5.1.2 数据的数字特征-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

5.1.2数据 效果评价 1.如果数据x,x2,…,x的平均数是 x,方差是s2,则31+2,32+2，…，3xn+2 的平均数和方差分别是() A.x和s2 B.3x和9s2 C.3x+2和9s2 D.3x+2和12s2+4 2.一组数据为6,47,49,15,42,41， 7,39,43,40,36,则这组数据的第一四 分位数是() A.47 B.49 C.7 D.15 3.一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2,2,x,5,10,其中x≠5，已知该组 数据的中位数是众数的3倍，则该组数据的 标准差为() A.9 B.4 C.3 D.2 4.下列统计量中可用于度量样本， 2,…,xn离散程度的有() A.x,为2，…，xn的标准差 B.x1,,…,xn的中位数 C.x1,名，…，xn的极差 D.,,…,xn的平均数 5.已知甲组数据：156,170+a,165, 174,162,乙组数据：159,178,160+b, 161,167,其中a,b∈{x∈Nlx≤9}.若这两 组数据的中位数相等，平均数也相等，则 第五章统计与概率。 的数字特征 a+b=() A.8 B.10C.11D.12 6.已知x是1,2,3，x,5,6,7这七 个数据的中位数，且1,3，x2,-y这四个数 据的平均数为1，那么y-上的最小值是 A.82 B.15号 C.254 D.不存在 7.一组数据中的每一个数据都减去80， 得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2,方差是4.4，则原来数据的平均数和方 差分别是 8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第1次 第2次第3次 第4次第5次 8 87 91 90 89 93 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运 动员成绩的方差为 9.某大型超市抽查了100天该超市的日 纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万 元)：[4,5)，[5,6)，[6,7)，[7,8)， [8,9),[9,10].统计结果如下表所示（统 计表中每个小组取中间值作为该组数据的替 代值)： 组别[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10 频数 5 20 30 30 10 5 练 33 N 高中数学必修第二册人教B版 求这100天该大型超市日纯利润的平均 数及中位数. 10.已知样本甲：x1,x2,,…,x与 样本乙：y1,2,y3,…，y满足y=2x+1 (i=1,2,…,n),则下列叙述中一定正确 的是() A.样本乙的极差等于样本甲的极差 B.样本乙的众数大于样本甲的众数 C.若某个x:为样本甲的中位数，则y 是样本乙的中位数 D.若某个x:为样本甲的平均数，则y 是样本乙的平均数 提升练习 11.在某地区某高传染性病毒流行期间， 为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该 (34)练 地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生 专家建议的指标是“连续7天每天新增感染 人数不超过5人”.根据连续7天的新增病例 数计算，下列①~⑤各个选项中，一定符合 上述指标的是() ①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平 均数x≤3且标准差s≤2；④平均数x≤3且 极差小于或等于2：⑤众数等于1且极差小 于或等于4. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤ 12.某校为了了解学生近视的情况，对 四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统 计，每个年级都有7个班，如果某个年级的 每个班的近视人数都不超过5人，则认定该 年级为“学生视力保护达标年级”，这四个 年级各班近视学生人数情况统计如下表： 七年级 平均值为2，方差为2 八年级 平均值为1，方差大于0 高一年级 中位数为3，众数为4 高二年级 平均值为3，中位数为4 从表中数据可知，一定是“学生视力保 护达标年级”的是( A.七年级 B.八年级 C.高一年级 D.高二年级高中数学必修第二册人教B版 部地区学生小张被选中的概率为240+1000+10050， 100 题中的说法错误.综上可得，正确的说法是①③.故选B, 4.A【解析】由图1得样本容量为(3500+2000+ 4500)×4%=10000x4%=400,抽取的初中生人数为4500x 4%=180(人)，则初中生近视人数为180x0.3=54(人)· 故选A 5.5.7%【解析】普通家庭中符合要求的有99000× 05000(户)，高收人家庭中符合要求的有1000x 70=700(户)，所求为500t30×100%=5.7%. 70 100000 560 6.160【解标】280x5604420=160. 7.解：(1)适合用普查，对一般家庭而言，每次 买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡 蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况. (2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查 不太可能 (3)适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他 钞票没有关系. (4)适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单 词和短语，且学生较多，要在l0min内检查完，实在太 困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查. 8.B【解析】设A,C产品的数量分别为x件、y x+y+1300=3000, [x=900, 件，则由题意可得 k-yx10=10. 解得 故 y=800. 选B. 9.CD【解析】①从某厂生产的3000件产品中抽取 600件进行质量检验，不满足分层抽样的方法； ②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要 从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽 样的方法： ③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安 排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样的方法.故 选CD 10.192【解析】由题意可得 80 200+1200+10001000 解得n=192. 68 提升练习 11.120【解析】设样本中女生人数为m,则有m+ (m-6)=30,解得m=18.设该院女学生的人数为x,由分 层抽样的特性知，8忍，解得=120。：该院女学生 的人数为120. 12.解：采用分层抽样的方法，其原因在于疾病与 地理位置和水土均有关系，不同乡镇的发病情况差异明 显，具体过程如下： ①将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层： ②按照样本容量的比例，随机抽取各乡镇应抽取的 样本：300×3=60（人），300x2=40(人)，300× 15 151 15 100(人).30x号=40（人），.30x3-60人)： ③将300人组到一起就得到一个样本. 5.1.2数据的数字特征 效果评价 1.C【解析】3x+2,32+2,…,3x+2的平均数是 3x+2,由于数据，，…，的方差为s2,3+ 2,3x+2,…,3x+2的方差为9s2.故选C. 2.D【解析】数据由小到大排列的结果：6,7,15， 36,39,40,41,42,43,47,49,一共11项.第一四 分位数即第25百分位数，由11×25%=2.75，得第一四分 位数是第3项数据15.故选D 3.C【解析】由题意得该组数据的中位数为弓(x +21+号，众数为2,1+号2x号-3,4.该组数 据的平均数为=1×(1+2+2+4+5+10)=4，该组数据的 方老为产右×[1-44(2-442444-44(5-4+ (10-4)2]=9,∴.该组数据的标准差为3.故选C. 4.AC【解析】由定义，标准差考查的是数据的离 散程度，中位数考查的是数据的集中趋势：极差考查的 是数据的离散程度，平均数考查的是数据的集中趋势， 故选AC. 5.A【解析】由题知，a,b∈{x∈Nlx≤9}，将甲组 数据从小到大排列得156,162,165,170+a,174或 156,162,165,174,170+a,故中位数为165：要使两 组数据的中位数相同，将乙组数据从小到大排列得 159,161,160+b,167,178,160+b=165,故b=5;. 乙组数据为159,178,165,161,167，平均数为 159+178+165+161+167-166,甲组数据的平均数为 156+170++165+174+162=166,解得a=3,:a+b=8.故 选A. 6.A【解析】x是1,2,3，x,5,6,7这七个数 据的中位数，则3≤x≤5；1,3，x2,-y这四个数据的 平均数为1,1+3+2-y=4,=y,y1=-.设 fx)=士xe[3,5,fx)是单调增函数，)的 最小值是f3)9日-8号故选A 7.81.24.4【解析】数据都减去80，平均数减小 80,离散程度不变，故原数据平均数为81.2，方差为 4.4 8.2【解析】由表中数据计算可得，甲、乙运动员 成绩的平均数均为90，甲的方差为4，乙的方差为2. 9.解：这100天该大型超市日纯利润的平均数为x= 00×(4.5x5+5.5x20+6.5x30+7.5x30+8.5x10+9.5x5)=6.85 (万元).前2组频率之和为0.05+0.20=0.25<0.5，前3组 频率之和为0.25+0.3-0.55>0.5，故中位数位于第3组. 设中位数为，则有-6)×03+0,25=05，解得1=名，即 这100天该大型超市日纯利润的中位数为：万元. 10.C【解析】y=2x+1,∴少关于单调递增， 当：为中位数时，也为中位数.故选C. 提升练习 11.D【解析】①错误，举反例：0,0,0,0,2， 6,6,其平均数=2≤3，但不符合指标。 ②错误，举反例：6,6,6,6,6,6,6，其标准差 s=0≤2，但不符合指标 ③错误，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数 ≤3且标准差=√号≤2，但不符合指标 ④正确，若极差等于0或1，在x≤3的条件下显然 符合指标，若极差等于2，新增感染人数可能为(1) 参考答案。 0,1,2(2)1,2,3(3)2,3,4(4)3,4,5 (5)4,5,6.在x≤3的条件下，只有(1)(2) (3)成立，符合指标. ⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大 数不超过5，符合指标.故选D. 12.A【解析】能反映“学生视力保护达标年级”的 是平均值和方差；平均值反映数据的平均水平，方差反 映数据的波动大小，方差越大，波动越大 七年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若 有一个数据大于5，方差必然大于2；八年级，方差大 于0，但不确定具体取值，因此不能判断八年级是否达 标；高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达 标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达 标.故选A. 5.1.3数据的直观表示 效果评价 1.A【解析】在①中，1月至8月空气质量合格天数超 过20天的月份有1月、2月、6月、7月、8月，共5个， 故①正确；在②中，第一季度空气质量合格天数的比重为 2+26+19≈0.7363，第二季度空气质量合格天数的比重为 31+29+31 19+13+25≈0.6264，第二季度与第一季度相比，空气质 30+31+30 量合格天数的比重下降了，②是正确的；在③中，8月 空气质量合格天数达到30天，是空气质量最好的一个 月，.③是正确的；在（④中，5月空气质量合格天数只有 13天，5月的空气质量最差，④是错误的.故选A. 2.D【解析】易得他们健身前后，体重在区间 [90kg,100kg)内的人数占比均为40%，故A正确； 体重在区间[100kg,110kg)内的人数减少了50%- 30%=20%,即20x20%=4（人)，故B正确；因为健身后 体重在区间[80kg,90kg)内的人数占30%，[90kg, 100kg)内的人数占40%，故中位数位于[90kg, 100kg),故C正确；易举出反例，若原体重在 [110kg,120kg)内的肥胖者重量为110kg,减肥后为 1O9kg依然满足，故D错误.故选D. 3.B【解析】由题意可知，成绩在[110,130]内 的人数为1000×10×(0.020+0.010)=300（人）.故选B. 4.1234【解析】由需求率柱形图，可求得需求面积 在100-140的需求率为49.5%+12.2%=61.7%...所求客户 69