专题02 直线方程（期中真题汇编，福建专用）高二数学上学期人教A版

专题02 直线方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．(24-25高二上·福建永春第一中学·期中)若直线和直线平行，则（    ） A．或3 B．或2 C． D．3 2．(24-25高二上·福建三明永安九中、宁化六中、沙县金沙高级中学、宁化滨江实验中学·期中)若经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·福建泉州四校联盟（泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校）·期中)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D．不存在 4．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)两条直线，，若，则的值是（   ） A．0 B．1 C．1或0 D．0或 5．(24-25高二上·福建龙岩非一级达标校联盟·期中)已知直线及两点，，若直线与线段相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)已知两直线与直线平行，则（   ） A． B．6 C． D． 8．(24-25高二上·福建德化第二中学·期中)如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中)直线的倾斜角为（   ） A．0° B．45° C．90° D．不存在 10．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)若直线过两点和，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高二上·福建泉州安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学·期中)已知直线与平行，则a的值是（   ）. A．0 B．0或 C．1或 D． 12．(24-25高二上·福建泉州安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学·期中)已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高二上·福建厦门第一中学·期中)若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 14．(23-24高二上·福建厦门杏南中学·期中)直线：与直线：互相垂直，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 15．(24-25高二上·福建三明六校·期中)已知点、，直线经过的中点且在两坐标轴上的截距相等，则直线的倾斜角等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 16．(24-25高二上·福建厦门双十中学·期中)若经过两点A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为，则y等于（    ） A．－1 B．2 C．0 D．－3 二、多选题 17．(24-25高二上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期中)已知直线：，：，则（    ） A．当时，直线的倾斜角为60° B．当时， C．若，则 D．直线始终过定点 三、填空题 18．(24-25高二上·福建永春第一中学·期中)平面直角坐标系中，直线的方向向量为，则的倾斜角为 . 19．(24-25高二上·福建龙岩非一级达标校联盟·期中)已知直线，，且，则 . 20．(24-25高二上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)若直线与直线平行，则实数= ． 21．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)直线与直线平行，则 ． 22．(24-25高二上·福建漳州乙丙校联盟·期中)已知在平面直角坐标系中，点．若直线与线段相交，则的取值范围为 ． 地 城 考点02 直线的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·福建三明第二中学·期中)已知直线经过点，且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)若直线与直线关于直线对称，则直线一定过定点（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·福建三明六校·期中)直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·福建部分达标学校·期中)直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知点到直线的距离为5，且直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有（   ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 7．(24-25高二上·福建三明永安九中、沙县区金沙高级中学·期中)将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A． B． C． D． 9．(21-22高二上·福建三明四地四校·期中)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．(24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)下列说法中，正确的有（   ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于点对称的直线方程是 D．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 11．(24-25高二上·福建浦城第一中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件 C．直线恒过定点 D．直线与直线平行 12．(24-25高二上·福建三明第一中学·期中)已知直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．直线在x轴上的截距为1 B．直线在y轴上的截距为1 C．若，则或 D．若，则 13．(24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中)已知两直线与，则（   ） A．直线过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．