三角函数课件-2026届高三数学一轮复习

2026届高三一轮复习 三 角 函 数 目录 01. 课标要求 02. 考情分析 03. 学情分析 04. 备考策略 05. 微专题设计 2 一、课标要求 3 二、2022-2025年高考考情分析 1、考点分布 4 二、2022-2025年高考考情分析 5 二、2022-2025年高考考情分析 2、命题特点 （1）题数：2-3题； （2）题型：涵盖选择题、填空题和解答题，“两小一大”或“一小一大”； （3）分值：15至22分之间，约占总分的10%至18%； （4）题目考察知识点情况：与教材联系紧密，体现了教考衔接； （5）以直观想象、数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养为命题导向； 6 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （1）三角函数的运算公式 总结一：考察三角函数的运算公式，以单选题为主，难度较低； 知识点包括同角三角函数的基本关系式以及和差倍角公式。 7 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （2）三角函数的图象和性质 总结二：考察三角函数图象与性质，题型呈现多样性，考察单调性、最值、周期性、对称性和零点等性质，难度较低。 8 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （2）三角函数的图象和性质 总结三：基于数形结合与整体思想，深入考察三角函数图象（正弦函数与余弦函数图象），用以处理函数零点及图象交点问题，以小题形式出现，难度适中。 9 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （2）三角函数的图象和性质 总结四：考察根据三角函数的性质求函数解析式，以小题形式出现，难度适中。 10 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （2）三角函数的图象和性质 总结五：考察根据三角函数的性质求ω范围或最值，以小题形式出现，属于难点问题。 11 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 总结六：以三角函数为载体，考察与导数有关应用问题，命题新颖灵活，打破常规思路。 （2）三角函数的图象和性质 12 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （3）解三角形 13 二、2022-2025年高考考情分析 3、命题规律 （3）解三角形 总结七：解三角形问题，可将其归类为四种主要类型： 其一，求解边角关系； 其二，计算三角形的周长； 其三，求解三角形的面积； 其四，求解最值与范围问题。 在这些类型中，三角恒等变换与解三角形的综合应用是大题必考题。然而，在2025年全国Ⅰ卷中，却被设置为多选题的压轴题。 14 二、2022-2025年高考考情分析 4、命题趋势 3、命题规律 （1）考察方向可分为三类：三角函数的运算公式（要求变高）、三角函数的图象和性质、解三角形； （2）在命题风格上，越来越注重知识的综合运用； （1）题型与分值：两小一大、约25分左右、难度中档； 15 （2）知识点分布：小题考察图象变换、化简求值；解答题独立考察解三角形或与向量导数等结合； 16 三、学情分析 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 题型 题号 平均分 满分 单选 6 2.97 5 7 1.504 5 多选 9 4.027 6 填空 12 3.702 5 14 0.246 5 解答 16 6.52 15 18 4.346 17 三角函数部分总体考察情况 三、学情分析 17 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 表现1：基础概念不清，用错公式、化简方向错误； 三、学情分析 18 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 表现1：基础概念不清，用错公式、化简方向错误； 三、学情分析 19 表现2:涉及周期变换，错误率高； 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 三、学情分析 20 表现3：遇到“边角混合”条件时，不知统一成“边”还是“角”；求范围、最值问题时，无法与基本不等式或三角函数有效结合； 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 三、学情分析 21 表现3：遇到“边角混合”条件时，不知统一成“边”还是“角”；求范围、最值问题时，无法与基本不等式或三角函数有效结合； 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 三、学情分析 22 表现3：遇到“边角混合”条件时，不知统一成“边”还是“角”；求范围、最值问题时，无法与基本不等式或三角函数有效结合； 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 三、学情分析 23 表现4：抄写错误、化简不彻底、解题步骤跳跃； 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 解题步骤跳跃 抄写错误 化简不彻底 三、学情分析 24 表现5：缺乏知识迁移和融会贯通的能力，看到新颖的综合题无从下手，无法拆解题目中的三角函数模型。 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 25 （1）基础概念不清，公式记忆混乱，应用不熟练； （2）“图象变换”理解不透彻； （3）“解三角形”问题的建模与转化能力弱； （4）计算能力不足与规范性欠缺； （5）综合应用能力薄弱； 三、学情分析 学情总结 基于2025年黄冈市高三九月调研考试 四、备考策略 1、课时安排 26 四、备考策略 2、复习目标、重难点、热点 （1）复习目标： 1、建立三角函数知识体系 2、掌握其图象、性质与变换规律 3、熟练运用正余弦定理解三角形 （2）重难点：公式灵活运用；图象与性质综合应用 （3）热点： 1、三角函数的化简、求值与证明 2、三角函数中有关的取值与范围问题 3、解三角形中的最值与范围问题 4、三角与其他知识交汇 27 四、备考策略 3、备考策略 （1）紧扣教材精髓，明确指导地位 人教A版必修一P214T19 人教A版必修一P237例1 28 四、备考策略 3、备考策略 （2）夯实基础知识，构建知识网络 29 四、备考策略 3、备考策略 （3）聚焦理解应用，加强专题训练 30 集体备课 中心发言 午训 晚测 四、备考策略 3、备考策略 （4）渗透思想方法，提升核心素养 31 四、备考策略 3、备考策略 （4）渗透思想方法，提升核心素养 探求C为直角 解法一：特殊值法 32 四、备考策略 3、备考策略 （4）渗透思想方法，提升核心素养 解法二：基于角 探求C为直角 33 四、备考策略 3、备考策略 （4）渗透思想方法，提升核心素养 解法三：基于边 探求C为直角 34 35 基于2025年高考全国Ⅰ卷第11题，学生讲解探求“C为直角” 五、微专题设计 解“爪形”三角形问题 36 三角函数部分可分为三个微专题：三角函数中有关的范围问题；解三角形中的最值与范围问题；解“爪形”三角形问题； “爪形”三角形是指在给定的一个三角形中，连接一个顶点和对边上的任意点构成的图形。“爪形”三角形具有综合性强、迁移、变换灵活的特征，备受高考命题者的青睐（2023全国Ⅰ卷17题、2025黄冈9月调考18题），此类问题主要考察数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想方法。 接下来将从不同视角归纳出解决此类问题的常规方法，通过一题多解，多题一解，拓展学生的数学思维，促进学生深度学习。 题型1：解“爪形”三角形（中线或定比分点问题） 解法1：余弦定理，求出a边 37 视角1：同一个角 38 题型1：解“爪形”三角形（中线或定比分点问题） 视角2：互补角 题型1：解“爪形”三角形（中线或定比分点问题） 39 题型1：解“爪形”三角形（中线或定比分点问题） 解法3：几何法，倍长中线，证明三角形全等 40 题型1：解“爪形”三角形（中线或定比分点问题） 解法4：几何法，将三角形分解为多个三角形 41 42 变式：2025年黄冈市高三九月调考第18题（3） 题型1：解“爪形”三角形（中线或定比分点问题） 题型2：解“爪形”三角形（角平分线问题） 解法1：等面积法，构造a,c的等量关系，利用基本不等式求最值 43 题型2：解“爪形”三角形（角平分线问题） 解法2：向量法，通过角平分线写出向量 的分解式,平方后展开得到a,c的等量关系 44 题型2：解“爪形”三角形（角平分线问题） 解法3：坐标法，寻求a,c的等量关系 45 46 题型2：解“爪形”三角形（角平分线问题） 变式：2025年黄冈市高三九月调考第18题（2） 题型3：解“爪形”三角形（高线问题） 解法1：等面积法，构造BD与BC的关系 47 题型3：解“爪形”三角形（高线问题） 解法2：射影定理，构造AC与AB、BC的关系 48 题型3：解“爪形”三角形（高线问题） 解法3：边化角，将边的比值转化为角的比值 49 练习 50 51 练习（选做题） 52 解“爪形”三角形的核心策略： 基于解三角形中“边角互化”思想，包括向量法、几何法、坐标法和面积法等，体现了正、余弦定理与向量相结合、对称性与相似性相结合。解“爪形”三角形是深度学习极好的素材，让学生在学习过程中充分参与、积极建构、理解批判，并进行有效的迁移和运用，进而提升学科素养。 来年六月歌楚才 遗爱湖畔群贤聚 一叶扁舟雾中来 三角函数说压轴 Lavf58.46.101 A C D B 2 2 4 A C D B 2 2 4 $