第一章集合与逻辑重难点检测卷-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版必修第一册）

第一章集合与逻辑重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东清远·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高三·云南昆明·阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（    ） A．70％ B．56％ C．40％ D．30％ 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23高三上·辽宁丹东·期末）设命题命题则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·重庆·期中）下列说法正确的是（ ） A．， B．且是的充要条件 C．， D．是的必要不充分条件 7．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 8．（23-24高三上·山东济南·阶段练习）对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（24-25高一上·安徽宿州·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．， B．， C．所有菱形的四条边都相等 D．， 10．（25-26高一上·河南·开学考试）已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．所有的奇数都是中的元素 B．所有的偶数都是中的元素 C．如果，那么 D．如果，那么 11．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于的方程，则下列说法正确的是（   ） A．当时，方程的两个实数根之和为1 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个不等正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高三上·上海宝山·开学考试）已知集合，，若，则 ． 13．（2023高三·全国·专题练习）下列命题中所有真命题的序号是 ①“”是“”的充分条件； ②“”是“”的必要条件； ③“”是“”的必要条件． 14．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为 . 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高二下·辽宁阜新·期末）已知集合，集合， (1)求 (2)求． 16．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，或． (1)是否存在实数，使得是成立的充分条件？ (2)是否存在实数，使得是成立的必要条件？ 17．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，. 在①；②这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解下列问题. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 18． （22-23高一上·山东枣庄·阶段练习）设：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题． 设集合_______，集合． (1)若集合B的子集有2个，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章集合与逻辑重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集概念即可求解； 【详解】，， 所以， 故选：D 2．（23-24高一上·广东清远·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】解：因为， 所以，即， 又因为也能推出 故“”是“”的是充要条件， 故选：C. 3．（22-23高三·云南昆明·阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（    ） A．70％ B．56％ C．40％ D．30％ 【答案】C 【分析】根据公式列方程求解即可. 【详解】对物理感兴趣的同学占56％，对历史感兴趣的同学占74％， 这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例， 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x， 则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56％＋74％－x， 所以56％＋74％－x＝90％， 解得％， 故选：C. 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 由，，得或， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 5．（22-23高三上·辽宁丹东·期末）设命题命题则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断p，q间关系可得答案. 【详解】当，则，故p是q的充分条件； 当，则可令，不能得到，则p不是q的必要条件. 则p是q的充分不必要条件. 故选：A 6．（23-24高一上·重庆·期中）下列说法正确的是（ ） A．， B．且是的充要条件 C．， D．是的必要不充分条件 【答案】D 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断AC，根据充分与必要条件的定义，结合不等式的解法及一元二次方程判断BD. 【详解】对于A：由得，不满足，，错误； 对于B：由且能推出，但由不能推出且， 比如当时，满足，但不满足且， 所以且是的充分不必要条件，错误； 对于C：若，则，故不存在，，错误； 对于D，若，则或，即由推不出， 但是由能推出，所以是的必要不充分条件，正确. 故选：D 7．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】C 【分析】由闭集合的定义判断AC；举例判断BD. 【详解】对于A，，有，且，则集合为闭集合，故A错误； 对于B，因为，但，故B错误； 对于C，设，，则， ，则集合为闭集合，故C正确； 对于D，设， 则，但，故D错误. 故选：C. 8．（23-24高三上·山东济南·阶段练习）对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与，利用集合交、并、补运算的法则可得到答案. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且，且， 所以， 选项ABD错误，选项C正确． 故选：C 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（24-25高一上·安徽宿州·期中）下列命题为真命题的是（   ） A．， B．， C．所有菱形的四条边都相等 D．， 【答案】AC 【分析】根据题意，逐一判断命题的真伪，即可得到结果. 【详解】对于A，，恒成立，真命题； 对于B，由得，这样的整数不存在，假命题； 对于C，真命题； 对于D，，都有，假命题． 故选：AC． 10．（25-26高一上·河南·开学考试）已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．所有的奇数都是中的元素 B．所有的偶数都是中的元素 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】AC 【分析】根据集合中元素的性质，结合代数式的变形，运算可判断AC， 根据特殊值可判断BD. 【详解】设奇数为，则可变形为，其中， 满足集合中元素的形式，所以所有奇数都是中的元素，故A正确； 取偶数，若，则， 所以或或或， 解得或或或，不满足， 故，故B错误； 因为，所以设， 则 ，其中，所以，故C正确； 取，由A选项知，此时，由B知，故D错误. 故选：AC 11．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于的方程，则下列说法正确的是（   ） A．当时，方程的两个实数根之和为1 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个不等正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BCD 【分析】根据根的判别式、韦达定理及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A：当时，则， 方程无实数根，故A错误； 对于B：若方程无实数根，则，解得， 所以方程无实数根的一个必要条件是，故B正确； 对于C：若方程有两个不等正根，则，解得， 故方程有两个不等正根的充要条件是，故C正确； 对于D：若方程有一个正根和一个负根，则，解得， 所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高三上·上海宝山·开学考试）已知集合，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据集合的交并集的性质即可求解. 【详解】由于，所以，故， 所以，，所以， 故答案为： 13．（2023高三·全国·专题练习）下列命题中所有真命题的序号是 ①“”是“”的充分条件； ②“”是“”的必要条件； ③“”是“”的必要条件． 【答案】②③ 【分析】根据充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】对于①，若，，则不满足，故①是假命题； 对于②，若，则，从而，故②是真命题； 对于③，若，则，即，故③是真命题． 故答案为：②③ 14．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为 . 【答案】 【分析】利用韦恩图求解． 【详解】设全班参加比赛的同学组成全集，参加径赛的同学组成集合，参加田赛的同学组成集合，参加球类比赛的同学组成集合， 设同时参加田赛和球类比赛的有人， 根据题意，画出韦恩图如图所示，    在相应的位置填上数字，则， 解得， 所以同时参加田赛和球类比赛的有人， 所以只参加球类比赛的人数为人， 故答案为：． 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高二下·辽宁阜新·期末）已知集合，集合， (1)求 (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简集合，再根据交集的定义即可求解； （2）根据并集和补集的定义即可求解. 【详解】（1）由题意，或，， 则. （2）由（1）可知，或， 则. 16．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，或． (1)是否存在实数，使得是成立的充分条件？ (2)是否存在实数，使得是成立的必要条件？ 【答案】(1)存在 (2)不存在 【分析】（1）根据集合之间关系的判定，即可求解； （2）根据集合之间关系的判定，即可求解. 【详解】（1）欲使是成立的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时使是成立的充分条件； （2）欲使是成立的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数，使是成立的必要条件． 17．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，. 在①；②这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解下列问题. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2)见解析. 【分析】（1）根据集合并集运算求解即可. （2）根据集合包含关系和交并补运算求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以. （2）若选①，即，则， 由集合，， 所以. 所以的取值范围为. 若选②，即， 由集合，， 所以需满足或 所以或. 18．（22-23高一上·山东枣庄·阶段练习）设：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由题知是的真子集，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：因为：，：，是的充分不必要条件， 所以，是的真子集， 所以，，解得. 所以，实数的取值范围是 19．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题． 设集合_______，集合． (1)若集合B的子集有2个，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，集合B元素个数为1，再根据二次函数判别式为0计算即可； （2）选①②③，都是由题意，再求解，对集合B讨论，分二次方程的判别式小于、等于和大于0的情况求解即可. 【详解】（1）因为集合B的子集有2个，所以集合B元素个数为1. 则，即，解得. （2）选①：集合， 因为，所以， 对集合B讨论： 当时，即时，，满足条件； 当时，即，此时，满足条件； 当时，要满足条件，必有， 由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去. 综上所述，实数的取值范围是. 选②：集合， 因为，所以， 对集合B讨论： 当时，即时，，满足条件； 当时，即，此时，满足条件； 当时，要满足条件，必有 ， 由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去. 综上所述，实数的取值范围是. 选③：集合， 因为，所以， 对集合B讨论： 当时，即时，，满足条件； 当时，即，此时，满足条件； 当时，要满足条件，必有， 由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去. 综上所述，实数的取值范围是. 试卷第10页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $