函数与导数说课课件-2026届高三数学一轮复习

《函数与导数》高考一轮复习总体设计 1 一、地位与作用---- 知晓：探地位、究作用 二、考情分析 ---- 知彼：析规律、明趋势 四、备考策略 ---- 施策： 定方向、抓重点 函数与导数 三、学情分析 ---- 知己： 诊痛点、定基础 一、函数与导数的地位与作用 函数与导数是高中数学的核心内容，在知识体系中兼具基石、桥梁与工具三重作用。广泛渗透于数列、三角、不等式、解析几何等多个模块，起到整合知识、沟通领域的作用。该部分内容高度考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模与运算素养，在高考命题中具有战略性的地位，是高考的重点与难点，具有辐射广、综合性强、能力区分度高的特点,极具综合应用性。 二、考情分析----命题规律 1、2022-2025年新高考I卷“函数与导数”试题情况汇总表 试卷名称 选择题 填空题 解答题 分值 考点 2022 新高考Ⅰ卷 6、7、8、10、12 15 22 42分 函数图像的性质，比大小问题，立体几何与函数结合的问题，抽象函数的性质，切线问题，指对同构 2023 新高考Ⅰ卷 4、10、11 15 19、22 44分 函数的单调性，对数函数的性质，抽象函数的性质，恒成立问题，用放缩法证明不等式 2024 新高考Ⅰ卷 6、7、8、10 13 18 43分 函数图像的性质,抽象函数的性质，恒成立问题（端点效应），切线问题 2025 新高考Ⅰ卷 4、5、8 12 19 37分 函数图像的性质，比大小问题，单调性、极值、切线问题，恒成立问题 二、考情分析----命题规律 2、2022-2025年新高考I卷“函数与导数”试题特点 函数与导数题目在近四年新高考数学1卷中呈现“选填题稳定，解答题压轴”的布局： 1、题型配置固定：“小题+大题”模式，每年考题至少“4小1大”，甚至是“6小1大，在知识内容、思想方法、素养能力考查方面既保持一定的稳定性，又有变化创新。 2、分值超高且稳定：24、25年总题数由前面的22题缩减至19题，但考查总分值仍在37-44分之间、均分40分平均占比27%，函数与导数仍是高考的“绝对主力”，具体考查分两大板块。 二、考情分析----命题规律 1、基础性强且与综合性并重：重点考查函数性质（单调、奇偶）、图像识别、比较大小、导数几何意义（切线）。 2、覆盖面广： 涵盖指数、对数、幂函数等多种基本初等函数。  （如2023年1卷选择题第5题考查函数图象与奇偶性） （1）小题板块考查规律（选择题、填空题）： 二、考情分析----命题规律 综合性强： 均已压轴形式出现，核心考查导数工具的应用。强调本质理解与通性通法，又多考点交融”与“高思维含量”。 思想深化：深度融合分类讨论数形结合、转化与化归等核心数学思想 （2）大题板块考查规律（解答题第18、19或22题）： （如2025年第19题融合三角函数、不等式证明等模块） 二、考情分析----黄冈9月数学调考 题型 题号 分值 考点 单选题 1、2、5、8 20 指数、对数函数性质（题1、2、5）、特殊函数（高斯函数）性质（题8）  多选题 10、11 12 抽象函数性质（奇偶性、周期性、对称性）（题10）、函数性质综合判断（单调性、零点、恒成立）（题11）  填空题 13 5 抽象函数与三角函数结合求最值  解答题 15、17 19 45 导数几何意义（切线）与函数最值（题15）、函数奇偶性与不等式恒成立（参数范围）（题17）、函数单调性、极值点、零点分布与数列证明（题19）  特点 1、考点覆盖面更广：黄冈调考涵盖了新高考I卷的大部分重点（如性质、图像、切线、恒成立），同时增加了高斯函数、实际应用模型（指数衰减）等考点，考查更为全面。 2、解答题综合性强：与新高考I卷类似，解答题包含切线、恒成立等传统题型，压轴题（题19）将函数零点与数列结合进行证明，综合性、创新性和难度较大 3、突出抽象函数：对抽象函数性质的考查（题10、13）力度大要求考生具备更强的抽象思维和推理能力 总结：本次黄冈调考的函数与导数部分试题分值高、概念深、抽象性强、综合度大。