专题08 整式及其加减（二） 6大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题08 整式及其加减（二） 6大高频考点概览 考点01 去括号与添括号 考点02 整式的加减 考点03 整式加减的化简求值 考点04 整式的加减——无关型问题 考点05 整体思想求值 考点06 程序框图求值 地 城 考点01 去括号与添括号 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项和去括号法则进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)将去括号等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则．根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号． 【详解】解： ； 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整数运算，涉及合并同类项、整式乘法运算等知识，由合并同类项及整式乘法运算逐项验证即可得到答案，熟记合并同类项、整式乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】原式先去括号，再整体代入已知的式子计算即可. 【详解】解：因为， 所以； 故选：D 【点睛】本题考查了去括号和代数式求值，熟知去括号的法则是解题的关键；括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“-”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号. 5．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键． 【详解】解：A. ，正确；     B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误；     D. ，故本选项错误； 故选A 6．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)下面的计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．a+2a2＝3a3 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b 【答案】C 【分析】依据合并同类项法则和去括号法则判断即可． 【详解】解：A、3a﹣2a＝a，故A错误； B、不是同类项不能合并，故B错误； C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故C正确； D、2（a+b）＝2a+2b，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 7．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，根据合并同类项可判断A，B，D，根据去括号法则可判断C． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 8．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号和有理数的计算，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此可判断A；根据乘法分配律计算法则可判断B；去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此可判断C；根据乘方计算法则可判断D． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 9．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)下列各式去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号的法则．若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号． 根据去括号的法则逐一判断即得． 【详解】A、∵，∴选项A不正确； B、∵，∴选项B不正确； C、∵，∴选项C正确； D、∵，∴选项D不正确． 故选：C． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)将代数式：去括号后，得到的正确结果 ． 【答案】 【分析】本题主要考查去括号法则，掌握括号前面是“”时，去掉括号，括号里的每一项都变号，是解题的关键．本题按照去括号的法则去括号即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)多项式去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号法则：1．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变．2．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．改成与原来相反的符号． 【详解】解：． 故答案为：． 地 城 考点02 整式的加减 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ） A．关于 的五次多项式 B．关于 的十次多项式 C．关于 的四次多项式 D．关于 的不超过五次的多项式或单项式 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则判断即可； 【详解】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ； 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键． 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)已知，，则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了代数式比较大小和整式的加减运算．利用作差法转化为整式的加减运算，即列式，接下来利用去括号法则和合并同类项法则得出结果化简结果为，与0比较可得大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)整式，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．和的值有关 【答案】A 【分析】本题考查整式比较大小，用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 二、解答题 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减计算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．(24-25七上·辽宁兴城·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的运算， 对于（1），先确定同类项，再合并即可； 对于（2），先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】 ． 9．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要查了整式的加减，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键． 10．