9)=1-0.028=0.972.故选D. 4.B【解析】P3<5<6)=7[P(-6<5<6)-P(-3<3)] *7×95.4%-683%)I3.5%放选B. 5.2【解析】~N(2,9),又P(>c+1)=P(E<c-1), c+lc-1-2,c=2. 2 6.0.8【解析】易得P(0<X<1)=P(1<X<2),故P(0< X<2)=2P(0KX<1)=2×0.4=0.8 >"4.3统计模型 4.3.1一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 1.D【解析】由于散点图在回归分析过程中的作用 是粗略判断变量是否线性相关.故D正确 2.D【解析】当=170时，=0.85x170-85.71=58.79 体重的估计值为58.79kg.故选D. 3.C【解析】判断两个变量是否有线性相关关系时 应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近， 则具有线性相关关系.故选C 参考答案。 4.A【解析】由6=1.2>0，故选A. 5.解：(1)i=3,8=2.2, 立a=45.i=5,6 455x3x2.2=12,-8-6i=22-3x12=-14,8=1.2-1.4 55-5x9 (2)将t=x-2018,z=y-5,代入=1.2t-1.4,得-5= 1.2(x-2018)-1.4,即=1.2x-2418. 第2课时相关系数与非线性回归方程 1.AD【解析】y=ae,.两边取对数，可得ny= In (ae"=Ina+lne =Ina+bx,u=lny,Ina=1,6=-0.6,p a=e.故选AD. 2.B【解析】由非线性回归方程为=22-，当x=50 时，y的估计值为2°，故选B. 3.D【解析】x-0+1+2+3-15,-1+3+5+7=4, 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 4.650【解析】把=80代入回归直线方程，可得其 预测值=5×80+250=650kg. 5.解：(1)由散点图，判断y=c+d更适合作为每 册成本费y与印刷册数x的回归方程. (2)令=，先建立y关于u的线性回归方程，由 u-a(w- 于d=面 8 7.049≈8.96.c=y-1u≈3.63- (u-aP 0.787 8.96×0.269≈1.22，y关于u的线性回归方程为=1.22+ 8.96u,从而y关于x的回归方程为=1.22+8.96」 (3)假设印刷x千册，由题意，得10-124895≥ 78.840,即8.78x≥87.8，∴x≥10，∴.至少印刷10千册. 4.3.2独立性检验 1.(1)×(2)V(3)V 2.B【解析】独立性检验是判断两个随机事件是否 有关系的方法，而①③都是求概率问题，不能用独立性 检验.故选B. 3.男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数， 女副教授人数【解析】由研究的问题，可知需收集的数 117