它不仅检验学生的基础知识是否扎实，更着重考查其数学抽象、逻辑推理、综合应用与创新思维等高阶能力，充分体现了“服务选才”的选拔功能，对考生的数学核心素养提出了极高要求，知特点规律便易预判命题趋势。   二、考情分析----命题趋势 1. 坚持“四基”“四能”的考查：命题将继续依据高中课程标准，注重对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的全面考查，以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 二、考情分析----命题趋势 2. 核心素养导向更加明确：对数学抽象（如2022年第12题抽象函数性质）、逻辑推理（如2022年第22题证明）、数学运算（复杂式子的变形与求导）、直观想象（函数图象的运用）等核心素养的考查会愈发深入和综合。 二、考情分析----命题趋势 3. 创新性与应用性可能增强：可能会出现更多新颖的情境或设问方式（如2025年与三角函数的深度结合），引导学生摆脱思维定势，试题强调对高中数学知识的整合与迁移能力，要求考生在知识网络的交汇点发现问题本质，体现了前瞻性的命题理念。 二、考情分析----命题趋势 4. 反套路化与选拔功能强化：试题将更倾向于淘汰机械刷题者，奖励那些真正理解数学本质、拥有良好数学思维和应变能力的学生。压轴题可能会继续扮演“万里挑一”的选拔角色。 简而言之：“稳中有新，注重思维”；题型稳定，但在背景和应用上寻求创新。 三、学情分析----我们的学生 纵观既往与现在的学生，我们发现学生普遍存在以下问题： 1、易忽视细节、解答不规范：函数优先定义域、单调区间表示、列表求极值。 2、概念理解碎片化：对函数与导数的联系理解不深，知其然不知其所以然。 3、工具运用不熟练： 求导、解方程等计算能力不过关，导致解题卡顿。 4、思想方法欠缺：面对含参讨论、构造函数等复杂问题，分类讨论、转化化 归意识薄弱。 5、综合应用畏难： 对压轴题有心理畏惧，缺乏拆解和突破难题的信心与方 法。 ----------------考情敌情也、知己知彼，明痛点、知方向定目标 四、备考策略 ---复习目标与重难点 （1）复习目标：夯实基础、构建体系、提升能力 1、 知识目标： 构建函数与导数的知识体系，熟练公式、法则。 2、能力目标： 提升运用导数研究函数性质、解决实际问题的 综合能力。 3、素养目标：强化数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养。 1. 利用导数研究函数的单调性、极值、最值。 2. 导数在解决零点问题和不等式问题中的应用。 3. 导数的综合应用 （2）复习重点：攻克易错、吃透高频、拓展关联 （3）复习难点：突破思维定式、化解知识混淆、攻克综合 难题 1. 含参问题的分类讨论。 2. 构造函数证明不等式。 3. 隐零点问题的处理技巧。 四、备考策略 ---复习目标与重难点 --------明目标、知重难点，易究热点 热点考点 核心方法与技巧 1. 函数基本性质（抽象函数、复合函数、分段函数） 定义法（单调性、奇偶性）、图象法、特殊值法。重点： 奇偶性与单调性结合解不等式。 2. 函数图象问题 从函数性质、符号、特殊点（零点、极值点）、极限（渐近线） 四个维度综合分析排除。 3. 指、对、幂函数比较大小 构造函数法（核心）、利用中间值（0,1）、数形结合、同时n次方、估算（偶见泰勒公式的应用）。 4. 曲线的切线问题 “在”点与“过”点切线的区别；已知切线求参数（注意可能有多条切线的情况）。 5. 函数的单调性与极值   求导准确！ 解导数不等式（含参讨论基础）；求极值点、极值。 (一) 选填板块 四、备考策略 --复习热点、题型与方向 四、备考策略 --复习热点、题型与方向 (二) 解答题板块 热点考点 核心方法与技巧（重中之重） 1. 