第2章 一元二次方程 作业本-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

6解：(1y与x之间的函数表达式为y-2(2)y是x的反比例函数，比 例系数是90.(3)当x=15时，y=碧=6.排水时间是6h 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数y=飞(>0)的图象与性质 1.A2.C3.B4.D5.< 6.解：列表如下： 1 1 -2 -1 2 y … -1 -2 -4 4 2 描点、连线，画出函数图象如图所示 2 本32101234x 第2课时 反比例函数y=(k<0)的图象与性质 1.B2.B3.C4.(1)-2(2)不在(3)增大5.< 6.解：列表如下： -4 一2 -1 1 2 4 -4 -2 -1 描点、连线，画出函数图象如图所示. 2 S43-2-012345x 第3课时反比例函数图象与性质的综合运用 1.B2.A3A4y=-25.(停，-2) 6.解：(1)把A(2,m)代人y=2x-3,得m=2×2-3=1..点A的坐标为 (2,1.把A(2,1代入y=兰得=2X1=2.反比例函数的表达式为y -2.(2)-2<x<0或>2 1.3反比例函数的应用 1.A2.C3.B4.5 5.解：(1)，当V=10时，p=1.43,.m=10×1.43=14.3.∴.p与V之间的 函数表达式为p13.(2②)当V=4时0143-3.575，∴当V=4时，氧 4 气的密度为3.575kg/m3. -46 第2章一元二次方程 2.1一元二次方程 1.D2.x2+4x-6=014-63.-14.1400(1-x)2=1134 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.C2.B3.-1 4.解：(1)原方程可化为x2=16.根据平方根的意义，得x=4或x=一4.因 此，原方程的根为x1=4,x2=一4.(2)原方程可化为(x一1)2=9.根据平方 根的意义，得x-1=3或x一1=一3.因此，原方程的根为x1=4,x2=一2. 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.A2.B3.3 4.解：(1)配方，得x2-4x+22=一1+22，因此(x-2)2=3.由此得x-2= √5或x-2=一√3，解得x1=2十√3，x2=2-√3.(2)移项，得x2-3x=-2. 配方，得x-3x+(多)°-2+(2)，因此(x-》广-子由此得x一昌 =号或x一名-一日解得西=2，=1 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.D2.B 3.解：1)将二次项系数化为1，得x-受=日配方，得x-音+() 合+()》，因此(。》°=最由此得x一子子或x一日=一是解得 x=1,x=一合.(2)移项、将二次项系数化为1，得x2-12x=14.配方，得 x2-12x十62=14十62，因此(x-6)2=50.由此得x-6=5√2或x-6= -5√2，解得x1=6十5√2，x2=6-5√2. 2.2.2公式法 1.A2.A3.5-3+5-3254.-7或3 2 2 5.解：(1)这里a=1,b=-1,c=-3.因而b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3) =13>0,x=1生压.因此，原方程的根为x1=1+压，=1一 2 2 2 (2)这里a=4,b=-8,c=1.因而b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0,∴.x 8结里-2生5因此，原方程的根为石-2生。-25.（3移项， 2×4 得2x2-x+2=0.这里a=2,b=-1,c=2.因而b2-4ac=（-1)2-4×2X 2=-15<0,心原方程无实数根.(4)这里a=2,6=-√2，c=2.因而- 4ac=(-2)-4X号×合=1>0，∴x=E士1.因此，原方程的根为4 √2+1，x2=√2-1. 2.2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 1.C2.B3.A4.x-1-2=0x1=-1,x2=3 5.解：(1)把方程左边因式分解，得x(x十5)=0.由此得x=0或x十5=0， 一47 解得x1=0,x2=一5.（2)原方程可化为(x一1)2+(x一1)=0.把方程左边 因式分解，得(x-1)(x-1+1)=0.由此得x-1=0或x=0,解得x1=1, x2=0.(3)原方程可化为3x(x一2)一(x一2)=0.把方程左边因式分解，得 （x-2)(3x-1)=0.由此得x-2=0或3x-1=0,解得=2，函=号 (4)配方，得x2一8x十42一4一9=0，因而(x一4)2一52=0.把方程左边因 式分解，得(x-4+5)(x-4-5)=0,即(x+1)(x-9)=0.由此得x十1=0 或x-9=0,解得x1=一1，x2=9. 第2课时选择合适的方法解一元二次方程 1.A2.D3.C4.4或-3 5.(1)直接开平方(2)配方(3)公式(4)因式分解 6.解：(1)根据平方根的意义，得x十1=3或x十1=一3.因此，原方程的根 为x1=2,x2=一4.(2)配方，得x2-4x十22=2十22，因此(x一2)2=6.由此 得x-2=√6或x-2=-√6，解得x1=2十√6，x2=2-√6.（3)这里a= -2,b=1,c=3.因而b2-4ac=12-4×（-2)×3=25>0,∴.x= 灵受-学，因此，原方程的根为=一1，=受(4)凉方程可 化为x(x一3)十(x一3)=0.把方程左边因式分解，得(x一3)(x+1)=0.由 此得x-3=0或x十1=0，解得x1=3,x2=一1. 2.3一元二次方程根的判别式 1.B2.A 3.