当时， D．当时，与之间的距离为 14．(22-23高二下·福建福州福清港头中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线只有一条 B．过点作圆的切线，切线方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．直线的一个方向向量为 三、填空题 15．(24-25高二上·福建厦门、泉州五校·期中)已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为 ． 16．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)如图在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则线段的长度是 ；直线的斜率为 .    17．(24-25高二上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知，若过定点A的动直线和过定点的动直线交于点（与A，不重合），则的值为 . 18．(24-25高二上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期中)写出过点，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程 . 四、解答题 19．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)在中，，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上． (1)求边上的高所在直线方程； (2)设过点的直线为，且点与点到直线距离相等，求直线的方程． 20．(24-25高二上·福建泉州安溪县·期中)已知直线：，：，直线与交于点 (1)求过点且与垂直的直线的方程； (2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程． 21．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)已知顶点，，. (1)求边BC上的高所在直线的方程； (2)若直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，求直线l的方程. 22．(24-25高二上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)已知的顶点坐标为． (1)在中，求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积. 23．(24-25高二上·福建厦门、泉州五校·期中)已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为. (1)求边所在的直线方程； (2)求顶点的坐标. 24．(24-25高二上·福建福州外国语学校·期中)的三个顶点分别是. (1)求边上的中线所在直线的方程，求边上的高所在直线的方程； (2)求的外接圆（为圆心）的标准方程. 25．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知直线经过点，直线经过点，且. (1)求与之间的最大距离，并求此时两直线的方程；（斜截式表示） (2)若与间的距离为5，求两直线的方程.（用一般式表示） 26．(24-25高二上·福建部分达标学校·期中)已知点，. (1)求直线MN的一般式方程； (2)求以线段MN为直径的圆的标准方程； (3)求（2）中的圆在点处的切线方程. 地 城 考点03 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．(24-25高二上·福建龙岩非一级达标校联盟·期中)已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·福建厦门第一中学·期中)若点关于直线的对称点在轴上，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知点到直线的距离为5，且直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有（   ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25高二上·福建三明第一中学·期中)已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)若直线与的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期中)已知分别是直线与上的动点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 7．(24-25高二上·福建厦门大同中学·期中)已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．3 B．或5 C．3或 D．或 8．(24-25高二上·福建三明第一中学·期中)已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（    ） A． B． C． D． 9．(22-23高二上·福建厦门·期末)已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 10．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知点和是直线上的动点，则（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．存在，使最小 D．存在，使最小 11．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)以下说法正确的是（    ） A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线的方程为 B．直线与直线之间的距离是 C．直线恒过定点 D．点在直线上运动，，，则时的最大值是 12．(24-25高二上·福建部分达标学校·期中)已知直线与，过定点，则下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的充要条件是“” C．点的坐标为 D．点到直线的距离的最大值为1 13．(24-25高二上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 ． 14．(24-25高二上·福建三明第二中学·期中)已知点和直线，则点P到l的距离为 . 15．(24-25高二上·福建泉州安溪县·期中)直线：与：的距离为 ． 16．(24-25高二上·福建泉州四校联盟（泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校）·期中)函数的最小值为 ． 