5.1.1 数据的收集-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 第五章 统计与概率 5.1统 计 5.1.1数据的收集 ：果相对准确，下列判断正确的有() 效果评价 ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区 1.下列调查采用的调查方式合适的是： 学生48人、中部地区学生32人、西部地区 (): 学生20人；②用简单随机抽样的方法从新 A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查： 生中选出100人；③西部地区学生小刘被选 的方式 中的概率为动：④中部地区学生小张被选中 B.为了了解全国中学生的睡眠状况， 采用普查的方式 的概率为5d00 C.为了了解人们保护水资源的意识， A.①④ B.①③ 采用抽样调查的方式 C.②④ D.②③ D.2016年10月17日7时30分，载人 4.已知某地区中小学生人数和近视情况 飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由 分别如图1和图2所示，为了了解该地区中 “长征二号”FY11运载火箭成功发射，发射 小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样 前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的 的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则 方式 样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为 2.为调查参加考试的1000名学生的成 绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就 ◆近视率 这个问题来说，下列说法正确的是() 小学生 50% 3500名/高中生 A.1000名学生是总体 /2000名 30% B.每名学生是个体 初中生 10% 4500名 C.样本容量是100 0% 小学 初中 高中学段 D.抽取的100名学生是样本 图1 图2 第4题图 3.某高校大一新生中，来自东部地区的 学生有2400人、中部地区的学生有1600 A.400,54 B.200,40 人、西部地区的学生有1000人.从中选取 C.180,54 D.400,40 100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结 5.某地有居民100000户，其中普通家 30)练 第五章统计与概率。 庭99000户，高收入家庭1000户.从普通 8.某企业三月中旬生产A,B,C三种 家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从 产品共3000件，根据分层抽样的结果，企 高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100 业统计员制作了如下的统计表格.由于不小 户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套： 心，表格中A,C产品的有关数据已被污染 或3套以上住房，其中普通家庭50户，高：看不清楚， 统计员记得A产品的样本容量 收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握： 比C产品的样本容量多10件，根据以上信 的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以 息，可得C产品的数量是( 上住房的家庭所占比例的合理估计是 产品类别 A 6.某个年级有男生560人，女生420 产品数量/件 1300 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中 样本容量/件 130 抽取一个容量为280的样本，则此样本中男 生人数为 A.900件 B.800件 7.指出下列问题适合用普查还是抽样 C.90件 D.80件 调查： 9.(多选题)对下面三个事件最适宜采 (1)去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是 ：用的抽样方法判断正确的有( 否有破损； ①从某厂生产的3000件产品中抽取 (2)去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是 600件进行质量检验； 否新鲜； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成 (3)银行在收进储户现金的时候想知道： 绩在110分以上，40人的成绩在90~100分， 有没有假钞： 10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人 (4)学期临近结束时，英语老师想在课： 的成绩了解有关情况； 堂上花10min的时间了解全班54名学生记 ③运动会服务人员为参加400m决赛的 忆单词和短语的情况， 6名同学安排跑道 A.①②适宜采用分层抽样 B.②③适宜采用分层抽样 C.②适宜采用分层抽样 D.③适宜采用简单随机抽样 10.某校有教师200人，男学生1200 人，女学生1000人，现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已 知从女学生中抽取的人数为80人，则n的 值为 练 31 N 高中数学必修第二册人教B版 、 疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理 提升练习 位置及水土有关，问应采取什么样的方法进 11.某学院对该院200名男、女学生的 行抽样，并写出具体过程。 学习状况进行调查，现采用按性别分层抽样 的方法抽取一个容量为30的样本，已知样 本中男学生比女学生少6人，则该院女学生 的人数为 12.一个地区共有5个乡镇，人口总数 为3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3.从 3万人中抽取一个300人的样本，分析某种 32)练参考答案。 1)+900]+0.6x6000x0.80=900+9x+2889. (2,+0): (3)由题意知对任意，2∈[t,t+1]都有f(x)- 令fx)=+10(x≥35). f(x2)lk4成立，故有[fx)]m-f(x)]m<4. 令≥35，则f寸-+0+ 由fx)=2-x+1,x∈[t,t+1],分情况进行讨论： 2 ①当t≤-时，f)在[，t+1上为减函数， (x1-x2)(x2-100) 3x12 [fx)]mx-[f(x)]ninf(t)-f(t+1)<4,解得t>-2,∴.-2<i≤ x>x1≥35，x-<0,x2>100,即x-100>0, ∴fx)-f)k0,即fx)f). fx)=+100在[35，+0)上为增函数 ②当之1≤0时，九x)在，+1]上的最小值是 .当x=35时，y2有最小值，约为3229.7. fem-号，最大值是f)0),)]-fx)l 此时3229.7<3789，∴.