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）先去括号，然后根据整式的加减法则计算即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减法则计算即可 【详解】（1）解： （2） 11．(24-25七上·辽宁凌海·期中)李老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下．丙的卡片有一部分看不清楚了． (1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； (2)森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【答案】(1)，甲减乙不能使实验成功； (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断； （2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙． 【详解】（1）解：甲减乙， 所以可判断甲减乙不能使实验成功； （2）解：因为丙减甲可以使实验成功， 所以丙的代数式甲乙 ． 12．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)合并化简： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了根据整式的加减运算，注意括号前是负号，去括号后，括号内的各项均要变号．掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可化简； （2）先去括号，再合并同类项即可化简． 【详解】（1）          （2）      13．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）合并同类项即可求解； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 14．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 15．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类顶法则，是解决本题的关键． （1）直接合并同类项，即得； （2）直接合并同类项，即得； （3）去括号，合并同类项，即得； （4）先去小括号，再去中括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 17．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)已知，． (1)求； (2)若，求的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 地 城 考点03 整式加减的化简求值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)若，，则（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式， 故选：B. 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值；掌握整式加减运算法则、重新结合是解题的关键． 二、解答题 2．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)化简求值：，当时，值是多少？ 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项时，只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 3．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)阅读下面的材料，并完成相应的学习任务． 某同学在计算时，写出如下计算步骤： 任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式正确的计算过程； 任务二：（2）当时，求该整式化简后的值． 【答案】（1）见解析；（2）6 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）利用非负数的性质求得，，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴，， 解得，， 当，时， 原式 ． 4．(24-25七上·辽宁兴城·期中)已知，． (1)求的值；（结果用x、y表示） (2)当，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值， （1）直接将A，B代入，再根据整式加减法计算； （2）先根据绝对值和完全平方公式的非负性求出x，y，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，， ，， ． 5．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 6．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)化简并求值 (1)，其中， (2)已知，，当，时，计算的值． 【答案】(1)， (2)，25 【分析】本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． （1）先去小括号得到原式，然后合并同类项后把，代入计算即可； （2）先得到，再去小括号得到，合并同类项后，然后把，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时，原式； （2）解： ， 当，，原式． 7．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 【答案】(1)，10； (2)，4 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 8．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，化简后将，的值代入即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)（1）化简： （2）先化简，再求值；，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值问题． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，再将，代入即可求得答案. 【详解】解：（1）； （2） ， 当，时，原式． 10．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 11．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； ∵，， ∴原式 ． 12．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项进行化简，非负性求出的值，再代入化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 13．(24-25七上·辽宁凌海·期中)化简与求值： (1)已知，，求； (2)先化简，再求值：其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）把A，B代入，再根据去括号，合并同类项，化简整式即可， （2）根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ， 当时，原式 ． 14．