专题09 整式加减的实际应用 11大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题09 整式加减的实际应用 11大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 代数式的实际意义 考点03 销售问题 考点04 几何图形问题 考点05 数字问题 考点06 日历问题 考点07 数表问题 考点08 新定义问题 考点09 分段计价问题 考点10 行程问题 考点11 幻方问题 地 城 考点01 列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)某校七年级有名男生，女生比男生的一半多人，则该校七年级的女生人数为（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出数量关系列出代数式． 根据题意得，男生的一半为，用加法再加多的即可求出女生人数． 【详解】解：根据题意得 女生人数为：人． 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动，若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位；若租45座的客车则少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则最后一辆45座客车的人数是（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】根据“若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位”可知总人数为：人；根据“若租45座的客车则少租1辆”可知租了45座的客车辆，用总人数减去前面辆车乘坐人数即可． 【详解】解：∵若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位， ∴总人数为：人， ∵若租45座的客车则少租1辆， ∴租了45座的客车辆， ∴最后一辆45座客车的人数是：人． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，列代数式，解题的关键是根据题意找出等量关系正确列出代数式． 3．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这件衬衣共需付款（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意、列出代数式成为解题的关键 根据甲、乙两个品牌的衬衣共n件，甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件列出两种衬衫件数的代数式，然后求出付款代数式即可解答． 【详解】解：∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件； ∴买这n件衬衣共需付款元， 故选D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是元． 故选：A 5．(24-25七上·辽宁兴城·期中)某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（   ） A．15a元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】解：设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为元， 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)如图，阴影部分面积的表达式为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，用长方形的面积减去圆的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，阴影部分面积为； 故选D． 7．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩 份安全指南未分发． 【答案】 【分析】根据总量减去分发量，列式解答即可． 本题考查了了列代数式，熟练掌握基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得份为分发， 故答案为：． 9．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 10．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)我校即将举办数学节，现计划采购100本笔记本和200支记号笔，共支付1000元．其中笔记本单价为a元，则记号笔单价为 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．根据题意列出代数式化简即可． 【详解】解：∵计划采购100本笔记本和200支记号笔，共支付1000元．其中笔记本单价为a元， ∴记号笔单价为元． 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁兴城·期中)甲、乙两地之间公路全长，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为，因为临时有新任务，现将汽车的行驶速度增加，那么汽车加快速度后从甲地到乙地可以早到 小时． 【答案】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先分别表示出汽车加速前后所用时间，再求差即可． 【详解】原计划所用时间为，汽车加速后所用时间为， 所以汽车加快速度后从甲地到乙地早到． 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是_______，行驶的路程是_____，动车在李大段行驶的路程与时间成________比例关系． (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，动车在大雄段行驶的时间是______，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成______比例关系； (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含a，b的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】(1)，，正 (2)，反 (3)① ② 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断在李大段行驶的路程与时间成正比例关系； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系； （3）①根据题意列出代数式即可； ②把，，代入代数式即可求出答案． 【详解】（1）解：动车在李大段运行速度为， ∴行驶的路程是，行驶的路程是， 在李大段行驶的路程与时间成正比例关系， 故答案为：，，正． （2）①动车在大雄段行驶的速度提升到， 则行驶时间为， 在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系， 故答案为：，反． （3）由题意可得，动车在李大段上行驶， 大雄段行驶了， 动车行使的时间为， ②将，代入得，， 当，时，动车行使的时间为． 15．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． 【详解】（1）解：． （2）当时， 16．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 【答案】(1) (2)汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车减速后晚到了小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一减小速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 17．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林．2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)该车平均每千米的耗油为______升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式______； (2)当汽车达到小平故里时，求剩余油量的值； (3)当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家． 【答案】(1)0.1， (2)25升 (3)9升 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确得出关系式，列出式子进行计算是解此题的关键． （1）由题意列式计算即可得出该车平均每千米的耗油，从而得出关系式； （2）将代入进行计算即可得出答案； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：该车平均每千米的耗油为（升）， 在保证油箱有油的情况下，行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式， 故答案为：0.1，； （2）解：当时，（升）， 答：当汽车达到小平故里时，求剩余油量的值是25升； （3）解：由题意得，往返一共需要油：（升）， ∵油箱中剩余油量低于4升，汽车仪表盘油灯将自动报警， ∴中途加油量为：（升）． 地 城 考点02 代数式的实际意义 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的实际意义是解题的关键． 【详解】解：第二天销售量为件， ∴ ∴代数式“”表示的意义两天一共售出的书签件数， 故选:C． 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（　　） A．小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B．全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ C．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ D．为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ 【答案】B 【分析】分别列出每个选项所表示的代数式即可判断． 【详解】解：A、列代数式为2a+3b； B、列代数式为a+b； C、列代数式为2a+3b； D、列代数式为2a+3b； 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意准确表示出题目涉及的数量关系是解题的关键． 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（    ） A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折 【答案】B 【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 4．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解． 【详解】解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”， 故选：． 【点睛】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键． 5．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 6．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)下列选项中的量不能用“”表示的是（    ） A．边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D．一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 【答案】A 【分析】根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】解：A、边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为，故本选项符合题意； B、原价为元/千克的商品打九折后的售价为元，故本选项不符合题意； C、以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程为千米，故本选项不符合题意； D、一本书共页，看了整本书的后剩下的页数为页，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 二、填空题 7．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)中考新趋势·结论开放性 对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： ． 