3.2 第1课时 二项式定理-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不 一样，计算结果也不一样，是排列问题.故选AD. 8.AB【解析】·从A地到B地路程最短，我们可 以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出： ①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的 走法定出后，向南的走法随之确定，我们只要确定出 向东的三步或向南的两步走法有多少种即可，故不同走 法的种数有C=C,故选AB. 9.90【解析】根据题意，x+x+x+x4+x+x。2,七∈ {-1,0,1},i1,2,3,4,5,6,x中有2个1和4 个0，或3个1、1个-1和2个0，或4个1和2个-1， 共有C6+C8C+C6=90个，∴.满足x1+x2++x4+x+x6=2的 数组(，2,3，x4,5,x6)的个数为90. 10.54【解析】当甲、乙带不同兴趣小组时，有AA =36种，当甲、乙带同一个兴趣小组时，有ACC2=18 种，根据分类加法计数原理，可得共有36+18=54种. 11.36【解析】根据题意，4个不同的小球放入3个 分别标有1,2,3号的盒子中，且没有空盒子，则3个 盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放 1个，有两种解法： 方法一： ①先将4个不同的小球分成3组，有C:种分组方 法：②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有 A种放法.则没有空盒的放法有CA=36种. 方法二： ①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个， 将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况； ②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒 中，有A种放法.∴.没有空盒的放法有CCA=36种. 12.54【解析】根据题意，知甲、乙都没有得到冠 军，且乙不是最后一名，分两种情况讨论： ①甲是最后一名，则乙可以是第二名、第三名或 第四名，即乙有3种名次排列情况，剩下的三人有A= 6种名次排列情况，此时有3x6=18种名次排列情况； ②甲不是最后一名，则甲、乙需要排在第二、第 三、第四名，有A=6种名次排列情况，剩下的三人有 A=6种名次排列情况，此时有6×6=36种名次排列情况. 综上可知，一共有36+18=54种不同的名次排列 情况. 13.解：(1)将取出的4个球分成三类：①取4个 66 红球，没有白球，有C种取法；②取3个红球，1个白 球，有CC种取法；③取2个红球，2个白球，有CC 种取法，故共有C+CCg+CC=115种取法. x+y=5, 2x+y≥7， (2)设取x个红球，y个白球，则 故 0≤x≤4， 0≤y≤6， X=2,x=3,X=4, 或 或 y=3 y=2y=1. 因此，符合题意的取法有CC+CC6+CC6=186种. 14.解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共 有C=816种选法」 (2)只需从其他18人中选5人即可，共有C=8568 种选法 (3)分两类：甲、乙中有1人参加；甲、乙都参加. 则共有C2C1s+Ci=6936种选法. (4)方法一（直接法）：至少有1名数学教师和1 名物理教师的选法可分4类： 1数学教师4物理教师：2数学教师3物理教师：3 数学教师2物理教师；4数学教师1物理教师. .共有C12Cg+C2C+C2C8+C12Cg=14656种选法. 方法二（间接法）：从无限制条件的选法总数中减 去5名都是数学教师和5名都是物理教师的选法种数所 得的结果即为所求，即共有C-(C+C)=14656种 选法 一"3.2二项式定理与杨辉三角 第1课时二项式定理 效果评价 1.B【解析】(x-2y)o的展开式共有11项.故选B. 2.D【解析】(-V元)”的展开式的通项公式为 T-C士(-Vx(-1C,令310-2，解 得k=8,.展开式中含x2的项的系数为(-1)℃=45.故 选D. 3.A【解析】(1-2x)"的展开式的通项公式为T1= C(-2x),展开式中含x2的项的系数为C%(-2)-2n(n-1), .2n(n-1)=40,可得n=5.故选A 4.B【解析】(a-2b-3c)4的展开式中，含abc2的项 为Ca.C(-2b)C(-3c)2=-216abc2.故选B. 5.B【解析】~2)广的展开式中的第4项和第5 项的二项式系数相等，C=C,可得n=7,:x-2)了的 展开式的适项公式为-C-2(-2rCx,令 7-2k=1,得k=3,·.展开式中含x的项的系数为(-2)℃ =-280.故选B. 6.A【解析】(1+ax)(1+x)卢的展开式中含x2的项为 1.Cx2+axC=(10+5a)x2,展开式中含x3的项为1.Cx3+ axC号x2=(10+10a)x2,∴10+5a+10+10a=-10,解得a=-2. 故选A. 7.D【解析】令t=x+1,得x=t-1,则原式可化为 (t-2)4+2(t-1)5=ao+at+a22+a+a4+as.(t-2)4的展开式 的通项公式为T=C+(-2)-C(-2)+,令4-k=3,得 k=1,则T=C(-2)-8.(t-1)卢的展开式的通项为T4= Ct·(-1)=C(-1)t,令5-r=3,得r=2,则T= C(-1)2-10t.综上，=-8+2×10=12.故选D. 8,ABC【解析】当n=6时，(2+°的展开式中第 3项的系数b=C3x2-240,故A正确；(2+°的展开 式的通项公式为-C(2x)4-C2,令6-2= 0,得k=3,故其展开式中的常数项为C×2=160,故B 正确；若b=2b4,则C2"2=2C2-3,.C=C,可得n= 5,故C正确；若展开式中含常数项，则n的最小值是 2,故D错误.故选ABC. 9Ac【舞标】V+左厂aeN的尽开式 的通项公式为=C(VH广-C学0s k≤)，对于A,展开式的通项公式为=Cx学，由 16-5水∈Z,可得k=2或k=8,此时展开式中有两个有 6 理项，故A正确；对于B,展开式的通项公式为T= C5e学，由24keZ,可得=-0或=6或k=12,此 6 时展开式中有三个有理项，故B错误；对于C,展开式 的通项为T,=Cx。,由26-5水∈Z,可得k=4或k= 6 10,此时展开式中有两个有理项，故C正确；对于D, 参考答案。 展开式的通项公式为TCx号，由30-5水eZ,可 6 得=0或k=6或k=12,此时展开式中有三个有理项，故 D错误.故选AC 00【解折】小+广的辰并式的酒项公式为 T=Ckx 2广C2,当k=2时，17=-C22 V 60,故展开式中的常数项为·60-60， 11.-6【解析】由题意，得(x2-x+m)的展开式中 的常数项与含x的项的系数相等，则m=C(-1)m5，解 得m=-6或m=0(舍去). 129【每折】在+1兰子中，令1，得 （+1+a1+2=243,解得a=-1.+2)的展开式的通 项公式为T41-Cx4(2x)=C2xM.当5-2k=3时，k=1, 则T=Cx2x2=10x;当5-2k=5时，k=0,则T=Cx=x；当 5-2=4时，=7，不合要求，舍去.故+1-川+2 x 的展开式中含x4的项的系数是10x1+1×(-1)=9. 提升练习 13.解：(1)+)°的展开式的通项公式为T C的-C,令12-33，得3. .展开式中含x的项的系数为C=20. (2)令12-3=0.得=4，.·.展开式中的常数项为C8 =15. 14.解：()2+左广的展开式的酒项公式为 T4=C(2x)(x)-C2x学.其展开式中第3项的系 数为C2-2,第4项的系数为C2-3.由C2-2-C23,可得 n=8. [8-4heZ, 3 (2)由题意，得0≤k≤8， 所以k可取0,3,6， k∈Z, 所以第1项、第4项与第7项为有理项，它们分别为C ×288-256x8,C8×25x4=17924,Cx22=112.故展开式中有 理项的系数之和为256+1792+112=2160. 673.2二项式定 第1课时 效果评价 1.(x-2y)0的展开式共有() A.10项 B.11项 C.12项 D.9项 2.生Vx”的展开式中含的项的 系数为() A.-45 B.-10 C.10 D.45 3.已知(1-2x)的展开式中含x2的项的 系数为40，则n为( A.5 B.6 C.7 D.8 4.(a-2b-3c)4的展开式中含abc2的项 的系数为() A.208 B.-216 C.217 D.-218 5若2”的展开式中的第4项和第 5项的二项式系数相等，则展开式中含x的 项的系数为() A.280 B.-280 C.560 D.-560 6.若(1+ax)(1+x)5的展开式中，含x2 的项与含x3的项的系数之和为-10，则a= A.-2 B.-1 C.10 D.1 第三章排列、组合与二项式定理 理与杨辉三角 二项式定理 7.已知(x-1)4+2x=ao+a(x+1)+2(x+1)2+ a(x+1)3+a4(x+1)4+5(x+1)5,则a=() A.-2 B.2 C.4 D.12 &.(多选题)记2+广的展开式中第 m项的系数为bm(m,n∈N),则下列结论 中正确的是() A.当n=6时，b3=240 B.当n=6时，展开式中的常数项是160 C.若b3=2b4,则n=5 D.若展开式中含常数项，则n的最小 值是4 9.(多选题)在x+1 V (nEN) 的展开式中，有理项恰有两项，则n的可能 取值为( A.8 B.12 C.13 D.15 10是* 6 的展开式中的常数项 Vx 为 11.若m≠0，且(x2-x+m)6=a+ax+a2x2+ ax3+…+2x2,则m的值为 2若1++2 的展开式中所 有项的系数和为243，则展开式中含x4的项 的系数是 练 19 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 提升练习 14.在2x+ 1 的展开式中，第3项 3.在2+的展开式中. 的系数与第4项的系数相等 (1)求n的值. (1)求含x3的项的系数. (2)求展开式中有理项的系数之和.（用 (2)求常数项. 数字作答) 20)练