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】，90 【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，整式化简求值．熟练掌握非负数的性质和整式加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并 同类项，把整式化简，然后根据非负数的性质求出x、y的值，最后把x、y的值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 15．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)已知：，． (1)求整式（用含有，的代数式表示）； (2)当，时，求整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）将，代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ． 16．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可． 【详解】（1） ，， 且， ． （2）由（1）可得， ， ， ， ． 17．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)已知，． (1)化简：； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)7 【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，化简整式即可； （2）把a、b表示的数代入化简后的代数式，求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键． 18．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】根据合并同类项的计算法则先化简代数式，再根据绝对值、平方数的特点求出，，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵， 又∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握合并同类项，绝对值非负等知识是解题的关键． 地 城 考点04 整式的加减——无关型问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 2．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵和不含二次项， ∴， ∴； 故选C． 3．(24-25七上·辽宁兴城·期中)若式子的值与无关，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值， 先根据整式的加减合并，再根据与x无关求出m，n的值，然后根据乘方得出答案． 【详解】解：原式， ∵该代数式与x无关， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)若关于x、y的多项式不含二次项，则的值为（    ） A． B．11 C． D．21 【答案】C 【分析】先合并同类项，再根据题意可得二次项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：ax2+2xy+x2-x-bxy+y =（a+1）x2+（2-b）xy-x+y， ∵关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项， ∴a+1=0，2-b=0， ∴a=-1，b=2， ∴5a-8b=-5-16=-21， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握不含二次项意味着二次项的系数为0，是解题的关键． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)多项式，，如果中不含项，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，理解不含某项的条件是系数为0是解题关键． 先计算，然后整理，令项的系数为0求解即可． 【详解】解： ，， ， 中不含项， ， 解得：， 故答案为：． 6．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)当 时，多项式中不含项． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键． 先合并同类项，再令的系数等于零即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴， 解得：． 故答案为：4． 7．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了多项式不含项问题，单项式乘以多项式，整式的混合运算，根据整式混合运算法则先化简整式，根据多项式化简后不含x的二次项，得，求出m的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 【详解】解： ∵多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为4 8．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)已知代数式的值与x的取值无关，则 ． 【答案】-9 【分析】原式合并同类项得到最简结果，根据结果与x的取值无关求出a与b的值即可． 【详解】解： = ∵值与x的取值无关， ∴3-b=0，a+3=0， ∴a=-3，b=3， ∴， 故答案为：-9． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵结果不含二次项， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 11．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)已知，，的结果中不含和a项．求m，n的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据结果中不含和a项可得，含和a项的系数为0，据此求解即可； 【详解】解：      的结果中不含和a项，     ，     ， 12．(24-25七上·辽宁本溪·期中)【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1） ； （2） 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题： （1）①去括号，合并同类项即可；②根据值与无关，合并同类项后，使的系数为0，进行求解即可； （2）分别表示出，，求出的值，根据的值始终保持不变，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）； ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （3）由题意得： ， ∴ ∵的值始终保持不变， ∴的值与x无关， ∴， ∴． 13．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)已知，． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式计算，解一元一次方程等． （1）根据题意列出，展开合并同类项即可； （2）整理并列式，计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵的值与x的取值无关， 由（1）得：， ∵， ∴，解得：． 14．