立体几何说课课件-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何专题，依据新课标要求覆盖空间几何体结构、平行垂直判定、表面积体积计算等核心考点。对接高考评价体系，通过近四年真题分析明确20分稳定分值及单选、多选、解答题等题型分布，归纳出外接球、截面问题、空间角计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题实战与微专题突破，如2025全国I卷17题一题多解，融合向量法与几何法培养直观想象和逻辑推理素养。设置外接球、截面问题等微专题，通过补形法、等体积法等技巧解析典型题型，帮助学生掌握答题策略，教师可据此系统指导复习，提升高考冲刺效率。

立体几何专题复习 黄冈市高三数学一轮专题复习 1 一 目 录 课标分析 近四年高考真题“立体几何”考点分布 二 三 六 题型与方法 五 微专题设置及应对策略 2025全国I卷17立体几何题分析 四 立体几何备考策略 2 课标分析 壹 3 立体几何是高中数学重要的教学内容之一，兼具高考指导性的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对于立体几何的“教学提示”为：教学最主要的任务是帮助学生逐步形成空间观念，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。鼓励学生灵活选择运用向量方法和综合几何方法，从不同角度解决立体几何问题。 4 1.教材分析 2.高考要求 知识内容 知识要求 了解 理解 掌握 立 体 几 何 平面的基本性质 √ 直线和平面平行的判定定理和性质定理直、线和平面垂直的判定定理 √ 直线和平面垂直的概念、三垂线定理及其逆定理 √ 空间向量的概念 √ 空间向量的加法、减法和乘法 √ 空间两点间距离公式 √ 直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影 √ 线线、线面、面面所成角、距离的概念 √ 多面体、凸多面体、正多面体的概念 √ 棱柱、棱锥、球的概念 √ 棱柱、正棱锥、球的性质 √ 球的表面积、体积 √ 5 1.教材分析 2.高考要求 近四年高考真题 “立体几何”考点分布 贰 6 1、近四年高考真题“立体几何”考点分布 试卷 题号 题型 载体 考查内容 分值 配图 2025年全国I卷（合计20分） 9 多选题 正三棱柱 线线垂直、线面垂直，线线平行，线面平行 5 无 17 解答题 四棱锥 面面垂直、外接球、线线交的余弦值 15 有 2025年全国II卷（合计20分） 14 填空题 圆柱 圆柱内放两半径相等的球 5 无 17 解答题 直角梯形翻转成多面体 线面平行，面面角的正弦值 15 有 2024年新课标I卷（合计20分） 5 单选题 圆柱、圆锥 简单几何体的侧面积、体积 5 无 17 解答题 四棱锥 线面垂直、线线垂直、线面平行、已知二面角求棱长问题 15 有 2024年新课标II卷（合计20分） 7 单选题 正三棱台 棱台体积、线面夹角计算 5 无 17 解答题 折叠后五棱锥 证明异面直线垂直、求二面角 15 有 试卷 题号 题型 载体 考查内容 分值 配图 2023年新课标I卷（合计22分） 12 多选题 组合体 正方体的内嵌问题（四面体、球体、圆柱体） 5 无 14 填空题 四棱台 棱台体积 5 无 18 解答题 四棱柱 线线平行、已知二面角求参数问题 12 有 2023年新课标II卷（合计22分） 9 多选题 圆锥 圆锥的表面积、体积 5 无 14 填空题 正四棱锥 四棱台的体积 5 无 20 解答题 三棱锥 线线垂直、二面角 12 有 2022年新课标I卷（合计27分） 4 单选题 水库（实际问题） 棱台的体积公式、数学阅读 5 无 8 单选题 组合体（四棱锥与球） 四棱锥的性质、球截面、函数建模、函数最值问题 5 无 9 多选题 正方体 正方体内线线、线面关系（夹角）点到平面的距离、求二面角 5 无 19 解答题 直三棱柱 点到平面的距离、求二面角 12 有 2022年新课标II卷（合计22分） 7 单选题 组合体（三棱台与球） 棱台性质、球的表面积 5 无 11 多选题 非规则几何体 几何体分割后的体积关系、体积计算 5 无 20 解答题 三棱锥 线面平行证明、求二面角 12 有 1、近四年高考真题“立体几何”考点分布 在新高考改革以前，每年高考立体几何板块的分值几乎稳定在22分，由2小题1大题组成，2024年新高考I卷题目数量降至19题，导致立体几何题目数量减至1小题1大题，但分值依然保持在20分。 新高考卷立体几何题单选题、多选题、填空填、解答题四种题型一应俱全。多选题成为立体几何考查题型的“新宠”。 (1)试题分值固定，题型一应俱全 2、近四年高考真题“立体几何”考点分布特点 新高考卷立体几何题中“小题”一般不给图。