含参函数的分类讨论（含参单调性、极最值、恒成立、零点等） 【方法】 ① 求导后，最高次项系数含参，先讨论系数为0的情况； ② 讨论导函数零点是否存在；③ 比较零点大小与定义域关系。 【目标】 做到分类标准清晰不重不漏，叙述简洁。 2. 不等式证明 【主流方法】 1. 作差、作商、构造函数：求最值证明（最基础最重要）。 2. 放缩法：基于常见不等式（如 , 等），但2024年后谨慎使用，不能作为首选思维。 3. 结构同构法：（高频热点！）将不等式两边变形为相同结构f(g(x)) f(h(x))，再利用f的单调性转化为比较g(x)与h(x)。 4. 比值代换、差值代换：处理多元不等式（如 , ）的利器 四、备考策略 --复习热点、题型与方向 (二) 解答题板块 3. 零点问题 （本质就是图像问题）   【方法】 1. 参数分离：将问题转化为y=a与y=g(x)图象交点问题，求g(x)的值域或最值。 2. 数形结合：讨论参数在不同范围时，原函数图象与x轴的交点情况。 3. 零点存在性定理：找点（难点），利用极限、放缩（如 ）来找函数值为正负的点。 4.不等式恒成立、存在有解问题   【策略与方法】 一、作差构造函数（代数变形） 二、参变分离（回避讨论，洛必达法则）三、双函数比较（图象、最值比较）四、特殊值缩小范围（先必要后充分）五、端点效应（先充分后必要） 5. 双变量问题   【核心思想】消元、化归，将双变量转化为单变量问题。 【方法】1. 利用关系消元：若, 满足f()=f()=0或其他关系，找出,的关系（如=1），代入目标式。 2. 整体换元：设t = + 或t = .或t = / （比值代换）。 3.极值点偏移、拐点偏移、同构等 四、备考策略 --课时安排 序号 课题 课时 基本知识点 1 函数的概念与性质 7 定义域、值域、解析式；单调性、奇偶性、周期性、对称性的判断与应用。 2 基本初等函数(I) 7 指数、对数运算；指数、对数、幂函数的图像与性质；二次函数。 3 基本初等函数(II) 5 函数的零点与方程根；二分法；函数的应用（建模）。 4 导数的概念与运算 4 导数的几何意义（切线）、物理意义；基本初等函数导数公式；四则运算、复合函数求导法则。 5 导数与单调性 5 利用导数判断函数单调性；求函数的单调区间；已知单调性求参数范围。 6 导数与极值、最值 6  利用导数求函数的极值、最值；闭区间上函数最值的求法。 基础夯实阶段：34课时 （1）六大微专题 导数运算与几何意义（熟练工具） 3 导数与单调性、极值（核心应用） 4 导数与零点、不等式（综合提升） 5 6 函数概念与性质（夯实基础） 1 函数与导数实际应用（拓展思维） 四、备考策略 --专题规划与深度学习 初等函数与图像（深化理解） 2 -----基考情定目标、强化复习制定微专题 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 以“专题四：导数与单调性、极值 ”为例展示深度学习路径设计 基础回顾 典例精讲 方法提炼 变式训练 反思总结 核心知识梳理： 1、单调性：f'(x) > 0 ⇒ f(x) 递增；f'(x) < 0 ⇒ f(x) 递减。 2、极值：f'(x₀) = 0 且 在x₀两侧f'(x)符号相反 ⇒ x₀为极值点。 求函数单调区间、极值步骤： ①求定义域；②求导f'(x)；③解方程f'(x)=0；④列表分析符号；⑤ 得出结论。 课后巩固 基础回顾 典例精讲 方法提炼 变式训练 反思总结 【设计意图】紧扣高考热点精选例题，示范通性通法：通过完整过程展示"定义域 → 求导 → 解方程 → 得结论"四步法研究函数单调性的标准流程，强调步骤的规范性和完整性，确保基础题拿满分。 突出易错点：强调定义域优先原则；求导环节考查乘积的导数法则，计算需仔细，防止出错。 