6.1.2 向量的加法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

参考答案。 第六章 平面向量初步 "6.1平面向量及其线性运算 量，∴.题图中所示的向量，与Bò大小相等且方向相同的 向量为A它， 6.1.1向量的概念 (2)与B心共线的向量，即与B0方向相同或相反的向 效果评价 量，故有A立，Dd,C求 1.C【解析】速度、位移、力、加速度这4个物理 10.解：(1)画出所有的向量AC,如图所示. 量既有大小又有方向，.这4个物理量是向量.故选C 2.AD【解析】A市和C共线，方向相反，A正确， C错误；AC和D模相等，方向不同，B错误，D正确. 故选AD. 3.ACD【解析】起点相同的所有单位向量形成以起 B 点为圆心、半径为1的圆，A正确；两个单位向量大 第10题答图 小相等，方向不一定相同，B错误；共线向量也称为 平行向量，.C正确；0与任意向量都平行，若两个向量 (2)由(1)所画的图知， 不共线，则它们都是非零向量，D正确.故选ACD. ①当点C位于点C或C2时，IBC1取得最小值 4.D【解析】与E共线的向量有F应，Ai,D,B配 VP+2=V5; D成，AB,BA,共7个.故选D. ②当点C位于点C,或C。时，IBC1取得最大值 5.B【解析】0与任意向量都平行，若两个向量不共 V4+5=V4I; 线，则它们都是非零向量，反之，若两个向量都是非零 BC的最大值为V④I,最小值为V5. 向量，两个向量不一定共线，∴.“a与b不平行”是“a 提升练习 与b都不是零向量”的充分不必要条件.故选B. I1.AD【解析】向量AB与CD是共线向量，则A, 6.BD【解析】AB与DC显然方向不相同，故不是相 、 B,C,D四点不一定在一条直线上，故A错误； 等向量，故A错误； 零向量与任一向量共线，故B正确： 4B1与DC1表示等腰梯形两腰的长度，.4B=DC1 若a=b,b=c,则a=c,故C正确； 故B正确； 温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误。 向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C 故选AD. 错误； 12.①②3【解析】40与0C大小相等，方向相同， 等腰梯形的上底BC与下底AD平行，：BC∥AD, 故①正确；A6与AC方向相同，AB与CD方向相反，故 故D正确.故选BD ②③正确：A0与B0大小相等，方向不同，故④错误. 7.2V3【解析】当AD是BC边上的高时，向量 6.1.2向量的加法 A方长度最小，故4Dm=4sin60°=2V/3. 效果评价 8.5π【解析】图形是由两个同心圆围成的环形，其 1.解：用向量加法的三角形法则. 面积为π32T22=5m 9.解：(1)：大小相等且方向相同的向量是相等向 83 N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 11.B【解析】根据向量加法的几何意义，可知AB+ BC=AC,故①不正确，②正确；由三角形的两边之和大 于第三边，可知4B1+BCAC1,故③正确，④不正确 第1题答图 故选B 2.解：先计算两个向量之和，之后加上第三个向量 12.ACD【解析】当a+b=0时，知A不正确；由向 量加法的三角形法则知B正确；当A,B,C三点共线 a+bic b 时，知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时，la+ b1≠lal+b,故D不正确.故选ACD. 6.1.3向量的减法 第2题答图 效果评价 3.解：将两向量始点和终点相连，连接第一个向量 1.解：将a,b平移到始点相同，运用向量减法法 的始点和最后一个向量的终点，如图. 则作出b-a如图所示. a b+a 6 第3题答图 4.BCD【解析】由向量加法的平行四边形法则可知 a+b≠c,由向量加法的三角形法则可知b+c=a,移项有 第1题答图 a-b=C,a-c=b.故选BCD. 2.解：将a,b平移到始点相同，运用向量减法法 5.B【解析】D心=F,A+D心-F+4=F,F+E市= 则作出b-a,再对b-a与c做减法.如图. E或.故选B. 6.D【解析】a+b=c,a+b+c=c+c,lcl=V2, .la+b+cl=2V2.故选D. 7.矩形【解析】由向量加法的平行四边形法则可 知，BC+BA-BC+AB1,BD=AC1,即平行四边形 第2题答图 ABCD的两条对角线相等，因此，四边形ABCD为矩形. 3.解：将a,b平移到始点相同，b-a的方向由a的 8.)<亦k号【解析】2A市-A店+A元，且A店，Ad 终点指向b的终点.如图. 不共线，.lAC1-A<2IA<A+ACI,即1<2AD<5, b--a 6 “k号 第3题答图 9.证明：在△ABE中，E+AB=E第，在△CDE中， 4.CD【解析】A=E,A官-E中-E-E-F.又 Ei+D心-E元，Ei+EC=Ei+Ai+Ei+D心.EA+Ed-0,、 A心=F,故选CD E+E元-Ai+D心. 5.B【解析】a-b=Di,a-b-c=Di-AC-2Ci,.la- 10.证明：AB=AP+PB,AC=4可+0C,.AB+AC=b-c=2,故选B. AP+PB+AQ+QC.PB和QC大小相等、方向相反，. 6.a+c-b【解析】.0i=0心+C⑦，C⑦=B=0A-0i, PB+0C-0,AB+AC-AP+40+0-AP+40 .:0i-0元+0A-02=a+c-b. 84第六章平面向量初步 6.1.2 向量的加法 效果评价 A.0 B.EB C.AD D.FC' 1.作出图中两个向量之和. 6.已知正方形ABCD的边长为1，AB= a,BC=b,AC=c,a+b+cl=() A.V2 B.2 C.3 D.2V2 第1题图 7.在平行四边形ABCD中，若BC+BA= 2.作出图中三个向量之和， BC+ABL,则四边形ABCD是 8.在△ABC中，AB=2,AC=3,AD为 BC边上的中线，则AD长的取值范围为 第2题图 9.在梯形ABCD中，AB∥DC,E为AD 3.作出图中给出的共线向量α，b之和. 的中点，证明：EB+EC=AB+DC a 6 第3题图 4.(多选题)已知向量 a,b,c,那么下列结论中正 确的有(）) 第4题图 A.a+b=c B.b+c=a C.a-b=c D.a-c=b 5.在正六边形ABCDEF中，AB+DC+ EF=() 练(67 N 高中数学必修第二册人教B版 10.如图所示，P,Q是△ABC的边BC 提升练习 上两点，且BP=QC.求证：AB+AC=AP+ 11.已知△ABC,下列结论中正确的是 A0. ①AB+BC>AC;②AB+BC=AC; ③AB+BCI>IACI;④ABi+IBC=ACi. A.①③ B.②③ 第10题图 C.①④ D.②④ 12.(多选题)下列结论中，不正确的结 论有( A.如果非零向量a与b的方向相同或 相反，那么a+b的方向必与a,b之一的方 向相同 B.在△ABC中，必有AB+BC+CA=0 C.若AB+BC+CA=0,则A,B,C为一 个三角形的三个顶，点 D.若a,b均为非零向量，则a+b的长 度与a的长度加b的长度的和一定相等 68)练