3.1.2 第1课时 排列与排列数-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

第三章排列、组合与二项式定理 3.1.2排列与排列数 第1课时 排列与排列数 2位员工在办公室办公（每位员工每周仅在 效果评价 办公室办公2天)·已知该公司有5位员工 1.下列问题是排列问题的是( 符合条件，其中甲、乙2人必须安排在周 A.从10名学生中选取2名去参加知识 一、周二两天同时在办公室办公，其余3位员 竞赛 工随机安排，则不同的安排方法共有() B.10个人互相通信一次 A.6种 B.8种 C.平面上有5个点，任意3点不共线， C.9种 D.12种 这5个点最多可确定直线的条数 8.(多选题)对任意正整数n,定义n D.从1,2,3,4四个数字中，任选两 的双阶乘n!:当n为偶数时，n!=nx(n-2)× 个相加，其结果的种数 (n-4)×…×6×4×2;当n为奇数时，n!=n× 2.不等式A1-n<7的解集为() (n-2)×(n-4)××5x3×1.则下列四个说法中 A.{nl-1<n<5} B.{1,2,3,4} 正确的是() C.3,4 D.{4) A.209!×208!=209! 3.A-A(n∈N)的值为() B.208=2×104 A.696B.720 C.24 D.3 C.208的个位数字为0 D.209!的个位数字为5 4.不等式A1-5n<5的解集为( 9.(多选题)下列等式中，成立的有 A.{nl-1<n<5} B.{1,2,3,4} C.{3,4 D.{4} A.A=nA B.Am=mA 5.四张卡片上分别标有数字2,0,1,1， 则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数 C.1AT=AT D.Am+mA=A n-m 为() 10.一条铁路线原有n个车站，为了适 A.6 B.9 C.12 D.24 应客运需要，新增加了2个车站，客运车票 6.不等式xA>3A的解集是() 增加了58种，则原有车站 个，现 A.[xlx>3) B.{xlx>4,x∈N 有车站 个 C.{xl3<x<4} D.{xlx>3,x∈N 11.若A<6Ag2,则x= 7.在应对某突发公共卫生事件时，某公 12.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2， 司研究决定采用“办公室+远程协作”的办：3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作 公方案，结合管理实际情况，对于符合办公：为A,B的值，则所得不同直线的条数是 室工作条件的员工，计划工作日内每天安排： N 高中数学选择性必修第二册人教B版 13.5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戊 排成一排。 提开升练习 (1)共有多少种不同的排法？ 15.有4名学生在同一天的上、下午参 (2)若甲必须站在排头，有多少种不同 加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量” 的排法？ “握力”“台阶”五个项目的测试，每名学生 (3)若甲不能站在排头，也不能站在排 上午、下午各测试一个项目，且不重复.若上 尾，有多少种不同的排法？ 午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项 目，其余项目上、下午都各测试一人.则不 同的安排方式共有 种.（用数字 作答) 16.求证：A+mA-+m(m-1)A=A (n≥m>2且n,m∈N)· 14.(1)计算：2A+7A AS-A (2)若A3m=10A,求n的值， (8)练N 高中数学选择性必修第二册人教B版 2×1×1=24种涂法.综上，共有72+24=96种涂法. 3.1.2排列与排列数 第1课时排列与排列数 效果评价 1.B【解析】对于A,从10名学生中选取2名去参 加知识竞赛，选出的2人并未排序，.