3.2 第1课时 二项式定理-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 3.2二项式定理与杨辉三角 第1课时二项式定理 1.判断正误 (1)(a+b)"展开式中共有n项. () (2)在二项式定理中，交换a,b的顺序对各项没有影响. （) (3)Ca+b是(a+b)r展开式中的第k项. () (4)(a-b)”与(a+b)"的二项展开式的二项式系数相同.() (5)二项式(a+b)”与(b+a)“的展开式中第(k+1)项相同. () 2.。↓的展开式中含项的二项式系数为() A.-10 B.10 C.-5 D.5 3.2月 的展开式中的常数项为() A.80 B.-80 C.40 D.-40 M 4.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1,则S等于() A.x B.-x3 C.(1-x)3 D.(x-1)月 5.若(x+2)"的展开式共有12项，则n= 6.C02"+C12+…+C2+…+Cn= 14N 高中数学选择性必修第二册人教B版 6.36【解析】AA_7x6A-6A=36 A As 第2课时排列数的应用 1.C【解析】不同的送书种数为5×4=20.故选C. 2.A【解析】先将老师排好，有A种排法，形成4 个空，将3名学生插入4个空中，有A种排法，故共有 AA=144种排法.故选A 3.A【解析】符号“+”和“-”只能在两个数之间， 这是间隔排列，排法共有AA=I2种.故选A 4.1680【解析】将4块不同土质的地看作4个不同 的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土 质的地里，则即为从8个不同元素中任选4个元素的排 列问题，.∴.不同的种法共有8×7×6×5=1680种. 5.24【解析】4×3x2=24. 6.解：将5名医生安排到两个医院有4人、1人和 3人、2人两种安排方法，故有CCA+CCA=30种 方法 3.1.3组合与组合数 第1课时组合与组合数、组合数的性质 1.(1)V(2)×(3)V(4)× 2.ABC 3.B【解析】组合问题，可从对立面考虑，选出一 人不参加会议即可，故有5种方法.故选B, 4B【解折】CC-+G=贸+-15+21=6 故选B. 5.2【解析】①与顺序有关，是排列问题，②③均 与顺序无关，是组合问题 6.8【解析】C-28,分nn-l)-28又neN, ∴.n=8. 第2课时组合数的应用 1.C【解析】只需再从其他7名队员中选3人，即 C种选法.故选C. 2.D【解析】本题实质上是从52个元素中取13个 元素为一组，故一名参赛者可能得到C手不同的牌.故 选D. 3.84【解析】只需从9名学生中选出3名即可，从 而有Cg=A=9x8x7=84种选法. A 3x2x1 114 4.96【解析】从4门课程中，甲选修2门，乙、 丙各选修3门，则不同的选修方案共有CCC= 96种. 5.18【解析】从4名男医生中选2人，有C种选 法，从3名女医生中选1人，有C种选法，由分步乘法 计数原理，知所求选法种数为CC=18. 6.C【解析】若4人均从6名男志愿者中选取，则 不同的选法种数为C6CC=180:若女志愿者甲被选中 且乙没有被选中，则不同的选法种数为CC+CCC!三 180:若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的 选法种数为C:Cx2=120;若女志愿者甲、乙均被选中， 则不同的选法种数为C%+CC;×2=75.·.满足题意的不同 选法种数为180+180+120+75=555.故选C. 一"3.2二项式定理与杨辉三角 第1课时二项式定理 1.(1)×(2)×(3)×(4)V(5)× 2.D【解析】-C,5-6+(-)-3.=1, x3项的二项式系数为C(-1)A=5.故选D. 3C【解析】7-C()是人、25-6)+(-3) 0.2.帝数项为Cc9是40成选C 4.A【解析】S=(x-1)P+3(x-1)2+3(x-1)+1=x2+(-3+ 3)x2+(3-6+3)x-1+1=x.故选A 5.11【解析】n+1=12,则n=11 6.3”【解析】原式=(2+1)-3 第2课时二项式系数的性质、杨辉三角 及二项式定理的应用 1.(1)×(2)× 2.A【解析】二项式系数和为2"-32，n=5.故选A 3.BC【解析】由于n=11为奇数，则展开式中第 项和第("生+1项，即第6项和第7项的二项式 2 系数相等，且最大.故选BC 4.C【解析】：(2-x)=a+a(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+ x)6,令x=0,∴a+a+a+a+4+as+a=2-64.故选C. 5.C【解析】根据观察，可知每一行除开始和末尾