3.2 第2课时 二项式系数的性质、扬辉三角及二项式定理的应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 6.36【解析】AA_7x6A-6A=36 A As 第2课时排列数的应用 1.C【解析】不同的送书种数为5×4=20.故选C. 2.A【解析】先将老师排好，有A种排法，形成4 个空，将3名学生插入4个空中，有A种排法，故共有 AA=144种排法.故选A 3.A【解析】符号“+”和“-”只能在两个数之间， 这是间隔排列，排法共有AA=I2种.故选A 4.1680【解析】将4块不同土质的地看作4个不同 的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土 质的地里，则即为从8个不同元素中任选4个元素的排 列问题，.∴.不同的种法共有8×7×6×5=1680种. 5.24【解析】4×3x2=24. 6.解：将5名医生安排到两个医院有4人、1人和 3人、2人两种安排方法，故有CCA+CCA=30种 方法 3.1.3组合与组合数 第1课时组合与组合数、组合数的性质 1.(1)V(2)×(3)V(4)× 2.ABC 3.B【解析】组合问题，可从对立面考虑，选出一 人不参加会议即可，故有5种方法.故选B, 4B【解折】CC-+G=贸+-15+21=6 故选B. 5.2【解析】①与顺序有关，是排列问题，②③均 与顺序无关，是组合问题 6.8【解析】C-28,分nn-l)-28又neN, ∴.n=8. 第2课时组合数的应用 1.C【解析】只需再从其他7名队员中选3人，即 C种选法.故选C. 2.D【解析】本题实质上是从52个元素中取13个 元素为一组，故一名参赛者可能得到C手不同的牌.故 选D. 3.84【解析】只需从9名学生中选出3名即可，从 而有Cg=A=9x8x7=84种选法. A 3x2x1 114 4.96【解析】从4门课程中，甲选修2门，乙、 丙各选修3门，则不同的选修方案共有CCC= 96种. 5.18【解析】从4名男医生中选2人，有C种选 法，从3名女医生中选1人，有C种选法，由分步乘法 计数原理，知所求选法种数为CC=18. 6.C【解析】若4人均从6名男志愿者中选取，则 不同的选法种数为C6CC=180:若女志愿者甲被选中 且乙没有被选中，则不同的选法种数为CC+CCC!三 180:若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的 选法种数为C:Cx2=120;若女志愿者甲、乙均被选中， 则不同的选法种数为C%+CC;×2=75.·.满足题意的不同 选法种数为180+180+120+75=555.故选C. 一"3.2二项式定理与杨辉三角 第1课时二项式定理 1.(1)×(2)×(3)×(4)V(5)× 2.D【解析】-C,5-6+(-)-3.=1, x3项的二项式系数为C(-1)A=5.故选D. 3C【解析】7-C()是人、25-6)+(-3) 0.2.帝数项为Cc9是40成选C 4.A【解析】S=(x-1)P+3(x-1)2+3(x-1)+1=x2+(-3+ 3)x2+(3-6+3)x-1+1=x.故选A 5.11【解析】n+1=12,则n=11 6.3”【解析】原式=(2+1)-3 第2课时二项式系数的性质、杨辉三角 及二项式定理的应用 1.(1)×(2)× 2.A【解析】二项式系数和为2"-32，n=5.故选A 3.BC【解析】由于n=11为奇数，则展开式中第 项和第("生+1项，即第6项和第7项的二项式 2 系数相等，且最大.故选BC 4.C【解析】：(2-x)=a+a(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+ x)6,令x=0,∴a+a+a+a+4+as+a=2-64.故选C. 5.C【解析】根据观察，可知每一行除开始和末尾 参考答案。 的数外，中间的数分别是上一行相邻两个数的和，当a= 6.164【解析】令=1，得各项系数的和为1；各 7时，上面一行的第一个数为6，第二个数为16，b= 二项式系数之和为2=64. 6+16=22.故选C. 第四章 概率与统计 故选C >"4.1条件概率与事件的独立性 4.A【解析】设事件A为“任取一件为次品”，事件 4.1.1条件概率 B,为“任取一件为i厂的产品”，i=1,2,3,则2=BU 1.(1)×(2)×(3)× B2UB,且B1,B2,B3两两互斥，易知P(B1)=0.3,P(B2) =0.5,P(B3)=0.2,P(AIB)=0.02,P(AIB2)=0.01,P(AIB3)= 2.C【解析】由PAB)=PAnB)=4-3 41 故选C 0.01..P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB2)P(B2)+P(AIB3)P(B3 ) P(B) 0.02×0.3+0.01×0.5+0.01×0.2=0.013.故选A. 3.C【解析】P(4IB)=P4nB)=0.12-2 PB)O.18=3,P(BA) 5号【解析】设A=“从乙袋中取出的是白球”，A P2-0号放选 “从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i=0,1,2.由全 概率公式P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB:)+P(B)· 4.B【解析】第一名同学没有抽到中奖券，∴.问 题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖 r4品是+分答品g是 券的概率显然是}故选B。 , 6（)147%(2)器【解析】4=“呈阳性反 5.0.8【解析】设“第一个路口遇到红灯”为事件 应”，B=“患有此种病”. A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5, (1)P(4)=0.5%x95%+99.5%x1%=1.47%. P(A0B)-0.4.P(BIA )=P(40B)-0.8. (2)P(B4)=P4B)-0.5%x95%_95 P(A) P(A) 1.47%2941 6名【解析】令事件A=产品的长度合格”，B= 4.1.3独立性与条件概率的关系 “产品的质量合格”，A∩B=“产品的长度、质量都合 1.(1)V(2)×(3)× 2.A【解析】对同一目标射击，甲、乙两射击手是 格”，则P4)器.PrB=%,PAB)=部 否击中目标是互不影响的，·事件A与B相互独立；对 任取一件产品，已知其质量合格，它的长度也合格 同一目标射击，甲、乙两射击手可能同时击中目标，也 即为AIB,其概率P4IB)=P(4nB)=17 就是说，事件A与B可能同时发生，事件A与B不 P(B)18 是互斥事件.故选A 4.1.2乘法公式与全概率公式 1.(1)×(2)×(3)V 3.C【解析】P(AIB)=P(A)= 8,事件A与B相 2.B 互独立.故选C 3.C【解析】设A,=“任意取出一个零件是第i台 4.D【解析】事件“问题由乙答对”的含义是甲答 机床生产的”，=1,2，B=“任意取出一个零件是合： 错与乙答对同时发生，由相互独立事件同时发生的概率 格品”·则2=AUA2,且A,A2互斥，P(B)= 可知，概率为P-0.6x0.5=0.3.故选D. 立P(A号×1-a+写x1-2)-器-爱 5.0.4【解析】事件A,B相互独立，P(AB)= P(A)=0.4 115日期： 班级： 姓名： 第2课时 二项式系数的性质、杨辉三角及 二项式定理的应用 1.判断正误。 (1)二项展开式的二项式系数和为C+C+…+C.(》 (2)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同. () 2.已知(ax+1)"的展开式中，二项式系数和为32，则n等于 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.(多选题)》 的展开式中二项式系数最大的项是 A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 4.设(2-x)6=o+4(1+x)+2(1+x)2+…+a6(1+x)6,则ao++a2+ a3+a4+5+a6等于（) A.4 B.-71 C.64 D.199 15 5.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a,b是某行 的前两个数，当a=7时，b等于（) 1 22 343 4774 51114115 第5题图 A.20 B.21 C.22 D.23 6.(2x-1)的展开式中各项系数的和为 各项的二项 式系数的和为 16 N