阶段微测试(二) (范围：2.1-2.2)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版2024 湖南专版）

5.证明：因为OC是∠AOB的平分线，CE⊥OA,CF⊥OB,所以∠COE=∠COF,CE= CF,∠CEO=∠CFO=90°.所以∠ECO+∠COE=90°，∠FCO+∠COF=90°.所以 CE=CF, ∠ECO=∠FCO.在△ECD和△FCD中，∠ECD=∠FCD,所以△ECD≌△FCD(边 CD=CD, 角边).所以∠CDE=∠CDF 第？课时角平分线的性质与判定的运用 1.D2.C3.115° 4.解：如图，点P即为所求. 5.解：因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,所以OF= OE=OD=4.因为△ABC的周长为20，所以AB+BC+AC=20.所以S△ABc=S△A0B十 Sax+Sax=号AB:OD+合BC·OE+2AC.0F=(AB+BC+AC)·OD 合×20×4=40. 周测小卷 基本功专练（一）因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-(a2+ab)=-a(a+b).(2)原式=(2a+3b)(2a-3b).(3)原式=x2 +2·x·√2+(W2)2=(x十√2)2.(4)原式=x(1-2x+x2)=x(1-x)2.(5)原式=x2+ 6x+5+4=x2+6x+9=(x+3)2.(6)原式=[(a+2b+2)+(a-2b+2)][(a+2b+2) -(a-2b+2)]=4b(2a+4)=8b(a+2).(7)原式=x2(m-2)-y2(m-2)=(m-2)(x -y)=(m-2)x+(x-.(8)原式=(2+)(x-)=(2+言)(x+ )(x-).(9)原式=[3(2x-1D]-2·3(2z-1)1+1=[3(2x-1)-12= (6.x-4)2=4(3x-2)2.(10)原式=(am十an)+(bm+bm)=a(m+n)+b(m+n)=(m +n)(a+b).(11)原式=(4x2)2-2·4x2·y2+(y2)2=(4x2-y2)2=[(2x+y)(2x- y)]2=(2x十y)2(2x-y)2.(12)原式=(x2-x+1-x)(x2-x-1+x)=(x2-2x+ 1)(x2-1)=(x-1)2(x+1)(x-1)=(x-1)3(x+1). 2.解：(1)原式=(a-3)(2a-6-a)=(a-3)(a-6).当a=2时，原式=(2-3)×(2- 6)=4.(2)原式=3xy(x2-2xy十y2)=3xy(x-y).因为x-y=2,xy=3,所以原式= 3×3×22=36. 3.解：1)原式=89×日-25×日-号×(89-25)=号×64=8.(2)原式=(202+50 ×(202-54)+256×352=256×148+256×352=256×(148+352)=256×500= 128000.(3)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2=2002=40000.(4)原式= 3020×(3020+1)-30212=3020×3021-30212=3021×(3020-3021)=3021 ×(-1)=-3021. 4.解：原式=(n+7+n-5)(n+7-n十5)=24(n+1).因为n为正整数，所以24(n+1) 能被24整除.所以当n为任意正整数时，(n十7)2-(n一5)2能被24整除. 阶段微测试（一） 1.D2.A3.A4.D5.D6.B7.-4a(2a-b) 8.a.x2+4ax十4a(答案不唯一)9.x十y-110.4 11.解：(1)原式=-(2x2-18x2y+4xy2)=-2x(x-9xy+2y2).(2)原式=-(x2+ 2xy+y2)=-(x十y)2.(3)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x- y)(a+4)(a-4).(4)原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x十y)2. 12.解：(1)原式=1002-(252+248)(252-248)=10000-500×4=8000.(2)原式= —52 (39.8-49.8)2=(-10)2=100. 13.解：该桩管的横截面面积为πR2-x2=3.14×1.152一3.14×0.852=3.14×(1.15 +0.85)×(1.15-0.85)=3.14×2×0.3=1.884(m).