4.2.4 随机变量的数字特征导学案（1）-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.4 随机变量的数字特征 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解离散型随机变量的均值的概念. 2.会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的均值. 3.掌握离散型随机变量均值的性质及两点分布、二项分布和超几何分布的均值公式. 4.能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题. 一、知识填空 知识点一　离散型随机变量的均值 1．一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则称E(X)＝ ＝xipi为 离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望)． 2．意义：E(X)也可用EX表示，它刻画了X的 ． 3．数学期望的运算性质 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X为随机变量．则 ①Y也是随机变量； ②E(aX＋b)＝ . 知识点二　两点分布、二项分布及超几何分布的数学期望 1．两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)＝ . 2．二项分布：若离散型随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝ . 3．超几何分布：若离散型随机变量X服从参数为N，n，M的超几何分布，则E(X)＝ . 二、预习自测 1．随机变量X的期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　) 2．随机变量的期望与样本的平均值相同．(　　) 3．若随机变量X的期望E(X)＝2，则E(2X)＝4.(　　) 4．随机变量的均值相同,则两个分布也一定相同.(　　) 三、典例探究 例1.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X). 跟踪训练 已知随机变量X的分布列如下： X －2 －1 0 1 2 P m (1)求m的值； (2)求E(X)； (3)若Y＝2X－3，求E(Y)． 例2.体检时，为了确定体检人员是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. （1）哪种化验方案更好？ （2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用. 四、课堂检测 1．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值E(X)等于(　　) A． B．2 C． D． 2．若随机变量X～B(5，0.8)，则E(X)的值为(　　) A．0.8 B．4 C．5 D．3 3．若随机变量X～H(8,2,3)，则E(X)的值为(　　) A． B． C． D．无法确定 4．若随机变量Y＝aX＋3，且E(Y)＝，E(X)＝－，则a＝__ __. 5．袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色不同外完全相同，从中无放回地任取5个，取出几个红球就得几分，则平均得分为 分． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$