6.1.3 向量的减法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N高中数学必修第二册人教B版 第1题答图 2.解：先计算两个向量之和，之后加上第三个向量 a+bic b 第2题答图 3.解：将两向量始点和终点相连，连接第一个向量 的始点和最后一个向量的终点，如图. b+a b 第3题答图 4.BCD【解析】由向量加法的平行四边形法则可知 a+b≠c,由向量加法的三角形法则可知b+c=a,移项有 a-b=c,a-c=b.故选BCD. 5.B【解析】DC-Fi,A+D心=F+4序=F店，F+E EB.故选B. 6.D【解析】a+b=c,a+b+c=c+c,lcl=V2, .la+b+cl=2V2.故选D. 7.矩形【解析】由向量加法的平行四边形法则可 知，BC+BA-BC+AB1,.BD=AC1,即平行四边形 ABCD的两条对角线相等，因此，四边形ABCD为矩形. 8.)<亦k号【解析】2A市-A店+元，且A店，AC 不共线，.AC1-4<21A<1A+AC1,即1<21A<5, “分冰水多 9.证明：在△ABE中，E+AB=E第，在△CDE中， Ei+D心-E元，Ei+E心=Ei+Ai+Ed+D心.EA+Ei0, E+EC-Ai+D心. 10.证明：AB-AP+PB,AC=AQ+QC,.AB+4C AP+PB+AQ+QC.PB和QC大小相等、方向相反， PB+0C-0,AB+AC-AP+40+0-AP+40 84 提升练习 11.B【解析】根据向量加法的几何意义，可知AB+ BC=AC,故①不正确，②正确；由三角形的两边之和大 于第三边，可知AB1+BCAC1,故③正确，④不正确。 故选B 12.ACD【解析】当a+b=0时，知A不正确；由向 量加法的三角形法则知B正确：当A,B,C三点共线 时，知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时，la+ b1≠lal+b1,故D不正确.故选ACD. 6.1.3向量的减法 效果评价 1.解：将a,b平移到始点相同，运用向量减法法 则作出b-a如图所示. a 第1题答图 2.解：将α，b平移到始点相同，运用向量减法法 则作出b-a,再对b-a与c做减法.如图. 第2题答图 3.解：将a,b平移到始点相同，b-a的方向由a的 终点指向b的终点.如图. 。b-0-a 6】 第3题答图 4.CD【解析】A=E,A-E=Ei-E中-F.又 A心-F币，故选CD. 5.B【解析】a-b=Di,a-b-c=Di-AC=2C,:.la- b-c=2,故选B. 6.a+c-b【解析】0i=0心+Cd,Cd=Bi=0A-0i, :.0i=0元+0-0i=a+c-b. 7.V3【解析】如图，设OA-a,0i=b,则O心=a+ b,BA=OA-OB=a-b,.lal=Ibl=la-bl,.IBAl=1OAI =1OBI .△OAB为正三角形，设其边长为1，则Ia-b1=BA1=1, a2x-v3,物YTv5. 2 第7题答图 8.0【解析】设将a,顺时针旋转30°后得a4',则a,'- a2'+a'=0.又b:与a同向，且bl=2la,.b1-b+b=0. 9.证明：·0A+0C=0B+0D,:.0A-0B=0D_-0C, :BA=CD,AB∥DC且AB=DC,四边形ABCD为平 行四边形 10.证明：.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90° .CA=CB.又点M是斜边AB的中点，∴.CM=AM=BM, (1)CM-CA'=AM,AMI=ICMI,..la-bl=lal. (2)M是斜边AB的中点，AM=MB,.a+(a-b)= CM+(CM-CA)=CM +AM =CM +MB=CB.ICA =ICB I, ..la+(a-b)l=Ibl 提升练习 11.C【解析】延长CB至点D,使BD=CB,则n= AB-BC=AB'+CB=AB+BD'=AD,m=AB+BC=AC,.Iml =ml,则AC=AD1,即△ADC是等腰三角形，且点B为 底边DC的中点，则△ABC是以B为直角顶点的直角三 角形.故选C 12.ABC【解析】QC0P+CQ-P元+CQ=PO,A正确； AB+(PA'+BQ)=(PA'+AB)+BO-PB+BO=PO,B 正确；(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA')+(CQ-CP)=0+ PO-PO,C正确；PA+AB-BQ=PB-BQ≠PQ,D错 误.故选ABC. 6.1.4数乘向量 效果评价 1.A【解析】已知非零向量a,A>0是a与Aa方向 参考答案。 相同的充要条件.故选A. 2C【解析】3，d2,“号=子d 多设正=子成，亦圣花，则应子+ 子AC=A它+A位，AD平分LEAF,AD平分∠BAC, 直线AD通过△ABC的内心，故选C 3.[5,13]【解析】.I2a-3bll≤12a-3b1≤2al+l3b1, .l4-91≤12a-3bl≤4+9，.5≤12a-3b1≤13. 4.3【解析】AC+C店=-2B元+C店-3B心-A应，A IBCI 3. 5.解：分别作出2a,2 b,用向量加法的三角形法 则求两向量和 2a 第5题答图 6.证明：Bd=BC+Ci=-4e-6e2,Bi=-2AB,A, B,D三点共线 7.A【解析】由2a-3b=-2(a+2b)得到b=-4a,故 ①可以；Aab=0,Aa=b,故②可以；x=y=0,有xa+ yb=0,但b与a不一定共线，故③不可以；在梯形ABCD 中，没有说明哪组对边平行，故④不可以.故选A 8.ABD【解析】2a的长度是a的长度的2倍，且 2a与a方向相同，故A正确； 号的长度是a的长度的号，且-号与a方向相反， 故B正确； 若入=0，则入a等于零向量，不是零，故C错误； 若A=订，则a是与a同向的单位向量，放D正 确.故选ABD. 9.CD【解析】如图，由题得AG=2GD,OD1BC, AH1BC,:.OD∥AH,.G五=20G,故A正确； GB+GC=2GD=-GA,..GA+GB+GC=0,B 正确； 856.1.3 效果评价 1.向量a,b如图所示，作出b-a, b 第1题图 2.向量a,b,c如图所示，作出b-a-c b 第2题图 3.如图所示，向量，b共线，作出b-a. b 第3题图 4.(多选题)在正六边形ABCDEF中 AB-EF=() A.BD B.EA' C.AC D.FD 5.已知正方形ABCD的边长为1，AB a,BC=b,AC=c,la-b-cl=( A.V2 B.2 C.3 D.2V2 第六章平面向量初步。 向量的减法 6.如图，已知从点 O到平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,C的 向量分别为a,b,c, 第6题图 则向量OD= 7.已知非零向量a,b满足Ia=b=la-b1, 则la+b1 la-bl 8.设平面向量a1,2,a3满足a1-a2+a3= 0,如果平面向量b1,b2,b3满足b=2la,且 :顺时针旋转30°后与b:同向，其中i= 1,2,3,则b1-b2+b3= 9.如图，已知O为四边形ABCD所在平 面外一点，且向量0A,OB,0C,0D满足 等式OA+0C=0B+OD,作图并观察四边形 ABCD的形状，并证明. B 0 第9题图 练(69 N 高中数学必修第二册人教B版 10.如图，已知△ABC是等腰直角三角 形，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，CM =,CA=b.求证： (1)la-bl=lal; (2)la+(a-b)1=lb1. M 第10题图 (70)练 N 提升练习 11.平面上有三点A,B,C,设m=AB+ BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等， 则() A.A,B,C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 12.(多选题)下列能化简为PQ的有 A.OC-OP+CO' B.AB+(PA +BO) C.(AB+PC)+(BA'-QC) D.PA'+AB-BQ