6.2.1 向量基本定理-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

b,则a,b共线，故C正确； 当x=y=0时，xa+yb=0,a,b不一定共线，故D错 误.故选BC 8.AC【解析】由于BD=DC,EC=2AE,AD= 分a正+MC),放A正确， B配-BC+cE-BC+C-BC+号B-BC)=}BC +号M,放B结误。 由于E,F,B三点共线，AF=AAE+(1-A)AB= 号aC+I-AaE 设a下=a0-分(a店+ad)=方a店+分C, 分l- 解得A=子，x=子，故C正确 BF-BA+AF-BA+AD-BA+(ED-BA)-BA+ 3}BC-)-号+子C,放D错误放选AC 9.9【解析】如图，AE =xAB+yAC,D为边AC的中 点，AE=xAB+2yAD.B, E,D三点共线，x+2y=1 (x>0,y>0),则1+2= 第9题答图 x Y 宁号5+经停52V经9.当且仅当 x y 分，号时取等号，放士+子的最小值为9 x Y 提升练习 10.4【解析】连接AM, 如图所示.·BM=3MC,故可 得AM=AM+BM=AB+3BC B =B+是（花-应=子6+ 4C=+0.p 第10题答图 参考答案。 M,Q三点共线，放可得+宝-1，放}+子4如 =4. 11.解：(I)AP-AC+F=AC+C,又C AW-AC-号E-aC,F号aE+3aCga+2b (2)AN-NC.AN-36.BN-BA'+AN--a+j6. :B,Q,N三点共线，.存在实数入，使得BQ=λBN=-Aa+ Ab.①AN-2E,B-a,且BCb-aC,Q, M三点共线，∴存在实数m,n,使得BQ=mBM+nBC, 且mtn=l,Bd-ga+nb-a)-一号+na*b② A-号+n, 综合①②，得 又m+n=1,解得入= IONI >"6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 效果评价 1.ABD【解析】不共线的向量可以作为基底，选项 C中两向量共线，不能作为基底.故选ABD. 2.D【解析】B=2D元，B励-子B武，Ad-A店= 号a心-，得市号心+号4化.放选D 3 3.-号【解析】向量在同一基底上的表达式唯一， 1-2,A3Aw=-2 4.n+2m【解析】，m=-a+b,n=b,a=n-m,b=.又 .c=-2a+3b,.'c=-2(n-m)+3n=n+2m. 5.0【解析】由已知得Bi=BC+Cd=xa+4b+3a-b=(3+ x)a+3b,AB=a+b,A,B,D是共线的三点，.BD kA户，即(3+x)a+3b=k(a+b).a,b两个向量不共线， x+3=k,k=3,∴x=0. 6-}子【解析】AD为BC边上的中线，AD 87 N 高中数学必修第二册人教B版 =242d 又E元-A元-A应=A心-2Ad-A元-？×3(A店+A心) 子4衣4孩x4,圣 7.3【解析】A,B,P三点共线，A巾=tAB.A产 tA的充要条件是C产(1-t)C+iC 又dry度=号Ci+40店， ICAI ICBI 3 1-=3, =121-0=-12t2)+3≤3， 4 当且仅当=)时取等号，y的最大值是3. 8.B【解析】：AF=2AB+yAC(x>0,y>0),且点 F在线段BC上，则2+yl,且x0,>0,则上+2 y (+子）(2x+)4+名+售≥44-8，当且仅当=y号时 等号成立.故选B. 9.BD【解析】如图所示，CB-CD+DA+AB =}店+01+M店 =配4D,放A错误： AF-AE=之AB+BE) 第9题答图 =店号分店，】 =号店-号质)兮4正+兮4d,故B正确： c-CD+DA+AF=-2A店-AD+}AB+号AD 名4正-子D,故C错误： BF--A店-}a店+号A-A6-子A店+}a0, 故D正确.故选BD. 10.-子m+号n【解折】设p=m+mx,y∈R),则 3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2y)b, 7 x=- 4 得 2x+4y=3, 解得 -3x-2y=2, =8 88 提升练习 1L.(1)解：AD-AB+BC+CD=(e+2f)+(-4e-f)+ (-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3f-8e-2f (2)证明：AD=-8e-2f-2(-4e-f)=2BC,即AD= 2BC,AD与BC同方向，且AD的长度为BC的长度的2 倍，.