解：(1)把x=2代入方程2x2一5x-m=0,得2×22-5×2-m=0,解得 题意，得△=(-5)一4X2X(一m)>0,解得 *2.4一元二次方程根与系数的关系 1.A2.C3.-31 4解：1a十=0，=一日.(2)五十=-号=-3，= 3 (3)整理，得x2-x-5=0..x1十x2=1,x1x2=一5. 2.5一元二次方程的应用 第1课时增长率问题与利润问题 1.B2.(a-25)(400-10a)=50030或35 3.解：设该商场投入资金的月平均增长率为x.根据题意，得20(1十x)2= 24.2,解得x1=0.1=10%,x2=一2.1（不合题意，舍去）.答：该商场投入资 金的月平均增长率为10%. 4.解：(1)401800(2)设每件商品降价x元.根据题意，得(250一x一 200)(30十2x)=2100,解得x1=20,x2=15.,为了让顾客得到更多的实 惠，∴·x=20.答：每件商品降价20元时，商场通过销售这种商品每天盈利 可达到2100元. 第2课时图形面积问题与动，点问题 1.C2.5 3.解：设养殖场AB边的长为xm.根据题意，得x(18-2x)=36,解得x1 =3,x2=6.当x=3时，18-2x=12>10,不合题意，舍去；当x=6时，18一 2x=6<10,符合题意.答：养殖场AB边的长为6m. 4.解：设点P的运动时间为ts,则CP=tcm,CQ=(8一2t)cm.根据题意， 得08-2D}×X4X8.整理，得-4红十4=0，解得=2.答 点P的运动时间为2s. —48-第2章一元二次方程 2.1一元二次方程 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.3x-1=0 B.2x2-y-1=0 C.1+2=0 D.x2-3x=0 2.一元二次方程(x十1)(x十3)=9的一般形式为 ,其中二次项系数为 ,，一次项系数为，常数项为 3.若方程(a十1)x3十2x2一5x=1是关于x的一元二次方程，则a的值是 4.某企业通过扩大规模和改进生产技术降低产品成本，已知某产品原来的成本为 1400元/t,经过两次技术改进后，其成本为1134元/t.设成本平均每次降低的百分率 为x,则根据题意可列方程为 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 1.下列各数中，是方程x2=4x一3的解的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.一元二次方程一x2十49=0的根是 ( A.x1=x2=7 B.x1=7,x2=-7 C.x1=x2=9 D.x1=9,x2=-9 3.已知x=1是方程x2+m=0的一个根，则m的值是 4.解下列方程： (1)5.x2-80=0; (2)2(x-1)2=18. 60 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2一2x=2时，应在方程两边同时加上 ( A.1 B.2 C.-1 D.4 2.把多项式x2十8x一9进行配方，下列各项正确的是 A.(x-4)2-25 B.(x+4)2-25 C.(x+4)2+7 D.(x-4)2+7 3.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16的形式，则m的值为 4.用配方法解下列方程： (1)x2-4x=-1; (2)x2-3x+2=0. 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.将方程2x2一4x一3=0进行配方，结果正确的是 ( A.(x-1)2=0 B.(x-1)2=4 c.x-1=号 D.(z-1)- 2.用配方法将方程一3x2十12x一2=0化为(x十a)2=b的形式，则b的值为 A号 BI C.2 D. 3.用配方法解下列方程： (1)2x2-x=1; (2) 2x-6x-7=0. 7● 2.2.2公式法 1.用公式法解一元二次方程3x2+2x+3=0时，a,b,c的值分别是 ( A.3,2,3 B.-3,2,3 C.3,2,-3 D.3,-2,3 2.下列方程中，根为工=-3士√3,4X2X灯的是 2×2 ( ) A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2十3x-1=0 D.2x2-3x-1=0 3.用公式法解方程x2+3x十1=0，则b2-4ac的值为，方程的解为= C2= 4.若多项式a2+4a-10的值为11，则a的值为 5.解下列方程： (1)x2-x-3=0; (2)4x2-8x+1=0; (3)2x2-x=-2; (4) 22-2x+=0. ·8· 2.2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x2一x=0的解为 () A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1 2.解一元二次方程x(x十1)=x十1时，下列变形正确的是 A.x=1 B.(x十1)(x-1)=0 C.(x-1)2=0 D.(x十1)2=0 3.用因式分解法解方程时，下列过程正确的是 A.由(2x一1)(3x-4)=0得2x-1=0或3x-4=0 B.由(x+4)(x-2)=1得x+4=1或x-2=1 C.由(x-5)(x-6)=5×6得x-5=5或x-6=6 D.由x(x+8)=0得x+8=0 4.用因式分解法解一元二次方程(x一1)2一4=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其 中的一个方程是x一1十2=0，则另一个方程是 ,因此一元二次方程(x一 1)2一4=0的解是 5.用因式分解法解下列方程： (1)x2+5x=0; (2)(x-1)2=1-x; (3)3x(x-2)=x-2; (4)x2-8x-9=0. ·9 第2课时选择合适的方法解一元二次方程 1.解方程(5x-1)2=25最合适的方法是 ( A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 2.解下列一元二次方程时，最适合用公式法的是 A.(x+2)2-16=0 B.(x+1)2=4 C.2x2=1 D.x2-3x5=0 3.关于x的一元二次方程x2一2x一15=0的解是 A.x1=-5,x2=3 B.x1=5,x2=3 C.x1=5,x2=-3 D.x1=-5,x2=-3 4.当x的值为 时，代数式x2一x的值为12. 5.认真观察下列方程，指出使用哪种方法求解最合适. (1)4x2=5,应选用 法； (2)x2+16x=5,应选用 法； (3)2x2-3.x-3=0,应选用 法； (4)x(x+1)=(4x十1)(x十1)，应选用 法. 6.用合适的方法解下列方程： (1)(x+1)2=9; (2)x2-4x=2; (3)-2x2十x十3=0； (4)x(x-3)=3-x. ·10· 2.3一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程2x2十x一5=0的根的判别式的值是 A.24 B.41 C.-41 D.-24 2.一元二次方程3x2一4x十2=0的根的情况为 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.已知关于x的一元二次方程2x2一5x一m=0. (1)若x=2是该方程的一个实数根，求m的值； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. *2.4一元二次方程根与系数的关系 1.若x1,x2是一元二次方程x2-2x十3=0的两个根，则x1十x2的值是 () A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.若x1,x2是一元二次方程x2一x一2025=0的两个实数根，则x1十x2一x1x2的值为 )》 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 3.若关于x的方程x2十mx一6=0有一个根为2，则另一个根为 ,m的值为 4.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1,x2的和与积： (1)9x2-2=0; (2)2x2+6x+3=0; (3)3x2+5=4x2-x. ·11 2.5一元二次方程的应用 第1课时增长率问题与利润问题 1.临近春节，某干果店迎来了销售旺季，12月第一周的销售额为2万元，第三周的销售额 为2.88万元.设这两周销售额的周平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A.2(1+2x)=2.88 B.2(1+x)2=2.88 C.2(1+3x)=2.88 D.2(1-x)2=2.88 2.某商店以每件25元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为α元时，可卖出(400一 10a)件.若商店计划盈利500元，则可列方程为 ,a的值为 3.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，4月份投入资金20 万元，6月份投入资金24.2万元.现假定每月投入资金的增长率相同，求该商场投入资 金的月平均增长率. 4.商场销售某种商品，进价为200元/件，售价为250元/件，平均每天售出30件.经调查 发现，当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出2件 (1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到 件，每天盈利 元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天 盈利可达到2100元？ ·12· 第2课时图形面积问题与动点问题 1.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.若设小圆 形场地的半径为xm,则下列方程正确的是 () A.2πx=π(x+5) B.x=2(x+5) C.2πx2=π(x+5)2D.x2=2(x+5)2 130m 60m (第1题图) (第2题图) 2.如图，某农家乐老板计划在一块长130m、宽60m的矩形空地挖出两个形状、大小相同 的矩形垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750.若两个垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相 等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为m. 3.如图，某农场计划建造一个矩形养殖场ABCD,为充分利用现有资源，该矩形养殖场一 面靠墙（墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成，已知栅栏的总长度为18m.若养殖 场的面积为36m2,求养殖场AB边的长 10m 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm.动点P从点C出发，沿CB方 向以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度 向点C运动.若△PCQ的面积是△ABC面积的4，求点P的运动时间. C-P B ·13·