17．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)如图在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则线段的长度是 ；直线的斜率为 .    18．(24-25高二上·福建三明永安九中、沙县区金沙高级中学·期中)设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离的最大值为 ． 19．(24-25高二上·福建泉州安溪县·期中)已知直线：，：，直线与交于点 (1)求过点且与垂直的直线的方程； (2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程． 20．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知直线经过点，直线经过点，且. (1)求与之间的最大距离，并求此时两直线的方程；（斜截式表示） (2)若与间的距离为5，求两直线的方程.（用一般式表示） 21．(24-25高二上·福建莆田莆田第五中学·月考)已知直线：，：，其中为实数. (1)当时，求直线，之间的距离； (2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 22．(24-25高二上·福建泉州安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学·期中)已知直线，，且直线与垂直. (1)求的值； (2)若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．(24-25高二上·福建永春第一中学·期中)若直线和直线平行，则（    ） A．或3 B．或2 C． D．3 【答案】D 【分析】用两直线平行的条件求解，注意去除两直线重合的情形即可得． 【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或， 当时，和重合，不符合题意； 当时，与平行，符合题意. 故选：D 2．(24-25高二上·福建三明永安九中、宁化六中、沙县金沙高级中学、宁化滨江实验中学·期中)若经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用倾斜角与斜率间的关系及过两点的斜率公式，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又因为直线经过两点和，因此，解得， 故选：B． 3．(24-25高二上·福建泉州四校联盟（泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校）·期中)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】由直线倾斜角的定义，即可得到结果. 【详解】∵直线与x轴垂直，∴的倾斜角为． 故选：B 4．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)两条直线，，若，则的值是（   ） A．0 B．1 C．1或0 D．0或 【答案】C 【分析】由两条直线平行，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为直线，平行， 则，解得或， 当时，，，两直线平行， 当时，，，两直线平行， 所以或. 故选：C 5．(24-25高二上·福建龙岩非一级达标校联盟·期中)已知直线及两点，，若直线与线段相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线过定点以及两点间斜率公式计算可得结果. 【详解】易知直线过定点，如下图所示：    易知当直线与线段相交时，直线需处在直线与直线之间； 且，， 又易知可化为，其斜率为， 因此可得，解得. 即的取值范围是. 故选：C 6．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的定点，再求出，数形结合，得出结果. 【详解】由直线，可得直线过定点， 的斜率， 的斜率， 直线的斜率，    由图可知，或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 7．(24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)已知两直线与直线平行，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行斜率相等即可求解. 【详解】解：， 直线的斜率， 直线， 易知时与不平行， 即， 故直线的斜率， 两直线与直线平行， ， 即， 解得：. 故选：A. 8．(24-25高二上·福建德化第二中学·期中)如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象，由斜率的定义求解. 【详解】解：由图象知：， 故选：A 9．(24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中)直线的倾斜角为（   ） A．0° B．45° C．90° D．不存在 【答案】C 【分析】由直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线与轴垂直，所以直线的倾斜角为90°. 故选：C. 10．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)若直线过两点和，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线上两点坐标表示斜率，再利用斜率和倾斜角的关系，即得解 【详解】由题意，设直线的斜率为，倾斜角为， 故，由于，故. 故选：C. 11．(24-25高二上·福建泉州安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学·期中)已知直线与平行，则a的值是（   ）. A．0 B．0或 C．1或 D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的判定方法列出方程和不等式，计算检验即得. 【详解】由题意，且， 解得或,经检验均符合题意. 故选：B. 12．(24-25高二上·福建泉州安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学·期中)已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出的斜率，从而得到的斜率，即可求出的倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 又直线与垂直，所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，又， 所以，即的倾斜角为. 故选：A 13．(24-25高二上·福建厦门第一中学·期中)若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知先求出直线的斜率，进而可求直线的倾斜角． 【详解】因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率， 故直线的倾斜角为． 故选：B． 14．(23-24高二上·福建厦门杏南中学·期中)直线：与直线：互相垂直，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得. 故选：C. 15．(24-25高二上·福建三明六校·期中)已知点、，直线经过的中点且在两坐标轴上的截距相等，则直线的倾斜角等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】对直线是否过原点进行分类讨论，求出直线的方程，进而可得出直线的倾斜角. 【详解】由题意可知，点. ①当直线不过原点时，可设直线的方程为，则，得， 此时，直线的方程为，直线的斜率为，倾斜角为； ②当直线过原点时，可设直线的方程为，则，，此时，直线的倾斜角为. 综上所述，直线的倾斜角为或. 故选：C. 16．(24-25高二上·福建厦门双十中学·期中)若经过两点A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为，则y等于（    ） A．－1 B．2 C．0 D．－3 【答案】D 【分析】根据直线的倾斜角和两点坐标求出直线的斜率，列出方程，解之即可. 【详解】由题意知，直线的斜率为， 又， 所以，解得. 故选：D. 二、多选题 17．(24-25高二上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期中)已知直线：，：，则（    ） A．当时，直线的倾斜角为60° B．当时， C．若，则 D．直线始终过定点 【答案】BCD 【分析】根据直线的斜率即可判断A，根据平行和垂直在直线一般式满足的系数关系即可求解BC，将变形为：，即可求解定点判断D. 【详解】对于A，当时，直线：，故斜率，则倾斜角为120°，A错误， 对于B，等价于，解得，故B正确， 对于C，若，且，故，故C正确， 对于D，：变形为：，令且，解得，故恒过，D正确， 故选：BCD 三、填空题 18．(24-25高二上·福建永春第一中学·期中)平面直角坐标系中，直线的方向向量为，则的倾斜角为 . 【答案】 【分析】由方向向量得斜率，从而可求得倾斜角． 【详解】由题意直线的方向向量为， 则直线的斜率，设直线的倾斜角为， 所以，所以的倾斜角为. 故答案为： 19．(24-25高二上·福建龙岩非一级达标校联盟·期中)已知直线，，且，则 . 【答案】 【分析】由直线垂直的判定即可得答案. 【详解】由，则，即. 故答案为： 20．(24-25高二上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)若直线与直线平行，则实数= ． 【答案】1 【分析】运用直线平行的判定可解. 【详解】由于直线与直线平行, 且，可得，且，解得， 所以实数. 故答案为：1. 21．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)直线与直线平行，则 ． 【答案】-3 【分析】根据两直线平行的判定方法，列方程计算求出的值并检验即得. 【详解】依题意，可得且， 解得或，因，故. 故答案为：-3. 22．(24-25高二上·福建漳州乙丙校联盟·期中)已知在平面直角坐标系中，点．若直线与线段相交，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】考虑直线的斜率不存在和存在两种情况，斜率不存在时易得符合题意，斜率存在时计算出直线的斜率和直线的斜率，结合图象易得直线斜率的取值范围，最终得到结果. 【详解】可化为， 由得，则直线过定点． ①当时，直线与线段相交，满足题意． ②当时，直线的斜率， 因为直线的斜率，直线的斜率， 所以或，解得或． 综上可得的取值范围为． 故答案为：. 地 城 考点02 直线的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·福建三明第二中学·期中)已知直线经过点，且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求得. 【详解】由题意知，直线的斜率为1，又经过点， 故直线的方程为，即. 故选：D. 2．(24-25高二上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角求出直线的斜率，再利用点斜式求直线方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又因为直线过点，所以直线的方程为， 整理有： 故选：A 3．(24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)若直线与直线关于直线对称，则直线一定过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线过定点求出定点关于直线对称点的坐标即可得出结果. 【详解】易知直线恒过点，所以可得直线一定过关于直线的对称点； 设对称点坐标为，可得，解得， 即直线一定过定点. 故选：C 4．(24-25高二上·福建三明六校·期中)直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程直接写出其方向向量即可得答案. 【详解】由，得，所以直线的斜率为， 又当直线斜率存在时，直线的一个方向向量为，所以直线的一个方向向量为， 故选：C. 5．(24-25高二上·福建部分达标学校·期中)直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截距的定义求解即可． 【详解】令，代入直线的方程得，则， 故直线在轴上的截距为. 故选：B． 6．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知点到直线的距离为5，且直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有（   ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线经过原点和不经过原点，设出直线的方程，即可根据点到直线的距离求解. 【详解】当直线经过原点时，则直线方程为， 此时到直线的距离为，化简得，解得， 当直线不经过原点时，设直线方程，即， 此时到直线的距离为，解得， 故符合条件的直线有3条， 故选：C 7．(24-25高二上·福建三明永安九中、沙县区金沙高级中学·期中)将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，所得直线与直线垂直，可得出所求直线的斜率，再利用点斜式可得出所求直线的方程. 