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)阅读理解： 已知；若值与字母的取值无关，则，解得． ∴当时，值与字母的取值无关． 知识应用： 已知． ①用含，的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 【答案】知识应用：①；②；知识拓展： 【分析】本题主要考查了列代数式、整式运算等知识，弄清题意是解题的关键． 知识应用：①把与代入中，去括号、合并同类项即可得到结果；②把①的化简结果变形后，根据的值与字母的取值无关，确定出的值即可； 知识拓展：根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：知识应用：①∵， ∴ ； ②由①可知， ， ∵的值与字母的取值无关， ∴，解得； 知识拓展： 由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， ∵销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ∴，解得． 15．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴ ． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 16．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)小丽放学回家后准备完成下面的题目： 化简，发现系数“□”印刷不清楚 (1)她把“□”猜成3，请你化简 (2)她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）设“□”为a，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）设“□”为a， 即有：， ∵化简的结果为6， ∴的结果与二次项无关，即二次项的系数为0， ∴，即， 答：“□”是5． 【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键． 17．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a的值； (2)如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键． （1）仿照题意求解即可； （2）设，分别求出，，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与的取值无关， ， ； （2）设 由题意得 ，，) ， ∵的值与无关， ∴， 解得． 18．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)已知：关于的多项式的值与的取值无关．求，的值； 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．先去括号合并同类项得到化简结果，再根据与的取值无关得到，，即可求出，的值． 【详解】解： ， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ，， ，； 地 城 考点05 整体思想求值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦弘毅中学·期中)若，则的值为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)如果代数式的值为6，那么代数式的值为（  ） A． B．15 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 3．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)若，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值，把整理为，结合题意整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A． 4．(24-25七上·辽宁营口·期中)若代数式，则的值为（   ） A． B． C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得出，再整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：． 6．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)已知，则整式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，将变形，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 7．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 首先由得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，合并同类项，正确理解并应用整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算出的结果，再把结果中的a用替换即可得到答案； （2）先求出的结果，再根据求解即可； （3）先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 9．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【分析】本题考查了合并同类项，去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把合并同类项，然后把a换回即可； （2）由得，然后用整体代入法求解即可； （3）先去括号，再添括号，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴原式． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴． 故答案为：3； （3）∵的值为最大的负整数， ∴． ∴ ． 10．(24-25七上·辽宁兴城·期中)【教材呈现】 “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果整式的值为4，那么整式是多少？ 【阅读理解】 小亮同学把看做一个整体进行求解，过程如下： ． 所以整式的值为20． 【方法应用】 （1）已知：，则__________． （2）已知：，，求的值． 【知识拓展】 （3）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，当，时，求的值． 【答案】（1）2022；（2）36；（3）6 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，整式的加减， （1）整体代入可得答案； （2）先整理得，再整体代入计算； （3）先根据数轴去掉绝对值，再根据整式的加减法计算，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． 故答案为：2022； （2）∵， ∴； （3）根据数轴可知， ∴，． ∴ ． ∵， ∴原式 ． 11．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把 看成一个整体，化简 的结果是 (2)已知 求的值． (3)若 求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）整体代入计算即可； （3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， ， 原式． （3）， ①， ②， ②①得：， 即． 