综合测试卷（3）-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 值是f代x)mf代t),最大值是f代x)mft+I), fx)]m-f)1f+1-ft)<4,解得2,7< t<2. 综上所述，满足题意的t∈(-2,2). “综合测试卷（三） 1.D【解析】a=log2,3+3=32+3e7-2+1= 2 多放选D 2.C【解析】由于f(x)的定义域关于原点对称且 f-x)=(-x)2=x2=fx),故fx)为偶函数. 设>0，则景尝1.甲 ∴.fx)在(0，+∞)上单调递减.故选C. 3.B【解析】f1.25)f1.5)<0,.方程的根落在区 间(1.25,1.5)内.故选B. 4.B【解析】设AB=m,AD=n,且BD=a+yb= x2a-m)ty(a-2m-2x)n-(xt x. 4s1, 1 又BD=n-m, 解得 x+ :BD-子+号.散选B. 5.A【解析】6次训练成绩从小到大排序为85,86， 88,88,89,91..6×70%=4.2,不为整数，.第70百分 位数为第5个数，即89.故选A. 6.A【解析】令f(x)=-x了，f(x)的定义域为R, 且f(-x)=(←x)-(-x)方=-(x-x方)=fx),f(x)为奇函 数，且f2)=2-2>0.故选A 7D【解析】ab>1,<分又℃<0，台> 6,故①正确。 构造函数y=,c<0,∴y=大在(0，+∞)上是减函 数.又a>b>1,∴.d<b,故②正确. .a>b>1,-c>0,..a-c>b-c>1,..log (a-c)>log (a-c) 104 >log(b-c),即log(a-c)>log(b-c),故③正确. 故选D. 8.B【解析】若对V∈[1,2]，都存在∈[-1， 1],使f)>g()成立，则需fx)m>g(x)· 又f(x)=x2-x在x∈[1,2]上单调递增，∴f(x)m f(1)=12-1=0. 令2，xe[-1,,4e3,2,gu=-2+ m≥g(1)=m-1,∴0>m-1,解得m<1,则m的取值范 围是m<1.故选B. 9.ABD【解析】对于C,2张卡片至少有1张红色， 包括两种情况： 有1张卡片为红色或2张卡片都为红色，.“2张卡 片中至少有1张红色”与“2张卡片都为红色”不是互 斥事件，C错误.故选ABD 10.CD【解析】画出函数f代x)=2-1的图象如图所示. y=f(x) a 0 b 第10题答图 当x<0时，2<1，则fx)=1-2∈(0,1). 设fa)=fb)=t(a<b),则0<t<1. f(a)=1-2e(0,1),∴.0<2<1，.a<0. fb)=2-1∈(0,1)，1<2<2，.0<b<1. 由f代a)f(b),可得1-2-2-1，则2+2=2，A错误， C正确. 由基本不等式可得2=2+2>2V22=2V2,2< 1,则a+b<0,B错误，D正确.故选CD. 11.ABC【解析】从1,2，…，10这十个数字中任 意取出两个数，共有10x9=-45(种)不同的取法.当两 2 个数的和是偶数，则这两个数均是偶数或均是奇数，共 有2x54-20(种)取法，P20=4 2 459 当两个数的积是奇数时，则这两个数必须是奇数， 有=10（种）取法，9=1-9号，A,B,C不正 确，D正确.故选ABC 12.0.9【解析】由P(B)=0.6,可得P(B)=1-0.6=04. 又A,B,C三个事件两两互斥，故P(AUBUC)=P(A)+ P(B)+P(C)=0.3+0.4+0.2=0.9. 13.石【解析】设“系统A发生放障”为事件A, “系统B发生故障”为事件B,“任意时刻恰有一个系统 发生故障”为事件C,则P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= 行1-P+号×处品解得r石 4.【解析】B,P,C三点共线，4+己 IABI IACI =1.又w正i-ci,MEHAC5,52 15.(0)解：当P为线段0C的中点时，0亦0元， 即0示-)0i+0B OP-0A'+AP=0A'+AAB,..OP=0A'+(OB- 0A)=(1-A)0A+A0B,. 解得：分 (2)证明：由(1)可知0P=(1-A)04+0B, 丽与0OC共纹。片女都得子即无论取何 值，恒有入 16.解：(1)(a,b,c)的所有可能情况有 (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1), (1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2), (1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3), (2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1), (2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2), (3,13),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3), (3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种. 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A, 则事件A包括的情况有(1,1,2)，(1,2,3)，(2， 参考答案。 1,3),共3种，P4易) (2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同” 为事件B,则事件B包括的情况有(1,1,1)，(2,2， 2.63,3,共3种，P®1-E-1易8 17.解：(1)f(x)的图象经过点(3,2)，f3)= logz(3+a)=2,.a=1,f(x)=log2(x+1),f(x)=log_(x+1), gx)号x)(号+og与+1. =写的定义域为R,g)的定义域为[1,9]， 则函数在[山，9)上为减函数，gg号户+ 10g12=3-1=2. 1≤≤9，得2≤≤3，则h()的定义坟 (2)由 1≤x-1≤9， 为[2,3] h(x)=f(x2)-f(x-1)=log:(x+1)-logw=logL= og.) :对勾函数+在[2,3】上单调递增，面函数 归g是增函数，则h()=l0g:+士在[2,3】上为 增函数，且a2)0e,h(3)0g9, h(e)的值域为loe3,loe9 101 18.解：(1)该班45人分成两组，这两组的平均 分分别是0,72，全班的平均分是5×90x15+72x 30)=78 n s5x[6i+++)-15x901=3, .∵x+x+…+x5=45+15×8100=121545. V6,-0x灯（玩+场++a)-30x72]-6, .∵xi6+x7+…+x5=180+30x722=155700. 105 N 高中数学必修第二册人教B版 “.全班同学成绩的方差为 s产=5×[(xi+++x品)-45x78]=5×[(121545+ 155700)-273780]=77. (3)能.若后30名中有人不及格，设该同学为b0, 则b0≤59，该同学比平均分低至少13分，那么其他同 学比平均分高出的分数至少有13分，.(b1-72)2+…+ (b0-72)2≥13+169=182，而(b1-72)2+(b2-72)2+…+(b0- 72)2=180,182>180,矛盾，.必定全部及格 19.(1)证明：：f(x)的定义域为R,且f(-x)= ).x)为奇函数 (2)f(x)在定义域内为增函数. 106 正明：九上斜品 在定义域R内任取，2，△=x2x>0, 则4we-。 2(e2-e2） (e2+1)(e2+1) x>1,.2x2>2x1,e2>e2 e+1>0,e2+l>0,∴.△y>0, ∴f孔x)在定义域内为增函数 (3)解：fx-t)≥fx2-)=f-x2), 又f(x)在定义域内为增函数， x-t≥-x2对于xe[1,2]恒成立， 即(x2+x)mn≥t2+t,P+t≤2，解得-2≤t≤1.综合测试卷曰⊙ 综合测试卷（三） 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 C.90 D.90.5 分，共40分.在每小题给出的四个选项：6.函数y=x-x的图象大致为() 中，只有一项是符合题目要求的 1.若a=log2,则3+3的值为() A.3 B.4 , c D ! 2.函数f(x)=x2,则() A.f(x)为偶函数且在(0，+∞)上单调递增 B.f(x)为奇函数且在(0，+∞)上单调递增 C.fx)为偶函数且在(0，+∞)上单调递减 D.f(x)为奇函数且在(0，+∞)上单调递减 7.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论： 3.设f(x)=3+3x-8,在用二分法求方程3+ 3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中 ①c>9 a bi 得到f(1)<0,f1.5)>0,f(1.25)<0,则方 ②d<b: 程的根落在区间（) ③log(a-c)>log(b-c). A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) 其中所有正确结论的序号是() C.(1.5,2) D.不能确定 A.① B.①② 4.在平行四边形ABCD中，M,N分别是 C.②③ D.①②③ AD,CD的中点，BM=a,BN=b,则BD=:8.函数f(x)=x2-x,g(x)=4-2+1+m,若对 ( Hx1∈[1,2]，都存在x2∈[-1,1]，使 Aa+号0 f(x1)>g(:)成立，则m的取值范围是 3 3*b B. 3 c号a+b D.ati A.m<0 B.m<1 4 4 C.m<2 D.m<3 5.某射击运动员6次的训练成绩分别为88， 91,89,88,86,85,则这6次成绩的第 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的选项中， 70百分位数为（) ! 有多项符合题目要求.全部选对的得6 A.89 B.89.5 23 N 高中数学必修第二册人教B版 分，部分选对的得部分分，有选错的 统发生故障的概率为品则P 得0分 9.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2 14.在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC 张，一次取出2张卡片，则下列事件与事 上一点，若AF-4ME+AC 则△ABC 件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的 IABI ACI 有() 的面积为 A.2张卡片都不是红色 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 B.2张卡片中恰有1张红色 应写出文字说明、证明过程或演算 C.2张卡片中至少有1张红色 步骤 D.2张卡片都为绿色 15.(13分)如图，点A,B,C是圆0上的 10.已知函数f(x)=2-1l,实数a,b满足 三点，线段OC与线段AB交于圆内一点 f(a)=f(b)(a<b),则下列结论正确的有 P,若AP=AB,0C0A+30B (1)当P为线段OC的中点时，求的值； A.2+2>2 (2)求证：无论μ取何值，恒有A=子 B.a,b,使0<a+b<1 C.2+2=2 D.a+b<0 11.从1,2，…，10这十个数字中任意取出 两个数，假设两个数的和是偶数的概率 为p,两个数的积是偶数的概率为g,下 第15题图 列结论中错误的有() A.p+g=1 B.p=9 cp-g≤0 D.p≤号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分 12.已知三个事件A,B,C两两互斥且P(A) =0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,则P(AU BUC)= 13.有两个相互独立的安全防范系统A和B, 系统A和B在任意时刻发生故障的概率 分别为号和P,若在任意时刻恰有一个系 24 综合测试卷（曰）。 16.(15分)一个盒子里装有3张卡片，分：17.(15分)已知函数f(x)=l0g2(x+a)的定 别标记有数字1,2,3，这3张卡片除 义域为[1,9]，且f(x)的图象经过点 标记的数字外完全相同.随机有放回地 (3,2) 抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡 （)求函数)（号fx)的最大值： 片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b= (2)求函数h(x)=fx2)-f(x-1)的值域. c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c 不完全相同”的概率。 (25 N 高中数学必修第二册人教B版 18.(17分)某班共有45名学生，在某次满 19.(I7分)已知函数fx)=e-e 分为100分的测验中，得分前15名同学 e'te (1)证明：f(x)为奇函数； 的平均分为90分，标准差为V3.后30 (2)判断f(x)的单调性并证明； 名同学的平均分为72分，标准差为V6· (3)不等式f(x-t)+f(x2-2)≥0对于x∈ (得分均为整数) [1,2]恒成立，求实数t的取值 (1)求全班同学成绩的平均分 范围 (2)求全班同学成绩的方差 (3)能否得出“全班同学都及格了”的 结论？请说明理由.（达到60分及 以上为及格)》 26