该食堂应该接受此优惠条件， (注：要证明函数fx)在[35，+∞)上为增函数) f0行k4,解得-<3，≤0： 15.解：(1)由题意，设fx)=ax2+bx+c(a≠0). ③当0<1≤)时，x)在[，+1]上的最小值是 .f0)=1,..c=1. 又·f(x+1)fx)=2x,∴a(x+1)P+b(x+1)+c-a2-bx-c= fx)2,最大值是fx)a+l),f)]m-[f)lm 12a=2, 2x,即2ax+a+b=2x,对比系数相等有 解得 a+b=0. f410号水4，解得-高<子，0≤分： a=1, …fx)=2-x+1 ④当>时，fx)在[，+1]上的最小值是fx)m b=-1. (2)由fa)=g(b),得a2-a+1=2+3,即ad2-a-2=2. f(t),最大值是fx)mf(t+1),[f(x)]m-[fx)]ft1) .2>0,.a2-a-2>0. f4,解得2,12 解得a<-1或a>2,,.a的取值范围是(-∞，-1)U 综上所述，满足题意的t∈(-2,2). 第五章 统计与概率 "5.1统 计 表达的对象都是学生，而不是成绩，A,B,D都错； C项样本容量是100，正确.故选C 5.1.1数据的收集 3.B【解析】①由分层抽样的概念可知，取东部地 效果评价 2400 区学生100x240+1600+1000=48(人)，中部地区学 1.C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制， 1600 无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允 生10×2400+160+10032（人），西部地区学生 许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财 1000 100×240+1600+100=-20(人)，题中的说法正确： 力，但必须注意调查的对象要具有代表性和广泛性；综 ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取 上可知，只有选项C的调查方式合适.故选C 人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的 2.C【解析】根据有关的概念并且结合题意可得该 100 题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是 概率为2400+1600+100050， 题中的说法正确；④中 学生成绩，而不是学生，根据答案可得选项A,B,D 67 高中数学必修第二册人教B版 部地区学生小张被选中的概率为2400+1600+10050 100 提升练习 题中的说法错误.综上可得，正确的说法是①③.故选B. 11.120【解析】设样本中女生人数为m,则有m+ (m-6)=30,解得m=18.设该院女学生的人数为x,由分 4.A【解析】由图1得样本容量为(3500+2000+ 4500)x4%=10000x4%=400,抽取的初中生人数为4500x 层挂样的特性知，8忍解得口120，六该院女学生 4%=180(人)，则初中生近视人数为180×0.3=54（人）. 的人数为120. 故选A 12.解：采用分层抽样的方法，其原因在于疾病与 5.5.7%【解析】普通家庭中符合要求的有99000× 地理位置和水土均有关系，不同乡镇的发病情况差异明 50=5000(户)，高收入家庭中符合要求的有1000× 显，具体过程如下： 990 170=700(户)，所求为500+70x100%=5.7%. ①将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层： 70 100000 ②按照样本容量的比例，随机抽取各乡镇应抽取的 560 6.160【解析】280x5604420-160, 样本：300x号-60（人）.30x号=40（人）.30x 15 15 7.解：(1)适合用普查，对一般家庭而言，每次 10(人)，30x号-40人，30x话 x7560(人)： 买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡 ③将300人组到一起就得到一个样本. 蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况. (2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查 5.1.2数据的数字特征 不太可能 效果评价 (3)适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他 1.C【解析】3x+2,3+2,…,3x+2的平均数是 钞票没有关系」 3x+2,由于数据，2，…，的方差为s2,3知+ (4)适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单 2,3x+2,…,3x+2的方差为9s2.故选C. 词和短语，且学生较多，要在l0min内检查完，实在太 2.D【解析】数据由小到大排列的结果：6,7,15， 困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查. 36, 39,40,41,42,4347,49,一共11项.第一四 8.B【解析】设A,C产品的数量分别为x件、y 分位数即第25百分位数，由11x25%=2.75,得第一四分 x+y+1300=3000. 位数是第3项数据15.故选D. fx=900, 件，则由题意可得 (x-y0x130=10. 解得 `1300 y=800. 3.C【解析】由题意得该组数据的中位数为号(x 选B +21+宁，众数为2，+号-2x号3.4该组数 9.CD【解析】①从某厂生产的3000件产品中抽取 600件进行质量检验，不满足分层抽样的方法； 据的平均数为x=×(1+2+2+4+5+10)=4,.该组数据的 6 ②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要 方差为2= 从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽 6×[(1-4户4(2-4)P+(2-4)+(4-4P+(5-4)4 样的方法； (10-4)2]=9,∴.该组数据的标准差为3.故选C ③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安 4.AC【解析】由定义，标准差考查的是数据的离 排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样的方法.故 散程度，中位数考查的是数据的集中趋势：极差考查的 选CD. 是数据的离散程度，平均数考查的是数据的集中趋势 故选AC. 10.192【解析】由题意可得 80 200+1200+10001000 5.A【解析】由题知，a,b∈{x∈Nx≤9}，将甲组 解得n=192. 数据从小到大排列得156,162,165,170+a,174或 156,162,165,174,170+a,故中位数为165：要使两 68