以识图、画图、想图、用图等方式考查学生“心中构图”的空间想象能力。 立体几何小题的考查往往比较灵活，考查角度往往也比较刁钻，在新课改以后，立体几何小题的考查基本上集中在三个方面: ①空间点、线、面的位置关系; ②简单几何体（棱台）体积、表面积、侧面积，线面夹角计算； ③多面体与球组合问题。 (2)无图突出想象，小题灵活、大题稳定 2、近四年高考真题“立体几何”考点分布特点 高考考查的主要内容：有对空间几何体的基本结构和度量的考查；有对空间点、线、面位置关系的考查；有以空间几何体为背景，指向实际问题中长度、角度、面积、体积计算的应用问题。 在高考中，立体几何常与导数、概率交汇考查；甚至还与物理、地理等他学科融通命题。 (3)考点覆盖全面， 知识交汇融通 2、近四年高考真题“立体几何”考点分布特点 3 近年来，高考试题不断创新，打破了以往试题命制的模式化，“反套路、反押题”，知识融会贯通，情境新颖多样，对学生的核心素养与关键能力提出了更高的要求。 (4)设问打破套路， 情境新颖多样 探索创新情境 设问打破套路 2、近四年高考真题“立体几何”考点分布特点 历年考题态度：高考对立体几何的考查较为全面，涉及多种几何体和几何概念，多种证明技巧，注重考查学生的空间想象能力和计算能力。几乎每年都会在选填设置1~2题，解答题设置1题，占20~25分，全卷13%~16%。 考点规律：结合几何体（三棱锥等），在选择、填空题中，对几何体的体积，以及线线角、线面角的大小考察较多，近年来在多选题中，常涉及到平行、垂直的判定及性质的考察；解答题中，对平行、垂直的判定及性质，点面距离以及二面角的计算考察过多。 趋势：选择、填空题中逐渐增加对平行、垂直的判定及性质的考察。解答题中，对平行、垂直的判定及性质以及二面角的计算仍是重中之重。以非规则几何体为载体的考查逐渐增多。 3、2026年高考立体几何考情分析 2025全国I卷17题 立体几何分析 叁 14 3 1、2025全国I卷17立体几何题——一题多解 解法一：向量法 3 1、2025全国I卷17立体几何题——一题多解 解法二：几何法 解法三：几何法 3 1、2025全国I卷17立体几何题——一题多解 解法四：几何法 3 1、2025全国I卷17立体几何题——一题多解 解法五：几何法 3 2、2025全国I卷17立体几何题——试题溯源 3 2、2025全国I卷17立体几何题——试题溯源 3 1.试题特点： 题目基础与创新并存：以常规空间几何体为载体。第一问（面面垂直证明）和第二问（异面直线夹角）为经典高考题型，考查线面、面面垂直定理及基础运算。核心创新点在第二问： 首次在解答题中引入外接球问题（以往仅见于小题），打破常规。 强调理性思维过程： 题目设计引导学生完整经历“发现问题-分析问题-解决问题”过程，提供多解入口，适配不同层次学生。 源于教材，高于教材:几何模型与方法基础源于教材，通过模型组合与问题创新（如动态、逆向思维），实现对核心素养的深度考查。 2.核心能力考查： 本题综合考查直观想象（空间关系）、逻辑推理（证明思路）及数学运算能力。 3、2025全国I卷17立体几何考题——试题特点 立体几何备考策略 肆 22 重视空间几何体的认识，实质要明确空间几何体的结构特征，并能进一步度量和计算几何体长度、表面积、体积等。对于不规则几何体，需要掌握分割法、补形法、还台为锥、等积法等转化思想。 在立体几何专题教学中，提供丰富的实物模型或者利用计算机软件呈现空间几何体，帮助学生直观地认识空间几何体的结构特征，发展学生的空间观念，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技巧。 （1）重视空间几何体的认识 1、关于立体几何备考策略 （2）强化计算，力求精准 立体几何解答题在涉及到求长度、面积、体积、角度等问题上无论是几何法还是向量法，运算错误是失分主要原因，需要重点备考，力争得满分。 1、关于立体几何备考策略 （3）掌握模型，攻克难点专题 常见专题模型有：1.球与几何体的切接问题；2.截面、交线问题；3.动态问题最值、范围问题；4.翻折问题。 这些都是高考的热点与难点，常作为客观题中的压轴题或者是解答题的第2,3问，此类问题要求学生有较强的空间想象能力、熟练掌握模型和准确的计算能力，才能顺利解答。 1、关于立体几何备考策略 （4）回归教材，夯实基础，建立知识体系 基本概念、定理、公式、基本图形等要达到“自动化反应”。这样，学生可以正确迅速地完成简单题，在“托底基础知识的考查”中不失分，从而既建立考出好成绩的自信心，也为解答中档题、难题留出充足时间。 这就需要我们教师依标教学，重视教材，注重概念，夯实基础，切实转变教学方式，注重培养学生的学习能力，让学生自己完成概念的抽象、定理的证明、公式的推导，搞清知识的来龙去脉，建立知识的联系，这才是打好基础的必由之路，也是知识融会贯通的基础。 