答：该桩管的横截面面积约为 1.884m. 14.解：(1)由题意，得m+4|+(n2一2n+1)=0,即m+4+(n-1)2=0.因为|m十4 ≥0，(n-1)2≥0，所以m十4=0，n-1=0,解得m=-4,n=1.(2)原式=x2+4y2+4xy -1=(x2+4xy+4y2)-1=(x+2y)2-1=(x+2y+1)(x+2y-1). 15.解：(1)原式=x+4x2y2+4y-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2)2 (2xy)2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).(2)原式=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab=x2 -2ax+a2-(a2+b2+2ab)=(x-a)2-(a+b)2=(x-a十a+b)(x-a-a-b)=(x十 b)(x-2a-b). 阶段微测试（二） 1.A2.A3.C4.C5.C6.B 4b 7.2+（答案不唯-）8.(x-2)9.a(a+④10.180 1解：答案不唯-，如：选A,B组成分式2+品是-222= 3a(a十2) 2a-4 3a 2a a-b 2a-a十b_=1 12.解：1)原式=a+ba-b(a+a--(a+ba6-。-6(2)原式=1- a+号=+124=品(8)原式=2+2平-》》- a+1 2(x+3)(x一3) -x2+6.x-9 -(x-3)2 x一3 2(x+3)(x-3)=2(x+3)(x-3)=-2x+3) 13.解：1由题意，得2-3江=0，解得x=号所以当x=号时，分式的值不存在，(2)由 题意，得x2=0且2-3x≠0，解得x=0.所以当x=0时，分式的值是0.(3)由题意，得 2<0.因为2≥0，所以2-3z<0,2≠0，解得x>号所以当>号时，分式的值 是负数 2x 1 2x x十2 14.解：1)8(2)原式=(x+2)(x-2-2(x+2x-2)(x+2)(x-2) 千+2刀中2当x3时，原式-日 2x-x-2 x-2 15解：(1D名牛阳(2)因为A-名，B-牛册A-B-合-8牛- aa+m aa十m +二a6十m=因为a>6>0,m>0,所以6-a<0,a+m>0.所以 a(a+m) 一B<0.所以A<B.所以加糖后的糖水更甜. 基本功专练（二）分式的计算及化简 1解：原式=·千”一2原式兰 +号3》-x十8.8)原式=a机·a十。-而6合.(4)原式=·兰 x一3 x ·(）原式-.·品-学·希· C2 =-答6)原式=异1·少-a+1.()原式=5， a2 m-2 m-3 m一3)(m十3)，m一2=m+3.(8)原式=（x干1)÷x干=z1D· m-2 m-3 x+1 安中@原式=（宁）（仕）-号号2， xy=x十y y-x xy 2.解：(1)②③(2)答案不唯一，如：选择乙同学的解法，解答过程如下：原式一x千 53 +点=克+》+1》=-1+x叶 1=2x. 3锅：原式-”》+。1--1-中1+1 x-1 马当x=4时，原式=4=子(2)原式=m十.m}-·n” m+1(m-1)2m+1‘m-1 当m=(合)'+(-3086=2+1=3时，原式=3异=是 4.解：原式= 号高)·++92·-曲超， 得a≠1且a≠-2，所以a=0或2当a=0时，原式-8号-1.（或当a=2时，原式 =-叭 5.解：原式=2安1÷贵=21.}=.因为父+红-5=0，所以 2x(x+1) 2 2x+1 2+x=5.所以原式=2 5 阶段微测试（三） 3B4.C5.A6.B7.7X1078.49.=2 11.解：(1)原式=-8÷1-(-3)2×(-2)=-8-(-18)=-8+18=10.(2)原式= 品·#·(-的）=-是(3)原式=+-山.气22= x+2 (x+5)2 2x+4-x+1.（x-2)(x+2)=x+5.（x-2)(x+2)=x-2 x+2 (x+5)2 x+2 (x+5)2 x+51 12.解：原式= 2(a+2) 17 (a+2)(a-2)a-2 a-2)+a=(a22a) ·(a-2)+a= a一2·(a-2)十a=1+a,所以任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说 1 出这个代数式的值， 13.解：原式=a6m十bm-amb3m=(a3m)-2十b3m-(a23m)2(b3")-1=4-2+2-42X2-1= +2-8= 14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是h,新修的高速公路开通后所花 的时间是石+0%z2),则兰z兰·上=1.5，管：长途客运车原来 所花的时间是新修的高速公路开通后所花的时间的1.5倍.(2)之一z s1.5s-5= 二一-产，答：新修的高速公路开通后，所花时间比原来笔短了品A 15解：由2京日知x≠0所以1-5，即x一3+士=5所以+是 1 x -8.所以++=2+1+宁(+）》”-1=8-1=63.所以高 x2 1 x 基本功专练（三）解分式方程 1.解：(1)由于最简公分母为x(x十3)，于是将方程两边同乘x(x十3)，得x十3=4x,解 得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解.(2)由于最简公分母为x一2，于是将方程两 边同乘x一2，得2十x一1=0，解得x=一1.经检验，x=一1是原分式方程的解.(3)由 于最简公分母为x(x十1)(x一1)，于是将方程两边同乘x(x十1)(x一1)，得4(x一1) 3(x十1)=0，解得x=7.经检验，x=7是原分式方程的解.(4)由于最简公分母为x一3， 于是将方程两边同乘x一3，得2-x十3(x一3)=一2，解得x=号经检验，x=号是原 分式方程的解.(5)由于最简公分母为(x+1)(x一1)，于是将方程两边同乘(x十1)(x一 1),得2x(x十1)-2(x十1)(x-1)=x-1,解得x=-3.经检验，x=-3是原分式方程 的解.(6)由于最简公分母为(x+1)(x一1)，于是将方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x —54—阶段微测试（二） (范围：2.1~2.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4，共24分） 9.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装 1.下列式子中，是分式的是 ( ) 了循环用水装置.经测算，原来a天用水 A.2 c.3 D.2m+n bt,现在这些水可多用4天，则现在每天 a R π 5 比原来少用水 t. 2.计算3x一 3 x-1x二7的结果为 1已知x为继数，且异十己+得 3 为整数，则所有符合条件的x的积为 A.3 B.x D.x-1 3已知分式，口中的字每同时扩大为原来 三、解答题（共60分） 11.(10分)已知代数式A=2a2-8,B= 的3倍，分式的值不变，则“口”可能是 3a2+6a,C=a3-4a2+4a,在A,B,C中 ( 任选两个代数式，分别作为分子、分母组 A.3 B.-3 C.y D.22 成一个分式，并化简该分式. 4.根据下列表格中的信息，y代表的分式可 能是 0 不存在 AB x+2 C.+2 ·x+1 x-1 D. x-1 12.(12分)计算： 5.已知-3 A m5+m =3,则A= 2a ( （1①a2a+b A.m-8 B.2-m C.18-3m D.3m-12 6已如是-=2，则分式2的 y+2xy-x 值是 ( A.-5 &一 C.1 D.i 二、填空题（每小题4分，共16分） (2)1-a a+2-a a2ta a+l; 7.请写出一个含有x的最简分式，且在实数 范围内不论x取何值，该分式的值都存 在： 8,琪琪在化简分式”4时得到的结果为 一号，则？部分的代数式位是 ·5 (3)1 6x-1 (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. -3F9-x26+2x 1B.12分)尼知分式2二 (1)当x取何值时，分式的值不存在？ (2)当x取何值时，分式的值是0？ (3)当x取何值时，分式的值是负数？ 15.(14分)生活中有这么一个现象：一杯ag 的糖水里含有bg糖，如果在这杯糖水里 再加入mg糖（仍不饱和），则糖水更甜 了，其中a>b>0,m>0. (1)加入mg糖之前糖水的含糖率A= ;加入mg糖之后糖水的含 糖率B= (2)请你解释一下这个现象， 14.(12分)先化简，再求值兰二2 其中x=3.小乐同学的计算过程如下： 2x 1 解：原式=(x+2)x-2)x-2① 2x x十2 -+2z-2+2-2…② 2x-x+2 =(x千2)(x-2) …③ x+2 =(x+2)2-2)…④ 1 -—2…⑤ 当x=3时，原式=1. (1)小乐同学的解答过程中，第 步开始出现错误；（填序号） ·6·