【答案】某人以5个/分钟的效率做零件，工作了分钟，他一共做的零件总数为个（答案不唯一） 【分析】根据代数式的实际意义，去理解解答即可 本题考查了代数式的理解，解决本题的关键是联系生活实际． 【详解】解：对“”给出另一个实际生活方面的解释：某人以5个/分钟的效率做零件，工作了分钟，他一共做的零件总数为个． 故答案为：某人以5个/分钟的效率做零件，工作了分钟，他一共做的零件总数为个．（答案不唯一） 8．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 【答案】实际每天完成的改造任务 【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天， ∴实际完成需要（a﹣b）天， ∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 地 城 考点03 销售问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： 元， ， ， ∴这家商店在这次交易中盈利了； 故选：A． 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且． (1)若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） (2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 【答案】(1)他获利元； (2)他这次买卖是赚钱了，理由见解析． 【分析】此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键． （1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可； （2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案． 【详解】（1）解： 答：他获利元． （2）解： ∵， ∴， 答：他这次买卖是赚钱了． 3．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)某超市进行商品促销活动、一次性买够一定重量的猪肉就会有优惠，原价为50元/千克的猪肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克 按原价优惠 (1)某餐馆打算一次性购买猪肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买猪肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买80千克猪肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买猪肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买猪肉40千克；计算说明哪种方案更划算？并求出两种方案相差的金额． 【答案】(1)375元 (2)用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费为； (3)方案一更划算，按照两种方案购买相差75元 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键； （1）根据题意，计算优惠价格即可求解； （2）分情况讨论即可求解； （3）分别计算方案一和方案二购买金额，进行比较即可求解； 【详解】（1）解：， 则节省金额为：（元）； （2）解：当时，顾客的花费为：（元）， 当，顾客的花费为： 元， 综上所述，促销期间顾客的花费为：； （3）解：方案一花费：（元）， 方案二花费：（元）， ， 方案一划算，相差：（元）． 4．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)请根据以下素材，完成下列问题： 如何选择购买方案？ 素材一 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100元． 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买件，且． 素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：所购防晒衣一律打九折： 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折． (1)若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元；（用含x的式子表示） (2)若王老师想给全班50名同学购买班服，请通过计算说明按照哪种方案购买更划算？ 【答案】(1)， (2)方案二更划算 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据题意，按照两个方案分别列出代数式即可； （2）分别求得当时的两个方案所付的款费，然后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设一起购买件防晒衣， 根据题意，按方案一购买，同学们需付款元， 按方案二购买，同学们需付款元， 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为 所以方案二更划算． 5．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)方案一购买较合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； （2）当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 6．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)寒假期间3位老师决定带领名学生去冰雪大世界游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人300元． (1)这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为__________元，在乙旅行社的总费用为__________元；（用含的代数式表示） (2)若这3位老师带领10名学生，选择哪家旅行社更划算？ (3)若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 【答案】(1)， (2)甲旅行社 (3)6 【分析】（1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可； （2）分别将代入（1）中的代数式进行计算即可得到答案； （3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，解方程即可． 【详解】（1）解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠， ∴这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为元； ∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠， ∴这3位老师和名学生在乙旅行社的总费用为元； 故答案为：，； （2）当时， 甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元， 故选择甲旅行社更划算； （3）当时，两家旅行社付的钱是一样的， 解方程得， ∴这3位老师带了6名学生． 【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程． 7．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如表： A B 成本（元/个） 5 7 售价（元/个） 8 9 若设每天生产A口罩x个． (1)用含x代数式表示： ①该工厂每天生产B种口罩 个； ②每天生产A种口罩的成本为 元； ③每天生产B种口罩的成本为 元； ④每天生产两种口罩的总成本为 元； (2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润售价成本） (3)当时，求该工厂每天获得的总利润． 【答案】(1)①；②；③；④； (2)，元； (3)（元）． 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂题意和表格，会去括号和合并同类项． （1）①根据题意，用每天生产两种款式的口罩个数减去A种款式的个数即可； ②根据题意，用生产一个A口罩的成本乘以个数即可得出答案； ③根据题意，用生产一个B口罩的成本乘以个数即可得出答案； ④求每天生产的两种口罩的和即可； （2）根据利润售价成本，得出两种口罩的利润，用生产A种口罩获得的利润加上生产B种口罩获得的利润即可得出答案； （3）把代入（2）中得出的代数式，即可得出答案． 【详解】（1）①∵每天生产两种口罩共个，若设每天生产A口罩x个， ∴该工厂每天生产B种口罩为：个． ②∵生产一个A种口罩的成本是5元， ∴每天生产A种口罩的成本是元． ③∵生产一个B种口罩的成本是7元， ∴每天生产B种口罩的成本是元． ④每天生产两种口罩的总成本为：元． （2）由题意得， （元） 该工厂每天获得的总利润为元． （3）当时，（元） 8．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)在A网店购买较为合算 (3)当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元． 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键． （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论； （3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可． 【详解】（1）解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； （2）当时， （元）， （元）， ， ∴在A网店购买较为合算． （3）当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳 （元）． ∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元． 9．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1200元，领带每条定价150元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的九折付款，现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（） (1)若该客户按方案①购买，需付款 元；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用，若无，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)方案①较合算； (3)能，先按方案①购买套西装，可以送条领带，还差条领带按方案②购买；总费用为（元）． 【分析】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，求解代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． （1）根据给出的方案列出代数式即可． （2）令代入求值即可． （3）先按方案①购买套西装，再按方案②购买条领带． 【详解】（1）解：若该客户按方案①购买， 需付款：元； 若该客户按方案②购买， 需付款：元， 故答案为：；； （2）解：当时： 方案①需付； 方案②需付． ， ∴方案①较合算； （3）解：先按方案①购买套西装，可以送条领带，还差条领带按方案②购买； 总费用为（元）． 10．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 每吨水果利润（元） (1)求这辆汽车共装运水果的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值． 【答案】(1)这辆汽车共装运水果的数量为吨 (2)销售光这批水果后所获得的总利润为元 (3) 【分析】本题考查根据题目所给条件列代数式，一元一次方程的应用， （1）由装运甲种水果的车有辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出辆汽车装运水果的数量； （2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可； （3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题； 正确找到等量关系列出方程是解题关键． 【详解】（1）解：设装运甲种水果的车有辆，则装运乙种水果的车有辆， ∴装运的总量为：， ∴这辆汽车共装运水果的数量为吨； （2）根据题意，得：． ∴销售光这批水果后所获得的总利润为元； （3）根据题意，得：， 又∵无论装运甲水果的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售光后，总利润都保持不变，即利润的表达式的取值与的值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 11．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送只茶碗；方案二：茶具和茶碗都按定价的八五折付款．现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗（）只． (1)分别用含有的代数式表示用两种方案购买所需的费用； (2)当时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由． 【答案】(1)该客户按方案一购买，需付款元，该客户按方案二购买，需付款元 (2)当时，按方案一购买比较实惠．理由见解析 【分析】本题考查代数式的实际应用， （1）根据所给优惠规则列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，求出两个代数式的值，比较大小即可； 解题的关键是根据题意正确列出代数式． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款：元， 若该客户按方案二购买，需付款：元， ∴该客户按方案一购买，需付款元，该客户按方案二购买，需付款元； （2）按方案一购买比较实惠，理由如下： 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买比较实惠． 12．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】(1)方案一付款元 方案二付款元 (2)方案二 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可， （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论， 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：方案一：元；方案二：元， （2）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴该中学选择方案二更省钱． 地 城 考点04 几何图形问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，阴影部分的长为，宽为，据此即可求得答案． 【详解】阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长． 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　） A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c 【答案】B 【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高． 【详解】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c. ∴打包带的长是2a+4b+6c. 故答案选B. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式. 3．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示出阴影部分的邻边长，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得剩余长方形铁皮（阴影部分）的一边长为，另一边长为， 所以剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键． 4．(23-24七上·辽宁葫芦岛连山区·期中)将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，可得 ，再由图2中长方形的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：A 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据长方形的一边长为，另一边比它长列出算式求解即可． 【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边比它长， ∴另一边为， 故答案为：． 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，，得出，然后分别表示出图1阴影部分周长和图2阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分周长为： ， 图2阴影部分的周长为： ， ∴图1与图2阴影部分周长之差为： ． 故答案为：a． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，解题的关键是数形结合，列出图1与图2阴影部分周长． 7．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)将7张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式、整式的加减．解题的关键是理解题意，根据图形将长和宽及、，表示出来， 根据图计算出长方形的宽为，再求得长方形的长；然后分别表示出、，再计算即可得出答案． 【详解】解：由图1长方形可知，宽为， 长方形的长比宽大， 则长为， 有图可知： ， ， ， 故答案为： 8．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 ．（用含有，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了考查了列代数式，设乙的长度为，则甲的长度为；丙的长度为，甲与乙重叠的部分长度为；乙与丙重叠的部分长度为，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，表示出甲与乙重叠的部分长度和乙与丙重叠的部分长度，即可解答，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， 则甲与乙重叠的部分长度乙的长度乙与丙重叠的部分长度； 乙与丙重叠的部分长度乙的长度甲与乙重叠的部分长度； ∴乙的长度甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度， 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)已知三角形的第一条边长为（，），第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长的2倍还长． (1)求第二条边和第三条边的长； (2)当，时，求这个三角形的周长． 【答案】(1)第二条边长为；第三条边长为 (2)这个三角形的周长为8 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）先求出三角形的周长，再分别把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：第二条边长为； 第三条边长为． （2）解：三角形的周长为， 当，时，三角形的周长． 答：这个三角形的周长为8． 10．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米 (2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． （1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 取3． 原式 各：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：根居题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 11．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)如图在某居民区规划修建一个广场（图中阴影部分）． (1)用含m，n的代数式表示该广场的周长C； (2)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (3)当，时，求该广场的周长和面积． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了列代数式及代数式的求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）观察图形，根据周长的定义计算即可； （2）广场的面积S等于长为，宽为的长方形的面积减去长为，宽为的长方形的面积； （3）将，分别代入（1）和（2）中所得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得：； （2） ； （3）当，时， ； ． 12．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示： (1)菜地的长______m，宽______m；（用含x的式子表示） (2)求当时，菜地的周长． 【答案】(1)， (2)104 【分析】本题主要考列代数式以及代数式求值． （1）根据图形分别用含x的式子表示出菜地的长和宽即可． （2）把代入（1）中菜地的长和宽的代数式求出菜地的长和宽，然后再根据长方形的周长计算即可得出答案． 【详解】（1）解：菜地的长，宽， 故答案为：， （2）解：当时，菜地的长，宽， ∴菜地的周长为： 13．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 【答案】(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； （2）解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 14．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)米 (2)米 (3)18400元 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）依题意得： 米； （2）护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； （3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 15．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 16．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)近年来，中国芯片产业经历了一次巨大的逆袭，以其高速度、高性能、高可靠性和低功耗在手机市场上取得了巨大成功．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． (1)求出该加密记忆芯片的面积（用含a的代数式表示）； (2)若，试求加密记忆芯片的面积． 【答案】(1)该加密记忆芯片的面积为 (2)加密记忆芯片的面积为 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用大长方形的面积减去两个空白的长方形的面积，列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：加密记忆芯片的面积 ． 答：该加密记忆芯片的面积为． （2）解：当时， ． 答：若，加密记忆芯片的面积为． 17．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图，长为米，宽为米的长方形地面上，修筑宽度均为米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分种花，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是元/米． (1)求小路的面积为_______米（用含的代数式表示） (2)计算当时，求地砖的费用． (3)在（2）的基础上计算这块长方形地面上种花的面积是多少？ 【答案】(1) (2)元 (3) 【分析】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，求代数式的值，掌握小路的面积求法是关键． （1）利用两个小长方形的面积之和减去中间重叠部分的小正方形的面积求得两条小路的面积和，用小路的面积乘以地砖的单价即可得出结论； （2）将代入（1）中代数式计算即可得出结论； （3）长方形地面的面积减去两条互相垂直的小路（图中阴影部分）的面积，可得出种花的面积． 【详解】（1）解：两条小路的面积和为：米． 故答案为： （2）∵地砖的价格是元/米， ∴买地砖至少需要的钱数：元． 当时， ； 答：当时，求地砖的费用为元； （3）解：长方形地面面积为：， 种花的面积为：； 18．