1、关于立体几何备考策略 研究高考、掌握动向：新课程、新教材背景下，“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系，推动高考命题变革，促使高考考查目标由以往的能力立意向如今的素质导向转变。 回归教材、重视基础：教材是落实教学课程目标，培养学生教学核心素养的重要教学资源，教材是高考复习的重要依托。教师在带领学生梳理数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法时，要引导学生关注教材中的例题、习题以及常识与发现等栏目，挖掘其中蕴含的思想，提炼通性、通法，准确把握立体几何的本质，提高复习效率。 把握原理、深度学习：复习备考中，要关注立体几何文字语言、符号语言及图形语言之间的转化，要注重通性、通法，在深刻理解的基础上融汇贯通，灵活运用，举一反三，主动进行探究和深层次学习。 强化联系、形成体系：遵循从整体到局部、从具体到抽象，准确把握空间几何体基本特征的原则，关注核心概念，准确把握空间立体几何的基本事实和公理（定理）之间的关联，明确空间几何体的位置关系（如线线、线面、面面平行与垂直等）既相互独立又彼此相容。 2.复习目标 27 题型与方法 伍 28 方法： 公式法:直接代入公式求解 等体积法:四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面面积和高都易求出的形式即可。 补体法:将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等。 分割法:将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积。 五.题型与方法——题型一：几何体的体积 2023年全国I卷 补体法 公式法 五.题型与方法——题型二：外接球、内切球 【知识必备】 一、正方体、长方体外接球模型 1．正方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半． 2．长方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半． 3．补成长方体 （1）若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图1所示． （2）若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图2所示． （3）正四面体可以补形为正方体且正方体的棱长，如图3所示． （4）若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图4所示 五.题型与方法——题型二：外接球、内切球 二、正四面体外接球模型 如图，设正四面体ABCD的棱长为a，将其放入正方体中，则正方体的棱长为，显然正四面体和正方体有相同的外接球，正方体外接球半径为，即正四面体外接球半径为。 三、直棱柱外接球模型 如图1，图2，图3，直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形） 第一步：确定球心的位置，是的外心，则； 第二步：算出小圆的半径，（也是圆柱的高）； 第三步：勾股定理,求出R。 五.题型与方法——题型二：外接球、内切球 四、直棱锥外接球 如图，PA⊥平面ABC，求外接球半径。 解题步骤： 第一步：将△ABC画在小圆面上，A为小圆直径的一个端点，作小圆的直径AD，连接PD，则PD必过球心； 第二步：为△ABC的外心，所以，算出小圆的半径(三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得)，； 第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径： 五.题型与方法——题型二：外接球、内切球 五、正棱锥与侧棱相等模型 1．正棱锥外接球半径： 2．侧棱相等模型： 如图，P的射影是△ABC的外心 三棱锥P-ABC的三条侧棱相等 三棱锥P-ABC的底面△ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点。 解题步骤： 第一步：确定球心O的位置，取△ABC的外心，则三点共线； 第二步：先算出小圆的半径，再算出棱锥的高（也是圆锥的高）； 第三步：勾股定理： ，解出 。 五.题型与方法——题型二：外接球、内切球 六、共斜边拼接模型 如图，在四面体中ABCD，AB⊥AD，CB⊥CD，此四面体可以看成是由两个共斜边的直角三角形拼接而形成的，BD为公共的斜边，故以“共斜边拼接模型”命名之．设点O为公共斜边BD的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的结论可知，OA=OC=OB=OD，即点O到A，B，C，D四点的距离相等，故点O就是四面体ABCD外接球的球心，公共的斜边BD就是外接球的一条直径。 