【详解】由题意可知，所得直线与直线垂直，即所求直线的斜率为， 因此，所求直线的方程为，即. 故选：C. 8．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1） 根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为， 即， 故选：． 9．(21-22高二上·福建三明四地四校·期中)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设条件求出垂直平分线的方程，且△的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，结合欧拉线的定义，即垂直平分线即为欧拉线. 【详解】由题设，可得，且中点为， ∴垂直平分线的斜率，故垂直平分线方程为， ∵，则△的外心、重心、垂心都在垂直平分线上， ∴△的欧拉线的方程为. 故选：D 二、多选题 10．(24-25高二上·福建福州福九联盟·期中)下列说法中，正确的有（   ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于点对称的直线方程是 D．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 【答案】BC 【分析】根据直线点斜式方程的限制条件可判断A选项；利用直线截距的定义可判断B选项；利用点到直线的距离公式求出对称的直线方程，可判断C选项；求出过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，点斜式不表示倾斜角为的直线，A错； 对于B选项，在直线的方程中，令，可得， 所以，直线在轴上的截距为，B对； 对于C选项，直线关于点对称的直线方程为，其中， 则，可得，因为，解得， 所以，直线关于点对称的直线方程是，C对； 对于D选项，若所过直线过原点，该直线的斜率为，此时，所求直线方程为， 若所求直线不过原点，设所求直线方程为，则，解得， 此时，所求直线方程为， 综上所述，过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是或，D错. 故选：BC. 11．(24-25高二上·福建浦城第一中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件 C．直线恒过定点 D．直线与直线平行 【答案】ACD 【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系判断A；利用点到直线的距离与充分不必要条件判断B，求出直线过定点坐标即可判断C，将直线方程化成斜截式，即可判断D. 【详解】对于A：设直线的倾斜角为， 则，又，所以的取值范围是，故A正确； 对于B：由点到直线的距离为3，可得， 解得或， 所以“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件，故B错误； 对于C：直线，即，令，可得， 所以直线恒过定点，故C正确； 对于D：直线，即，斜率为，过点， 直线的斜率为，过点， 所以直线与直线平行， 即直线与直线平行，故D正确. 故选：ACD 12．(24-25高二上·福建三明第一中学·期中)已知直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．直线在x轴上的截距为1 B．直线在y轴上的截距为1 C．若，则或 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据截距的定义和直线的平行，垂直逐项判断； 【详解】选项A：令，代入直线，解得：，选项正确； 选项B：令，代入直线，解得：，选项错误； 选项C：直线的法向量分别为，，因为，所以直线的法向量也平行，即：，解得：或，当时，重合，舍去，故选项错误； 选项D：，所以直线的法向量也垂直，即，解得：，选项正确； 故选：AD. 13．(24-25高二上·福建漳州十校联盟·期中)已知两直线与，则（   ） A．直线过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．当时， D．当时，与之间的距离为 【答案】AC 【分析】对于A，运用消去参数，对于B，运用截距概念；对于C，运用两直线垂直时，斜率之积为；对于D，两直线平行时，斜率相等，结合平行线距离公式计算.我们将根据这些性质来逐一分析每个选项. 【详解】对于选项A，对于直线，当时，，解得. 所以直线过定点，选项A正确. 对于选项B，对于直线，令，则，解得. 所以直线在轴上的截距为，选项B错误. 对于选项C，直线，其斜率；直线，其斜率.当时，，即， ，解得，选项C正确. 对于选项D，当时，，解得. 此时，即. 两平行直线与之间的距离公式为. 对于与，距离，选项D错误. 故选；AC. 14．(22-23高二下·福建福州福清港头中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线只有一条 B．过点作圆的切线，切线方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．直线的一个方向向量为 【答案】BD 【分析】求出过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线的方程，可判断A选项；求出圆在其上一点处的切线方程，可判断B选项；取为直角，可判断C选项；利用直线的方向向量可判断D选项. 【详解】对于A选项，若直线过原点，则直线的斜率为，此时，直线方程为， 若直线不过原点，设直线方程为，即， 将点的坐标代入直线方程可得，此时，直线方程为. 所以，过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线有两条，A错； 对于B选项，因为，则点在圆上，圆心为， 所以，，所以，切线的斜率为， 故切线方程为，即，B对； 对于C选项，当为直角时，直线的斜率不存在， 此时，经过点，倾斜角为的直线方程为，C错； 对于D选项，直线方程可化为，该直线的斜率为， 故该直线的一个方向向量为，D对. 故选：BD. 三、填空题 15．(24-25高二上·福建厦门、泉州五校·期中)已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据直线的方向向量与直线斜率之间的关系分析求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率为. 故答案为：. 16．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)如图在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则线段的长度是 ；直线的斜率为 .    【答案】 2 【分析】根据已知，利用对称性､重心的性质，求出对称点坐标，联立直线方程进行求解. 【详解】   建立如图所示的平面直角坐标系，可得， 所以直线的方程为的重心的坐标为， 设点分别是点关于直线和轴的对称点， 连接，所以，设， 则有，解得，所以， 由光的反射原理可知，四点共线，所以，即， 解得，此时， 所以，直线的方程为， 联立直线的方程与的方程有：，解得，即， 所以直线的斜率为. 故答案为：；2. 17．(24-25高二上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知，若过定点A的动直线和过定点的动直线交于点（与A，不重合），则的值为 . 【答案】1 【分析】根据题意直线方程可得，，分析可知，即可得结果. 【详解】因为动直线过定点，动直线过定点， 且，可知，即， 所以. 故答案为：1. 18．(24-25高二上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期中)写出过点，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程 . 【答案】或写出1条即可 【分析】分直线过原点与不过原点两类讨论，过原点设，不过原点设，分别代入点，求出未知数即可得到直线方程. 【详解】当直线过原点时，方程设为代入点A得：； 当直线不过原点时，设直线的方程为：， 把点代入直线的方程可得，则直线方程是 故答案为：或写出1条即可 四、解答题 19．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)在中，，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上． (1)求边上的高所在直线方程； (2)设过点的直线为，且点与点到直线距离相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1） 由条件根据中点坐标公式求出C点坐标，由求得，然后利用点斜式求直线方程； （2）方法一：当斜率不存在时，不满足题意；当斜率存在时，设出的方程，依题意根据点到直线的距离公式列出等式，求解即可；方法二：依题意，所求直线与直线平行或过线段的中点，利用点斜式和两点式求解即可. 【详解】（1）设，，， ∵边的中点在轴上，边的中点在轴上， ∴，∴， ∵，∴， ∴所在直线方程为，即. （2）方法一：当斜率不存在时，，不满足题意； 当斜率存在时，设即， 依题意得：， 解得或， 综上所述，直线的方程为：或， 即：或. 方法二：依题意，所求直线与直线平行或过线段的中点， 综上所述，直线的方程为：或， 即：或. 20．(24-25高二上·福建泉州安溪县·期中)已知直线：，：，直线与交于点 (1)求过点且与垂直的直线的方程； (2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，再写出点斜式方程即可； （2）取点，求出其关于直线的对称点坐标，再利用点斜式方程即可. 【详解】（1）令，则，解得， 则，因为直线的斜率，则， 则直线的方程为，即. （2）取点，设其关于直线的对称点， 则，解得. 则点所在的直线的方程，即.    21．(24-25高二上·福建泉州第七中学·期中)已知顶点，，. (1)求边BC上的高所在直线的方程； (2)若直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据、，即可得中点及斜率，进而可得其高线方程； （2）当直线l过坐标原点时可得直线方程；当直线l不过坐标原点时，根据直线的截距式可得解. 【详解】（1）由、，且， 所以其高线斜率满足，即， 所以边BC的高所在直线的方程为，即； （2）当直线过坐标原点时，，此时直线，符合题意； 当直线不过坐标原点时，由题意设直线方程为， 由过点，则，解得， 所以直线方程为，即， 综上所述，直线的方程为或. 22．(24-25高二上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)已知的顶点坐标为． (1)在中，求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1)． (2)4. 【分析】（1）运用直线垂直得到高线直线的斜率，再用点斜式计算即可； （2）运用两点间距离计算底长，再用点到直线距离公式计算高线，再计算面积即可. 【详解】（1）直线AB的斜率，边上的高线所在直线的斜率为 故中，边上的高线所在直线的方程为，即为． （2），， 直线的方程为，即为， 点C到直线的距离为， ． 的面积为4. 23．(24-25高二上·福建厦门、泉州五校·期中)已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为. (1)求边所在的直线方程； (2)求顶点的坐标. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用垂直关系求出直线的斜率，进而求出其方程. （2）求出直线的交点坐标即可. 【详解】（1）由边上的高所在直线的斜率为1，得直线的斜率为， 又直线过，所以直线的方程为，即. （2）由直线的方程为，而顶点为直线与直线的交点， 由，解得， 所以点. 24．(24-25高二上·福建福州外国语学校·期中)的三个顶点分别是. (1)求边上的中线所在直线的方程，求边上的高所在直线的方程； (2)求的外接圆（为圆心）的标准方程. 【答案】(1)的方程为，的方程为． (2) 【分析】（1）设线段的中点为，求得直线的方程为，由，得到直线的斜率为2，结合直线的点斜式方程，即可求解； （2）设圆的方程为，根据，，三点都在圆上，列出方程组，求得，，的值，即可得到圆的方程； 【详解】（1）设线段的中点为，则， 因为，则边上的中线的方程为， 即直线的方程为， 又因为直线的斜率为， 所以上的高所在直线的斜率为2， 所以上的高所在直线的方程为， 即直线的方程为． （2）设圆的方程为（其中， 因为，，三点都在圆上，可得， 解得，，，满足， 所以所求圆的方程为， 即； 25．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知直线经过点，直线经过点，且. (1)求与之间的最大距离，并求此时两直线的方程；（斜截式表示） (2)若与间的距离为5，求两直线的方程.（用一般式表示） 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（1）用几何思想来求距离最大值，再用点斜式来求得方程； （2）用分类讨论思想来假设直线方程，再用距离公式来计算即可. 【详解】（1）当直线均与直线垂直时，与之间的距离最大. 由于直线的斜率为，因为互相垂直的两直线斜率乘积为， 所以此时直线与的斜率均为5， 与之间的最大距离为， 由点斜式得，直线的方程为， 由点斜式得，直线的方程为，即. （2）①若的斜率都存在，设其斜率为， 则的方程为，即的方程为，即. 由题意得，解得， 所以直线的方程为，即， 直线的方程为，即 ②若的斜率都不存在，则的方程为的方程为， 它们之间的距离为5，符合题意. 综上所述，两直线的方程为或 26．