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图．把长，宽的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）． (1)用含x的代数式表示； (2)当时，求长方体盆子的体积． 【答案】(1)； (2)长方体盒子的体积 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式． （1）观察图形，根据各线段之间的关系可用含x的代数式表示； （2）根据题意得长方体盆子的体积为，将代入即可求出答案． 【详解】（1）解：由图可知， ， ， 故答案为：，； （2）根据题意可知， 长方体盆子的体积为， 当时，， 答：长方体盒子的体积． 19．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形. （单位：分米） (1)请用含的式子表示剩余铁皮的面积；（结果保留） (2)若，求剩余铁皮的面积（取，结果精确到平方分米） 【答案】(1)； (2)平方分米 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据题意，分别表示出长方形面积，一个圆的面积，一个半圆面积和，再相减即可； （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：长方形面积为：， 一个半圆面积为：， 一个半圆面积和为：， ∴剩下铁皮的面积； （2）解：当时， 剩下铁皮的面积平方分米． 20．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． (1)请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） (2)若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 【答案】(1)绿地的面积为平方米； (2)这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． 【详解】（1）解： （平方米）． ∴绿地的面积为（平方米）； （2）解：当，取3时， 绿地的面积为：（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用（元． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 地 城 考点05 数字问题 一、选择题 1．(23-24七上·辽宁沈阳法库县·期中)一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（    ） A． B．abc C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字问题列代数式的方法，百位上的数表示这个三位数有几个100，十位上的数表示这个三位数有几个10，个位上的数表示这个三位数有几个1，由此即可表示出这个三位数． 【详解】解：这个三位数可以表示为． 故选：D． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)对于一个三位数M，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数M为“和悦数”如：三位数583，，是“和悦数”，三位数678，，不是“和悦数”． 已知三位数M是“和悦数”，若M能被77整除，则满足条件的M最大值为 ． 【答案】770 【分析】本题考查整式的加减运算，设M的百位数字为，个位数字为，则十位数字为，根据M能被77整除，求出满足条件的的值，进而确定最大值即可． 【详解】解：设M的百位数字为，个位数字为，则十位数字为， ∴， ∵M能被77整除， ∴能被整除， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，满足题意，或时，，不符合题意； ∵最大， ∴， ∴； 故答案为：770． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：如果一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为 ． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． (1)填空：_______； (2)求证：能被11整除； (3)设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它能被9整除，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)当的和能被9整除时，能被9整除．理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算在数字问题中的应用，数字整除性规律的证明，列代数式，整式的加减与变形，读懂定义并正确列式是解题的关键． （1）根据三位数的十进制规律即可列出其代数表达式； （2）将的表达式化简整理成积式，再根据整数的性质即可判断； （3）将的表达式化简整理成，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得． 故答案为：． （2）证明：∵，， ∴， 因是的约数，故可被整除． （3）解：∵， ∵能被整除， ∴当的和能被9整除时，能被9整除． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)，，，． 观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题． (1)①_________；②_________；③_________； (2)已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，将这个两位数乘11．请证明速算方法的正确性． 【答案】(1)①591；②957；③ (2)证明见解析 【分析】此题考查了理解速算的计算，整式的混合运算，正确理解题意中的速算方法并应用解决问题是解题的关键． （1）根据速算方法解答即可； （2）①根据速算方法解答即可；②将①的结果加减计算，与速算方法的结果对边即可． 【详解】（1）解：①，头尾一拉为5和4，中间相加为， 所以，， 故答案为：591； ②，头尾一拉为8和7，中间相加为，满十进一， 所以，， 故答案为：957； ③，头尾一拉为9和5，中间相加为，满十进一， 所以，， 故答案为：； （2）解：的结果上百位数字位a，十位数字为，个位数字为b，这个三位数可表示为， 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，将这个两位数乘11， ， ， ， ∴该速算方法是正确的． 5．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)一个三位数，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的立方少1，如果记百位数字是x． (1)请用含x的整式表示出这个三位数，这个整式是几次几项式？ (2)符合条件的三位数有几个？将它们一一写出来． 【答案】(1)这个三位数是，是一个三次四项式 (2)110或247 【分析】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解决问题的关键． （1）根据题意表示出十位数字为，个位为，继而可表示出这个三位数． （2）根据题意得到，得到或2，然后代入求解即可. 【详解】（1）∵记百位数字是x，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的立方少1， ∴十位数字为，个位为， ∴这个三位数表示为，是一个三次四项式； （2）∵百位数字是x，十位数字为，个位为， ∴解得， ∵x是整数 ∴或2 当时，； 当时，. 6．(23-24七上·辽宁鞍山铁西区育才中学·期中)学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，丽丽对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数字乘5，然后减3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．” (1)如果悠悠的计算结果是21，那么丽丽的答案是______． (2)通过两人的对话，你能判断丽丽说得对吗？请你用多项式的相关知识说明． 【答案】(1)72 (2)丽丽的说法是正确的 【分析】本题考查了整式的运算．两位数的表示方法，表示出两位数，根据题意列出代数式，计算即可求解． 【详解】（1）解：丽丽的答案是72； （2）解：设原数为， 新数为： ， ∴原数为新数加6，再交换十位与个位数字即可得到原数． ， ∴丽丽的答案是72， ∴丽丽的说法是正确的． 地 城 考点06 日历问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可． 【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7， 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有： 左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意； 左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意； 右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意； 把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7． 探究1：图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______（填“相等”或“不相等”）； 探究2：小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由； 【答案】探究1：，相等；探究2：理由见解析 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确求出阴影中其他的数，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 探究1：先求出右上角的数、左下角的数、右下角的数，再计算整式的加法即可得； 探究2：设图2中带阴影的十字方框中的正中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再计算整式的加减即可得出结论． 【详解】解：探究1：∵小明是先假设左上角的数为， ∴右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为， ∵，， ∴斜对角的两个数字之和均为，“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等 故答案为：，相等． 探究2：设图2中带阴影的十字方框中的正中间的数为，则其他四个数分别为，，，， ∴这5个数之和是， ∴当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数． 3．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历． 探究一： （1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为，按顺时针排列其它三个数分别为，，，小强发现，请你证明这个结论； 探究二： （2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论； 探究三： （3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）小丽的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，一元一次方程的应用： （1）先根据月历的特点用含a的式子表示出b、c、d，再求出的结果即可证明结论； （2）先根据月历的特点用十字方框中间的数表示出其余四个数，再求出这五个数的和即可证明结论； （3）先根据月历的特点用形框中间的数字表示出另外六个数，再建立方程，解方程看是否有正整数解且是否符合月历的特点即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：由题意得，，，， ， ， ； （2）证明：设十字方框中间的数为，则其余四个数分别为，，，， ， 为正整数， 是5的倍数， 十字方框中的五个数的和是5的倍数； （3）小丽的说法正确， 理由如下： 设形框中间的数字为，则另外六个数字分别为，，，，，， 根据题意得，， 解得， 由月历日期排列分布，当时，形框能框中七个数字， 小丽的说法是正确的． 地 城 考点07 数表问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的偶数2，4，6，8，⋯，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律．