平行： 方法： 平行问题的核心是线线平行。证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似）、平行四边形等； 垂直 方法： 垂直问题的核心是线线垂直。证明线线垂直的常用方法有：等腰三角形底面边上的中线、勾股定理、平面几何法等。 2025年新高考一卷 五.题型与方法——题型三：空间中的平行、垂直关系 BD 方法： 直接定义法 射影面积法 向量法 三垂线法 2024年新高考II卷 五.题型与方法——题型四：空间角的求法 B 方法： 定义法（作垂直，求垂线段长） 等体积转化法 平行平面法 向量法 五.题型与方法——题型五：空间距离的求法 方法： 利用平面公理作出截面，利用几何知识求面积或体积。 立体几何中距离之和的最值问题的求解，解题关键是能够求得A关于平面的对称点A’，从而利用三角形两边之和大于第三边的特点确定当三点共线时取得最小值。 对于立体几何中的动点问题，常需动中觅静，这里的"静"是指问题中的不变量或者是不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间，是运动的一种特殊形式，然而抓住"静"的瞬间，使一般情形转化为特殊情形，问题便迎刃而解。 五.题型与方法——题型六：截面问题以及范围与最值问题 五.题型与方法——题型六：截面问题以及范围与最值问题 五.题型与方法——题型六：截面问题以及范围与最值问题 微专题设置 及应对策略 陆 41 高中立体几何的难点主要在于空间想象能力的要求较高，需要通过一些技巧和方法，在平常的解题、练习中锻炼这方面的能力。目前在一轮复习过程中，我准备采取以下几种方法: 利用教具模型和制图软件让学生进行实操，全方位观察几何体的结构特征，理解几何体的实质。 在复习开始前，利用思维导图帮助学生理解记忆公式和定理，打好基础; 教授学生割补平移法、辅助线法、定比分点坐标法等实用技巧，不断提升学生合理建立空间直角坐标系的能力; 通过微专题复习，最终突破立体几何的难点。 六.微专题设置及应对策略 ①利用教具模型和制图软件让学生进行实操，全方位观察几何体的结构特征，理解几何体的实质。 六.微专题设置及应对策略--直观演示法 ②在复习开始前，利用思维导图帮助学生理解记忆公式和定理，打好基础; 六.微专题设置及应对策略--思维导图法 ③教授学生割补平移法、辅助线法、定比分点坐标法等实用技巧，不断提升学生合理建立空间直角坐标系的能力; 六.微专题设置及应对策略——特殊几何体建系 x z y ①利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 ②利用线面垂直关系构建直角坐标系 x z y 六.微专题设置及应对策略——特殊几何体建系 ③利用面面垂直关系构建直角坐标系 ④借助菱形的对角线建系 z y x y x z 1.外接球和内切球问题； 2.截面、交线问题； 3.动态问题最值、范围问题； 4.翻折问题： 5.存在性问题。 六.微专题设置及应对策略——微专题突破 47 人教A版第2册P138例3 人教A版第2册P144第12题 设计意图：以课本习题引出问题，让学生重视教材，搞懂知识间的联系。 48 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 思路一：利用线面平行与面面平行的性质定理 （1）线面平行的性质定理 （2）面面平行的性质定理 问题1：当涉及的问题中有面面平行时，可以借助什么性质做出截面？ 设计意图：理解定理间的内涵，建立完整知识体系，明确几何体作辅助线的关键是确定平面，体现转化与化归的数学思想。 49 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 方法1 平行线法 跟踪训练1　如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，D1，M三点作正方体的截面，作出这个截面图，写出作法. 设计意图：理解平行线法作截面的原理，掌握作截面的基本步骤，提高空间想象能力。 50 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 方法1 平行线法 如下图， 是 的中点，如何做出过点 的截面呢？ 注意！平行线法的适用于截面有两个点连线在立体图形表面的情况。 51 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 思路二：利用基本事实三做截面 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线. 一条 (3)DE，BF，CC1三线交于一点. 问题2：还有哪些方法可以延拓平面？ 设计意图：培养学生主动探究和深层次学习的能力，发挥学生学习的主观能动性。 