6.2.3 平面向量的坐标及其运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

-3=x-4,Ad=-6=-4,.C(1),D(-2).故选AD. 4.-3【解析】设C,则3(-1)号(3-)，得x-3. 5.2【解析】A序=4，C=2,C=C-A=-2,则 1Ci=2. 6.A【解析】零向量的长度为0，非零向量的长度大 于0，故向量的长度大于或等于0，所以①错误；离原点 远但在负半轴上的点表示的数是绝对值较大的负数，该 数较小，所以②错误；在数轴上标出三点A,B,C,可 知AB+AC一般不等于BC,所以③错误.故选A. 7.C【解析】AB的坐标是1-(-1)=2，故A正确； BC的坐标是4，CB的坐标是-4，.BC=2AB,故C错 误，D正确；CA的坐标是-6，CA=-3AB,故B正确. 8.AC【解析】MN=c-(-3)=4,x-(-3)=±4，即 x=1或x=-7.故选AC. 9.-1010【解析】AC+BC的坐标为-6+(-4)=-10， AC1+HBC=6+4-10. 10.11【解析】设点M,V的坐标分别为1,2，： 点P的坐标是5，MP的坐标是2，MN的坐标是8， 15-x=2, 解得3， 故点N的坐标为11. 2-x=8, x=11, 提升练习 11.(1)解：AC的坐标是5，c-(-4)=5,c=1. (2)解：：BD=6,.ld-(-2)=6,即d+2=6或d+ 2=-6,∴.d=4或d=-8. (3)证明：AC的坐标是c+4,AD的坐标是d+4, 又AC=-3AD,∴.c+4=-3(d+4),即c=-3d-16.3CD的 坐标是3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-44C的 坐标是-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,.3CD=-44C, 12.解：由题意，0M的坐标为3，MB的坐标为-4， 又：MB-0B0d,0B的坐标为-1.设Ax),则4D 3,.x=7,.∴AB=-1-7=8 6.2.3平面向量的坐标及其运算 效果评价 1.D【解析】设c=xa+b,则c=xa+yb=x(-l,1)+ N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 1.号【解析】LA0C=45°，÷设C(x,-),则 0C=(x,-x.又A(-3,0),B(0,2),∴A0A+(1-A)0B =(-3入，2-2A).又0C=A0A+(1-A)0B, =-3入， -x=2-2λ， 12.解：(1)设BM=n,CNb,则AM=AC+CM= 36,BN=BC+CN=2a+b,AP=AAM=-Aa-3Ab,BP= uBnN=2μa+b,故BA=BP-AP=(入+2μ)a+(3A+地)b,而 B-BC+-2a+3动，由平面向量基本定理得小+2-2， 3λ+=3. 解得 (2)A(2,-2),B(5,2),C(-3,0),且M为BC 的中点，M(1,1).设P(x,y,又由(1)知AP=4PM, .(x-2,y+2)=4(1-x,1-y),. -2=41-),解得 y+2=4(1-y), 6 “点P的坐标为9，号 >“6.3平面向量线性运算的应用 效果评价 1.B【解析】A序=(4,2)，DC=(2,1),A序=2DC .该四边形ABCD为梯形.故选B. 2.B【解析】船的静水速度和 水速的和速度是航行速度，如图，小 船的静水速度大小是三角形的斜边， 即静水中小船的速度大小为√10+2 第2题答图 =V104=2V26(ms).故选B. 3.AC【解析】已知C立号C-}C弦，则有-}C成4 号专号动，得馆4风，产馆-4风+的，得 A店3，A官=3x4序)=子店，A,C正确.故选AC 90 4.A【解析】20A-50i+30C=-120,.2BA+3B乙 =-120.设B克=2B,B=3BC,D1=E,Bd=6Bd,: △ABC的面积是△BEF面积的 6,△BOC的面积是 △BOF面积的 3,△B0F的面积是△BDF面积的 1 6 △B0F的面积是△BEF面积的子△B0C的面积是 △BEF面积的6△ABC的面积是△B0C面积的6倍， 故选A. 5.A【解析】设A'(x,y),则始点和5s后到达的 点A'之间是运动的向量，.AA=(x,y)-(-10,5)= (+10,y-5).又AA=5v=(15,-20),.(x,y)=(5,-15). 故选A. 6.2:3【解析】如图，取AB上靠近点B的三等分点， 记为点D,连接DC.AB:AC-3:2,Md=号A,Ai =AC,AM所在直线为△ADC的中线，.AM=A(Ad+ A心)=A子A序+AC.又：B=B+a=-A店+子M店+M心 =号-lM亦+a元.成-C+M-心+号存+A心 子M应+(0-1)A心.B丽与C成共线， A=号，=号+心-号+心，即=子， 3 =5，x=2:3. B 第6题答图 7.解：设0P=(x,y),则由OP与向量a共线知x+ y=0,于是0P=(x,-x).若0P=A0P+(1-A)0P,则有 (x,-x)=入(3,1)+(1-入)(-1,3)=(4入-1,3-2入)，即 [4M-1,4-1+3-2A-0,解得入=-1. 3-2λ=-x, 8.解：设点P在直线l上，坐标为(x,y),PP= (x1-x,y1-y）· 又Pp∥a,.(x1-x)yo-o(y1-y)-0,整理得xyo-x0y第六章平面向量初步 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 效果评价 4),G(4,-1)是中线AD上一点，且AG1= 21GD1,那么点C的坐标为() 1.已知a=(-1,1),b=(0,1),若向量 A.(-4,2) B.(-4,-2) c=(-2,3),则下列各式正确的是() C.(4,-2) D.(4,2) A.c=2a-b B.c-a+b 9.(多选题)下列结论正确的有() C.c=a-2b D.c=2a+b A.a∥b曰存在唯一的实数入∈R,使得 2.已知两个力F1=(1,2),F2=(-3,1) b=入a 作用于平面内某静止物体的同一点，为使物 B.e为单位向量，且a∥e,则a=±lale 体保持静止，还需要给该物体同一点上再加 上一个力F3,则F=() C.若A(,),B(x,),则)AB= A.(-2,3) B.(4,1) X1+x2y1+Y2 2 2 C.(2,-3) D.(-4,-1) D.已知入1>0，入2>0，{e1,e}是一个 3.已知AB=(4,2),A(-1,0),则B点 基底，a=入1e+入e2,则a与e1不共线，a与 的坐标为 e2也不共线 4.已知向量a=(2,-1),则与a同向的 10.已知向量a=(1,-2),b=(-2,1), 单位向量为 c=(3,入).若c∥(3a+b),则入= 5.已知a=(-2,1),b=(3,k),2a+b∥ b-a,则k的值为 提升练习 6.如图所示，两个斜边长同为2的直角 三角板拼在一起，则AD的长为 11.如图，已知A(-3,0),B(0,2),0 为坐标原点，点C在△AOB内，且∠AOC= 15 45°.设0C=λ0A+(1-A)0B(入∈R),则入的 J609 值为 第6题图 7.已知A(-1,0),B(6,4),C(1,1), O(0,0),用向量的方法可求得直线AC与 OB的交点坐标为 8.在△ABC中，已知A(2,3),B(6, 第11题图 练 79 N 高中数学必修第二册人教B版 12.在平面直角坐标系中，给定△ABC, 点M为BC的中点，点N满足AN=2NC,点 P满足AP=AAM,BP-uBN. (1)求入与u的值； (2)若A,B,C三点坐标分别为 (2,-2),(5,2),(-3,0),求点P的 坐标. , 80)练