综合测试卷（2）-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

事件B,表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C:(i= 1,2)表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示 “两个月内共被投诉2次”· P(A:)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.1(i=1,2). .·两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉 0次的概率为P(A,C2+A,C1),一、二月份各被投诉1次 的概率为P(BB2), .P(D)=P(A C2+AC+P(B B2) =P(A C2)+P(A2C)+P(B B2) =PA)P(C2)+P(A2)P(C1)+P(B:)P(B2) =0.4×0.1+0.4x0.1+0.5x0.5 =0.33. 19.解：(1)当a=2时，f(x)=log2(x-1)+log2(x-2). x-1>0, 由 得>2，函数fx)的定义域为(2，+∞). (x-2>0 由fx)>1得1og2(x2-3x+2)>log22,.x2-3x+2>2, 即x2-3x>0,解得x<0或x>3. 又x∈(2，+∞)，.不等式fx)>1的解集为(3，+0). (2)方法一：由已知得fx)-l0gx号-a),则 =x号(x-a)在[2a,4]上单调递增。 当心1时，令x=4a,则tm-c,fx)m-og2d, 令1g≤1，则0a≤号（合去）： 当0aK1时，令x-2,则d,fe-og号d, 令bg子r≤1，则号≤K1.综上所述，ae子 方法二：当a>1时，f代x)在[2a,4a]上单调递 增，∴f)m寸4a)log2, 令1oe≤1，则0a≤员（含去）： 当0<a<1时，fx)在[2a,4a]上单调递减， ∴x)f2)-logd, 令1og号≤1，则子≤<1.综上所述，ae号 (3)假设存在m,n满足题意. 参考答案。 由(2)知号<1，)在a,+)上是减函数， n23 f八m)=logm, 则 f(n)=logn, -+号n 即m,A是方程文子公+号x的大于a的两个不等 实根 设h(x)=x2- 3 由题意得d含a+1-4x号0， 2 h(a)>0 a<2, a>4V2-6或a<-6-4V2. a<0 义号≤al,ae② 综上所述，不存在满足题意的实数m,n. Du 综合测试卷（仁） 1.D【解析】考查集合的概念及集合的运算，可知 D选项正确.故选D. 2.B【解析】利用命题的否定的定义，注意量词， 可知B选项正确.故选B, 3.A【解析】利用指数、对数、幂函数的单调性可 知A选项正确.故选A. 4.D【解析】A:f(x)=Vx;B:f(x)=x寸；C: f-(x)=lnx;D:f-(x)=L.故选D. 5.C【解析】利用平均值和方差的定义即可.故选C 6.B【解析】用淘汰法，代入边界值进行检验，f(1) f2)<0.故选B. 7.B【解折】c=号}广号-ogs3-0g3V了<og6 a,bl431+31+日<1+号c e 综上所述，a>c>b.故选B. (101 N 高中数学必修第二册人教B版 8.D【解析】可以利用奇函数的定义证明f(x)为奇 函数，图象关于原点对称，再取值x=2时，2)<0，可 知D选项正确.故选D 9.ACD【解析】众数是出现次数最多的数，故为 32,A正确，B错误；极差为45-28=17，C正确；25% ×20=5为整数，.25%分位数为第5项与第6项数据的平 均值，由表可知第5项与第6项均为30，故25%分位数 为30，D正确.故选ACD. 10.ACD【解析】由图可知，10×(m+0.020+0.016+ 0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031,故A正确，B错 误；100分以下的频率为0.006×10=0.06,100分以下 的人数为1000×0.06=60，故C正确；成绩在区间 [120,140)内的频率为0.031×10+0.016×10=0.47，.成绩 在区间[120,140)内的人数有1000x0.47=470(人)，故 D正确.故选ACD. 11.BC【解析】2=(1,2,3,4,5,6,7,81， card()=8,card(A)=card(B)=card(C)=4, P4)-出音分，同理-C)号 由cad(A+B)-7,得PA+B)=冬，A错误； 由cad(BnG)=3,得P(Bc)aaC9-g,B card() 正确； 由card(AnBOC)=l,得PABC)card(AOBOC)- card() 名，而PA)PBPC)=g,C正确： PBC)=g≠P(B)PC),PMC)=g≠Pa)PC, PAB)=S≠P(A)PB),事件A,B,C不两两 相互独立，D错误.故选BC 12.10【解析】由42，可得a分，再由1gV 子，可得=10. 13.电路工作正常电路工作不正常【解析】AU BUC表示甲、乙、丙元件至少有一个正常，即电路工 作正常；A∩B∩C表示甲、乙、丙元件都不正常，即电 路工作不正常. 102 14.1【解析】设0A=a,0B=b,0C=c, a,b,c的终点共线，设AC=AB, 即0C-0A=A(0B-0A),.0C=(1-入)0A+a0B, 1-入=m, 即c=(1-入)a+入b.又c=ma+b, 则m+n=1. λ=n, 15.解：(1)由调查数据可知，既未参加社会实践 活动又未参加社会公益活动的有3人，记“从该班随机 选1名同学，该同学没有参加上述活动”为事件A,则 ra)毫市 (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人， 其所有可能的结果组成的基本事件空间为2={(A,B:), (A,B2),(A,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B),(A, B),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B),(A4,B2),(A4,B3), (A,B),(A,B,),(A,B)},共有15个基本事件. 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.用B 表示事件“A被选中且B,未被选中”，B中包含的基本 事件有(A,B),(A,B),共2个，因此A被选中 且B,未被选中的概率为PB)号 16.(1)证明：Q为BD的中点，.CB+CD=2CQ 又P为AC的中点，.CA=2CP,2PQ=2C0-2CP= (CB+CD)-CA=CB+CD+AC=AB+CD.又·CD与AB 共线，设CD=AAB,则2PQ=(1+A)AB,.PQ= 1+入AB.在梯形ABCD中，1AB1≠CD1,A≠-1， 2 PO∥AB,即PQ∥AB. (2)解：AB与CD反向，且IAB1=31CDL,AB= -3C⑦，即A=-子.将-号代入P0=1A店得，P0 g证.0A0号 2 17.解：(1)如果第一次出现红灯，第二次又出现 红灯记为事件4，则4宁写名： 如果第一次出现绿灯，第二次出现红灯记为事件 R期AR宁号品 以上两种情况彼此互斥，.第二次出现红灯的概率 为PA+B)=P(A)+P(B)=1+3=7 61015 (2)依题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿 灯的情况共有3种： ①依次出现绿灯、绿灯、红灯时的概率为}x2× 25 ②依次出现绿灯、红灯、绿灯时的度率为宁×号× 子好 ③依次出现红灯、绿灯、绿灯时的概率为了×号× 子品 以上三种情况彼此互斥，.三次发光中，出现一次 红灯、两次绿灯的概率为3+1+2=34 25+5+575 18.解：(1)设每天所支付的总费用为y元，则 yr1[9r6+1)+90]+0.6x600 -90+9+3609≥21y09+3609-3789 当且仅当9x=900,即=10时取等号， x .该食堂每10天购买一次大米，才能使平均每天所 支付的总费用最少 (2)若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买 一次大米。 设该食堂接受此优惠条件后，每x(x≥35)天购买 一次大米，平均每天支付的总费用为y?,则 F士[9(+l)+901+06600x0.80 -900+9x+2889. 令fx)=+100(x≥35)，>1≥35， 则xio+0+19ra-10 X2 参考答案。 x>≥35，x-x<0,x2>100,即x2-100>0, ∴.f）-fx2)<0,即f()f(), x)=+100在[35，+0)上为增函数， .当x=35时，2有最小值，约为3229.7. 3229.7<3789,.该食堂应该接受此优惠条件 19.解：(1)由题意，设f(x)=ar2+bx+c(a≠0). .f0)=1,.c=1. 又f(x+1)-f(x)=2x,.a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx c=2x,即2ax+a+b=2x. 12a=2, =1, 对比系数相等有 解得， fx)=x2-+1 a+b=0. b=-1, (2)由f代a)=g(b),得2-a+1=2+3,即2--2=2 2>0,.-a-2>0,解得a<-1或a>2, a的取值范围是(-∞，-1)U(2,+∞). (3)由题意知，对任意x1,2∈[t,+1]都有f(x)- f()lk4成立，故有[fx)]m-[fx)]m<4成立. 由f(x)=x2-x+1,x∈[t,t+1],可得： ①当1≤-分时，x)在[，+1]上为减函数，最小 值是f代x)mf(t+1),最大值是fax)mmft), fx)]n-[fx)]mft)-ft+1)<4,解得t>-2,.-2< ②当-1≤0时，fx)在，+1]上的最小值是 fx)f分，最大值是f).f). 1m-e)l0寸分<4，解得-名， ③当0<≤号时，f)在[1，t+1]上的最小值是 fx)af2,最大值是fx)f+1), fx】-e】ft+1)-f号4，解得-3< 2,0≤7 ④当>时，f)在[，+1]上为增函数，最小 (103 N 高中数学必修第二册人教B版 值是f代x)mf代t),最大值是f代x)mft+I), fx)]m-f)1f+1-ft)<4,解得2,7< t<2. 综上所述，满足题意的t∈(-2,2). “综合测试卷（三） 1.D【解析】a=log2,3+3=32+3e7-2+1= 2 多放选D 2.C【解析】由于f(x)的定义域关于原点对称且 f-x)=(-x)2=x2=fx),故fx)为偶函数. 设>0，则景尝1.甲 ∴.fx)在(0，+∞)上单调递减.故选C. 3.B【解析】f1.25)f1.5)<0,.方程的根落在区 间(1.25,1.5)内.故选B. 4.B【解析】设AB=m,AD=n,且BD=a+yb= x2a-m)ty(a-2m-2x)n-(xt x. 4s1, 1 又BD=n-m, 解得 x+ :BD-子+号.散选B. 5.A【解析】6次训练成绩从小到大排序为85,86， 88,88,89,91..6×70%=4.2,不为整数，.第70百分 位数为第5个数，即89.故选A. 6.A【解析】令f(x)=-x了，f(x)的定义域为R, 且f(-x)=(←x)-(-x)方=-(x-x方)=fx),f(x)为奇函 数，且f2)=2-2>0.故选A 7D【解析】ab>1,<分又℃<0，台> 6,故①正确。 构造函数y=,c<0,∴y=大在(0，+∞)上是减函 数.又a>b>1,∴.d<b,故②正确. .a>b>1,-c>0,..a-c>b-c>1,..log (a-c)>log (a-c) 104 >log(b-c),即log(a-c)>log(b-c),故③正确. 故选D. 8.B【解析】若对V∈[1,2]，都存在∈[-1， 1],使f)>g()成立，则需fx)m>g(x)· 又f(x)=x2-x在x∈[1,2]上单调递增，∴f(x)m f(1)=12-1=0. 令2，xe[-1,,4e3,2,gu=-2+ m≥g(1)=m-1,∴0>m-1,解得m<1,则m的取值范 围是m<1.故选B. 9.ABD【解析】对于C,2张卡片至少有1张红色， 包括两种情况： 有1张卡片为红色或2张卡片都为红色，.“2张卡 片中至少有1张红色”与“2张卡片都为红色”不是互 斥事件，C错误.故选ABD 10.CD【解析】画出函数f代x)=2-1的图象如图所示. y=f(x) a 0 b 第10题答图 当x<0时，2<1，则fx)=1-2∈(0,1). 设fa)=fb)=t(a<b),则0<t<1. f(a)=1-2e(0,1),∴.0<2<1，.a<0. fb)=2-1∈(0,1)，1<2<2，.0<b<1. 由f代a)f(b),可得1-2-2-1，则2+2=2，A错误， C正确. 由基本不等式可得2=2+2>2V22=2V2,2< 1,则a+b<0,B错误，D正确.故选CD. 11.ABC【解析】从1,2，…，10这十个数字中任 意取出两个数，共有10x9=-45(种)不同的取法.当两 2 个数的和是偶数，则这两个数均是偶数或均是奇数，共 有2x54-20(种)取法，P20=4 2 459 当两个数的积是奇数时，则这两个数必须是奇数，综合测试卷（曰）。 综合测试卷（二） 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 为x和s之.若从下月起每名员工的月工资增 分，共40分.在每小题给出的四个选项 加100元，则这10名员工下月工资的平 中，只有一项是符合题目要求的： 均值和方差分别为() 1.设集合A={1,2},B={2,3,4},则下列 A.x,s2+100 B.x+100,s2+1002 选项正确的是() C.x+100,s2 D.x,s2 A.AUB={1,3,4} 6.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在的区间为 B.A∩B={2,3,4} C.{1}∈A A.(0,1) B.(1,2) D.1∈A C.(2,3) D.(3,4) 2.命题p:“Hx∈R,x2+2x+m>0”的否定 为() 7.已知=l0g6,b=1+3,c=号}，那么 A.]x∈R,x2+2x+m>0 a,b,c的大小关系是() B.3xeR,x2+2x+m≤0 A.a>b>c B.azc>b C.Vx∈R,x2+2x+m<0 C.c>b>a D.b>a>c D.Hx∈R,x2+2x+m≤0 8.函数f(x)=-xIglxl的图象可能是( 3.下列函数在(0，+0)上是增函数的是 ( A.y=x? B. C.y=logosx D.3 4.在下列函数中，反函数是其自身的函数是 ( A.f(x)=x2,x∈[0，+0) B.fx)=x3,x∈(-0，+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6 C.fx)=e,x∈(-∞，+∞) 分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6 D.)=0) 分，部分选对的得部分分，有选错的 5.某公司10名员工的月工资（单位：元） 得0分. 为1，，…，xo,其平均值和方差分别9.某团队共有20人，他们的年龄分布如下 19 高中数学必修第二册人教B版 表所示： A.P(A+B)=1 年龄 28 29 30 32 36 40 45 B.P(BC)=3 人数 3 3 4 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 有关这20人年龄的众数、极差、百分位 D.A,B,C两两相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 数的说法正确的有() 共15分 A.众数是32 B.众数是5 C.极差是17 D.25%分位数是30 12.已知4=2，lgVx=a,则x= 10.统计某校1000名学生的某次数学同步 13.如图所示，事件A=“甲元件正常”，B= 练习成绩（满分150分），根据成绩依次 “乙元件正常”，C=“丙 分为六组，[90,100)，[100,110)， 元件正常”，则AU [110,120),[120,130),[130,140), BUC表示的含义为 [140,150],得到如图所示的频率分布 A∩B∩C表 第13题图 直方图，则下列说法正确的有() 示的含义为 频率 14.已知a,b,c是共起点的向量，a,b不 组距 共线，且]m,n∈R,使c=ma+nb成立. m 若a,b,c的终点共线，则m+n= 0.020 0.016月 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 0.011---- 0.0066 应写出文字说明、证明过程或演算 90100110120130140150分数 步骤 第10题图 15.(13分)某中学调查了某班全部45名同 A.m=0.031 学参加社会实践活动和社会公益活动的 B.m=0.31 情况，数据如下表（单位：人）· C.100分以下的人数为60 参加社会 未参加社会 公益活动 公益活动 D.成绩在区间[120,140)有的人数有470 参加社会 人 30 实践活动 11.一个正八面体，八个面分别标有数字1 未参加社会 8 到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它 实践活动 与地面接触面上的数字记为x,则x∈ (1)从该班随机选1名同学，求该同学 {1,2,3,4,5,6,7,8}.定义事件A: 没有参加上述活动的概率， x∈{1,2,3,4，事件B:x∈1,5,6,7)， (2)在参加社会公益活动、未参加社会 事件C:x∈1,5,6,8}，则下列说法 实践活动的8名同学中，有5名男 正确的有() 同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女 20 综合测试卷曰）。 同学B1,B2,B.现从这5名男同学17.(15分)某种电路开关闭合后，会出现 和3名女同学中各随机选1人，参 红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合 加岗位体验活动，求A,被选中且 后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 B,未被选中的概率. 上.从开关第二次闭合起，若前次出现 红灯，则下一次出现红灯的概率是 3, 出现绿灯的概率是号；若前次出现绿 灯，则下一次出现红灯的概率是子，出 现绿灯的概率是号求： (1)第二次闭合后出现红灯的概率： (2)三次发光中，出现一次红灯、两次 绿灯的概率 16.(15分)如图，设P,Q分别是梯形ABCD 的对角线AC与BD的中点， (1)用向量证明：PQ∥AB; (2)若AB=3CD,求PQ:AB的值 第16题图 21 N 高中数学必修第二册人教B版 18.(17分)某校食堂需定期购买大米.已知： 19.(17分)已知二次函数f代x)满足f(x+1) 该食堂每天需用大米0.6t,每吨大米的 f(x)=2x,且f0)=1. 价格为6000元，大米的保管等费用z (1)求fx)的解析式； (单位：元)与购买天数x(单位：天) (2)已知g(x)=2+3,若存在实数a, 的关系为z=9x(x+1)(x∈N),每次购 b,使得f(a)=g(b),求a的取值 买大米需支付运费等其他费用900元. 范围； (1)该食堂多少天购买一次大米，才能 (3)若对任意x1,2∈[t,t+1]都有 使平均每天所支付的总费用最少？ f(x1)-f(x2)l<4成立，求实数t的取 (2)若提供粮食的公司规定：当一次性 值范围。 购买大米不少于21t时，其价格可 享受八折优惠（即原价的80%）， 该食堂是否应考虑接受此优惠条件？ 请说明理由， 22