52 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 方法 2 相交线法 跟踪训练2　如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，D1，M三点作正方体的截面，作出这个截面图，写出作法. 设计意图：理解相交线法作截面的原理，提高空间想象和逻辑推理能力，为作球的截面打好基础。 53 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 如下图， 是 的中点，如何做出过点 的截面呢？ 方法 2 相交线法 不一定要是中点，只要是n等分点即可。立体图形也不一定要是正方体，也可以是长方体、棱柱…… 注意！相交法适用于截面图形有一条棱的延长线能够与立体图形的两个面的相交线相交。 54 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 思路三：利用空间向量做截面 设计意图：让学生明确几何法和向量法的相互联系，提高学生建系能力和数学运算能力。 55 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 思路三：利用空间向量做截面 56 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 正方体的截面 小组讨论：你知道正方体的截面形状有几种吗？ 矩形 一、截面过棱 二、截面过底面对角线 等边三角形 矩形 梯形 设计意图：培养学生自主学习能力，锻炼学生团队协作能力和良好的沟通能力，提高学习数学的积极性和兴趣。 57 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 三、截面过相邻棱的中点（ 分别为 中点） 等腰三角形 矩形 等腰梯形 正方体的截面 五边形 六边形 四、截面过 （ 为 中点） 三角形 矩形 平行四边形 梯形 五边形 58 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 归纳总结 结论1：不可能有七边形或者更多边形 结论2：不可能有直角或钝角三角形 结论3：四边形至少一组对边平行 结论4：五边形至少两组对边平行，不可能有正五边形 结论5：六边形三组对边分别平行 59 正方体截面 三角形 等腰三角形 等边三角形 四边形 平行四边形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形 正六边形 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 问题解决 人教A版第2册P138例3 人教A版第2册P144第12题 60 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 题型一截面补全 [例1]在如图所示的一块木料中，四边形 是正方形， ， ，点 是 的中点. （1）若要经过点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由. （2）若要经过点 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由. 61 问题提出 问题探究 题型剖析 课堂小结 题型二：截面图形的周长或面积 例2　(2025年武汉调考)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为3，E为棱BB1上靠近B1的三等分点，则平面AED1截正方体ABCD－A1B1C1D1的截面面积为 √ 62 课前练习 问题探究 题型剖析 课堂小结 题型二：截面图形的周长或面积 跟踪训练3　(2025年宜昌调考)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A，D1，E三点的截面把正方体ABCD－A1B1C1D1分成两部分，则该截面的周长为 √ 63 课前练习 问题探究 题型剖析 课堂小结 题型三：截面分体积 [例3]如图，正方体 中，点 分别是 的中点，过点 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为 ，则 （ ） A. B. C. D. 64 课前练习 问题探究 题型剖析 课堂小结 课堂小结 补全截面的两个常用方法：平行线法和相交线法 1 常见几何体的截面类型：正方体的截面类型 2 补全截面后与之相关的周长与面积、体积、最值问题 3 立体几何的截面问题 65 课前练习 问题探究 题型剖析 课堂小结 谢谢您的观看与聆听 2025.9.20 66 A.2 B.4 C.2 D.4 A.3＋2 B.2＋＋3 C. D.2＋2＋2 $