并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ (2)设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和． (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于60吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍 (2) (3)不能．见解析 【分析】（1）将十字形框架中的五个数加起来的和除以中间这个数，即可得出结论； （2）根据上下的数相差10，左右的数相差2，就可以求出5个数之和； （3）由（2）可得若可以使这五个数的和等于60，需要满足由（2）所得的代数式的和为60，求出x的值，即可判断. 【详解】（1）解：∵， 又∵，   ∴十字框中的五个数的和中间的数16的5倍． （2）解：； （3）解：∵， ∴， 即中间的数为12． 因为12在边界上， 所以不能写出． 2．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间数15的5倍 (2) (3)这五个数之和还是中间数的5倍 (4)十字框中五个数之和不能为2018，十字框中五个数之和能为2025 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）用2018除以5，得2018不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2018，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【详解】（1）解：， 则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍. （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为2018， ， 因为405是整数，且405在第三列， 所以十字框中五个数之和能为2025． 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)如图方框中圈住的这四个数的平均数为　　　； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为．求方框中四个数的和（用含的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 【答案】(1)16 (2)见解析 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）用含a的代数式表示方框中四个数，然后求和即可解决问题． 【详解】（1）解：，方框中的四个数的平均数为16； （2）解：方框中的四个数分别为， 这四个数的和为：， ∵a为整数， ∴能被4整除． 4．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)下图的数阵是由全体奇数排成：    (1)图中“工”字形框内的七个数之和与中间的数有什么关系？算一算； (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的“工”字形框，这七个数之和还有这种规律吗？请说出理由． 【答案】(1)图中“工”字形框内的七个数之和是中间的数23的7倍 (2)移动“工”字，其框内七个数之和仍是中间的数的7倍，理由见解析 【分析】本题为数字规律探究题，整式的加减的应用； （1）先算出“工”字形框内7个数之和，继而判断与中间数的关系； （2）中间数为，则其余六个数为：，，，，，，得到这7个数之和即可求证． 【详解】（1）解：图中“工”字形框内的七个数之和是中间的数23的7倍； ， ； （2）解：移动“工”字，其框内七个数之和仍是中间的数的7倍． 理由为：设中间数为，则其余六个数为：，，，，， 则此七个数之和为： 即框内七个数之和仍是中间的数的7倍． 地 城 考点08 新定义问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)下面是小颖同学数字小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”． 任务： (1)三位数159　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）， 三位数268　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）； (2)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7个位数字是1，则这个数是　　　　，若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为　　　　，这个数为　　　　，（用含的代数式表示）； (3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择　　　　题． A．小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立：解：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为正整数，且不为0），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 B．小颖发现：任意一个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】(1)是，不是 (2)741，， (3)见解析 【分析】本题主要考查了定义新运算，用代数式表示式， （1）根据“半和数”的定义判断即可； （2）根据“半和数”的定义写出十位数，再根据三位数的表示方法得出答案； （3）先根据“半和数”的定义用代数式表示这个三位数，再整理判断解答． 【详解】（1）三位数159中，，所以159是半和数； 三位数268中，，所以268不是半和数； 故答案为：是，不是； （2）根据半和数的定义可知三位数的十位数字是，所以这个三位数是741； 根据半和数的定义可知三位数的十位数字是，所以这个三位数是； 故答案为：； （3）我选择A题， 设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为（，均为正整数，且不为0），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 因为a，b均为正整数，所以是整数，所以能被3整除，所以任意一个“半和数”都能被3整除． 我选择B题， 设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为正整数，且不为0）， 则这个“半和数”用含，的代数式表示为， 将这个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”． 所以新的“半和数”为，将新“半和数”与原“半和数”相加，得， 因为a，b均为正整数，所以是整数，所以是111的倍数， 所以将题中的新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数． 2．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： (1)某同学的“身份识别条形码”为，则计算过程中p的值为 ，校验码的值是 ．（请在横线上直接写出答案） (2)如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么． 【答案】(1)35；5 (2)可以确定学生是班，理由见解析 【分析】本题考查有理数的加减运算． （1）由定义，则，可得，极验码，结论即得； （2）由，则，故，根据且x为整数，分类讨论即可确定只有，时时成立，即可确定． 【详解】（1）解：由定义，， ， 故， 极验码， 故答案为：35；5； （2）解：能确定． 理由：由， ∴，， ∴， ∵，且x为整数， ∴，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 只有，时，，故， 即可以确定学生是班． 3．(24-25七上·辽宁凌海·期中)下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个代字上，用字母来代替数， 会使我们打开眼界…代的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来， 把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律， 这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数．… 任务： (1)已知一个三位数是“半和数”；若它的百位数字是8，个位数字是2，则这个数是___________；若它的百位数字为a，个位数字为3，则十位数字为___________，这个数为___________（用含a的代数式表示）； (2)请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．请小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b，则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为你来完善这个结论． B．小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】(1)852，， (2)见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“半和数”的定义先求出这个三位数的十位数字即可得到答案； （2）选择A：先根据“半和数”的定义表示出这个三位数，再根据整除的定义求解即可；选择B：先根据“半和数”的定义表示出这个三位数以及调换位置后的三位数，再根据整除的定义求解即可； 【详解】（1）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是8，个位数字是2，则十位数字是，所以这个数是852； 若它的百位数字为a，个位数字为3，则十位数字为， 所以这个数为， 故答案为：852 ，，； （2）解：选A，设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a、b都是整数且a不为0，）， 则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除； 选B，设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a、b都是整数且a，b不为0，）， 则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为， ∴将个位和百位数字调换得到一个新的“半和数”为， ∴， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴能被111整除， ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数． 地 城 考点09 分段计价问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期中)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 二、填空题 2．(23-24七上·辽宁本溪·期中)出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元）,3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车,千米，应付车费 元． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，解题的关键为：应付的车费起步价超过3千米的距离超过3千米后每千米应付的单价列代数式． 【详解】∵， ∴应付车费元． 故答案为：． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下． A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用； B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． (1)如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； (2)如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； (3)如果乘车路程是x（）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元（用含x的式子表示）； 【答案】(1)10，10 (2)27.5，24 (3) 【分析】此题考查了整式加减、列代数式等知识． （1）分别根据两种方式列式计算即可； （2）分别根据两种方式列式计算即可； （3）分别根据两种方式列代数式进行整式加减法计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是10元； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）． 故答案为：10，10； （2）根据题意得：如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是（元）； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）． 故答案为：27.5，24； （3）根据题意得：如果乘车路程是x（）千米，使用A专车出行，需支付的费用是（元）； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）． 故答案为：； 4．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 1.5a元 超过的部分 2a元 (1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含a，x的代数式表示）． (3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1)该用户这个月应缴纳53元水费 (2) (3)当时，缴水费元；当时，缴水费元；当时，缴水费元； 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， （1）根据用水量的费用包括三部分，即的费用，和之间的部分费用，超过的部分的费用，再相加即可； （2）根据（1）中的三部分相加，用含有a，x的代数式表示即可； （3）分三种情况：，，，分别用代数式表示即可． 【详解】（1）解：          （元）     答：该用户这个月应缴纳53元水费． （2）（元）； 故答案为:； （3）甲用户缴纳的水费超过了30元， ①， 甲：． 乙：． 共计：． ②， 甲：． 乙：． 共计：． ③， 甲：． 乙：． 共计：． 答：甲、乙两用户共缴纳的水费： 当时，缴水费元； 当时，缴水费元； 当时，缴水费元. 5．(24-25七上·辽宁营口·期中)随着出行方式的多样化，某地区打车有三种乘车方式，收费标准如下：（假设打车的平均车速为30千米/小时） 网约出租车 网约顺风车 网约专车 3千米以内：12元 元/千米 2元/千米 超过3千米的部分：元/千米 元/分钟 元/分钟 【如：乘坐6千米，耗时12分钟，网约出租车的收费为：（元）；网约顺风车的收费为：（元）；网约专车的收费为：（元）】 请据此信息解决如下问题： (1)王老师乘车从公园去汽车站，全程8千米，如果王老师乘坐网约出租车，需要支付的打车费用为________元； (2)如果某客户的车程是千米，使用网约出租车，需支付的费用是________元；使用网约顺风车，需支付的费用是________元； (3)网约专车为了和网约顺风车竞争客户，分别推出了优惠方式：网约顺风车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减6元；网约专车打车车费一律五折优惠．若乘车路程千米，试写出这两种乘车所需费用的表达式．（只列算式） 【答案】(1)24 (2)， (3)见详解 【分析】此题考查了用代数式表示，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格计算得出需要支付的费用即可； （2）根据表格分别表示出网约出租车和网约顺风车的收费数即可； （3）根据表格分别表示出网约专车和网约顺风车的收费数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 则需要支付的打车费用为24元； 故答案为：24； （2）解：∵车程是千米， ∴使用网约出租车，需支付的费用是（元）； 使用网约顺风车，需支付的费用是（元）； 故答案为：，； （3）解：网约顺风车乘车路程千米需支付的费用是：元， 网约专车乘车路程千米需支付的费用是：元． 地 城 考点10 行程问题 一、选择题 1．(23-24七上·辽宁沈阳实验学校集团·期中)某人先以速度千米/时行走了小时，再以速度千米/时行走了小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据平均速度可得答案． 【详解】解：∵某人第一次行走的路程为千米，第二次行走的路程为千米， ∴某人两次行走的平均速度为． 故选：C． 二、填空题 2．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，顺水速度为静水船速加上水流速度，逆水速度等于静水船速减去水流速度，据此根据路程等于速度乘以时间求出两人的路程，再相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴后两船的行程相差， 故答案为：． 3．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是 千米． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用；用代数式表示行程问题中的路程，两次行程总和=顺风飞行的路程+逆风飞行的路程=（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，这两次飞行的航程一共是， 故答案为：． 4．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了 km．（结果需化简） 【答案】 【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可． 【详解】解：由题意得顺水速度为，逆水速度为， ∴轮船共航行， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键． 5．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知无风时飞机的航速为，当风速为时，飞机顺风飞行的行程比逆风飞行的行程多 km． 【答案】 【分析】根据题意，可以用代数式表示出飞机顺风飞行的行程比逆风飞行多行驶的路程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 飞机顺风飞行的行程比逆风飞行多行驶： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．(23-24七上·辽宁大连甘井子区·期中)某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，利用速度乘以时间求出顺水和逆水航行的路程，两式相减即可． 【详解】解：由题意，得：顺水船速为，逆水船速为， ∴轮船顺水比逆水多航行； 故答案为：． 三、解答题 7．(23-24七上·辽宁大连中山区·期中)举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶2小时的路程为 千米，行驶t小时的路程为 千米（用含t的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，求西宁到拉萨这段铁路长（用含t的代数式表示）； (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若，，求西宁到格尔木这段铁路长． 【答案】(1)200， (2)西宁到拉萨铁路长为千米 (3)西宁到格尔木这段铁路长约千米 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系． （1）根据路程速度时间，列出代数式即可； （2）根据路程速度时间求出结果即可； （3）根据路程、速度和时间之间的关系分别求出格尔木到拉萨的铁路长，西宁到格尔木的铁路长，代入求出结果即可． 【详解】（1）解：列车在冻土地段行驶2小时的路程为200千米，行驶t小时的路程为千米 故答案为：200，； （2）， （千米）， 西宁到拉萨铁路长为千米． （3）格尔木到拉萨的这段铁路长：千米， 西宁到格尔木的这段铁路长：千米， ， ， ， 当时， 原式， （千米）． 答：西宁到格尔木这段铁路长约千米． 地 城 考点11 幻方问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（    ） x y 2 6 0 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，据此求解即可． 【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴， ∴ 故选：A． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内、使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 整式加减的实际应用 11大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 代数式的实际意义 考点03 销售问题 考点04 几何图形问题 考点05 数字问题 考点06 日历问题 考点07 数表问题 考点08 新定义问题 考点09 分段计价问题 考点10 行程问题 考点11 幻方问题 地 城 考点01 列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)某校七年级有名男生，女生比男生的一半多人，则该校七年级的女生人数为（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 2．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动，若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位；若租45座的客车则少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则最后一辆45座客车的人数是（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 3．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这件衬衣共需付款（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．(24-25七上·辽宁兴城·期中)某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（   ） A．15a元 B．元 C．元 D．元 6．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)如图，阴影部分面积的表达式为（      ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩 份安全指南未分发． 9．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 10．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)我校即将举办数学节，现计划采购100本笔记本和200支记号笔，共支付1000元．其中笔记本单价为a元，则记号笔单价为 元（用含a的代数式表示）． 11．(24-25七上·辽宁兴城·期中)甲、乙两地之间公路全长，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为，因为临时有新任务，现将汽车的行驶速度增加，那么汽车加快速度后从甲地到乙地可以早到 小时． 12．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 13．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 三、解答题 14．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是_______，行驶的路程是_____，动车在李大段行驶的路程与时间成________比例关系． (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，动车在大雄段行驶的时间是______，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成______比例关系； (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含a，b的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 15．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 16．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 17．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林．2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)该车平均每千米的耗油为______升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式______； (2)当汽车达到小平故里时，求剩余油量的值； (3)当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家． 