12．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 (1)已知，则 ． (2)已知，求的值； 【拓展提高】 (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵， 原式， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． 13．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并_________． (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴原式． 14．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 15．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3)9 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将看作一个整体，代入求值即可； （3）先进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：． （2）解：∵， ∴． （3）解：， ∵，，， ∴原式． 16．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （）原式可化为，把整体代入即可； （）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可； 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ； （3）∵，，， ∴，， ∴原式． 地 城 考点06 程序框图求值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（    ）    A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么： 第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是4， 第9次输出的结果是2， 第10次输出的结果是1， 第11次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4． 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，根据运算程序将的值代入对应的代数式中并总结规律即可，结合已知条件列式计算后总结出规律是解题的关键． 【详解】解：已知开始输入的值为， 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； ； 第次输出的结果为， 故选：． 4．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（    ） A．2 B．4 C．8 D．1 【答案】D 【分析】先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律即可确定第2022次输出的结果． 【详解】解：若开始输入的值为64， 第1次输出的结果为32， 第2次输出的结果为16， 第3次输出的结果为8， 第4次输出的结果为4， 第5次输出的结果为2， 第6次输出的结果为1， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2，…… 除了前面三次外，以后的每项都是按4，2，1的顺序，输出结果循环出现， 由， 故第2022次输出的结果为1； 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值、数字规律探索，理解理解题意、弄清程序框图是解答此题的关键． 5．(24-25七上·辽宁本溪·期中)按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　） A．x＝0，y＝1 B．x＝﹣1，y＝0 C．x＝1，y＝0 D．x＝1，y＝1 【答案】D 【分析】分别将四个选项中x和y的值代入程序框图，求出结果即可求解． 【详解】解：A．输入x＝0，y＝1，，输出，该项不符合题意； B．输入x＝﹣1，y＝0，，输出，该项不符合题意； C．输入x＝1，y＝0，，输出，该项不符合题意； D．输入x＝1，y＝1，，输出，该项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，理解程序框图的流程是解题的关键． 6．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是(   ) A．8 B．64 C．120 D．128 【答案】B 【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ； 当时，则 ； ∴最后输出的结果是64； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算． 7．(23-24七上·辽宁锦州第八中学·期中)如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为（   ） A．8 B．4 C．1 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，规律型：数字的变化类．先计算出前10次输出的结果，找到规律，再计算求解． 【详解】解：第一次输出的结果为：， 第二次输出的结果为：， 第三次输出的结果为：， 第四次输出的结果为：， 第五次输出的结果为：， 第六次输出的结果为：， 第七次输出的结果为：， 第八次输出的结果为：， 第九次输出的结果为：， 第十次输出的结果为：， ……， 从第5次开始，以4，2，1依次循环， ∵， ∴第80次输出的结果为4． 故选：B． 8．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)根据流程图中的程序，若输入的值为0，则输出的值为（    ） A．5 B．7 C．70 D．187 【答案】C 【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，依次类推即可确定出的值． 【详解】解：由图可得， 当时，， ， 输出的值为70， 故选：C． 【点睛】本题考查了流程图计算，熟练理解运算过程是解本题的关键． 9．(23-24七上·辽宁沈阳沈河区第七中学·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．根据题意总结规律即可求得答案． 【详解】解：开始输入的值为15， 第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， 第7次输出结果为， 第2025次输出的结果为3， 故选：A． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，求代数式的值，理解图示中的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，代数式的求值是解题的关键． 根据流程图，把代入计算，当时，代入中计算，当时，代入中计算，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 11．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，按照数值转换机的计算顺序列出代数式，再把，代入计算即可求解． 【详解】解：由示意图可得输出的代数式为：， 当，时， ， 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．