(24-25高二上·福建部分达标学校·期中)已知点，. (1)求直线MN的一般式方程； (2)求以线段MN为直径的圆的标准方程； (3)求（2）中的圆在点处的切线方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用两点式求出直线斜率，然后利用点斜式方程求解即可； （2）由中点坐标公式求出圆心坐标，再求出半径，即可得到圆的方程； （3）先求得切线的斜率，代入点斜式直线方程，即可求解. 【详解】（1）直线MN的斜率为， 则直线MN的方程为，即. （2）由题意可知圆心C为线段MN的中点，即， 半径， 故所求圆的标准方程为. （3）直线CP的斜率为，则所求切线的斜率为， 故所求的切线方程为，即. 地 城 考点03 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．(24-25高二上·福建龙岩非一级达标校联盟·期中)已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】设，则，， 因为，所以， 即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上. 点在直线上， 所以直线与圆有公共点， 则，解得 故选:B. 2．(24-25高二上·福建厦门第一中学·期中)若点关于直线的对称点在轴上，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，设点关于直线的对称点为，再由垂直直线的斜率关系和点与点的中点在上，建立方程组，即可得到. 【详解】因为点关于直线的对称点在轴上， 设点关于直线的对称点为， 则有 ，解得. 故选：B. 3．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知点到直线的距离为5，且直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有（   ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线经过原点和不经过原点，设出直线的方程，即可根据点到直线的距离求解. 【详解】当直线经过原点时，则直线方程为， 此时到直线的距离为，化简得，解得， 当直线不经过原点时，设直线方程，即， 此时到直线的距离为，解得， 故符合条件的直线有3条， 故选：C 4．(24-25高二上·福建三明第一中学·期中)已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将变形为，再根据其几何意义数形结合转化为直线上动点到直线同侧两定点的距离之和，然后利用对称转化为异侧两点之间距离最短可求最小值. 【详解】设点为直线上的动点， 由， 则其几何意义为与的距离和与的距离之和， 设点， 则点关于直线的对称点为点， 故，且， 所以 ， 当且仅当三点共线时取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 5．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)若直线与的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出两条直线的交点后可求的取值范围. 【详解】由可得， 因为两条直线的交点在第一象限，故且，故， 故，解得或. 故选：A. 6．(24-25高二上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期中)已知分别是直线与上的动点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得的最小值即为两平行直线与的距离，代公式计算可得． 【详解】， 直线与平行， 的最小值，即为两平行直线与的距离， 化直线方程为， 由平行线间的距离公式可得 故选：B． 7．(24-25高二上·福建厦门大同中学·期中)已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．3 B．或5 C．3或 D．或 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列出方程，求出或. 【详解】有题意得，解得或. 故选：C 8．(24-25高二上·福建三明第一中学·期中)已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，结合两平行线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以，且两直线之间的距离为 . 故选：D 9．(22-23高二上·福建厦门·期末)已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】求出直线的解析式，即可求出原点到的距离. 【详解】由题意， 在直线中，方向向量为， ∴直线l的斜率存在，设，则直线l的斜率为：， ∴， ∵直线l过点， ∴，解得：， ∴，即， ∴原点到的距离为：， 故选：B. 二、多选题 10．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知点和是直线上的动点，则（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．存在，使最小 D．存在，使最小 【答案】ABD 【分析】求出关于直线的对称点坐标，即为的最小值，判断A 的最大值为（是直线与的交点），判断B， 线段的垂直平分线与的交点使得最小为，判断C， 利用函数性质可得的最小值，从而判断D． 【详解】在平面直角坐标系中作出点和直线， 由图可知，点和在直线同侧， 设点关于直线的对称点为， 则有，解得，得， 则，当且仅当为直线与直线的交点时，有最小值， 直线的斜率为，方程为， 由，解得， 所以存在，使最小， 最小值为，A选项正确；    又，当且仅当为直线与直线的交点时有最大值， 直线的方程为，即， 由，解得， 存在，使最大，最大值为，B选项正确； 最小值为，当且仅当，即为线段的垂直平分线与直线的交点， 的中点坐标为，直线的斜率为， 则线段的垂直平分线方程为，即， 由，解得， 存在，使最小，C选项错误 设， 当时有最小值，此时， 所以存在，使最小，D选项正确. 故选：ABD． 11．(24-25高二上·福建福州八县（）协作校·期中)以下说法正确的是（    ） A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线的方程为 B．直线与直线之间的距离是 C．直线恒过定点 D．点在直线上运动，，，则时的最大值是 【答案】CD 【分析】对于A，讨论截距为0时，即可判断；对于B，根据两平行直线的距离公式即可判断；对于C，直线定点问题整理直线方程得到含参的方程，令参数前系数为0；对于D，利用对称性，结合三点共线，即可求解. 【详解】对于A，当在轴上的截距和轴上截距截距均为0时，易得直线方程为，故A错误； 对于B，直线，即为， 故直线与直线之间的距离为，故B错误； 对C：由． 由，所以直线恒过定点，故C正确； 对于D，设点关于的对称点为， 则，解得：，即， 如图，，当三点共线时，等号成立， 所以的最大值为，故D正确. 