1.1 多项式的因式分解&1.2 提公因式法 随堂练习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版2024 湖南专版）

第1章因式分解 1.1多项式的因式分解 1.在(2x十y)(2x一y)=4x2一y2中，从左向右的变形是 ,从右向左的变形 是 .(填“因式分解”或“整式的乘法”) 2.如果多项式2x十B可以分解为2(x+2),那么B为 A.2 B.2x C.4 D.4x 3.下列从左到右的变形属于因式分解的是 A.x(x-y)=x2-xy B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 C.(y-1)(y+1)=y2-1 D.x2-2x+1=(x-1)2 4.若多项式x2十ax+b可因式分解为(x十9)(x一6)，则a的值为 A.-3 B.3 C.-54 D.54 5.下列各式从左到右的变形是因式分解吗？若是，请说明理由并指出它的因式；若不是， 说明理由即可， (1)a(a+2b)=a2+2ab; (2)bx-bx2=bx(1-x); (3)x2-1=x红-)： (4)24a2bc=8·a2·3bc. 6.检验下列因式分解是否正确： (1)x3-x2十x=x(x2-x); (2)2m2+6m+4=2(m+1)(m+2). 1 1.2提公因式法 第1课时 提公因式法（一） 1.多项式a2+3ab的公因式是 A.a B.a2 C.3a D.ab 2.因式分解3x2一3x的结果是 A.x(3x-3) B.x(x-1) C.3x(x-3) D.3x(x-1) 3.因式分解： (1)a2-5a= (2)5x2y+10xy2= 4.指出下列多项式中各项的公因式： (1)2ax+4ay; (2)-x3+2x2-3x; (3)3a2y-3ay+6y; (4)2a2b3+6ab2+4abc. 5.因式分解： (1)2a2-3ab (2)-4xy2+6xy; (3)3x2-6x+12xy; (4)5a2b-10ab2+5ab3; (5)4m(2mn-n)+6mn; (6)-24x3y2+6x2y3x-12x2y2. ·2· 第2课时提公因式法（二） 1.将a(x一y)一b(x一y)用提取公因式法分解因式，应提取的公因式是 A.x-y B.a-6 C.a+b D.x+y 2.因式分解2x(a一b)一4y(a一b)正确的是 A.2(a-b)(x+2y) B.2(a-b)(x-2y) C.(a-b)(2x+4y) D.(a-b)(2x-4y) 3.下列各组多项式中，没有公因式的是 A.ax-bx和by一ay B.3-9y和6y2-2y C.x2+y2和x十y D.a-b和(a一b)2 4.因式分解： (1)x(x-2)-y(2-x)= (2)3√5a2b3+12√5a3b= 5.因式分解： (1)4√2m4+6√2m3-12√2m; (2)4(x+1)2-(x+1); (3)(x+2)x-x-2; (4)(x2y-xy2)+(y-x). 6.先分解因式，再求值：2(2m-n)3-5n(n-2m)2,其中2m-n=3,4m-7n=1. 3·20.解：因为∠A=56°，∠ABD=30°，所以∠CDE=∠A+∠ABD=86°.因为CE平分 ∠ACB,∠ACB=70,所以∠DCE=号∠ACB=35.所以∠DEC=180°-∠CDE- ∠DCE=59°. 21解：原式=mD骨=D·出=当m=3-1时，原式 m m 1= √3-1+13 2.解：因为AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，所以ADLBC,BD=号BC=3m 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB一BD=√7m.因为√7<3，所以这根木料 的长度适合做成中柱AD. 23.解：设每名新手采茶工人一天能采摘x斤鲜叶，则每名熟练采茶工人一天能采摘3x 斤鲜叶.根据题意，得00+25=450，解得工=10.经检验，工=10是原分式方程的解，且 3x 符合题意.则3x=3×10=30.答：每名熟练采茶工人一天能采摘30斤鲜叶，每名新手 采茶工人一天能采摘10斤鲜叶. 24.解：1)2-V5-4-2厄(2)因为20(x-2)=2280(x2-4)=84所以 原方程可化为子。8解得=2检酸：当=2时，2-4=0，则x=2不是原分 式方程的解.所以原分式方程无解 (OA=OB, 25.(1)证明：在△OAC和△OBD中，∠AOC=∠BOD,所以△OAC≌△OBD(边角 LOC=OD, 边).所以AC=BD.(2)解：延长DE,AF交于点B.因为DE∥AC,所以∠C=∠D.在 (∠C=∠D, △OAC和△OBD中，OC=OD, 所以△OAC≌△OBD(角边角).所以AC= N∠AOC=∠BOD, BD.因为∠DEF=120°，∠OFE=90°，所以∠BEF=60°，∠BFE=90°.所以∠B=30. 因为EF=10m,所以BE=2EF=20m.因为DE=6m,所以BD=BE十DE=26m.所 以AC=26m.答：池塘的宽度AC为26m. 26.(1)证明：因为AB=AC,AB=AE,所以AC=AE.在△AFC和△AFE中， (AC=AE, CF=EF,所以△AFC≌△AFE(边边边).所以∠ACF=∠E.因为AB=AE,所以 AF=AF, ∠ABE=∠E.所以∠ACF=∠ABE.因为∠FDC=∠ADB,所以180°-∠ACF- ∠FDC=180°-∠ABE-∠ADB,即∠BFC=∠BAC.(2)解：BF=AF+EF.理由如 下：在BF上取点G,使FG=FC,连接CG.由(I)知∠BFC=∠BAC=60°.因为FG= FC,所以△GFC为等边三角形.所以GC=FC,∠GCF=60°.因为AB=AC,∠BAC= 60°，所以△ABC为等边三角形.所以BC=AC,∠ACB=60°=∠GCF.所以∠ACB- (BC=AC, ∠ACG=∠GCF-∠ACG,即∠BCG=∠ACF.在△BGC和△AFC中，∠BCG=∠ACF,所 GC-FC, 以△BGC≌△AFC(边角边).所以BG=AF.因为EF=CF,CF=GF,所以EF=GF.所 以BF=BG+GF=AF+EF.(3)解：延长BA,CF,交于点H.因为∠BFC=∠BAC= 90°，所以∠BAC=∠CAH=90°，∠BFC=∠BFH=90°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠HBF=∠CBF.又因为BF=BF,所以△HBF≌△CBF(角边角).所以CF=HF= (∠BAD=∠CAH, 2CH.由(I)知∠ABE=∠ACF,在△ABD和△ACH中，AB=AC, 所以 ∠ABD=∠ACH, △ABD≌△ACH(角边角).所以BD=CH=2CF.因为CF=EF,所以BD=2EF.所以 EF 1 BD2 -43 作业本 第1章因式分解 1.1多项式的因式分解 1.整式的乘法因式分解2.C3.D4.B 5,解：(1)不是因式分解.理由：它是整式的乘法.(2)是因式分解.理由：等式右边是两 个多项式的乘积形式，且bx(1一x)=bx一bx2,符合因式分解的定义.bx一bx2的因式 是bx和1一x.(3)不是因式分解.理由：等式右边是乘积的形式，但不是多项式的乘积 形式，不符合因式分解的定义.(4)不是因式分解.理由：等式的左边不是多项式. 6.解：(1)因为x(x2-x)=x3一x2卡x3一x2十x,所以因式分解x3-x2十x=x(x2-x) 不正确.(2)因为2(m+1)(m+2)=2m2+6m+4,所以因式分解2m2+6+4=2(m+ 1)(m+2)正确. 1.2提公因式法 第1课时提公因式法（一） 1.A2.D3.(1)a(a-5)(2)5xy(x+2y) 4.解：(1)各项的公因式为2a.(2)各项的公因式为x.(3)各项的公因式为3y.(4)各项 的公因式为2ab. 5.解：(1)原式=a·2a-a·3b=a(2a-3b).(2)原式=-(4xy2-6xy)=一(2xy·2y -2xy·3)=-2xy(2y-3).(3)原式=3x·x-3x·2+3x·4y=3x(x-2+4y). (4)原式=5ab·a-5ab·2b+5ab·b=5ab(a-2b十b).(5)原式=8m2n-4mn+6mn =8m2n+2mn=2mn·4m+2mn·1=2mn(4m+1).(6)原式=-(24x3y2-6x2y3z+ 12x2y2)=-(6xy2·4x-6x2y2·yz+6x2y2·2)=-6x2y2(4x-yz+2). 第2课时提公因式法（二） 1.A2.B3.C4.(1)(x+y)(x-2)(2)3√5ab(b+4a) 5.解：(1)原式=2√2m·2m3+2√2m·3m2-2√2m·6=2√2m(2m3+3m2-6).(2)原 式=(x+1)[4(x+1)-1]=(x+1)(4x+3).(3)原式=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x -1).(4)原式=xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(xy-1). 6.解：原式=2(2m-n)3-5n(2m-)2=(2m-n)2(4m-2n-5n)=(2m-n)2(4m- 7n).当2m-n=3,4m-7n=1时，原式=32×1=9. 1.3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.A2.C 3.(1)(x+6)(x-6)(2)(2n+5m)(2n-5m)(3)2x(3x+1)(3x-1)4.16 5.解：(1)原式=(2a)2-32=(2a+3)(2a-3).(2)原式=(2m+1+m)(2m+1-m)= (3m+1)(m+1).(3)原式=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+√5)(x-√5). (4)原式=a2(x-1)-4b(x-1)=(x-1)(a2-4b)=(x-1)[a2-(2b)2]=(x-1)(a +2b)(a-2b). 6.解：(1)原式=(115十85)×(115一85)=30×200=6000.(2)原式=(52.7+47.3)× (52.7-47.3)=100×5.4-540.(3)原式=1.23×(512-492)=1.23×(51+49)×(51 -49)=1.23×100×2=246. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.D2.C3.(1)(2m+1)2(2)(x-√6)2(3)y(x-5)24.(x-4) 5.解：(1)原式=m2-2·m·6+62=(m-6)2.(2)原式=-(a2一6ab+9b)=-[a2一 2·a·3b+(3b)2]=-(a-3b)2.(3)原式=(a十1十a)2=(2a+1)2.(4)原式=(9x2)2 -2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x+1)]2=(3x-1)2(3x+1)2. 6.解：原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a十b)2.当a+b=2,ab=-3时，原式=-3×22= -12. 第2章分式 2.1分式的概念及基本性质 第1课时分式 1B2B3.04号（俗案不唯-）51D322(8-2 -44 6.1l20(21= a 7,解：(1)要使分式士的值存在，则分母x≠0.(2)要使分式3千的值存在，则分母3江 十40，即-号(3)要使分式的值存在，则分母5引小-1≠0，即x≠士号 第2课时分式的基本性质 1.A2.B3.D4.D5.(1)6a2(2)a-3 解：(1)原式=y红=2)原式三一号(3)原式=0 axy·3y3y y一x -=y-x. m-2n 1 7.解：1)原式-(m十2(m-2m-m十2元当m=1,n=3时，原式=1+2X3=7 (2)原武=是=当=5时，原武=写产45 2.2分式的加法和减法 第1课时同分母分式的加法和减法 1.C2.B3.A4.B5.2 6解：1原式=品=a十2)原式=2.2产。=名-1.(8)原式= 3如十2t-计-点(40原或=”+m”。预+-2十”0- 5a2b m-n m-n=1. m-n 第2课时通分 1.A2.B3.6x2y24.(a+3)(a-3)-3(a-3)-3(a+3)(a-3) 5.4xy 3z 6解：《1)最简公分#是122)=z器·子=(2)最简公分母是 3y4 8x2 ,5=15bc,2a=,4a a 18ac,6d618c。96。-18ac(3)最简公分母是2(a+3)(a-3),2a十6 a(a-3)a-1 2a-2 1 2(a干3d-3)'0-9=2a十3》a-3D(4)最简公分母是x(x-1)2,x-z= x-1 -1 x(x-1)2’x2-2.zx+1-x(x-1)2 第3课时异分母分式的加法和减法 1.A2.(1)2a(2),工3.20004.3 abc 2-x m2-1=(m-1)(m+2=m-1.(2)原式 5解：原式三m+Dmm十Dmm十)三 1 m(m+1) m -9+书=a+=3)原式=-兴 x2-y2 ”=中 y十xy-2xy=，y(y一x）、 6解0①(2)原式=2”名=名=1 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 1.A2.A3.3a-3 a+1 原式=2D·十1）-D-2x(x+1)-22-2x.(2)原 ℃ 2%·(a十b)2=a十b.(3)原武=a+3)a3).a+3-2a=L-2a a+b a2 (a+3)2 "a(a-3)2a a 2a 2-2+0=1 2a -安4原式-品说品·-2 a+1 5.解：原式=m(m-3）,2m(m+3》.（m+3)m-3》-二m(m+9》=-m-9.因为当 (m+3)(m-3) m m取0,3或-3时，原分式无意义，所以可取m=1.当m=1时，原式=-1-9=-10. (答案不唯一) 45