在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD≠BC,.四 边形ABCD是梯形. 12.(1)证明：如图，0B+0C=20D,0A+0C= 20E, 0A+20B+30C =(0A+0C)+2(0B+0C) =2(20D+0E)=0, 即20D+0E-0, .0D与0E共线， 即D,E,O三点共线. (2)解：由(1)知，2I0D10E1,S10=2Se= 2x号5a2x号×5am号a, 3×4 .S△4B匹=3 S△AC D 第12题答图 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 效果评价 1.解：2a=e,3b=-9e,2a+3b=-8e,如图 2a e 十十 0 2a+3b 第1题答图 2.AD【解析】设B(x),则A=le-3引=5，∴.点B的 坐标为-2或8，故选AD. 3.AD【解析】设AB的三等分点为C(),D(2), 则A心=}AB,A市-子AB.又：A店的坐标为-9，A心 -3=x-4,Ad=-6=-4,.C(1),D(-2).故选AD. 4.-3【解析】设C,则3(-1)号(3-)，得x-3. 5.2【解析】A序=4，C=2,C=C-A=-2,则 1Ci=2. 6.A【解析】零向量的长度为0，非零向量的长度大 于0，故向量的长度大于或等于0，所以①错误；离原点 远但在负半轴上的点表示的数是绝对值较大的负数，该 数较小，所以②错误；在数轴上标出三点A,B,C,可 知AB+AC一般不等于BC,所以③错误.故选A. 7.C【解析】AB的坐标是1-(-1)=2，故A正确； BC的坐标是4，CB的坐标是-4，.BC=2AB,故C错 误，D正确；CA的坐标是-6，CA=-3AB,故B正确. 8.AC【解析】MN=c-(-3)=4,x-(-3)=±4，即 x=1或x=-7.故选AC. 9.-1010【解析】AC+BC的坐标为-6+(-4)=-10， AC1+HBC=6+4-10. 10.11【解析】设点M,V的坐标分别为1,2，： 点P的坐标是5，MP的坐标是2，MN的坐标是8， 15-x=2, 解得3， 故点N的坐标为11. 2-x=8, x=11, 提升练习 11.(1)解：AC的坐标是5，c-(-4)=5,c=1. (2)解：：BD=6,.ld-(-2)=6,即d+2=6或d+ 2=-6,∴.d=4或d=-8. (3)证明：AC的坐标是c+4,AD的坐标是d+4, 又AC=-3AD,∴.c+4=-3(d+4),即c=-3d-16.3CD的 坐标是3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-44C的 坐标是-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,.3CD=-44C, 12.解：由题意，0M的坐标为3，MB的坐标为-4， 又：MB-0B0d,0B的坐标为-1.设Ax),则4D 3,.x=7,.∴AB=-1-7=8 6.2.3平面向量的坐标及其运算 效果评价 1.D【解析】设c=xa+b,则c=xa+yb=x(-l,1)+ 参考答案。 y(0,1)=(-x,x+y)=(-2,3),得x=2,y=1,.c=2a+b. 故选D. 2.C【解析】：要使物体保持平衡，.三个力之和 为0，F+F2+F=0,F+F2=(1,2)+(-3,1)=(-2,3), F=(2,-3),故选C. 3.(3,2)【解析】02=0+AB=(-1,0)+(4,2)= (3,2),点B的坐标为(3,2). 42,-罗【解折】与a同向的举位向量 为合，由题意得a=V5,品=2y5,-Y】 5 5.-弓【解析】2a+b=(-l,+2),b-a=(5,k-1), 2ab/6-a,-1xk-1)=5x+2,得=-号 6.V5+2V3【解析】以点B为坐标原点、Bi和 BC分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系， 则A(-1,1),D(V3,0),Ai=(V3+1,-1), 即AD=Ai=V(V3+1)+(-1)2-V5+2V3. 7.(3,2)【解析】由已知可得AC=(2,1),设直线 AC与0B的交点为E,则A它AC=(2k,k),0=OA+4它= (2k-1.k). 点E在直线0B上，.02∥0i,且0成=(6,4)， .2(2k-1)=3k,得k=2. .0=(2k-1,k)=(3,2),点E的坐标为(3,2). 