当小明输入3时，输出的结果为 .    【答案】 【分析】根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题； 【详解】3-5=-2，-2的相反数为2，2的倒数为，输出的结果为， 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题； 14．(23-24七上·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 15．(23-24七上·辽宁丹东第六中学·期中)如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为 ． 【答案】5 【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值． 【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得： ，， ， 把，代入得： ， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．根据示意图正确列出代数式是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08整式及其加减（二） ☆6大高频考点概览 考点01去括号与添括号 考点02整式的加减 考点03整式加减的化简求值 考点04整式的加减一无关型问题 考点05整体思想求值 考点06程序框图求值 目目 考点01 去括号与添括号 一、单选题 1.(24-25七上辽宁鞍山第二十六中学期中)下列运算中，正确的是() A.4m-m=3 B.-2(m-n)=-2m+2n C.3(m-n)=3m-n D.-4(m+n)=-4m+4n 2.(24-25七上辽宁大连瓦房店期中)将(a-5)-(d-b+c)去括号等于() A.a-5+d-b+c B.a-5-d+b-c C.a-5+d+b-c D.a-5-d-b+c 3.(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)下列运算中，结果正确的是() A.3a2-2a2=1 B.2a2b+3ab2=5a26 C.2ab十ab=3ab D.-3(a-b)=-3a+b 4.(24-25七上辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校期中)己知a-b=3,c+d=2,则(a+d)-(b-c)的 值是() A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校期中下列去括号正确的是（) A.a-3b-1)=a-3b+3 B.a+2(2b-1)=a-4b-2 C.a+(b-1)=a-b+1 D.a-(4b-1=a-4b-1 6.(24-25七上辽宁鞍山海城期中)下面的计算正确的是() A.3a-2a=1 B.a+2a2=3a C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b 7.(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)下列运算中，结果正确的是() 1/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.3a-2a=1 B.-4ab-3ab2=-7ab C.-2(a-b)=-2a+b D.5ab十ba=6ab 8.(24-25七上·辽宁鞍山第二中学期中)下列各式从左到右的变形中，正确的是() A.-3a+5a=-8a B.4.6-(1.6+)×2=4.6-1.6-×2 C.3x-y+z=3x-(y-Z) D.-3×(-2)4=3×24 9.(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县期中下列各式去括号正确的是() A.-（-a-b)=a-b B.a2+2(a-2b)=a2+2a-2b C.5x-(x-1)=5x-等+号 D.3x2-x-y)=3x2-x-y 二、填空题 10.(2425七上辽宁锦州太和区期中)将代数式：-(x-3y+1)去括号后，得到的正确结果」 11.(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县期中)多项式a-(-b十c)去括号的结果是 目目 考点02 整式的加减 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： (-x2+5xy-y2)-(-x2+4xy-y2)=-x2 +y2,阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮 住的一项应是() A.+xy B.-xy C.+9y D.-7y 2.(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校期中)若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是() A.关于x的五次多项式 B.关于x的十次多项式C.关于x的四次多项式D.关 于x的不超过五次的多项式或单项式 3.(24-25七上辽宁葫芦岛绥中县期中)已知M=4x2-x+1,N=5x2-x+2,则M与N的大小关系为 () A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 4.(24-25七上辽宁鞍山第二中学期中)整式M=2a2+1,N=a2-2,则M,N的大小关系是() A.M>N B.M=N C.M<N D.和a的值有关 二、解答题 5.(24-25七上辽宁朝阳建平县期中)化简： 2/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)(a2-6a-7)-(a2-3a+4): (2)abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc] 6.(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)化简： (1)2(5x-3y)-3(x2-2y) (②)-2（青ab+a2)+a2-（-号ab) 7.(24-25七上辽宁兴城期中)计算： (1)4x2+5y2+8xy-6-4x2-6y2+9 (2)25a+4c-3b)-3(5c-2a-4b) 8.(24-25七上辽宁沈阳铁西区期中)化简：-3(2x2-y)+4(x2+y-5). 9.(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校期中)化简： (1)2x-5x-3y+5y+3x+1; (2)3(4x2-3x+2)-2(1-4x2-x) 10.(24-25七上辽宁沈阳第一三四中学期中)化简： (1x-(2x-y)+(3x-2y) (2)4(a-2b)-3(-4a+b-5 11.(2425七上·辽宁凌海期中)李老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已 化简)的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡 片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了. 甲 乙 谷 7a2+2ab+4b2 a2-ab-5b2 -b2 (1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； (2)森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式. 12.(24-25七上辽宁大连瓦房店期中)合并化简： (1)5a-2b-2a+3b (2)2(x2-3x+1)-(2x2-6x)-2 13.