地 城 考点02 代数式的实际意义 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（　　） A．小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B．全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ C．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ D．为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（    ） A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元 C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折 4．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 5．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 6．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)下列选项中的量不能用“”表示的是（    ） A．边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D．一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 二、填空题 7．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)中考新趋势·结论开放性 对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： ． 8．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 地 城 考点03 销售问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且． (1)若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） (2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 3．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)某超市进行商品促销活动、一次性买够一定重量的猪肉就会有优惠，原价为50元/千克的猪肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克 按原价优惠 (1)某餐馆打算一次性购买猪肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买猪肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买80千克猪肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买猪肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买猪肉40千克；计算说明哪种方案更划算？并求出两种方案相差的金额． 4．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)请根据以下素材，完成下列问题： 如何选择购买方案？ 素材一 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100元． 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买件，且． 素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：所购防晒衣一律打九折： 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折． (1)若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元；（用含x的式子表示） (2)若王老师想给全班50名同学购买班服，请通过计算说明按照哪种方案购买更划算？ 5．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 6．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)寒假期间3位老师决定带领名学生去冰雪大世界游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人300元． (1)这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为__________元，在乙旅行社的总费用为__________元；（用含的代数式表示） (2)若这3位老师带领10名学生，选择哪家旅行社更划算？ (3)若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？ 7．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如表： A B 成本（元/个） 5 7 售价（元/个） 8 9 若设每天生产A口罩x个． (1)用含x代数式表示： ①该工厂每天生产B种口罩 个； ②每天生产A种口罩的成本为 元； ③每天生产B种口罩的成本为 元； ④每天生产两种口罩的总成本为 元； (2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润售价成本） (3)当时，求该工厂每天获得的总利润． 8．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 9．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1200元，领带每条定价150元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的九折付款，现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（） (1)若该客户按方案①购买，需付款 元；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用，若无，请说明理由． 10．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 每吨水果利润（元） (1)求这辆汽车共装运水果的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值． 11．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送只茶碗；方案二：茶具和茶碗都按定价的八五折付款．现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗（）只． (1)分别用含有的代数式表示用两种方案购买所需的费用； (2)当时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由． 12．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？ 地 城 考点04 几何图形问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　） A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c 3．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为（    ）    A． B． C． D． 4．(23-24七上·辽宁葫芦岛连山区·期中)将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为 ． 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 ．（用含a的代数式表示） 7．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)将7张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为 ． 8．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 ．（用含有，的代数式表示） 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)已知三角形的第一条边长为（，），第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长的2倍还长． (1)求第二条边和第三条边的长； (2)当，时，求这个三角形的周长． 10．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 11．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)如图在某居民区规划修建一个广场（图中阴影部分）． (1)用含m，n的代数式表示该广场的周长C； (2)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (3)当，时，求该广场的周长和面积． 12．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示： (1)菜地的长______m，宽______m；（用含x的式子表示） (2)求当时，菜地的周长． 13．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 14．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用a、b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 15．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 16．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)近年来，中国芯片产业经历了一次巨大的逆袭，以其高速度、高性能、高可靠性和低功耗在手机市场上取得了巨大成功．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． (1)求出该加密记忆芯片的面积（用含a的代数式表示）； (2)若，试求加密记忆芯片的面积． 17．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图，长为米，宽为米的长方形地面上，修筑宽度均为米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分种花，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是元/米． (1)求小路的面积为_______米（用含的代数式表示） (2)计算当时，求地砖的费用． (3)在（2）的基础上计算这块长方形地面上种花的面积是多少？ 18．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图．把长，宽的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）． (1)用含x的代数式表示； (2)当时，求长方体盆子的体积． 19．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形. （单位：分米） (1)请用含的式子表示剩余铁皮的面积；（结果保留） (2)若，求剩余铁皮的面积（取，结果精确到平方分米） 20．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． (1)请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） (2)若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 地 城 考点05 数字问题 一、选择题 1．(23-24七上·辽宁沈阳法库县·期中)一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（    ） A． B．abc C． D． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)对于一个三位数M，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数M为“和悦数”如：三位数583，，是“和悦数”，三位数678，，不是“和悦数”． 已知三位数M是“和悦数”，若M能被77整除，则满足条件的M最大值为 ． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：如果一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为 ． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． (1)填空：_______； (2)求证：能被11整除； (3)设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它能被9整除，并说明理由． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)，，，． 观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题． (1)①_________；②_________；③_________； (2)已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，将这个两位数乘11．请证明速算方法的正确性． 5．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)一个三位数，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的立方少1，如果记百位数字是x． (1)请用含x的整式表示出这个三位数，这个整式是几次几项式？ (2)符合条件的三位数有几个？将它们一一写出来． 6．(23-24七上·辽宁鞍山铁西区育才中学·期中)学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，丽丽对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数字乘5，然后减3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．” (1)如果悠悠的计算结果是21，那么丽丽的答案是______． (2)通过两人的对话，你能判断丽丽说得对吗？请你用多项式的相关知识说明． 地 城 考点06 日历问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7． 探究1：图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______（填“相等”或“不相等”）； 探究2：小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由； 3．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历． 探究一： （1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为，按顺时针排列其它三个数分别为，，，小强发现，请你证明这个结论； 探究二： （2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论； 探究三： （3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由． 地 城 考点07 数表问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的偶数2，4，6，8，⋯，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律．并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ (2)设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和． (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于60吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 2．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)如图方框中圈住的这四个数的平均数为　　　； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为．求方框中四个数的和（用含的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 4．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)下图的数阵是由全体奇数排成：    (1)图中“工”字形框内的七个数之和与中间的数有什么关系？算一算； (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的“工”字形框，这七个数之和还有这种规律吗？请说出理由． 地 城 考点08 新定义问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)下面是小颖同学数字小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界……‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”． 任务： (1)三位数159　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）， 三位数268　　　　“半和数”（填“是”或“不是”）； (2)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7个位数字是1，则这个数是　　　　，若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为　　　　，这个数为　　　　，（用含的代数式表示）； (3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择　　　　题． A．小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立：解：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为均为正整数，且不为0），则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 B．小颖发现：任意一个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 2．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： (1)某同学的“身份识别条形码”为，则计算过程中p的值为 ，校验码的值是 ．（请在横线上直接写出答案） (2)如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么． 3．(24-25七上·辽宁凌海·期中)下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个代字上，用字母来代替数， 会使我们打开眼界…代的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来， 把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律， 这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数．… 任务： (1)已知一个三位数是“半和数”；若它的百位数字是8，个位数字是2，则这个数是___________；若它的百位数字为a，个位数字为3，则十位数字为___________，这个数为___________（用含a的代数式表示）； (2)请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．请小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b，则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为你来完善这个结论． B．小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 地 城 考点09 分段计价问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期中)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 2．(23-24七上·辽宁本溪·期中)出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元）,3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车,千米，应付车费 元． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下． A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用； B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． (1)如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； (2)如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； (3)如果乘车路程是x（）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元（用含x的式子表示）； 4．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 1.5a元 超过的部分 2a元 (1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含a，x的代数式表示）． (3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 5．(24-25七上·辽宁营口·期中)随着出行方式的多样化，某地区打车有三种乘车方式，收费标准如下：（假设打车的平均车速为30千米/小时） 网约出租车 网约顺风车 网约专车 3千米以内：12元 元/千米 2元/千米 超过3千米的部分：元/千米 元/分钟 元/分钟 【如：乘坐6千米，耗时12分钟，网约出租车的收费为：（元）；网约顺风车的收费为：（元）；网约专车的收费为：（元）】 请据此信息解决如下问题： (1)王老师乘车从公园去汽车站，全程8千米，如果王老师乘坐网约出租车，需要支付的打车费用为________元； (2)如果某客户的车程是千米，使用网约出租车，需支付的费用是________元；使用网约顺风车，需支付的费用是________元； (3)网约专车为了和网约顺风车竞争客户，分别推出了优惠方式：网约顺风车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减6元；网约专车打车车费一律五折优惠．若乘车路程千米，试写出这两种乘车所需费用的表达式．（只列算式） 地 城 考点10 行程问题 一、选择题 1．(23-24七上·辽宁沈阳实验学校集团·期中)某人先以速度千米/时行走了小时，再以速度千米/时行走了小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差 ． 3．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是 千米． 4．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了 km．（结果需化简） 5．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知无风时飞机的航速为，当风速为时，飞机顺风飞行的行程比逆风飞行的行程多 km． 6．(23-24七上·辽宁大连甘井子区·期中)某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行 ． 三、解答题 7．(23-24七上·辽宁大连中山区·期中)举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶2小时的路程为 千米，行驶t小时的路程为 千米（用含t的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，求西宁到拉萨这段铁路长（用含t的代数式表示）； (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若，，求西宁到格尔木这段铁路长． 地 城 考点11 幻方问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（    ） x y 2 6 0 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内、使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $