4.3.2 独立性检验-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

11.正0.99【解析】由表中数据，得y随x的增 大而增大，“该人每次最多答对题数y与次数x之间是 ∑-7x) 正相关， V-7V- 600-7×4×19 68 17 V140-7x4xV2695-7x192V72V427x2.45 ≈0.99. 12.e0【解析】令z=lny,由题得=-a元=1+2+3+4 4 =号，346号，小号-0，解得a一-2，+ 4 2.将x=8代人上式，得z=10,y=e,预估第8个月 预制菜市场规模为eo万元 13.解：(1)由条形统计图，得元=写×(1+2+3+4+ 5)-3,了=5×(204+204298+396+482)=320， ∑，(x-=(1-3P+(2-3+(3-3P+(4-3)2+5 10,∑(x-30-列=(-2)x(-16)+(-1)×(-100)+0x(-22) 2司g-刀 +1×76+2×162=732. VΣ2-V 732 732 732 ≈0.98 V10xV5596020V1339 748 州接近1，∴y与x具有很强的线性相关关系. (-习(-刀 (2).6=i日 732=73.2,.=-6= 三an时 10 320-73.2×3=100.4,.∴=73.2x+100.4. 由题意，知2026年对应的年份代码为7，当x=7 时，=73.2x7+100.4=612.8, 故预测2026年该公司的研发人数约为613. 14.解：(1)由=cd,得lny=lnc+xlnd,令w=ny, 则w=lnc+xlnd,由题意，可得其相关系数 ∑(x-x)(u-） 76 -=0.95. 1V4000×1.6 参考答案。 由=a+bx2,u=x2,得=a+bu,由题意，可得其相关 8 (u-m(0-列 系数 6x105 ≈0.96. VΣu-mΣ- 1V3×10×1296 0.96>0.95,y与u的线性相关性较强，∴回归方程= a+bx2更合适. (2)由(1)可知=a+6x2更适合作为这个地区未成年 男性体重y与身高x的回归方程，令u=x2,则=+6u,则 u-m（g-0 6=引 七x10-0.002,i-6m=35.7-0.002x 立（4-可 18750=-1.8,.∴=0.002x2-1.8. (3)当x=170时，y=0.002×1702-1.8=56. 56×0.8=448,56×1.2=67.2,.该未成年男性的体 重应控制在[44.8,67.2]内. 提升练习 15.C【解析】由已知，可得x=346+7=5, 4 2+2.5+4.5+7=4,4=1.2x5+a,解得a=-2,=1.2x-2. 4 由z=lny,得lny=1.2x-2,y=e2-2=e2e2,则c=e2.故 选C. l6.e3【解析】对y=ce两边同时取对数，可得 Iny=In(ce*)=Inci+Ine*=cx+Inc,=cxx+Inc=0.3x+, 可得-03，ca角立-60. ∑n=120,可得x- 30,lny=z=6,代入=0.3x+a,可得a=-3,则lnc=i=-3, ∴.Ce3. 4.3.2独立性检验 效果评价 1.C【解析】X2=7.213>6.635,.有99%的把握认 为两个随机事件有关.故选C 2.C【解析】在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为这个结论是成立的，.有99%的把握认为“高血 压与肥胖有关”，只是该结论成立的可能性为99%，与 有多少个人患高血压无关，更谈不上概率，故A,B,D 不正确，C正确.故选C 3.B【解析】由表可知女生有21人，其中经常锻炼 95 高中数学选择性必修第二册人教B版 的有7人，颜率为7了，男生有19人，其中经常锻 炼的有1人，颜率为唱号了，依据颜率稳定于 概率的原理，可以认为学生是否经常锻炼与性别有关， 故①正确，②错误；‘X=40x047x82≈2.431< 21×19x22x18 3.841,..没有95%的把握认为学生是否经常锻炼与性别 有关，故③错误，④正确.故选B. 4.C【解析】在两个随机事件的2x2列联表中，ad- bcl的值越小，两个随机事件有关的可能性越小.令lad- bcl=0,得10x26=18m,解得m≈14.4，..当m=14时，A 与B有关的可能性最小.故选C 5.C【解析】：在全部105人中随机抽取1人，其 成绩优秀的概率为号，二成绩优秀的人数为105×号 30,∴.非优秀的人数为105-30=75，..c=30-10=20,b= 75-30=45,.X=105x10x30-20x452=336≈6.109> 30x75x50x55 55 3.841,∴.有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关. 故选C. 6.A【解析】X=2.974<3.841,.没有95%的把握 认为两个随机事件有关，X=2.974>2.706,.有90%的 把握认为两个随机事件有关.故选A 7.D【解析】对于选项A,B,C都有lad-bcl=曰10- 12=2,对于选项D,有lad-bc=15-8l=7,显然7>2.故 选D. 8.ABD【解析】对于A,两个随机事件的2x2列联 表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个随机事 件有关系成立的可能性就越大，故A正确；对于B,对 随机事件X与Y的随机变量X来说，X的值越小，“X 与Y有关”的可信度越低，故B正确；对于C,从独立 性检验，可知有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关， 不是说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病，故 C错误：对于D,从独立性检验，可知有99%的把握认 为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1% 的前提下认为吸烟与患肺癌有关，故D正确.故选ABD. 9.ACD【解析】由题意，知280=(280+g),p 号（(120+p,解得9=120，Pp=180,故A正确.补全2x2 列联表如表所示. 96 男生 女生 总计 喜欢 280 180 460 不喜欢 120 120 240 总计 400 300 700 .·.从该中学随机选一名学生，该学生喜欢阅读的概率 P460≈65.79%，放B错误X-700x280x120-180x120Y 700 460×240×400x300 ≈7.609,6.635<7.609<10.828，.有99%的把握认为学 生是否喜欢阅读与性别有关，没有99.9%的把握认为学 生是否喜欢阅读与性别有关，故C,D正确.故选ACD. 10.有【解析】由题意，可得2x2列联表如下. 英语成绩 英语成绩 总计 及格 不及格 语文成绩 4 及格 20 24 语文成绩 11 不及格 5 6 总计 25 15 40 X=40x(20x11-4x52 ≈11.111>6.635，.·.有99%的 25×15x24×16 把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关 11.①【解析】X≈3.918>3.841，.有95%的把握 认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.故填① 12.9【解析】由题意，知X2≥6.635，即 65[a(30+a)-(20-w)15-a)2-13(13a60Y≥6.635，又 20x45×15×50 5400 .'a>5且15->5，a∈Z,.∴a=9. 13.解：(1)由题得2x2列联表如下. 优秀 非优秀 总计 女生 80 20 100 男生 70 30 100 总计 150 50 200 (2)X=200x(80x30-70x202 ≈2.667<2.706，.没 100x100×150x50 有90%的把握认为测试成绩是否优秀与性别有关. 14.解：(1)由2(a+2a+4a+0.2+4a+a)=1,解得a= 0.025. (2)抽取的优质棉的样本数为120x2(4a+a)=120x2× 0.125=30,则抽取的非优质棉的样本数为120-30=90， 则2x2列联表如下， A试验区 B试验区 总计 优质棉 10 20 30 非优质棉 60 30 90 总计 70 50 120 X=120x10x30-20x602≈10.286<10.828. 30x90x70×50 .没有99.9%的把握认为是否为优质棉与A,B两 个试验区有关 (3)X的取值范围为0,1,2,3} 则-0=号-号8器.Px1-S-品0 Cm28084’ 答-8限38品6 P(X=2)=CC=3915 所以X的分布列如下表 0 2 3 2937 12015 3915 29 7021 28084 28084 2006 EX)=0x2937 1× 12015 +2 3915 29 7021 28084 2808 +3x20064 提升练习 15.A【解析】由题意，得2x2列联表如下. A A 总计 B 10 21 31 B 35-c 35 总计 10+c 56-c 66 则X=66x[10(35-c)-21c12 31x35×(10+c)(56-c) 当c=3时，X≈5.831> 3.841；当c=5时，X2≈3.024<3.841；当c=6时，X≈ 2.045<3.841;当c=7时，X≈1.292<3.841.故选A 16.解：(1)由题意，2x2列联表如下. 喜欢 不喜欢 总计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 总计 130 70 200 参考答案。 X-200x75x45-5x252=8.791>6.635. 100x100x130x70 .能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该 校学生是否喜欢羽毛球运动与性别有关， (2)由列联表，可知该校学生喜欢羽毛球运动的频 率为130-13 70易随机变量XB30,贵。 m)-c品l-号 要使P(X=m)取得最大值，则需 c号-品c号”1-。 ca号1-品c品-8 解得票3≤m≤贺，又meN,当m-20时，PX 20 m)取得最大值， 一m阶段性练习卷（八） 1.A【解析】·变量x和y正相关，则回归直线的 斜率为正，故可以排除选项C和D.样本点的中心在 回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和 B中的直线方程进行检验，可以排除B.故选A. 2.C【解析】对于变量X与Y而言，Y随X的增大 而增大，故变量Y与X正相关，即>0；对于变量U与 V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关， 即r2<0,故T2<0<了故选C. 立-T 3.A【解析】方法一：利用公式6= ∑好-a 0.56.a=6x=997.4...回归直线方程为=0.56x+997.4. 