5.2.1 样本空间与事件-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 15500(元). 10.解：(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+ 0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1,解得x=0.075;由图可知 最高矩形的数据组为[6,8)，众数为宁×(648)-7 (2)[0,6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11) ×2=0.45；设中位数为y,则0.45+(y-6)×0.125=0.5,解 得y=6.4,∴.中位数为6.4；平均数为2×(1×0.02+3× 0.095+5×0.11+7×0.125+9x0.075+11×0.05+13x0.025)=6.56. (3)月平均用电量为「10,12)的用户在四组用户 0.05 中所占的比例为0.125+0.075+.05+0.025斤，月平均 用电量在[10,12)的用户中应销取1山x号2（户）. (4)月平均用电量在[12,14]的用户中应抽取 11x号1（户），月平均用电量在[10,12)的用户设为 A,B,月平均用电量在[12,14]的用户设为C,从 [10,12),[12,14]这两组中随机抽取2户共有AB, AC,BC三种情况，其中，抽取的2户不是来自同一个 组的有AC,BC两种情况，.抽取的2户不是来自同一 个组的概率为号 提升练习 11.4【解析】 交6-rar-a n -（aG-2+元2)+(5-2x+2++(G-2x元+ =（i++…+2)-2x(xt++x)+x2 =1∑x-2xmt n n =1∑-21∑-1.614， n n i=l 1∑=1.6+144=4. n 12.BC【解析】车速在[70,75)的频率为1- (0.01+0.02+0.06+0.05+0.02)×5=0.2,故A错误； (0.01+0.02)×5×n=45,∴.n=300,.车速超过80km/h 的车辆数为(0.05+0.02)×5×300=105，故B正确： [75,80)这一组数据的频率最大，.估计众数 72 为77.5，故C正确； .(0.01+0.02+0.04)×5=0.35<0.5,(0.01+0.02+0.04+ 0.06)x5=0.65>0.5,.中位数在区间[75,80)内，.该 样奉的中位数为5碧二<门5，放D错灵放选BC m5.2概 率 5.2.1样本空间与事件 效果评价 1.C【解析】A.标准大气压下，水加热到100℃后， 持续加热必会沸腾，是必然事件；B.长和宽分别为a,b 的矩形，其面积为ab,是必然事件：C.走到十字路口， 遇到红灯，是随机事件：D.三角形内角和为180°，是必 然事件.故选C. 2.C【解析】对于①，3个球全部放人2个盒子，有 两种情况：1+2和3+0，故必有1个盒子有1个以上的 球，.该事件是必然事件，①正确；对于②，当x=0时， x2=0,∴.该事件不是不可能事件，②错误；对于③， “明天天津市要下雨”是偶然事件，.该事件是随机事 件，③错误；对于④，“从100个灯泡（含有10个次 品)中取出5个，5个全是次品”发生与否是随机的， 该事件是随机事件，④正确.故正确命题有2个，故选C 3.C【解析】从中选出数学、物理、化学成绩优秀 者各1名的基本事件有(AB,C),(AB,C2),(ABC), (AiB2C2),(ABC),(AB C2),(ABC),(ABC2), (ABC),(ABC2),(AB,C),(ABC2),共12种，其中 符合条件的基本事件有6种.故选C. 4.C【解析】对于①，当x是实数时，x-lx=2,方 程无解，故①是不可能事件；对于②，某班一次数学测 试，及格率低于75%是随机事件；对于③，从分别标有 0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个，取 出的纸团中标的数字是偶数是随机事件：对于（④，体育 彩票号码为某期的特等奖号码是随机事件.故选C 5.9【解析】记4听合格的饮料分别为A,A2,A, A4,2听不合格的饮料分别为B,B2,:从中随机抽取2 听的样本点有(A,A2),(A,A),（A,A4), (A,B1),(A,B2),(A,A),(A2,A),(A2, B1),(A,B2),(A,A4),(A,B1),(A,B2), (A4,B1),(A,B2),(B1,B2),共15个.至少有1 听不合格饮料的样本点有(A,B),(A,B2),(A, B1),(A2,B2),(A3,B1),(A,B2),(A4,B1), (A,B2),(B,B2),共9个. 6.6【解析】经4次传球又回到A手中的基本事件 BABA,BACA,BCBA,CACA,CABA,CBCA, 共6种. 7.解：(1)“转出的数字是5”可能发生，也可能 不发生，故事件A是随机事件. (2)“转出的数字是0”，即B={0),不是样本空间 2={1,2,…,10)的子集，故事件B是不可能事件. (3)C=2=(1,2,…,10,故事件C是必然事件. 8.解：m表示第一次摸出球的编号，n表示第二次 摸出球的编号，则样本点可用(m,n),m,n∈(1,2， 3,4}表示. (1)若第一次摸出的球不放回，则m≠n,此时的样 本空间可表示为2={(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3)儿，共有12个样本点. (2)若第一次摸出的球放回，则m,n可以相同.此 时试验的样本空间可表示为2={(m,n)m,n∈ 1,2,3,4,共有16个样本点. 9.解：(1)由于x,y取值均为1,2,3,4,5， 6,.以(x,y)为坐标的点有(1,1)，(1,2)， (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4), (4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2), (6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个. (2)公平.理由如下：满足x+y≥10的点有(4,6)， (5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6 个，·小王赢的概率是希石：满足x+y≤4的点有 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (3,1),共6个，小李赢的概率是名石，则小王赢 的概率等于小李赢的概率，.这个游戏规则公平 10.C①【解析】25件产品中只有2件次品，所以不 可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”是不可能 参考答案。 事件；25件产品中只有2件次品，从中任取3件产品， 则“至少有1件正品”为必然事件.A,B是随机事件. 故选CD. 提升练习 11.{(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9), (4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)} 【解析】从长度为3,4,5,7,9的五条线段中任取 三条，样本空间2={(3,4,5)，(3,4,7)， (3,4,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9), (4,5,7),(4,5,9),(4,7,9),(5,7,9)}, 则取出的三条线段能构成一个三角形的样本空间是 {(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7), (4,7,9),(5,7,9) 12.①③【解析】一年按365天计算，每个人的生 日只占其中一天，放丙名学生的生日相同的概率是5· 故①正确： 根据“概率的意义”可知，买彩票中奖的概率是 0.001,是指买一张彩票可能中奖的概率为0.001，不是 指买1000张彩票就一定能中奖，故②错误； 两名球员从1~10共10个数字中各抽取1个，每个 数字被抽到的概率是相同的，再比较大小，则这种抽签 方法是公平的，故③正确； 昨天气象局发布的天气预报说降水概率是90%，是 指可能性非常大，并不一定会下雨，故④错误. 5.2.2事件之间的关系与运算 效果评价 1.C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两 个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即 “甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事 件不是对立事件，故选C. 2.B【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一 面出现任意一种点数的概率都是石，记事件A为“向 上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数为6”， P4)君分，P(B)-右，且A与B为互斥事作， :P(AUB)=P(A)+P(B)=2+63 1+1=2.故选B. 3.D【解析】随机事件A,B互斥，A,B发生的 735.2概 5.2.1样本 效果评价 1.以下现象是随机现象的是（) A.标准大气压下，水加热到100℃后， 持续加热必会沸腾 B.长和宽分别为a,b的矩形，其面积 为ab C.走到十字路口，遇到红灯 D.三角形内角和为1809 2.给出下列四个命题： ①“3个球全部放入2个盒子，其中必 有1个盒子有1个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使x2≤0” 是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡（含有10个次品） 中取出5个，5个全是次品”是随机事件 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.现有7名数理化成绩优秀者，分别用 A,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示，其中 A,A2,A3为数学成绩优秀，B1,B2为物理 成绩优秀，C,C2为化学成绩优秀.从中选 出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组 成一个小组代表学校参加竞赛，则A,或B, 仅1人被选中的基本事件的个数为() 第五章统计与概率 率 空间与事件 A.4 B.5 C.6 D.10 4.下列事件：①当x是实数时，x-x= 2;②某班一次数学测试，及格率低于75%： ③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数 字的纸团中任取一个，取出的纸团中标的数 字是偶数；④体育彩票号码为某期的特等奖 号码.其中是随机事件的是() A.①②3 B.①③④ C.②③④ D.①②④ 5.某种饮料每箱装6听，其中有4听合 格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取 2听进行检测，则检测出至少有1听不合格 饮料的样本点有 个 6.A,B,C三人站成三角形相互传球， 由A开始传球，每次可传给另外两人中的任 何一人，按此规则继续往下传，传球4次 后，球又回到A手中的传球方式有种 7.某转盘被平均分成10份（如图所示）. 转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字 即为转出的数字. (1)设事件A=“转出的数字是5”， 事件A是必然事件、不可能事件还是随机 事件？ (2)设事件B=“转出的数字是0”， 练(43 N 高中数学必修第二册人教B版 事件B是必然事件、不可能事件还是随机 事件？ (3)设事件C=“转出的数字x满足1≤ x≤10，x∈Z”,事件C是必然事件、不可能 事件还是随机事件？ 0 9 第7题图 (44练 8.袋子中有4个大小和质地相同的球， 标号为1,2,3,4，从中随机摸出一个球并 记录球的编号，先后摸两次， (1)若第一次摸出的球不放回，写出试 验的样本空间： (2)若第一次摸出的球放回，写出试验 的样本空间. 9.小王、小李两名同学玩掷骰子（骰子 质地均匀)游戏，规则：小王先掷一次骰 子，向上的点数记为x,小李再掷一次骰子， 向上的点数记为y (1)在平面直角坐标系xOy中，以(x,y) 为坐标的点共有几个？ (2)规定：若x+y≥10，则小王赢；若 x+y≤4，则小李赢；其他情况不分输赢.这 个游戏规则公平吗？请说明理由， 10.(多选题)在25件同类产品中，有 2件次品，从中任取3件产品，其中不是随 机事件的有() A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 第五章统计与概率。 提升练习 11.从长度为3,4,5,7,9的五条线 段中任取三条，则取出的三条线段能构成一 个三角形的样本空间是 12.有以下说法： ①一年按365天计算，两名学生的生日 相同的概率是35：②买彩票中奖的概率为 0.001,那么买1000张彩票就一定能中奖； ③乒乓球赛前，抽签决定谁先发球，抽签方 法是两名球员从1~10共10个数字中各抽取 1个，再此较大小，这种抽签方法是公平 的；④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局 发布的天气预报说降水概率是90%”是错 误的 根据我们所学的概率知识，其中说法正 确的序号是 练（45】