不是排列问题， 故A错误；对于B,10个人互相通信一次，选出2人要 分出寄信人和收信人，是排列问题，故B正确；对于 C,平面上有5个点，任意3点不共线，从中任选2个 点即可确定1条直线，这2个点不分顺序，∴不是排列 问题，故C错误；对于D,从1,2,3,4四个数字中， 任选两个数字相加即得1个结果，这2个数字不分顺 序，.不是排列问题，故D错误.故选B. 2.C【解析】由A1-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,解 得-1<n<5,neN且n-1≥2，∴.该不等式的解集为 {3,4.故选C 3.A【解析】由已知，可得+3≤2n, 解得n=3, n+1≤4， .A-A=A-A=720-24=696.故选A 4.B【解析】由A+-5n<5,得(n+1)n-5n<5,即 n2-4n-5<0,解得-1<n<5,又n+1≥2，n∈N,.∴.不等式 A1-5n<5的解集为{1,2,3,4}.故选B. 5.B【解析】方法一（列举法）：根据0的位置分 类，可分为三类：第一类，0在个位上，有2110,1210， 1120,共3个；第二类，0在十位上，有2101,1201， 1102,共3个；第三类，0在百位上，有2011,1021， 1012,共3个.故由这四张卡片可组成不同的四位数的 个数为3+3+3=9.故选B. 方法二（树形图法）：画出树形图如图，可知满足 条件的四位数共有9个.故选B, 第5题答图 6.D【解析】由xA>3A,得 1x[x(x-1)(x-2)]>3x(x-1), {x≥3， x∈N. (60 解得x>3,x∈N,故不等式xA>3A的解集是 {xl>3,xeN.故选D. 7.A【解析】记其余的3位员工分别为a,b,c,由 题意，可知这3位员工只能安排在周三、周四、周五在 办公室办公，所有的安排方法为(ab,ac,bc),(ab, be,ac),(ac,ab,bc),(ac,bc,ab),(bc,ac, ab),(bc,ab,ac),共6种.故选A 8.ACD【解析】根据双阶乘的定义，可得209！× 208!!=(209x207×…×3×1)×(208×206x…×4×2)=209！,故 A正确；208！1=208×206×…×4×2=204×104！，故B错误； 易知208！=208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则 个位数字为0，故C正确；易知209！=209×207×…×5× 3×1能被5整除，则个位数字为5或0，又209！是奇数， .个位数字为5，故D正确.故选ACD. 9ACD【解标】对于A,A n(-1)！ =nA,放A正确；对于B,A=nmmA= 故B绮误：对于CA n-m 1 n! ·mm!A,故C正确；对于D,A mA=n! mn!(n-mt1)n!tmn(nt1)! Gm！(n-m+1)！ (n-m+1)！ (n+1-m)! =A1,故D正确.故选ACD. 10.1416【解析】由题意，可得，A22-A=58,即 (n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14.故原有车站14个， 现有车站16个. 0≤x≤8， 11.8【解析】由题意，可知 解得2≤ 0≤x-2≤8， 8原不等式可化为88化简得产 19x+84<0,解得7<x<12,..7<x≤8，又x∈N,.x=8. 12.18【解析】从1,2,3,4,5这五个数中每次 取两个不同的数作为A,B的值，有A=20种结果，当 A=1,B=2时和当A=2,B=4时，两直线重合，当A=2, B=1时和当A=4,B=2时，两直线重合，.所得不同直 线的条数是20-2=18. 13.解：(1)5名篮球队员排成一排共有A=5×4× 3×2×1=120种排法 (2)若甲必须站在排头，则有A4=4×3×2×1=24种 排法. (3):甲不能站在排头，也不能站在排尾，.甲有 A=3种排法，其余4人进行全排列，有A=4×3×2×1=24 种排法，故甲不能站在排头，也不能站在排尾，有24× 3=72种不同的排法. 2代-0a51 14.解：（①）2A+7A (2)Am=10A(n≥3，n∈N), .∴2nx(2n-1)×(2n-2)=10xx(n-1)×(n-2), 即4n-2=5n-10,解得n=8. 提升练习 15.264【解析】上午的安排方式有A=24种.我们用 A,B,C,D,E依次代表五个测试项目，若上午测试 E的学生下午测试D,则上午测试A的学生下午只能测 试B,C,此时安排方式共有2种；若上午测试E的学 生下午测试A,B,C之一，则上午测试A,B,C的学 生中的任何一个下午都可以测试D,此时其余两名学生 的测试方式就确定了，则安排方式共有3×3=9种.故下 午的安排方式共有2+9=11种.根据分步乘法计数原理， 可知不同的安排方式共有24×11=264种. 16.证明：A+mA+m(m-1)A:=n！ (n-m)1+m. (n-1)！ (n-1)！ n！ [a--m-*mm-1)·n-i-m-2n-m +mr-l1！+m(m-l)-1L=(+m)-1)L+m(m-1)(n-1)L (-m)！ (+1-m)！ (-m)！ (n+1-m)！ (n+1-m)(n+m)n-1)⊥+m(m-1)(n-1)L (n+1-m)! (n+1-m)！ [(n+1-m)(n+m)+m(m-1)](n-1)L=(n+1)n(n-1)L= (n+1-m)! (n+1-m)！ a 第2课时排列数的应用 效果评价 1.D【解析】把A,B视为一个整体，且B排在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，故共有A=24种 不同的排法.故选D. 2.B【解析】先排2,4，形成三个空位，然后将 1,3排入前两个空位或者后两个空位，则符合题意的四 位数的个数为A(A+A)=8.故选B. 3.B【解析】先把3家特色小吃店捆绑全排列共有 A=6种排法，再把3家特色小吃店当成一个整体与新奇 玩具店全排列，共有A=2种排法，然后把2家文创产品 参考答案⊙ 店插到特色小吃店与新奇玩具店形成的空中，共有A=6 种排法，.共有6x2×6=72种排法.故选B. 4.D【解析】当甲站在每一排的两端时，有4种站 法，此时乙的位置确定，剩下的人随便排，有4A=480 种站法；当甲不站在每一排的两端时，有3种站法，此 时乙和甲相邻有两个位置可选，丙和甲不相邻有四个位 置可选，剩下的人随便站，有3×2x4×A=576种站法.综 上，共有480+576=1056种站法.故选D. 5.B【解析】将7盆花全排列共有A种摆放方法， 其中3盆兰花摆在一条直线上的摆放方法有5AA:种， 故符合题意的摆放方法共有A-5AA=4320种. 6.B【解析】四种颜色设为1,2,3,4，正面相邻 区域不能同色必定用三种颜色，则有A种不同的方法. 若正面用1,2,3三色，则反面颜色也可选1,2,3， 但与正面不能同色，故对应为2,3,1或3,1,2两种 反面颜色也能选1,2,4，与正面1,2,3对应的分别 为2,1,4或2,4,1或4,1,2三种.同理反面颜色 选1,3,4也为三种，反面选2,3,4也为三种.∴.正 面用1,2,3三色，反面颜色对应有11种，∴.双面绣不 同色彩设计方法共有Ax11=264种.故选B. 7.B【解析】2次向右飞行一个单位长度，1次向右 飞行两个单位长度，1次向左飞行一个单位长度可停在 数轴上实数3的位置，此时不同的飞行方式有A=12种； 2次向右飞行两个单位长度，1次向右飞行一个单位长 度，1次向左飞行两个单位长度可停在数轴上实数3的 位置，此时不同的飞行方式有A=12种.综上，小蜜蜂不 同的飞行方式有12+12=24种.故选B. 8.ACD【解析】对于A,若A,B不相邻，则有 AA=72种站法，故A正确；对于B,若A不站在最左 边，B不站在最右边，则有A-2A+A=78种站法，故B 错误：对于C,若A在B右边，则有袋-60种站法，故 C正确；对于D,若A,B两人站在一起，则有AA= 48种站法，故D正确.故选ACD. 9.ABD【解析】对于A,首位不能排0，有A种排 法，后面三位从剩下的6个数字中任选3个进行排列， ∴.共有AA=720种排法，即可以组成720个无重复数字 的四位数，故A正确；对于B,个位从1,3,5选择一 个，有3种选法，千位数字不可选0，从剩下的5个数 字中选1个，有5种选法，在剩下的5个数字中选2 61