(24-25七上辽宁丹东第五中学期中)化简 (1)2x-5y-3x+y: (2)4(a2+ab-6)-3(2a2-ab). 14.(24-25七上辽宁营口雁楠中学期中)化简： 3/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)4m2-2(3n2-6mn)+(6n2-5m2); (22(a3-b2+a2)-[-a3+(a2-4b2)]. 15.(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)化简下列各式： (1)4a+5b-a-7b; (2)2x2+3x-3x2+4x: (3)7a2-2(a2-1); (4)(4a3+a-1)-[4a3-3(a+2)]. 16.(24-25七上·辽宁盘锦双台子区期中)化简 (1)3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b; (22m-2(m青n2)-（m-青n2) 17.(24-25七上辽宁丹东多校联考期中期中)已知A=x2-x-1,B=2x2+3x-5. (1)求2A-B; (2)若3B-A+C=0,求C的表达式. 目目 考点03 整式加减的化简求值 一、单选题 1.(2425七上辽宁鞍山海城期中)若m-x=2,n+y=3,则(m-n)-(x+y)=() A.-5 B.-1 C.1 D.5 二、解答题 2.(24-25七辽宁盘锦弘毅中学期中)化简求值：-号ab3+2ab-号a26-ab3.专a26-a弘，当 a=-3,b=-1时，值是多少？ 3.(24-25七上辽宁阜新第四中学期中)阅读下面的材料，并完成相应的学习任务. 某同学在计算3(ab2-2a2b)-5(ab2-a26)时，写出如下计算步骤： 3(ab2-2a2b)-5(ab2-a2b)=3ab2-6a26-5ab2+5a26 =3ab2-5ab2-6a2b+5a2b =(3ab2-5ab2)+(6a26+5a2b) =-2ab2+11a26 任务一：(1)以上计算步骤出现了错误，请写出该整式正确的计算过程： 4/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 任务二：(2)当|a+1+(2b-4)2=0时，求该整式化简后的值. 4.(24-25七上辽宁兴城期中)已知A=3x-5y,B=-x+8y-6. (1)求2A+B)-3(A-B)的值；（结果用x、y表示） (2)当x-5+(y+2)2=0,求(1)中代数式的值. 5.(24-25七上辽宁铁岭西丰县期中)先化简，再求值：3（青xy2+x2y)-2(x2y-1)-xy2-2,其中 x=-3,y=2. 6.(24-25七上辽宁朝阳建平县期中)化简并求值 (1)2b2-3+2(a2-1)-（4a2-3b2),其中a=-2,b=1 (2)己知A=3x2+3y2-5xy,B=4x2-3y2+2xy,当x=-1,y=1时，计算2A-3B的值. 7.(24-25七上·辽宁鞍山海城期中)先化简，再求值： (1)2m2-4m+1-2(m2+2m-克)，其中m=-1: (25xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)],其中(x-2)2+y+1=0. 8.(24-25七上辽宁阜新细河区期中)化简求值：4xy2-(xy+4xy2)-2[x3y-(xy-xy习]，其中 x=,y=-2. 9.(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)(1)化简：a+2-(9a-3) (2)先化简，再求值；3x-2(x青y2)+(y2-2x),其中x=-2,y=号. 10.(24-25七上辽宁锦州第八初级中学期中)先化简，再求值： 已知x=1,y=-5,求代数式3(x2-xy+y2)-2(2xy+x2-y2)的值。 11.(24-25七上辽宁沈阳于洪区期中(1)化简：x-2(x-y2+(-x+y2): (2)先化简，再求值：-3a2b-(5ab2-a2b)+2(2ab2-a2b),其中a=-2,b=青. 12.(24-25七上辽宁营口雁楠中学期中)先化简，再求值：2xy+青(3xy-8y2)-6(号xy-y2),其中 x+1+(y-3)2=0 13.(24-25七上辽宁凌海期中)化简与求值： (1)己知A=x2-3xy-2y2+4,B=6xy+2x2-4y2+8,求2A-B: (2)先化简，再求值：8x2y3-22x2y-3xy②-（-4x2y+6xy②其中x=-2,y=-1. 5/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(24-25七上辽宁阜新实验中学期中)先化简，再求值：3(x2-xy2-2xy)-2(xy2-3xy+x2),其 中(x+2)2+y-3=0. 15.(24-25七上辽宁丹东第五中学期中)已知：A=x2-3xy-y2,B=x2-3xy-3y2 (1)求整式M=2A-B(用含有x,y的代数式表示)； (2)当x=-2,y=1时，求整式M的值 16.(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)已知整式AB,C,A+B=2C.整式 A=x2-3xy+2y2,C=x2+0.5xy-2y2 (I)求整式B: (2)若x,y满足(x+2)+y-1=0,求整式B的值 17.(24-25七上辽宁丹东凤城期中已知A=3b2-2a2+5ab,B=4ab+2b2-a2. (1)化简：2A-3B; (2)当a=-1,b=4时，求2A-3B的值. 18.(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团期中)先化简，再求值： 3(a2b3ab2)+[2ab2-a+3(-a2b+3a)],其中a,b满足|a-2+(b+1)2=0. 目目 考点04 整式的加减一一无关型问题 一、单选题 1.(24-25七上辽宁丹东凤城期中)要使多项式mx2-(5-x+x2)化简后不含x的二次项，则m等于(). A.0 B.1 C.-1 D.-5 2.(24-25七上辽宁鞍山第二十六中学期中)多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含 二次项，则m为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.(24-25七上辽宁兴城期中)若式子2mx2-2x+5-(3x2-nx)的值与x无关，则mn=() A.号 B. c.星 D.号 4.(24-25七上辽宁盘锦辽河油田实验中学期中)若关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-X-bxy+y不含 二次项，则5a-8b的值为() A.-11 B.11 C.-21 D.21 6/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 5.(24-25七上辽宁锦州第四中学教育集团期中)多项式A=2(m2-3mn-n2,B=m2+amn+2n2,如 果A-B中不含mn项，则a的值为_ 6.(2425七上辽宁阜新实验中学期中)当m=时，多项式x3+mx2y+x2y2-4x2y-y3+3中不含 2y项 7.(24-25七上辽宁锦州太和区·期中)要使多项式2(2+3x-2x2)十mx2化简后不含x的二次项，则m的 值是· 8.(24-25七上辽宁沈阳南昌初级中学.期中)己知代数式3x2-ax+y+6-bx2-3x+5y-1的值与x的取值 无关，则ab= 9.(2425七上·辽宁阜新细河区期中)若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次 项，则m等于一 三、解答题 10.(24-25七上辽宁营口雁楠中学期中)(1)已知A=-x+2y-4xy,B=-3x-y+xy.