故选：CD. 12．(24-25高二上·福建部分达标学校·期中)已知直线与，过定点，则下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的充要条件是“” C．点的坐标为 D．点到直线的距离的最大值为1 【答案】BCD 【分析】根据两直线平行列方程求解，然后根据充分不必要定义判断A，根据直线垂直列方程求解，然后根据充要条件判断B，将直线变形即可求得定点判断C，由到所过定点距离为最大距离，即可判断D. 【详解】因为直线，所以，解得或，经检验都成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误. 因为直线，所以，解得， 所以“”的充要条件是“”，故B正确. 因为，即，所以过定点，故C正确. 因为过定点，所以点到直线距离的最大值， 是到定点的距离，即为，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 13．(24-25高二上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 ． 【答案】 【分析】先求出点关于直线的对称点，然后计算到军营区域的最短距离. 【详解】求点关于直线的对称点的坐标,设， 直线的斜率为，则所在直线的斜率为， 因为中点在直线上，且. 由，解方程组得，，所以. 军营区域是以原点为圆心，半径的圆及其内部. 则到原点的距离. 到军营区域的最短距离为. “将军饮马”的最短总路程为. 故答案为：. 14．(24-25高二上·福建三明第二中学·期中)已知点和直线，则点P到l的距离为 . 【答案】3 【分析】代入点到直线距离公式计算可得结果. 【详解】易知点P到l的距离为. 故答案为：3 15．(24-25高二上·福建泉州安溪县·期中)直线：与：的距离为 ． 【答案】/ 【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可. 【详解】因为，， 所以之间的距离为， 故答案为：. 16．(24-25高二上·福建泉州四校联盟（泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校）·期中)函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】由题意可得表示与、的距离之和，求出C关于x的轴对称点，数形结合，求解即可. 【详解】表示、的距离， 表示、的距离， 又关于x轴的对称点，如图，    所以， 所以． 故答案为： 17．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)如图在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则线段的长度是 ；直线的斜率为 .    【答案】 2 【分析】根据已知，利用对称性､重心的性质，求出对称点坐标，联立直线方程进行求解. 【详解】   建立如图所示的平面直角坐标系，可得， 所以直线的方程为的重心的坐标为， 设点分别是点关于直线和轴的对称点， 连接，所以，设， 则有，解得，所以， 由光的反射原理可知，四点共线，所以，即， 解得，此时， 所以，直线的方程为， 联立直线的方程与的方程有：，解得，即， 所以直线的斜率为. 故答案为：；2. 18．(24-25高二上·福建三明永安九中、沙县区金沙高级中学·期中)设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离的最大值为 ． 【答案】 【分析】先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度. 【详解】由可以得到，故， 直线的方程可整理为：，故直线过定点， 因为到直线的距离，当且仅当时等号成立， 故， 故答案为：. 四、解答题 19．(24-25高二上·福建泉州安溪县·期中)已知直线：，：，直线与交于点 (1)求过点且与垂直的直线的方程； (2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，再写出点斜式方程即可； （2）取点，求出其关于直线的对称点坐标，再利用点斜式方程即可. 【详解】（1）令，则，解得， 则，因为直线的斜率，则， 则直线的方程为，即. （2）取点，设其关于直线的对称点， 则，解得. 则点所在的直线的方程，即.    20．(24-25高二上·福建厦门第二中学·期中)已知直线经过点，直线经过点，且. (1)求与之间的最大距离，并求此时两直线的方程；（斜截式表示） (2)若与间的距离为5，求两直线的方程.（用一般式表示） 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（1）用几何思想来求距离最大值，再用点斜式来求得方程； （2）用分类讨论思想来假设直线方程，再用距离公式来计算即可. 【详解】（1）当直线均与直线垂直时，与之间的距离最大. 由于直线的斜率为，因为互相垂直的两直线斜率乘积为， 所以此时直线与的斜率均为5， 与之间的最大距离为， 由点斜式得，直线的方程为， 由点斜式得，直线的方程为，即. （2）①若的斜率都存在，设其斜率为， 则的方程为，即的方程为，即. 由题意得，解得， 所以直线的方程为，即， 直线的方程为，即 ②若的斜率都不存在，则的方程为的方程为， 它们之间的距离为5，符合题意. 综上所述，两直线的方程为或 21．(24-25高二上·福建莆田莆田第五中学·月考)已知直线：，：，其中为实数. (1)当时，求直线，之间的距离； (2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据两直线平行的公式计算出，再由两直线间的距离公式求解即可； （2）求出两直线的交点，再利用点斜式求解即可. 【详解】（1）由得，解得， 此时直线：，：，不重合， 则直线，之间的距离为； （2）当时，：， 联立，解得， 又直线斜率为， 故过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程为， 即. 22．(24-25高二上·福建泉州安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学·期中)已知直线，，且直线与垂直. (1)求的值； (2)若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）代入两直线垂直公式列式求解即可； （2）联立方程求出交点坐标，分类讨论，根据点到直线的距离公式列式计算即可. 【详解】（1）由直线与垂直，得，即，解得. （2）由（1）得，直线的方程为，即， 解，得，即点坐标为， ①当直线的斜率不存在时，其直线方程为，满足题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 因为原点到该直线的距离为3，所以，所以， 则直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $