4.1.1 条件概率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 第四章 概率与统计 4.1条件概率与事件的独立性 4.1.1条件概率 4.有六条线段，其长度分别为2,3,4， 效果评价 5,6,7.现任取三条，则这三条线段在可以 1.已知一个有两个孩子的家庭中有一个男 构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的 孩，则这个家庭中有女孩的概率为() 概率是( A司 B.3 A品 B. c台 D C.Z ·15 D贵 5.太行山脉有很多优美的旅游景点， 2.某班学生考试成绩中，数学不及格的 甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备 占15%，语文不及格的占5%，两门都不及 从C,D,E,F四个著名旅游景点中随机选 格的占3%.已知某学生数学不及格，则他语 择一个游玩.设事件A为“甲和乙至少一人 文也不及格的概率是( 选择景点C”,事件B为“甲和乙选择的景 A.0.2 B.0.33 点不同”，则P(BA)=( C.0.5 D.0.6 A B. 8 3.小明每天上学途中必须经过2个红绿 灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第 c D.9 一个红绿灯处遇到红灯的概率是！，连续两 6.冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、 3 雪橇、滑冰、滑雪、冰球七个大项.现有甲、 次遇到红灯的概率是子则在第一个红绿灯 乙、丙三名志愿者，设事件A为“甲不是雪 车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿 处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处 者”，事件B为“甲、乙、丙分别是三个不 小明也遇到红灯的概率为( 同项目的志愿者”，则P(AB)=() A号 B.3 A B.31 42 c. D C. 6 D. 42 26)练 第四章概率与统计。 7.饮酒过度会影响健康，某调查机构进 11.从4种不同的颜色中 行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮： 选出一些颜色给如图所示的 3个格子涂色，每个格子涂1 第11题图 酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一 次性饮酒72两，诱发这种疾病的频率为 种颜色，记事件A为“相邻的2个格子颜色 0.16.将频率视为概率.已知某人一次性饮酒 不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相 4.8两未诱发这种疾病，则他继续饮酒2.4 同”，则P(BA)= 两，不诱发这种疾病的概率为() 12.抛掷红、蓝两颗质地均匀的骰子， 记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”， A君 B音 事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”， c D.20 则P(BA)= P(AIB)= 21 13.某校从学生文艺部6名成员(4男2 8.(多选题)下列说法正确的是() 女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演 A.P(BA)≥P(A∩B) 活动 B.若事件A包含事件B,则P(BA)= (1)求男生甲被选中的概率. P(B) (2)在已知男生甲被选中的条件下，求 P(A) 女生乙被选中的概率 C.0<P(BA)<1 (3)在被选中的2人中有1男1女的条 D.P(AIA)=0 件下，求女生乙被选中的概率， 9.(多选题)甲罐中有3个红球、2个 黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从 甲罐中随机取出1个球放入乙罐，再从乙罐 中随机取出1个球，记事件A为“从甲罐取 出的球是红球”，事件B为“从乙罐取出的 球是红球”，则( A.P()-3 B.B)号 CPB)号 DPAB)-号 10.将一枚质地均匀且各面分别有狗、 猪、羊、马图案的正四面体玩具抛掷两次， 设事件A为“两次掷出的玩具底面图案不相 同”，事件B为“两次掷出的玩具底面图案 至少出现一次狗图案”，则P(BA)= 练(27 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 14.从1~100共100个正整数中任取1 提升练习 个数，已知取出的数不大于50，求此数是2 或3的倍数的概率， 15.一个袋中共有10个大小相同的黑球 和白球，若从袋中任意摸出2个球，则至少 有1个白球的概率为3.现从中不放回地取 球，每次取1个球，取2次，则在第2次取 得白球的条件下，第1次取得黑球的概率为 () A B. C.7 D.13 18 16.有五瓶墨水，其中红色墨水一瓶， 蓝色、黑色墨水各两瓶，某同学从中任取两 瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色墨水，求 另一瓶不是蓝色墨水的概率 28)练高中数学选择性必修第二册人教B版 7.ACD【解析】对任意实数x,有(2x-3)=a+a(x-1): at…+a=0,.a+a+a+…+a1=2. +(x-1)2+as(x-1)3+…+a(x-1)9=[-1+2(x-1)]9,∴.a=-C 12.1 斗【解析】由二项展开式，可得(1+x)=C 2 ×22=-144,故A正确；令x=1,可得aw=-1,故B不正 +Cx+Cx2+Cx2+C5x+Cx5=1+5x+10x2+10x23+5x+x,∴.ao= 确；令x=2,可得a+a++…+a=1,故C正确；令=0， 可得a-a+a+-g=-39,故D正确.故选ACD, 1,a-5,-10,as=10,a=5,s=l,故2+2+号+是+ 8.ACD【解析】考虑(n+1)个同学时的情况，若 n+1个同学都拿到其他同学的卡片，则第n+2个同学可 号+号19号名受 以与其中任何一个交换卡片，若(n+1)个同学只有一 13.解：(1)由题设知m+n=19,m=19-n,含x2 个拿着自己的卡片，则第(+2)个同学必须与该同学 项的系数为C+C=Ca+C:=19-n18-m+n- 交换卡片，故a2=(n+1)a1+(n+1)an,D正确；a2-(n+ 2)a=-[a1-(n+l)a],而a=0,a=l,故a,-na=(-1)y,故 -1+11-n}+ .neN,.当n=9或n=l0 4 a∑少，代人数据可得，=9，故当n=4时，每个人 时。项的系数的最小值为宁望-1 4 =8,A正确；当n= 抽到的卡片都不是自己的概率为4-3， (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时，x2项的系数取 最小值，此时x7项的系数为C+C=C+C=156. 5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为升含，B错 14.解：(1)由题意，知T=C2x,则第4项 误，甲和乙恰好互换了卡片的概率为n-2!=1-1 的系数为C2,倒数第4项的系数为C2-3,则有 n！-n-1n' C正确.故选ACD 器即之2 262，n=7. 9.240【解析】T,=C6x26-2x=2C6x2-,由12-3= (2)由(1)可得T=C2x42(=0,1,…,7), 0,得=4，+2)°的展开式中的常数项是C2-C 当r=0,2,4,6时，所有的有理项为T,T,T,T, 即T1=C9294=x4,T=C号22x9=84x,T=C2x=560x,T= 16=15x16=240,故常数项为240 C92x=448x. 10.60【解析】：二项展开式的通项公式为T+1= (3)设展开式中第(r+1)项的系数最大，则 c2vr广-c-24令3=l, C2≥C121, 841≥27-)，含1号≤r≤3，=5， C22≥C3121 2(8-r)≥r k=4.故展开式中含1项的系数为Cx22=60. 故系数最大项为T。-C2x立=672x7. 11.2【解析】令x=1,得a=-2.令x=2,得ao+a+ 第四章 概率与统计 >"4.1条件概率与事件的独立性 男)，（女，女），共3个样本点，事件A∩B包含（男， 女)，（女，男），共2个样本点，则P4)=子，P4n 4.1.1条件概率 效果评价 1.C【解析】一个家庭中有两个小孩包含的样本点 B)子分，则Pa)-P4-子-号放选C P(4)3=3 4 有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.记 2.A【解析】记“数学不及格”为事件A,“语文 事件A为“其中一个是男孩”，事件B为“其中一个是 女孩，期事作A包合男，女，女，男，（男，不及格”为事件B,则1=P说-02. 男)，共3个样本点，事件B包含（男，女），（女，：.该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为02.故 70 参考答案。 选A 包含事件B时，有PAnB)=P(B),此时P(BA)=PB P(A)' 3.B【解析】设“他在第一个红绿灯处遇到红灯” 为事件A,“他在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B, 故B正确；0≤P(BLA)≤1，P(AlA)=1,故C,D错误.故 选AB. 则由题意，可得PM)=子，PMnB)=子，则在第一个 9.ACD【解析】.：甲罐中有3个红球、2个黑球， 红绿灯处他遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处也遇到 P4)=号，散A正确：KB=号×号+号x号-号故 红灯的藏李为K)-PA-是放迹B C正确：PdnB)-号×号是PMB)-P8= P(B) 4.A【解析】记事件A为“三条线段可以构成三角 1 形”，事件B为“三条线段构成钝角三角形”，则A= 9 9 {(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7)， -是成D正角：u=-季-号放 25 5 (3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,5,7), B不正确.故选ACD (3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7), (5,6,7)},共13个样本点，A∩B=(2,3,4), 0号【解折】panA)-瓷-受，Pd)-l (2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,6), =P(B)=P(BA)1 C-3 (3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(4,5,7)}, P(A)2 共9个样本点，放P(BM)=号放选A 1山.号【解析】用4种颜色对3个格子涂色，相邻 5.D【解析】两位游客从四个著名旅游景点中随机 的2个格子颜色不同包含4x3×3=36个样本点，3个格子 选择一个游玩，共包含4×4=16个样本点，其中事件A 的颜色均不相同包含4x3x2=24个样本点，则P(B4)= 包含的样本点有4×4-3x3=7个，事件A∩B包含的样本 242 363 点有23-6个，PA)名.PAnB= 168,P(BA) 2.子子【解析】方法一：抛掷红、蓝两颗质地 3 =PAnB=S=6.故选D. 均匀的骰子共包含6×6=36个样本点，事件A包含的样 P(A) 7 6 本点个数为62=2，代4)品了，事件B包含的样 6.B【解析】冬奥会设有七个大项，有甲、乙、丙：本点有(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)， 三名志愿者，则每人可有7种选法，共有73种选法，又 (5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共10 事件B包含的样本点个数为A,:P(B)==30 749 A∩B 个，PB)-8是，事件AnB包含的样本点个数为6， 包含的样本点有6x6x5-5x5=155个，：P(4nB)=155 73 :PAnB)=,=人.由条件概率公式，得PBM)=PAnB 366 P(A) 故P(AIB)=PAnB)-31 1 P(B)42 6 =2,P(AIB)=PAnB)-6、3 7.A【解析】记事件A为“此人一次性饮酒4.8两 P(B) 5 -51 3 18 未诱发这种疾病”，事件B为“此人一次性饮酒72两未 方法二：由题意，得n(A)=6×2=12,n(B)=10, 诱发这种疾病”，显然BCA,A∩B=B,P(A)=1-0.04= 0.96,P(B)=1-0.16=0.84,P(BM)=PAnB-PB n(A 0B)=6..P(BIA)=n(AOB)=6-1 n(A)=22,P(AIB)= P(A) P(A) n(4∩B)-6_3 8站了故选A n(B)105 13.解：(1)记4名男生为A(甲)，B,C,D,2 8.AB【解析】由条件概率公式P(BLA)=P(4B)及 P(A) 名女生为a,b(乙)， 0<P(4)≤1，知P(BA)≥P(AB),故A正确；当事件A: 从6名成员中挑选2人包含的样本点有AB,AC, 高中数学选择性必修第二册人教B版 AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,:B为“其中一瓶是红色墨水”，事件C为“其中一瓶是 Db,ab,共有15个， 黑色墨水”，事件D为“其中一瓶不是蓝色墨水”， 记“男生甲被选中”为事件M,则M包含的样本点 周A)-CGC-名PMnB-S-5,RAnG) 有AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5个，放PM)=5= Γ153 P(DA)=P((BUC))=P(BA)+P(CIA)= -CC-2 C (2)记“女生乙被选中”为事件N,则M∩N表示 男生甲和女生乙被选中，M∩N包含的样本点共有1个， P4∩B)+P(A∩C2=6 P(A) P(A)7 放PMnW=5,由()知P()=子，放PW)= 4.1.2乘法公式与全概率公式 P(MON)_1 效果评价 P(M5 1.B【解析】设事件A为“抽取的芯片为优质品”， (3)记“选中的2人中有1男1女”为事件S,则 则P4)-名x0.8+2x08+x07-0208+00.8404以 事件S包含的样本点有8个，P(S)号，SnN包含的 251 0.7=0.76,∴.该芯片为优质品的概率为0.76.故选B. 样本点有4个，P(SnN)=4 ,故P(NMS)=PSnM 2.C【解析】设事件A为“血检呈阳性”，事件B P(S) 为“患该种疾病”，依题意知P(B)=0.03,P(AB)=0.87, 分 .P(AB)=P(B)P(AIB)=0.03×0.87=0.0261.故选C. 14.解：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A 3.C【解析】设“选到第一个袋子”为事件A1, 为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3： “选到第二个袋子”为事件A2,“随机摸出2个球，恰 的倍数”. 好摸出1个红球和1个黑球”为事件B,则P(A)= 则所求概率为P(A UBIC)=P(4I1C)+P(BIC)-P(A∩BI: Pa-餐-号PaM-答-3 P(A)=1 C)=P(A0C)P(B0C)-P(A0BOC)-2x2516 P(C) P(C) P(C) 100100 Pre-4,BPA,PB)-×号+×-贵 833 100=50 故选C 提升练习 4.A【解析】千位有1,5两种选择，百位、十位、 个位有0,1,5三种选择，要使表示的四位数为偶数， 15.A【解析】设黑球有x(0<x<10,x∈N)个，则 白球有(10-x)个.从袋中任意摸出2个球，.至少有1 则个位应该是0，可得P4)=子，要使表示的四位数为 个白球的概率为号，没有白球的概率为1-32 ,即 偶数且大于5050，则千位是5，百位应该是1或5，个 15-15 x(x-1) 位是0，可得PB×号×写号放代 P(A) 号-g后又0<10，N,.袋中 9 有4个黑球和6个白球.设事件A为“第2次取得白 故选A 1 球”，事件B为“第1次取得黑球”，则P(4)=CC+CC A 5.A【解析】设事件A:为“王同学早餐在A餐厅用 务号.P4n,答-动言在第2次取得白 餐”，事件B为“王同学早餐在B餐厅用餐”，事件A2 为“王同学午餐在A餐厅用餐”，事件B2为“王同学午 球的条件下，第1次取得黑球的概率P(BA)=PAnB P(A) 餐在B餐厅用餐”.易知P(A1)+P(B)=1,根据题意， 154 得PA)=子，P(B=,PA:M)=子，PAB,=子 39 5 由全概率公式，可得P(A2)=P(A)P(AlA)+P(B)· 16解：设事件A为“其中一瓶是蓝色照水，事件PMB=×子+子×好名，则B1令-放选A 72