当x+y=号 ,Xy=-1时，求2A-3B的值. (2)是否存在数m,使化简关于x,y的多项式(x2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的结果中不含x2项？ 若不存在，说明理由；若存在，求出m的值。 11.(24-25七上辽宁大连瓦房店期中)已知A=3a3-ma2+3a-2,B=4a3+2a2-（n+2a+2,A+B的 结果中不含a2和a项.求m,n的值. 12.(24-25七上辽宁本溪期中)【阅读理解】 己知A=(a-4)x-1；若A值与字母x的取值无关，则a-4=0,解得a=4. 当a=4时，A值与字母x的取值无关 【知识应用】 (1)已知A=mx-x,B=mx-3x+5m ①用含m,x的式子表示3A-2B; ②若3A-2B的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 (2)如图1的小长方形，长为a,宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为S1,右下角的面积为S2, 设AB=x,若x无论为何值时，发现S1-3S2的值始终保持不变，请求出a的值. 7/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D S2 图1 图2 13.(24-25七上辽宁铁岭铁岭县期中)已知A=6x2+3xy+2y,B=3x2-2xy+5x (1)求A-2B: (2)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值， 14.(24-25七上·辽宁鞍山高新区期中)阅读理解： 已知A=(a-4)x-1；若A值与字母x的取值无关，则a-4=0,解得a=4. 当a=4时，A值与字母x的取值无关。 知识应用： 己知A=mx-X,B=x-3x+5m. ①用含m,x的式子表示3A-2B: ②若3A-2B的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价 1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽 绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变.设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与 x的取值无关时，求a的值. 15.(24-25七上·辽宁鞍山台安县期中)小刚在做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”时，误将A-B看 成A+B,求得的结果是-5x十4mx+2,已知B=mx-x-1· (1)求整式A; (2)若A-2B的值与x无关，求m的值 16.(24-25七上·辽宁鞍山第二中学期中)小丽放学回家后准备完成下面的题月： 化简（☐x2-6x+8)+(6x-5x22),发现系数“口印刷不清楚 (1)她把“口”猜成3，请你化简(3x2-6x+8)+(6x-5x22) (2)她妈妈说：你猜错了.我看到该题的答案是6.通过计算说明原题中“口”是几？ 17.(24-25七上·辽宁阜新第四中学.期中)学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 -mx+y-3-2x+3y-7的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x,y看作字母，m看 8/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式 =(-m-2)x+4y-10,所以-m-2=0,则m=-2 S S2 图1 图2 (1)若多项式(2x-1)a+2a2-3x的值与x的取值无关，求a的值； (2)如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆 盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1,右下角的面积为S2,当AB的长变化时，发现 S1~3S2的值始终保持不变，请求出a的值. 18.(24-25七上辽宁兴城第二初级中学等校期中)已知：关于x的多项式2(mx2-x-号)+4x2+3nx的值 与x的取值无关.求m,n的值： 目目 考点05 整体思想求值 一、单选题 1.(24-25七上辽宁盘锦弘毅中学期中)若x2+3x=5,则2-2x2-6x的值为() A.3 B.-8 C.12 D.-4 2.(24-25七上辽宁大连高新园区期中)如果代数式a+3b+4的值为6，那么代数式2a+6b-9的值为() A.-5 B.15 C.4 D.5 3.(24-25七上辽宁鞍山第二十六中学期中)若2a-3b=4,则7-4a+6b的值为() A.-1 B.1 C.3 D.15 4.(24-25七上辽宁营口期中)若代数式m2-4m-1=0,则2m2-8m-8的值为() A.-4 B.-6 C.6 D.4 二、填空题 5.(24-25七上辽宁锦州第四中学教育集团期中)已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值 为 6.(24-25七上辽宁沈阳辽中区·期中)已知3a+2b=6,则整式号a+b+3的值为 7.(24-25七上辽宁锦州第八初级中学期中)若x-2y=4,则-3x+6y+2的值是 9/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 8.(24-25七上辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中期中【知识呈现】 我们可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的“x-2y”看成一个字母a,使这个代数式简化 为5a-3a+8a-4a,“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题， 【解决问题】 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示） (2)若代数式x2+x+1的值为4，则代数式2x2+2x-5的值为； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： (3)已知a-2b=6,2b-c的值为最大的负整数，求3a+4b-2(3b+c)的值。 9.(24-25七上辽宁铁岭西丰县·期中)【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题。 例如：我们可把3(x-2y)-2(x-2y)+10(x-2y)-5(x-2y)中的“x-2y”看成一个字母a,使这个代数 式简化为3a-2a+10a-5a 【解决问题】 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x,y的式子表示） (2)若n2+n+1=3,则代数式2n2+2n-1的值为 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： (3)已知a-2b=5,b-c的值为最大的负整数，求5a+2b-2(5b+c)的值. 10.(24-25七上辽宁兴城期中【教材呈现】 “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：如果整式a+b的值 为4，那么整式2(a+2b)+3a+b是多少？ 【阅读理解】 小亮同学把a+b看做一个整体进行求解，过程如下： 2(a+2b)+3a+b=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5×4=20. 所以整式2(a+2b)+3a+b的值为20. 【方法应用】 (1)己知：a2+3a=-2,则a2+3a+2024= 10/16