规范性：单调区间需以区间作答、区间间用“和”或“，”相连接，不可用U 【题型1】导数与单调性 课后巩固 【教学方法】学生说思路、演板、小组讨论、老师点评与讲解 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 【例1】 基础回顾 典例精讲 方法提炼 变式训练 反思总结 【设计意图】借题回顾极值与最值定理相关定义，复习求解极值"定义域 → 求导 → 解方程 →列表→ 得结论"五步法的标准流程，强调步骤的规范性和完整。 【题型2】导数与极值与最值 课后巩固 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 【教学方法】学生说思路、演板、小组讨论、老师点评与讲解 【例2】 基础回顾 典例精讲 方法提炼 变式训练 反思总结 【题型3】导数与含参单调性问题 课后巩固 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 【教学方法】学生说思路、小组讨论、教师点拨精讲 【设计意图】考查含参指数函数的单调性与导数关系，融合极限思想与参数范围求解，检验综合运用能力。 【例3】 基础回顾 典例精讲 方法提炼 变式训练 反思总结 【题型4】导数与含参极值问题 课后巩固 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 【教学方法】学生说思路、小组讨论、教师点拨精讲 【设计意图】旨在考查导数与极值点定义，通过极值点分布条件反求参数范围，融合函数性质与不等式分析。 【例4】 四、备考策略-- 专题规划与深度学习 基础回顾 典例精讲 方法提炼 变式训练 1、求单调区间、极值：五步法 2、已知单调性求参数范围：分离参数法、转导数恒等于零或小于零 3、不等式成立问题：参变分离法、构造函数法、分类讨论法、端点效应 4、求函数在闭区间上的最值：求出左右端点函数值及该区间内有的极值 5、函数零点问题：数形结合、参变分离法、构造函数法 反思总结 课后巩固 【设计意图】旨在巩固知识体系，提高解题能力 基础回顾 典例精讲 变式训练 方法提炼 反思总结 【设计意图】旨在巩固概念、基本方法、拓展思维开拓眼界、检测掌握度、促进知识迁移，提高解题能力，起到举一反三的作用还能激发兴趣，满足不同层次学生的学习需求。 课后巩固 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 基础回顾 典例精讲 反思总结 方法提炼 变式训练 通过本轮复习，我们既看到了成效与亮点，也清醒地认识到存在的问题与不足主要存在于两大方面亟待优化：一方面学生计算能力薄弱，解方程、算不等式的效率低，严重拖慢复习节奏；另一方面对概念理解仍停留在“口诀式”记忆，未能贯通数形结合的本质，导致应对含参讨论、极值点偏移等综合题型时思路受限。同时，定义域忽视、分类讨论逻辑混乱、书写不规范等老问题依然突出，造成大量非知识性失分。 课后巩固 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 【设计意图】有助于教师优化备考策略，指导学生调整学习方法 基础回顾 典例精讲 反思总结 方法提炼 变式训练 对此下一阶段教学需做出调整：其一，强化计算每日练，夯实运算基础；其二，推行“图象引导+题型模块化”讲练模式，深化概念理解与题型归纳；其三，严格规范答题流程，强化定义域优先意识和分类讨论的层次性；其四，注重过程评价，通过“步骤分激励”提升学生信心，引导其敢写敢试。及时进行系统而深入的反思与总结，不仅十分必要，更将直接助力我们优化教学策略、指导学生调整学习方法，从而有效提升最终的学习成效。 课后巩固 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 基础回顾 典例精讲 课后巩固 方法提炼 变式训练 反思总结 四、备考策略 -- 专题规划与深度学习 1、教研组自编专题之---《单调性与极值》 2、高考一轮复习《核心高考备考》课时作业 3、周测专题卷 感谢聆听 敬请指导 31 $