8.C【解析】由题意知，G是△ABC的重心，设 {2+6+x=4, 3 G(x,y),则有 解得 3-4+y=-1, a=4，故C(4,-2): y=-2, 3 故选C. 9.BD【解析】若a为零向量，则A中结论不成立； 由共线向量定理及向量数乘运算知B成立；号AB= xr:归（号，空，故C不成立：根据平 面向量基本定理知D成立.故选BD. 10.-15【解析】a=(1,-2),b=(-2,1),.3a+b= (1,-5).又：c∥(3a+b),c=(3,A),A+3×5=0,解得 λ=-15. 89 N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 1.号【解析】LA0C=45°，÷设C(x,-),则 0C=(x,-x.又A(-3,0),B(0,2),∴A0A+(1-A)0B =(-3入，2-2A).又0C=A0A+(1-A)0B, =-3入， -x=2-2λ， 12.解：(1)设BM=n,CNb,则AM=AC+CM= 36,BN=BC+CN=2a+b,AP=AAM=-Aa-3Ab,BP= uBnN=2μa+b,故BA=BP-AP=(入+2μ)a+(3A+地)b,而 B-BC+-2a+3动，由平面向量基本定理得小+2-2， 3λ+=3. 解得 (2)A(2,-2),B(5,2),C(-3,0),且M为BC 的中点，M(1,1).设P(x,y,又由(1)知AP=4PM, .(x-2,y+2)=4(1-x,1-y),. -2=41-),解得 y+2=4(1-y), 6 “点P的坐标为9，号 >“6.3平面向量线性运算的应用 效果评价 1.B【解析】A序=(4,2)，DC=(2,1),A序=2DC .该四边形ABCD为梯形.故选B. 2.B【解析】船的静水速度和 水速的和速度是航行速度，如图，小 船的静水速度大小是三角形的斜边， 即静水中小船的速度大小为√10+2 第2题答图 =V104=2V26(ms).故选B. 3.AC【解析】已知C立号C-}C弦，则有-}C成4 号专号动，得馆4风，产馆-4风+的，得 A店3，A官=3x4序)=子店，A,C正确.故选AC 90 4.A【解析】20A-50i+30C=-120,.2BA+3B乙 =-120.设B克=2B,B=3BC,D1=E,Bd=6Bd,: △ABC的面积是△BEF面积的 6,△BOC的面积是 △BOF面积的 3,△B0F的面积是△BDF面积的 1 6 △B0F的面积是△BEF面积的子△B0C的面积是 △BEF面积的6△ABC的面积是△B0C面积的6倍， 故选A. 5.A【解析】设A'(x,y),则始点和5s后到达的 点A'之间是运动的向量，.AA=(x,y)-(-10,5)= (+10,y-5).又AA=5v=(15,-20),.(x,y)=(5,-15). 故选A. 6.2:3【解析】如图，取AB上靠近点B的三等分点， 记为点D,连接DC.AB:AC-3:2,Md=号A,Ai =AC,AM所在直线为△ADC的中线，.AM=A(Ad+ A心)=A子A序+AC.又：B=B+a=-A店+子M店+M心 =号-lM亦+a元.成-C+M-心+号存+A心 子M应+(0-1)A心.B丽与C成共线， A=号，=号+心-号+心，即=子， 3 =5，x=2:3. B 第6题答图 7.解：设0P=(x,y),则由OP与向量a共线知x+ y=0,于是0P=(x,-x).若0P=A0P+(1-A)0P,则有 (x,-x)=入(3,1)+(1-入)(-1,3)=(4入-1,3-2入)，即 [4M-1,4-1+3-2A-0,解得入=-1. 3-2λ=-x, 8.解：设点P在直线l上，坐标为(x,y),PP= (x1-x,y1-y）· 又Pp∥a,.(x1-x)yo-o(y1-y)-0,整理得xyo-x0y xyt01=0. 9.证明：点G在BE上，AG=(1-x)AB+xA立=(1- x)A序+之Ad.A衣=A店+Ad,AG和A供线，AG-kAC, 1k,受k,=号，6是4C的一个三等分点， 同理H是AC的一个三等分点 10.证明：设E是BC边的中点，F是AB边的中点， .点G在CF上， A元-(1-x)AC+产(1-x)AC+号A应 A应（国店+M心，A花和A共线， 心M应，即1x=冬，青夸，=号 .GB+GC-2GE.AC-2CE...GB+GC+CA-0. G=(x,y),.GA=(x-x,y-y). Gi=(-t,2-y）,GC=(-t,-y), G+Gi+GC=(x+w+x-3x,y+y+y3-3y)=(0,0). 'x+x2+x3=3x,y1+y2+y3=3y, 点G的坐标为++也，yy 3 3 提升练习 1.D【解析】根据题意，得AAC+4正)，又 AC-AB+AD.AE-2AB.AF-AR+AD+2AB =子AB+AD.故选D 12.D【解析】由题意，知0A=(1,0),0B=(0,1). 设C(x,y),则0C=(x,y). 0C=λ0A+w0B,.(x,y)=入(1,0)+地(0,1)= x=入 (入，)，… y 又∠A0C-石，0C=2,A=2cos石=V3,u= 2sin石-l,入=V3+1.故选D, "阶段性练习卷（四） 1.A【解析】由题知AD=AC+CD=AC+}BC-AC+ 参考答案。 号元-A)=-号AB+号AC.故选A 2.A【解析】2a+b=(4,2),c∥2a+b,.4入=2， A子，故选A 3.B【解析】当a与b方向相反时，la+b1的最小值 为5.故选B. 4.D【解析】由向量加法的三角 形法则和相等向量CD=AF,BF= CE,可得BA+CD+EF-BA+AF+ EF=BF+EF=CE+EF-CF,故选D. 第4题答图 5.C【解析】由题意，可得a+2b-5e,2a-b=5e2,.当 且仅当e,与e2共线时，两向量共线.故选C 6.D【解析】如图所示，：AM=2AB+1AC, 4+好4-县店+好C, 即子(a-A店)=(AC-A), 即子BM-4MC,BW=}MC, BN=WC1,IBM-IBC1, 2a+b D 第6题答图 第7题答图 7.ACD【解析】如图，由题意，BC=AC-AB=(2a+ b)-2a=b,故C错误；又1BC=2,Ib1=2,A错误； AB=2al=2lal=2,lal=l,B正确；设BC的中点为D, 则AB+AC=2AD,且AD⊥BC,而2AD=2a+(2a+b)= 4a+b,(4a+b)1BC,D错误.故选ACD. 8.AC【解析】如图，根据三角 形中线性质和平行四边形法则， AE=A店+BE=AB+分BC=AB+ 2AC-AB)=ABMC,A正确； 第8题答图 91 N 高中数学必修第二册人教B版 EF是△ABC的中位线，AB=-2EF,B错误： 设G为AB的中点，根据三角形重心的性质，CP= 2PG. 示-号cG-号x3+B)=号+cm,c正 确，D错误.故选AC 9分-石【解析】特殊化，不妨设AC1AB, AB=4,AC=3.如图，利用坐标法，以A为原点，AB为x 轴，AC为y轴，建立直角坐标系，则A(0,0),M(0,2), c0.3),B4,0.N2,,N-2,,AG= (4,0),AC=(0,3),则2，-7=x(4,0)+y(0,3), 则42，动7分，石 y B x 第9题答图 10.-3【解析】由题意得，2m+n=9,m-2n=-8,解 得m=2,n=5,m-n=-3. 11.ABC【解析】延长PB至点D,使得PD=2PB, 于是有PA+PD+PC=0,即点P是△ADC的重心，依据 三角形的性质，有SAHD=S△m=S△C由B是PD的中点， 得S△B:SAHC:SAc=1:2:1.故选ABC. 12.7【解析】由题意得，AC为圆的直径，故可设 A(m,n),C(-m,-n),B(x,y）), .PA'+PB+PC=(x-6,y),.PA'+PB+PCV(x-6)ty 的最大值为圆x2+y21上的动点到点(6,0)距离的最大 值，从面易得，当=-时，网P店4元的最大值 y=0 为7. 13.证明：由题知，N为△ABC的重心， -mBC号时-}C, 92 NE子aB-2aC=子A店-4C, NG-号aC-正-号AC-a店. NA+NB+NC-0. 14.证明：如图，设A店=m,AD=n,BD=xa+b= 行-mymm分+yn-+m 1 又BD=n-m, 解得 2 =31 N D 第14题答图 15.证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设正 方形的边长为1，DP=入(0<A<V2),则A(0,1), H1.r,0 mY7,1, 家1，竖小， P-V-VR-VM. i-V2A-1+-2A-VV2A+. IPA =EFL,.PA=EF 第15题答图 测试卷参考答案 >“第四章章末测试卷 1.C【解析】对y=,当a>0时，y=x在(0，+∞) 上为增函数.故选C lgx≥0， x≥1， 2.C【解析】由题意得 >0, 即x>0, 5-3x>0, 5l≤< x<- 3 多放选C 3.D【解析】先用偶函数淘汰掉A,B选项，C,D 选项均为偶函数，但y=-x2+1在(0，+∞)上是减函数， y=lglx在(0，+)上是增函数，故选D. 4.C【解析】将自变量的每一个取值分别代入求值 比较，即可得到C符合题意.故选C 5.A【解析】3=5，∴b=log5, log,V50-log,30-7log3+1og24og5) =号1a+6).放选A 6.B【解析】分a>1和0<a<1两种情况，分别画出 幂函数、指数函数、对数函数的图象（图略），对比可 得B正确.故选B. 7.D【解析】令t=2=3=5,x,y,z为正数，> 1则e侵.同理器=是2-动=器 -3g=lg(2g3322=g19-g8）>0,2x>3y.又 1g3 1g2xlg3 1g2xlg3 2x-5z=2g-5lg-2e551e2-1gg25-g322<0. 1g2 1g5 1g2xlg5 1g2xlg5 .2x<5z,因而3y<2x<5z,故选D. 8.D【解析】方程1d-1l=2a(a>0且a≠1)有两个不 等实根，转化为函数y=l-与y=2a的图象有两个交点. 图1 图2 第8题答图 参考答案。 ①当0c1时，如图1,02ax1,即0<a号 ②当a心1时，如图2，而y=2a>1不符合要求. 综上所述，a的取值范围为0<a<.故选D, 9.CD【解析】a=-1时幂函数y=x1在(-∞，0)和 (0,+∞)上是减函数，在其定义域上不是减函数，故A 错误；a=0时幂函数y=x-1(x≠0)，其图象是一条直 线，去掉点(0,1)，故B错误；a=2时幂函数y=x2在定 义域R上是偶函数，故C正确；a=3时幂函数y=x3在R 上是奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，故D正确 故选CD. 10.BD【解析】0<a<1,K1,从而1+a<1+1, a og1 a)log..1+d》 又0<<l,aa方.故选BD. 11.ACD【解析】22=2，A成立；2≠2 +2,B不成立；函数f代x)=2,在R上是单调递增函 数，若>x,则f(x)>f),则f)-f>0,若x< X1-2 ,则x),则f)->0,故C正确：升） 3X1-2 <x)f)说明函数是凹函数，而函数fx)=2是凹函 2 数，故D正确.故选ACD. 12.2【解析】f(x)=lgx,∴f(d)+f(b2)=2lga+2lgb= 2lgab.又f(ab)=1,.lgab=1,∴.f()+fb2)=2. 13.(0,0),(1,1)【解析】函数与其反函数图 象关于直线y=x对称，因而函数与其反函数的交点必在 直线y=x上.因而此题不必求出反函数，用直线y=x与 原函数联立，即可求出交点坐标. 2x 0或1,0政 =x, ∴.交点为(0,0)，(1,1)· 140,0U10,+)【解析】x)为偶函数， f(x)=f(Ixl).f(x)在(-∞，0)上单调递减，fx) 93 N 高中数学必修第二册人教B版 在(0，+∞)上单调递增，故Ilgx>1,即lgx>1或lg<-1, 解得o10或0e<0 15.解：(1)fx)为幂函数，.(m-1)2=1, .∴.m=0或2. ①当m=0时，f(x)=x2在(0，+∞)上单调递增，满足 题意； ②当m=2时，f(x)=x2在(0，+∞)上单调递减，不 满足题意，舍去.m=0. (2)由(1)知，f代x)=x2. fx),g(x)在[1,2]上单调递增， A∈[1,4]，B∈[2-k,4-k]. f2-k≥1， .AUB=A,.BCA,. 解得0≤k≤1. 4-k≤4， 故实数k的取值范围为[0,1] 11+x>0, -1, 16.解：(1)由 得 即-1<x<1. 1-x>0, 1 .函数f(x)的定义域为{x-1<x<1}. (2)函数f(x)为偶函数.证明如下： :函数fx)的定义域为{x-1<x<1}, 又f-x)=log2[1+(-x)]+log[1-(-x)] =log2(1-x)+log2(1+x)=f(x), .函数f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)为偶函数. (3 )-log:)log1 =oe1+7j1-7 4oe✉l1-7Hoe7-1 17.解：(1)函数g(x)是f(x)=d(a>0且a≠1) 的反函数，∴g(x)=logx(a>0且a≠1)， gx)的图象过点2V7,多)，le2V2=是， .a-=2V2,解得a=2.fx)=2,g(x)=log2x (2)f0.3)=2a32°-1，g(0.2)=log0.2<0, g(1.5)=log21.5<log.2=1,g(1.5)=log21.5>log21 =0,∴.0<g(1.5)<1,∴f0.3)>g(1.5)>g(0.2). 18.解：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下： 94 f2)=40,g(2)≈26.7，h(2)=30,f3)=20, g(3)≈6.7，h(3)≈12.5 由此可得h(x)更接近实际值，.用h(x)模拟比较 合理 (2).h(x)=30log2x-2|在x≥4时是增函数，又 ·.h(16)=60,故整治后有16个月的污染度不超过60. 19.解：(1)：f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，由 已知f(x)-g(x)=2-①，∴f(-x)-g(-x)=2,即f(x)+ fx)=2+2, g(x)=2“②.联立①②，解得 g(x)=2-2* (2)由mf(x)=[g(x)]2+2m+9可得， m(2+2)=(4+4+)+2m+7③. 令t=2+2≥2，当且仅当x=0时取等号， 则2-4+4+2. ③式变形为2-mt+2m+5=0,t≥2. 令F(t)=2-mt+2m+5,t≥2，则函数F(t)在[2，+∞) 上有零点. 当受≤2，即m≤4时，F)在[2，+∞)上单调递 增，F(t)≥F(2)=9>0,不符合题意，舍去 当%>2，即m>4时，4=m2-8m-20≥0，解得m≥10 或m≤-2（舍去）. 综上所述，m的取值范围为[10，+∞). >“第五章章末测试卷 1.D【解析】由于三种抽样过程中，每个个体被抽 到的概率是相等的，因此P=P=P.故选D. 2.C【解析】·该地区经过一年的新农村建设，农 村的经济收人增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为 m,则建设后的经济收人为2m.从扇形统计图可以看到， 新农村建设后，种植收入比建设前增加2mx37%-m× 60%=×14%,故A正确；新农村建设后，其他收入比 建设前增加2mx5%-mx4%=m×6%>m×4%,即增加了一 倍以上，故B正确：养殖收入的比重在新农村建设前与 建设后相同，但建设后总收人为之前的2倍，.建设后 的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；新农村建设 后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降 为37%，故D正确.故选C. 3.B【解析】由频率分布直方图可知，众数a= 70+80=75;中位数应落在70-80区间内，则有0.01 2 ×10+0.015×10+0.015×10+0.03×(b-70)=0.5,解得b=220 3 =73号：平均数c=001x10x00+0.015x10×50,60+ 2 2 0.015×10×60+70+0.03×10x70+80+0.025x10×80+90+ 2 2 2 0.005x10×90+100-45+8.25+9.75+2.5+21.25+4.75=71, 2 所以>b>c.故选B. 4.D【解析】0,0,1,1,4,4,4,4,4,8，满 足中位数为4，均值为3，与题意矛盾，故A不符合题 意；0,1,1,1,1,1,1,2,4,8，满足均值为2， 方差大于0，与题意矛盾，故B不符合题意；0,1,1， 3,3,3,3,3,3,8,满足中位数为3，众数为3，与 题意矛盾，故C不符合要求：将10个数由小到大依次 记为x1,名，3,4，x5,x6,名7，，，x0,假设x0≥ r2 8,若均值为2，则方差为2 10—≥a022-36. 10 矛盾，故<8，假设不成立，故丙地没有发生大规模群 体感染，故D符合要求.故选D. 5.C【解析】这15个数据按照从小到大排列，可得 168,169,169,170,172,173,173,174,175,175, 175,176,177,179,182,.80%×15=12,.80%分位数 为第12项与第13项数据的平均数，即1×(176+177)= 176.5.故选C. 6.A【解析】设在网上购买的人数占比为x,实体店 购买的人数占比为1-x,由题意可得，网上购买的合格率 为号，则网上购买的被投诉的人数占比为号，实体店里 购买的被投诉的人数占比为0(1-).P 5 =子，解得X=子放选A 7.C【解析】以(a,b)作为一个基本事件，可知 参考答案⊙ 基本事件总数为36，由lna-lnb≥0可得，即a≥b>0,满 足不等式lna-lnb≥0所包含的基本事件有(1,1)， (2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21 个，因此，所求事件的概率为P器员放选C 8.D【解析】判断一个事件是否为古典概型，主要 看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性 任意抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，所得点数之和对 应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发 生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故A排除； “投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于 古典概型，故B排除；杯中水分子有无数多个，不属于 古典概型，故C排除；在4个完全相同的小球中任取1 个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有 4个，符合古典概型，故D正确.故选D. 9.BD【解析】根据样本的抽样比等于各层的抽样 比，样本容量为9：，3 1+2+3=l8,故A不正确；数据 1,2,3,3,4,5的平均数为6×(1+2+3+3+4+5)=3， 众数和中位数都是3，故B正确：乙组数据的平均数为 专×(546+91045)-7，乙组数据的方差为号×(5-7 (6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=4.4<5,.这两组数据中 较稳定的是乙，故C不正确；样本数据落在区间 [114.5,124.5]的有120,122,116,120，共4个， 样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为4=0.4， 10 故D正确.故选BD. 10.CD【解析】混淆了频率与概率，故A错误；混 淆了频率与概率，故B错误；抛掷骰子100次，得点数 是1的结果有18次，则出现1点的领率是易，符合颜 率的定义，故C正确；频率是概率的估计值，故D正 确.故选CD. 11.CD【解析】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记 95 N 高中数学必修第二册人教B版 出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二 反”的概率分别为P,P,P,P,根据概率的加法和乘 法计算公式，可得P=分广名，P=2广名P=3x 分x1-2g,A=3x号×1-广令，由A-s P=P,故A是错误的；由P=3P,故B是错误的；由 P+P+P+P,=1,故C是正确的：由P=3P,故D是正确 的.故选CD 12.9080【解析】这10名同学成绩的平均数为x= 6×80x3+85x1+90x2+95X1+100x3)=-90(分).10x 20%=2,.这10名同学成绩的20%分位数为80分. 13.210【解析】由题意知A区在样本中的比例为 2000,A区应抽取的人数是7000×60=210. 7000 20000 14.①【解析】.·口袋里装有1红、2白、3黄共6 个形状相同的小球，从中取出2球，事件A=“取出的2 球同色”，事件B=“取出的2球中至少有1个黄球”，事 件C=“取出的2球中至少有1个白球”，事件D=“取出 的2球不同色”，事件E=“取出的2球中至多有1个白 球”·由对立事件定义可知A与D为对立事件，故①正 确；B与C有可能同时发生，故B与C不是互斥事件， 故②错误：C与E有可能同时发生，不是对立事件，故 ③错误；C≠B,从而P(B)≠P(C),故④错误. 15.解：(1)由题意得(a+0.04+0.085+0.11+0.125+ b+a+0.01+0.01)×2=1,即b+2a=0.12. 又.b=2a,.∴.a=0.03,b=0.06 (2).前三组的频率之和为0.31，前四组的频率之 和为0.53，.中位数x∈[6,8)，..(x-6)×0.11+0.31=0.5, 即x一89+6=7，即中位数的估计值为7. (3)这周课外阅读时间为[0,6)，[6,10)， [10,14),[14,18]的频率分别为0.31,0.47,0.18， 0.04,∴.各组的人数分别为31,47,18,4. 一共奖励这100名学生笔记本的数量为47+18x2+4× 3=95. 16.解：(1)A,B两名同学参加了8次测验，成 绩（单位：分）茎叶图如下： 96 B 06 53m6 58 由茎叶图可知，B同学的平均成绩高于A同学的平 均成绩，所以选派B同学参加数学竞赛更好 (2)x=↓x(73+84+75+73+70+m+80+n+76+85)= 8 78,m+n-=8①.s2=↓x2x546+3+(m-8)4(0n+2)+2+7]= 8 19,(m-8)24(n+2)2=4②，联立①②解得，m=8,n=0. 17.解：(1)工厂总数为18+27+18=63，样本容量 与总体中个体的比为品)，从A,B,C三个区中应 分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)设A,A2为在A区中抽得的2个工厂，B, B2,B,为在B区中抽得的3个工厂，C,C2为在C区 中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机抽取2个，全 部可能的结果有(A,A2),(A,B),(A,B2), (A,B),(A,C),(A,C2),(A2,B),(A2, B2),(A2,B3),(A2,C),(A2,C2),(B,B2), (B,B3),(B1,C),(B1,C2),(B2,B),(B2, C),(B2,C),(B,C),(B,C2),(C,C), 共21种.随机抽取的2个工厂中至少有1个来自A区记 为事件X,有(A,A),(A,B),(A,B2),(A, B),(A,C),(A,C2),(A,B),(A,B2), (A,B),(A2,C),(A2,C2),共11种可能的结 果，PX)2 11 18.解：(1)在图表中，甲品牌的50个样本中， 首欢出现放障发生在保修期内的颜率为2贵2。·设 从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首 次出现故障发生在保修期内为事件A,利用频率估计概 率，得P代4)。即从该商城箱售的甲品牌固态硬盘中随 机抽取一个，其首次出现散障发生在保修期内的概率为 10 (2)设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取 一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件第六章平面向量初步 6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 X= ,y= 效果评价 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 1.(多选题)已知向量a,b不共线， 4,P是线段AB上的点，CP=C了yCB 下列可以成为基底的有() ICA ICBI A.(a,a+b) 则xy的最大值为 B.(a-b,a+b) 8.在△ABC中，点F为线段BC上任意 C.{-a+b,2a-2b} 一点（不含端点），若AF=2xAB+yAC(x> D.{2a,3b} 0,y>0),则1+2的最小值为() 2.在△ABC中，BD=2DC,则AD= x Y A.1 B.8 C.2 D.4 A.AD-=号4B+写4C 9.(多选题)在四边形ABCD中，AB∥ B.AD-子aE+3AC CD,∠A=90°，AB=2AD=2DC,BC=3EC, C.AD-号4B-}AC AE=2AF,则下列表示正确的有（) A.CB=-1AB+AD D.AD-}4E+号4C 3.已知向量a,b不共线，a-λb=2a+ B.AF=}AB+写AD 3b,则入+= ccF6店-号而 4.已知向量a,b不共线，m=-a+b,n= b,c=-2a+3b,以{m,n为基底表示c, D.F-号E+兮A0 则c= 10.设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+ 5.已知a,b两个向量不共线，AB=a+ 2b,用m,n表示p,则p= b,BC=xa+4b,CD=3a-b,A,B,D是共 提升练习 线的三点，则x的值为 6.在△ABC中，AD为BC边上的中线， 11.已知e,f为两个不共线的向量，若 E为AD的中点，EC=xAB+yAC,则实数 四边形ABCD满足AB=e+2f,BC=-4e-f, 练 75 N 高中数学必修第二册人教B版 CD=-5e-3f. 12.设O为△ABC内任意一点，且满足 (1)将AD用e,f表示； OA+2OB+3OC=0,若D,E分别是BC, (2)证明：四边形ABCD为梯形. CA的中点 (1)求证：D,E,0三点共线； (2)求△ABC与△AOC的面积之比. (76)练