方法二：元=20，y=1008.6,将x,y代入各直线方 程检验，可知选A. 4.C【解析】A,B是对X的误解，99%的把握认为 吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一 个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能 这100个人全健康. 5.A【解析】X=72x8x18-4×322≈4.726>3.841. 22×50×40x32 故选A 6.D【解析】事件A与B相互独立，则A与B,A与 974.3.2独 效果评价 1.若由一个2×2列联表中的数据计算得 到X=7.213,则有（ ) a=P(X≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.90%的把握认为两个随机事件有关 B.95%的把握认为两个随机事件有关 C.99%的把握认为两个随机事件有关 D.99.9%的把握认为两个随机事件有关 2.在研究肥胖与高血压的关系时，通过 收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥 胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超 过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下 列说法中正确的是() A.在100个高血压患者中一定有肥胖 的人 B.在100个肥胖的人中至少有99人患 有高血压 C.在100个高血压患者中可能没有肥胖 的人 D.肥胖的人至少有99%的概率患有高 血压 3.为了解学生是否经常锻炼与性别的关 系，某校随机抽取了40名学生进行调查， 按照性别和锻炼情况整理出如下的2×2列 联表 不经常锻炼 经常锻炼 总计 女生 14 21 男生 P 11 19 总计 22 18 40 第四章概率与统计。 立性检验 n(ad-be)2 注：X(a+b)(c+)(a+e)(b+d' n=a+b+c+d. 根据这些数据，给出下列四个结论： ①依据频率稳定于概率的原理，可以认 为学生是否经常锻炼与性别有关： ②依据频率稳定于概率的原理，可以认 为学生是否经常锻炼与性别无关： ③有95%的把握认为学生是否经常锻炼 与性别有关； ④没有95%的把握认为学生是否经常锻 炼与性别有关， 其中正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.两个随机事件A,B的2×2列联表 如下 B B 总计 10 18 28 A 26 m+26 总计 10+m 44 54+m 则当m取下面何值时，A与B有关的可 能性最小() A.8 B.9 C.14 D.19 5.有甲、乙两个班级进行数学考试，按 照大于或等于85分为优秀，85分以下为非 优秀统计成绩，得到如表所示的列联表 练 77 高中数学选择性必修第二册人教B版 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，其 成绩优秀的概率为号，则下列说法正确的是 A.c的值为30，b的值为35 B.c的值为15，b的值为50 C.根据列联表中的数据，有95%的把 握认为成绩是否优秀与班级有关 D.根据列联表中的数据，没有95%的 把握认为成绩是否优秀与班级有关 6.根据两个随机事件的观测数据，计算 得到X2=2.974,则( ) a=PK≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.有90%的把握认为两个随机事件 有关 B.两个随机事件有关，这个结论犯错 误的概率不超过0.05 C.没有90%的把握认为两个随机事件 有关 D.两个随机事件无关，这个结论犯错 误的概率不超过0.05 7.假设随机事件A与B的数据如下表。 B B 总计 A 6 atb A c c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 78)练 对于以下数据，能说明A与B有关系 的可能性最大的一组为() A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=3,b=2,c=4,d=5 8.(多选题)下列有关独立性检验的四 个说法中正确的是() A.两个随机事件的2×2列联表中，对 角线上数据的乘积相差越大，说明两个随机 事件有关系成立的可能性就越大 B.对随机事件X与Y的随机变量X2来 说，X的值越小，“X与Y有关”的可信度 越低 C.从独立性检验，可知有95%的把握 认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃 顶，那么他有95%的可能患有心脏病 D.从独立性检验，可知有99%的把握 认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概 率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌 有关 9.(多选题)某中学为了解学生是否喜 欢阅读与性别的关系，为此对学生是否喜欢 阅读进行普查，得到下表. 男生 女生 总计 喜欢 280 P 280+p 不喜欢 9 120 120+9 总计 280+q 120+p 400+p+9 附：X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)’ n=a+b+c+d. a=PX≥k) 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 已知男生喜欢阅读的人数占男生人数的 品女生客欢阅谈的人数占女生人数的 5, 则下列说法正确的是() A.q=120,p=180 B.从该中学随机选一名学生，该学生 有90%的可能喜欢阅读 C.有99%的把握认为学生是否喜欢阅 读与性别有关 D.没有99.9%的把握认为学生是否喜欢 阅读与性别有关 10.某中学统计了一个班40名学生中每 名学生的英语成绩和语文成绩，并制成了一 个不完整的2x2列联表，如下. 英语成绩 英语成绩 总计 及格 不及格 语文成绩 20 及格 语文成绩 不及格 11 总计 25 40 则 99%的把握认为学生的英语 成绩与语文成绩有关.（填“有”或“没 有”) 11.某医疗研究所为了检验某种血清预 防感冒的作用，把500名使用该血清的人与 另外500名未使用该血清的人一年中的感冒 次数进行统计，并利用2x2列联表计算得 X2≈3.918，对此四名同学给出了以下说法： ①有95%的把握认为“这种血清能起到 第四章概率与统计。 预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，则他在一年中 有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%： ④这种血清预防感冒的有效率为5%. 其中正确说法的序号是 12.有两个随机事件X和Y,其中一组 统计数据的2x2列联表如下. Y 总计 X 15-a 15 x 20-a 30+a 50 总计 20 45 65 其中a,15-a均为大于5的整数，则当 a- 时，在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“X与Y有关” 13.某校组织了团史知识测试，测试成 绩分为优秀与非优秀两个等级.随机抽查了 高一年级、高二年级各100名学生的测试成 绩，统计数据如下表。 高一年级成绩 优秀 非优秀 女生 36 14 男生 32 18 高二年级成绩 优秀 非优秀 女生 44 6 男生 38 12 练 9 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 (1)根据给出的数据，完成下面的2x2 列联表： 优秀 非优秀 总计 女生 男生 总计 (2)根据(1)中列联表，判断能否有 90%的把握认为测试成绩是否优秀与性别 有关？ n(ad-be)2 附：X-(ab)Cae)(6+d, 其中n=a+b+ c+d. a=PX≥k) 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 14.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在 该批棉花中随机抽取了容量为120的样本， 测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm. 纤维长度是棉花质量的重要指标)，所得数 据均在区间[20,32]内，从20开始，组 距为2确定计数区间，制作成如图示的频 率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm 的棉花为优质棉. (1)求频率分布直方图中a的值. (80)练 (2)已知抽取的容量为120的样本棉花 产自A,B两个试验区，部分数据如表 A试验区 B试验区 总计 优质棉 10 非优质棉 30 总计 120 将2×2列联表补充完整.判断能否有 99.9%的把握认为是否为优质棉与A,B两 个试验区有关？ (3)若从这批120个棉花样本中随机抽 取3个，其中有X个是优质棉，求X的分 布列和数学期望 n(ad-be)2 附：=ab)c+a+e)b+d, 其中n=a+b+ c+d. a=PK≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.7063.841 6.6357.879 10.828 4频率 组距 0.2------ ----- 01 20222426283032纤维长度/mm 第14题图 提升练习 15.两个随机事件A,B的样本频数如 下表，其中a=10,b=21,c+d=35.若有95% 的把握认为A与B有关，则c的值可以为 A A ⊙ 6 B A.3 B.7 C.5 D.6 16.某校准备开设羽毛球兴趣班，在全 校范围内采用简单随机抽样的方法分别抽取 了男生和女生各100名作为样本，调查学生 是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图 所示的等高堆积条形图. (1)根据等高堆积条形图，填写下列 2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为该校学生是否喜欢羽毛 球运动与性别有关？ 喜欢 不喜欢 总计 男生 女生 总计 (2)已知该校男生与女生人数相同，将 样本的频率视为概率，现从全校学生中随机 抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的 学生人数为X,求P(X=m)取得最大值时 m(m∈N)的值. 附： ax=P(X2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第四章概率与统计。 n(ad-bc)2 参考公式：X(o4b)C+40b+其中 n=a+b+c+d. 1.00 0.75 88 0.25 0.00 男生女生 口不喜欢口喜欢 第16题图 综 81