基本功专练(一) 与反比例函数的图象和性质有关的计算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

tan∠ADE≈15.9m.∴.AB=AE+BE≈18m.答：建筑物AB的高度约为 18m. 第2课时与坡度、方位角有关的应用问题 1.B2.C3.1004.6.93 5.解：过点P作PC⊥AB于点C.在Rt△ACP中，AP=40w2 n mile, ∠APC=45°，.PC=AC=AP·sin∠APC=40 n mile..在Rt△BCP中， ∠BPC=60°，∴.BC=PC·tan∠BPC=40W3 n mile..∴.AB=AC+BC= (40+40√3)n mile.答：航程AB为(40+40√3)n mile.. 第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 1.B2.B3.C4.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33+32+28+32+25+24+31+35) ÷8=30(听).(2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 5.2统计的简单应用 第1课时用样本的“率”去估计总体相应的“率” 1.D2.B3.300 第2课时对事物发展趋势做出判断和预测 1.202.三 阶段微测试 基本功专练（一）与反比例函数的图象和性质有关的计算 1解：)把A(-1,6代入y=m,得”8-6，解得m=2.(2)由题意， 得m-8>0,解得m>8. 2.解：1)把(3，一号)代入y=交得一专-号解得及=一4这个反比例 函数的表达式为y=一上(2<%< 3.解：(1)由题意，得k-4>0,解得>4.(2)由题意，得a十5>2a十1，解得 a<4.,a>0,.a的取值范围是0<a<4. 4.解：IDA2,m)0B=2,AB=m.:Saom=0B·AB=5,∴2× 2m=5,解得m=5A(2,5).把A(2,5)代人y=,得5=号， 2,解得 =1.(2)由(1，得反比例函数的表达式为y=是当x=8时，y=号当 x≥8时，y的取值范围是0<y≤ 5.解：(1把A(-2,3)代入y=皇，得3=2解得及=-6∴反比例函数 的表达式为y=-.把B(3,0代人，得n=-号=-2.B(3,-2).把 3 A(-2,3),B(3,-2)代入y=ax+b,得 0阳 a=-1.一 b=1. 次函数的表达式为y=一x十1.(2)由图象可知，关于x的不等式ax十b< 兰的解集为-2<<0或>3. -52 6.解：1)把A(3,1)代人=冬，得1=冬，解得=3.∴函数y一冬的表达 式为y=是.(2)连接OB,设AB与x轴的交点为M.:点A和点C关于原 点对称，0A-0CS8am-2Sac-4.Sam-号，Saw-S8o -56aw=号：%=号，解得m=士5.m<0,m=-5. 7.解：1)：点C(m,2),D(1,m十3)在反比例函数y=冬的图象上，友= 2m=m十3，解得m=3.k=6.反比例函数的表达式为y=(x>0). (2)存在.由(1)，得C(3,2),D(1,6),.BE=3-1=2.AB=8, “S无带Er=2X8=16,CF=8-2=6.S6=号S5E形E=8.设P(m, 月)，则2CF·13-m=8,即2×6X13-m=8,解得m=号或m=号 17 点P的坐标为（分18）或（得》， 阶段微测试（一） 1B2.D3D4.D5.C6.C7.1(答案不唯-)8-号9号 10.(W2,2√2) 11.解：，反比例函数y=mxm-5的图象经过第二、四象限，.m2一5=一1， 且m<0,解得m=一2.“该反比例函数的表达式为y=一二. 12.解：(1)，四边形AMON为正方形，且面积为4，∴.OM=ON=2.,点 A在第二象限内A(-2,2).(2)把A(-2,2)代入y=会，得2=2解 得=一4.·反比例函数的表达式为y=-是，(3)-2<y<0 13,解：(1)由题意，得当x=-2时，=2z十，即号-4+，解得友 =3.(2),k=3,.y2=2x+3.易得一次函数y2=2x十3的图象与x轴的 交点坐标为（一2,0）.结合图象可知，当<<0时，x的取值范围是 -2Kx<-2 14.解：(1设力-冬（S>0).把(0.1,10)代入，得10=0是解得= 10.p关于S的函数表达式为力-1g(S>0).(2)400(3)当p=100 时，S=188=01:当-400时S=00=0025受力而积S的变 化范围是0.025<S<0.1. 15.解：1把A(-2,m)代人y兴得m=一9解得m=5点A的 坐标为(-2,5).把A(-2,5)代入y=-2x+6,得5=-号×(-2)+6， 解得6=4“一次函数的表达式为y=一名x计4把B(4,m)代入y=一合2 1 53 十4，得0=号×4+4=2点B的坐标为4,2.把B4,2代入y冬 2 得2=冬，解得k=8.“反比例函数的表达式为y=8(x>0.(2)在y -司x十4中，当x=0时y=4.点C的坐标为(0，.Sm=Sax十 5x=合×4×2+7×4X4=12. 基本功专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边因式分解，得x(x-4)=0.由此得x=0或x一4=0， 解得x1=0,x2=4.(2)根据平方根的意义，得2x十3=4或2x十3=-4.因 此，原方程的根为=7=一名.(3)根据平方根的意义，得3江一1=之 +1或3x一1=一x-1.因此，原方程的根为x1=1,x2=0.(4)原方程可化 为x2=5.根据平方根的意义，得x=士√5.因此，原方程的根为x1=√5，x2 =-√5.(5)这里a=1,b=-5,c=2.因而b-4ac=(-5)2-4×1×2=17 >0,x=-（一，5》生7-5±).因此，原方程的根为=5+，y亚， 2×1 2 2 五=5一亚.(6)原方程可化为2-2x=配方，得-2x十1-1= 是因此红一1=是由此得x一1-罗或x一1=-号，解得4=1 2 =1-.(7)移项，得5x-4x+1=0这里a=5,6=-4,c=1.因而6 -4ac=(-4)2-4×5×1=一4<0，∴.原方程无实数根.(8)原方程可化为 x2+4x=3.配方，得x2十4x十22一22=3.因此(x十2)2=7.由此得x+2= √7或x十2=一√7，解得x1=-2十7，x2=-2-√7.(9)原方程可化为(x十 3)(x一3)一4(x-3)=0.把方程左边因式分解，得(x一3)(x+3-4)=0. 由此得x-3=0或x-1=0,解得x1=3,x2=1.（10)移项，得x2-2√5x= -1.配方，得x2-2√5x十(W5)2-(√5)2=-1.因此(x-√5)2=4.由此得x -√5=2或x-√5=-2，解得x1=√5+2，x2=√5-2. 2.解：(1)公式法①（2)原方程可化为2x2-x-1=0.这里a=2,b= -1,c=-1.因而b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,.x= 二（2议士-13因此，原方程的根为=1=一分 2×2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1-(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0， 解得m1=1,m2=4. 4.解：将x=1代入(a+2)x2+x+a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9 =0,即a2-a-6=0,解得a1=-2,a2=3.又.a+2≠0，∴.a≠-2.∴.a=3. 5.解：①当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2十x一1-1=0，即x2十x 一2=0，解得x1=1,x2=-2(不合题意，舍去)；②当x-1<0,即x<1时， 原方程可化为x2十1一x一1=0，即x2一x=0,解得x1=0,x2=1(不合题 意，舍去).综上所述，原方程的根为x1=1,x2=0. 阶段微测试（二） 1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.28.39.610.4 11.解：(1)根据平方根的意义，得2x一1=13或2x一1=一13.因此，原方 程的根为x1=7,x2=一6.(2)把方程左边因式分解，得(3x十2十2x)(3x+ -54-基本功专练（一） 与反比例函数的图象和性质有关的计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)已知反比例函数y=m二8(m为常数). 3.(8分)已知反比例函数y=二4的图象经 (1)若函数图象经过点A(一1,6)，求m 过第一、三象限， 的值； (1)求k的取值范围； (2)当x>0时，y随x的增大而减小，求 (2)若此函数的图象经过第一象限的(a十 m的取值范围， 5,y),(2a+1,y2)两点(a>0),且h< y2,求a的取值范围. 4.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐 2.(6分)已知反比例函数)一的图象经过 标原点.已知反比例函数y=二1(k>1) 点(3，-》 的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x 轴于点B,且△AOB的面积为5. (1)求这个反比例函数的表达式： (1)求k和m的值； (2)已知点A(-1,y1),B(-2,y2),C(3, (2)当x≥8时，求函数值y的取值范围， )都在反比例函数y=的图象上， 请写出y1,y2,y3的大小关系.（用 “<”连接) 5.(10分)如图，一次函数y=ax+b的图象 (2)若△ABC的面积为8，求m的值. 与反比例函数y=的图象相交于A,B 两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B 的坐标为(3，n). (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式 ax十6冬的解集， 7.(12分)如图，矩形ABEF与反比例函数 y(≠0，>0)的图象相交于C,D两 点，点C的坐标为(m,2),点D的坐标为 (1,m+3). (1)求反比例函数的表达式. (2)若AB=8,在反比例函数的图象上是 否存在一点P(点P与点C不重合)， 使得△PFC的面积是矩形ABEF面 积的一半？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 6.10分)如图，函数y=的图象经过点 OB E A(3,1),过点A作AB⊥x轴，交函数y= (x>0)的图象于点B,点A关于原点对 称的点为C 1)求函数y皇的表达式： ·2