6.1.1 向量的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

第六章平面向量初步 N 第六章 平面向量初步 6.1平面向量及其线性运算 6.1.1向量的概念 效果评价 E,F六点中的两点构成的向量中与EF共线 的向量的个数为( 1.下列物理量：①质量；②速度；③位 A.2 B.4 移：④力；⑤加速度；⑥路程；⑦温度； C.5 D.7 ⑧功.其中是向量的个数为() 5.“a与b不平行”是“a与b都不是零 A.2 B.3 向量”的() C.4 D.5 A.充要条件 2.(多选题)若四边形ABCD是矩形， B.充分不必要条件 则下列命题中正确的有() C.必要不充分条件 A.AD,CB共线 D.既不充分也不必要条件 B.AC,DB相等 6.(多选题)如图 所示，梯形ABCD为 C.AD,CB相等 等腰梯形，则下列关 D.AC1,DBI相等 系正确的有( 第6题图 3.(多选题)下列说法中，正确的有 A.AB-DC B.IA B I=IDC ( A.平面内起点相同的所有单位向量的 C.AB>DC D.BC∥AD 终点共圆 7.△ABC是等边三角形，边长为4，其 B.若两个向量都是单位向量，则它们： 中点D在边BC上运动，则向量AD长度的 相等 最小值为 C.共线向量一定是平行向量 8.把同一平面内所有模不小于2，不大 D.若两个向量不共线，则它们都是非： 于3的向量的始点移到同一点，则这些向量 零向量 的终点构成的图形的面积等于」 4.如图，△ABC是等边 9.如图，O是正方形ABCD对角线的交 三角形，D,E,F分别是三 点，四边形AODE、四边形BFCO都是正方 边的中点，由A,B,C,D, 第4题图 形，在图中所示的向量中： 练 65 N 高中数学必修第二册人教B版 (1)找出与B0相等的向量： 提升练习 (2)找出与BO共线的向量： 11.（多选题)下列说法中错误的有 A.向量AB与CD是共线向量，则A, B,C,D四点必在一条直线上 第9题图 B.零向量与零向量共线 C.若a=b,b=c,则a=c D.温度含零上温度和零下温度，所以 温度是向量 12.如图，设0是正方形 ABCD的中心， 则①AO=0C; ②AO∥AC;③AB与CD共 D 第12题图 线；④AO=B0.其中正确结论 的序号为 10.如图所示的方格纸由若干个边长为 1的小正方形拼在一起组成，方格纸中有 两个定点A,B.点C为小正方形的顶点， 且AC=V5. (1)画出所有的向量AC; (2)求BC的最大值与最小值！ 第10题图 66)练参考答案。 第六章 平面向量初步 "6.1平面向量及其线性运算 量，∴.题图中所示的向量，与Bò大小相等且方向相同的 向量为A它， 6.1.1向量的概念 (2)与B心共线的向量，即与B0方向相同或相反的向 效果评价 量，故有A立，Dd,C求 1.C【解析】速度、位移、力、加速度这4个物理 10.解：(1)画出所有的向量AC,如图所示. 量既有大小又有方向，.这4个物理量是向量.故选C 2.AD【解析】A市和C共线，方向相反，A正确， C错误；AC和D模相等，方向不同，B错误，D正确. 故选AD. 3.ACD【解析】起点相同的所有单位向量形成以起 B 点为圆心、半径为1的圆，A正确；两个单位向量大 第10题答图 小相等，方向不一定相同，B错误；共线向量也称为 平行向量，.C正确；0与任意向量都平行，若两个向量 (2)由(1)所画的图知， 不共线，则它们都是非零向量，D正确.故选ACD. ①当点C位于点C或C2时，IBC1取得最小值 4.D【解析】与E共线的向量有F应，Ai,D,B配 VP+2=V5; D成，AB,BA,共7个.故选D. ②当点C位于点C,或C。时，IBC1取得最大值 5.B【解析】0与任意向量都平行，若两个向量不共 V4+5=V4I; 线，则它们都是非零向量，反之，若两个向量都是非零 BC的最大值为V④I,最小值为V5. 向量，两个向量不一定共线，∴.“a与b不平行”是“a 提升练习 与b都不是零向量”的充分不必要条件.故选B. I1.AD【解析】向量AB与CD是共线向量，则A, 6.BD【解析】AB与DC显然方向不相同，故不是相 、 B,C,D四点不一定在一条直线上，故A错误； 等向量，故A错误； 零向量与任一向量共线，故B正确： 4B1与DC1表示等腰梯形两腰的长度，.4B=DC1 若a=b,b=c,则a=c,故C正确； 故B正确； 温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误。 向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C 故选AD. 错误； 12.①②3【解析】40与0C大小相等，方向相同， 等腰梯形的上底BC与下底AD平行，：BC∥AD, 故①正确；A6与AC方向相同，AB与CD方向相反，故 故D正确.故选BD ②③正确：A0与B0大小相等，方向不同，故④错误. 7.2V3【解析】当AD是BC边上的高时，向量 6.1.2向量的加法 A方长度最小，故4Dm=4sin60°=2V/3. 效果评价 8.5π【解析】图形是由两个同心圆围成的环形，其 1.解：用向量加法的三角形法则. 面积为π32T22=5m 9.解：(1)：大小相等且方向相同的向量是相等向 83